九年級數(shù)學上冊第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.3二次根式的除法教案新版華東師大版

九年級數(shù)學上冊第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.3二次根式的除法教案新版華東師大版九年級數(shù)學上冊第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.3二次根式的除法教案新版華東師大版Page4九年級數(shù)學上冊第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.3二次根式的除法教案新版華東師大版21.2.3二次根式的除法1．理解eq\f（\r（a）,\r(b））＝eq\r（\f(a,b）)(a≥0,b〉0）和eq\r(\f（a，b)）＝eq\f(\r（a）,\r（b））(a≥0,b>0)，并運用它們進行計算．2．利用具體數(shù)據(jù),通過學生練習活動,發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡．3．理解最簡二次根式的概念，并運用它將不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．重點1．理解eq\f(\r(a)，\r（b）)＝eq\r（\f（a,b））(a≥0，b〉0），eq\r（\f(a,b））＝eq\f(\r(a),\r（b）)(a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡．2．最簡二次根式的運用．難點發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．最簡二次根式的運用．一、情境引入(學生活動)請同學們完成下列各題．1．寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向公式．2．填空:（1）eq\f（\r(9），\r(16）)＝________，eq\r(\f（9，16）)＝________；(2)eq\f(\r（16）,\r（36）)＝________，eq\r(\f（16,36))＝________；(3）eq\f(\r（4）,\r(16））＝________，eq\r（\f(4，16))＝________；(4)eq\f(\r(36),\r(81))＝________，eq\r（\f(36，81））＝________．規(guī)律：eq\f(\r(9)，\r（16)）________eq\r（\f(9，16）);eq\f(\r(16）,\r(36))________eq\r（\f（16，36))；eq\f(\r（4)，\r（16））________eq\r（\f（4,16))；eq\f(\r(36），\r（81））________eq\r(\f(36,81)).3．利用計算器計算填空：(1）eq\f（\r（3），\r（4)）＝________；（2)eq\f（\r（2),\r（3)）＝________;(3)eq\f(\r（2)，\r(5））＝________;(4）eq\f(\r（7），\r（8)）＝________．規(guī)律：eq\f(\r(3），\r(4))________eq\r(\f(3，4）)；eq\f（\r（2)，\r(3)）________eq\r（\f（2,3）)；eq\f（\r（2)，\r（5)）________eq\r（\f(2，5））;eq\f（\r(7），\r（8)）________eq\r（\f(7，8))。教師用多媒體展示,每組推薦一名同學闡述運算結(jié)果，教師最后點評．二、探究新知剛才同學們都練習得很好,上臺的同學也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習和回答，我們可以得到:一般地,對二次根式的除法規(guī)定eq\f（\r（a），\r（b))＝eq\r(\f(a，b))(a≥0，b>0）．反過來,eq\r（\f（a,b))＝eq\f（\r（a），\r（b)）（a≥0，b〉0）．下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目．例1計算：(1)eq\f(\r(12）,\r(3））；(2)eq\r(\f（3，2）)÷eq\r(\f（1,8））；（3)eq\r(\f(1,4)）÷eq\r(\f（1,16）)；（4）eq\f(\r（64),\r(8))。解:（1)eq\f(\r(12），\r（3)）＝eq\r（\f（12，3）)＝eq\r(4）＝2;（2）eq\r（\f(3,2））÷eq\r(\f（1，8)）＝eq\r（\f（3,2）÷\f（1,8））＝eq\r（\f（3,2）×8）＝eq\r(3×4）＝eq\r（3）×eq\r（4）＝2eq\r（3)；(3)eq\r(\f(1,4））÷eq\r（\f（1,16)）＝eq\r(\f（1,4）÷\f(1，16))＝eq\r（\f(1,4)×16)＝eq\r（4）＝2;(4）eq\f（\r(64)，\r(8））＝eq\r（\f(64,8))＝eq\r（8）＝2eq\r（2）.例2化簡：(1）eq\r(63）；(2)eq\r(\f（3，64））；(3）eq\f(1,\r（5));(4）eq\f(\r(6),\r（8)）。解：（1)eq\r(63)＝3eq\r(7）;（2）eq\r(\f(3,64））＝eq\f（\r（3），\r（64）)＝eq\f(\r（3）,8);（3)eq\f（1,\r(5）)＝eq\f（\r(5),\r(5）×\r(5)）＝eq\f(\r(5),5)；(4）eq\f(\r（6)，\r（8））＝eq\f（\r(6）×\r（2),\r(8）×\r（2））＝eq\f(\r(3)，2)。觀察上面各小題的最后結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這些二次根式有這些特點：（1）被開方數(shù)中不含分母；(2)被開方數(shù)中所含的因數(shù)(或因式)的冪的指數(shù)都小于2。教師在此過程中強調(diào)，要求最后結(jié)果化成最簡二次根式．三、練習鞏固1．化簡：（1)3eq\r(\f(5,12))；（2）－eq\r（172－132)；(3)eq\f(\r(2)－1，\r(3))；(4）eq\f（1，\r（3）－\r（2)).2．已知eq\r（\f(1－a,a2))＝eq\f(\r(1－a）,a）,則a的取值范圍是________．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2。5cm，BC＝6cm，求AB的長．第1題可由學生自主完成，第2、3題教師可給予相應的指導．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)請若干學生口述