九年級數(shù)學上冊第22章相似形22.2相似三角形的判定第3課時相似三角形的判定定理2教案新版滬科版

九年級數(shù)學上冊第22章相似形22.2相似三角形的判定第3課時相似三角形的判定定理2教案新版滬科版九年級數(shù)學上冊第22章相似形22.2相似三角形的判定第3課時相似三角形的判定定理2教案新版滬科版Page6九年級數(shù)學上冊第22章相似形22.2相似三角形的判定第3課時相似三角形的判定定理2教案新版滬科版第3課時相似三角形的判定定理2【知識與技能】1.經(jīng)歷三角形相似的判定定理2的探索及證明過程.2。能應用定理2判定兩個三角形相似,解決相關問題.【過程與方法】讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的過程,培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力.【教學重點】三角形相似的判定定理2及應用.【教學難點】三角形相似的判定定理2的證明.一、情景導入，初步認知問題：（1）相似三角形的定義是什么？三邊成比例，三角分別相等的兩個三角形相似.（2)判定兩個三角形相似，你有哪些方法?方法1：通過定義（不常用）；方法2：通過平行線（條件特殊，使用起來有局限性）;方法3：判定定理1,兩角分別相等的兩個三角形相似?！窘虒W說明】引導學生復習學過的知識，承前啟后，激發(fā)學生學習新知的欲望。二、思考探究，獲取新知探究:已知,如圖,在△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，AB∶A′B′=AC∶A′C′.求證:△A′B′C′∽△ABC.證明：在△ABC的邊AB（或延長線)上，截取AD=A′B′,過點D作BC的平行線DE交AC于E，則∠ADE=∠B，∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC?！逜B∶AD=AC∶AE,AD=A′B′,∴AB∶A′B′=AC∶AE.∵AB∶A′B′=AC∶A′C′，∴AC∶A′C′=AC∶AE，A′C′=AE.∵∠A=∠A′,∴△ADE≌△A′B′C′（SAS)，∴△A′B′C′∽△ABC.你還有其他方法來證明嗎？【教學說明】如果學生還能從不同角度研究，或許還有新的方法進行證明，要大膽鼓勵。【歸納結論】如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。（簡稱:兩邊成比例且夾角相等的兩三角形相似。)三、運用新知，深化理解1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=4，BC=5，A′C′=8，B′C′=10。(學生分組討論，每組找一個代表講述證明過程,老師總結板書）解:∵AC∶A′C′=4∶8=1∶2，BC∶B′C′=5∶10=1∶2。∴AC∶A′C′=BC∶B′C′,又∠C=∠C′=90°，故△ABC∽△A′B′C′.2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4,AC=5，CD=,求AD的長．【分析】由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等"來證明．計算得出AB∶DC=BC∶CA，結合∠B=∠ACD,證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關于AD的比例式，從而求出AD的長．解：由已知條件可以得出AB∶CD=BC∶AC,又∠B=∠ACD,根據(jù)判定定理2可得出：△ABC∽△DCA,∴AC∶AD=BC∶AC。又AC=5，BC=4，∴AD=AC2∶BC=52∶4=25∶4。3.如圖，已知△ABD∽△ACE，求證：△ABC∽△ADE.【分析】由于△ABD∽△ACE,則∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，如果再進一步證明BA∶AD=CA∶AE，則問題得證．證明：∵△ABD∽△ACE,∴∠BAD=∠CAE．又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE．∵△ABD∽△ACE，∴AB∶AD=AC∶AE．在△ABC和△ADE中,∵∠BAC=∠DAE,AB∶AD=AC∶AE,∴△ABC∽△ADE.4。如圖，下列每個圖形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來，并簡要說明識別的根據(jù)．解:（1)△ADE∽△ABC兩角相等；（2）△ADE∽△ACB兩角相等；（3)△CDE∽△CAB兩角相等；（4）△EAB∽△ECD兩邊成比例且夾角相等;(5）△ABD∽△ACB兩邊成比例且夾角相等；（6）△ABD∽△ACB兩邊成比例且夾角相等．【教學說明】學生在獨立思考的基礎上，小組討論交流，讓學生隨時展示自己的想法。從而得到提高.四、師生互動，課堂小結先小組內交流收獲和感想,而后以小組為單位派