投資項(xiàng)目評估與管理第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值課件

第二章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值2.1現(xiàn)金流量分析2.1.1現(xiàn)金流量的概念

--現(xiàn)金包括兩個(gè)部分，即現(xiàn)金和現(xiàn)金等價(jià)物。

--現(xiàn)金流量指某一系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。

--現(xiàn)金流量是現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金量的統(tǒng)稱第二章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值22.1.2現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)期點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。（1）現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)012345678910圖2-1現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)2.1.2現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭50（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050圖2（3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)。0123i=6%1191.02圖2-3借款人觀點(diǎn)1000123i=6%1191.02圖2-4貸款人觀點(diǎn)10000（3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)。012（4）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖

以新建項(xiàng)目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點(diǎn)，把一個(gè)項(xiàng)目分為四個(gè)區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期?！ㄔO(shè)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期回收處理期圖2-5新建項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖（4）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖以新建項(xiàng)目為例，可根

2.2資金時(shí)間價(jià)值

2.2.1資金時(shí)間價(jià)值的概念與意義

（1）資金時(shí)間價(jià)值的概念資金的時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而形成的增值。資金的時(shí)間價(jià)值可以從兩方面來理解：第一，將資金用作某項(xiàng)投資，由于資金的運(yùn)動，可獲得一定的收益或利潤。第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于付出一定的代價(jià)。2.2資金時(shí)間價(jià)值（2）資金時(shí)間價(jià)值的意義第一，它是衡量項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益、考核項(xiàng)目經(jīng)營成果的重要依據(jù)。第二，它是進(jìn)行項(xiàng)目籌資和投資必不可少的依據(jù)。現(xiàn)金流金額不同，發(fā)生時(shí)間不同，如何比較？（2）資金時(shí)間價(jià)值的意義現(xiàn)金流金額不同，發(fā)生時(shí)間不同，

2.2.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的大小取決于本金的數(shù)量多少，占用時(shí)間的長短及利息率（或收益率）的高低等因素。（1）單利法單利法指僅僅以本金計(jì)算利息的方法。2.2.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算①單利終值的計(jì)算終值指本金經(jīng)過一段時(shí)間之后的本利和。

F=P+P·i·n=P(1+n·i)(2-4)其中：

P—本金，期初金額或現(xiàn)值；

i—利率，利息與本金的比例，通常指年利率；

n—計(jì)息期數(shù)（時(shí)間），通常以年為單位；

F—終值，期末本金與利息之和，即本利和，又稱期值。①單利終值的計(jì)算[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？解：P=1000元i=10%n=3年根據(jù)式（2-4），三年末的終值為F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用②單利現(xiàn)值的計(jì)算現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值，可由終值貼現(xiàn)求得。[例2-2]計(jì)劃3年后在銀行取出1300元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為10%）(見excel）解：根據(jù)式（2-5），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為

（2-5）②單利現(xiàn)值的計(jì)算（2）復(fù)利法復(fù)利法指用本金和前期累計(jì)利息總額之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，俗稱“利滾利”。①復(fù)利終值的計(jì)算上式中符號的含義與式（2-4）相同。式（2-6）的推導(dǎo)如下（2-6）（2）復(fù)利法（2-6）

[例2-3]某項(xiàng)目投資1000元，年利率為10%，試用復(fù)利法計(jì)算第三年末的終值是多少？式（2-6）中的是利率為i，期數(shù)為n的1元的復(fù)利終值，稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作。為便于計(jì)算，其數(shù)值可查閱“復(fù)利終值系數(shù)表”（見本書附錄）。[例2-3]某項(xiàng)目投資1000元，年利率為10%圖2-6是[例2-3]的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=1331元圖2-6一次支付現(xiàn)金流量圖P=1000元式（2-6）可表示為：（2-7）圖2-6是[例2-3]的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=

②名義利率與實(shí)際利率

a.名義利率年名義利率指計(jì)算周期利率與每年（設(shè)定付息周期為一年）計(jì)息周期數(shù)的乘積，即：年名義利率=計(jì)息周期利率×年計(jì)息周期數(shù)（2-8）例如，半年計(jì)算一次利息，半年利率為4%，1年的計(jì)息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%×2=8%。通常稱為“年利率為8%，按半年計(jì)息”。這里的8%是年名義利率。將1000元存入銀行，年利率為8%，第1年年末的終值是：②名義利率與實(shí)際利率如果計(jì)息周期設(shè)定為半年，半年利率為4%，則存款在第1年年末的終值是：

如果1年中計(jì)息m次，則本金P在第n年年末終值的計(jì)算公式為：（2-9）如果計(jì)息周期設(shè)定為半年，半年利率為4%，則存款在第1當(dāng)式（2-9）中的計(jì)息次數(shù)m趨于無窮時(shí)，就是永續(xù)復(fù)利（2-10）如果年名義利率為8%，本金為1000元，則永續(xù)復(fù)利下第3年年末的終值為

當(dāng)式（2-9）中的計(jì)息次數(shù)m趨于無窮時(shí)，就是永續(xù)復(fù)利

而每年復(fù)利一次的第三年年末終值為

b．實(shí)際利率若將付息周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi)，所計(jì)算出來的利率稱為實(shí)際利率。實(shí)際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用下式表示：而每年復(fù)利一次的第三年年末終值為b．實(shí)際利率（2-11）其中：—實(shí)際年利率—名義年利率

m—年計(jì)息周期數(shù)。下面推導(dǎo)式（2-11）。設(shè)：投資一筆資金P，年計(jì)算周期數(shù)為m，計(jì)息周期利率為r，則名義年利率i為：（2-11）其中：—實(shí)際年利率一年末終值F為：所以，實(shí)際年利率為：一年末終值F為：所以，實(shí)際年利率為：由式（2-11）可看出，當(dāng)m=1，則，即若一年中只計(jì)息一次，付息周期與計(jì)息周期相同，這時(shí)名義利率與實(shí)際利率相等。由式（2-11）可看出，當(dāng)m=1，則，即若一2.3資金等值計(jì)算2.3.1資金等值資金等值指在不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量不等的資金，從資金時(shí)間價(jià)值觀點(diǎn)上看是相等的。例如，1000元的資金額在年利率為10%的條件下，當(dāng)計(jì)息數(shù)n分別為1、2、3年時(shí)，本利和Fn分別為：2.3資金等值計(jì)算資金等值的要素是：

a.資金額；

b.計(jì)息期數(shù)；

c.利率。資金等值的要素是：

2.3.2等值計(jì)算中的三種典型現(xiàn)金流量（1）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）P現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡稱現(xiàn)值。01234n-2n-1n……P圖2-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖2.3.2等值計(jì)算中的三種典型現(xiàn)金流量01234（2）將來值F將來值指站在現(xiàn)在時(shí)刻來看，發(fā)生在未來某時(shí)刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱終值。如圖2-8。01234n-2n-1n……圖2-8將來值F現(xiàn)金流量圖F（2）將來值F01234n-2n-1n……圖2-8(3）等年值A(chǔ)等年值指從現(xiàn)在時(shí)刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡稱年金。年金滿足兩個(gè)條件：

a.各期支付（或收入）金額相等

b.支付期（或收入期）各期間隔相等年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n……圖2-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA(3）等年值A(chǔ)01234n-2n-1n……圖2-9小結(jié)：①大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述三種現(xiàn)金流量或者它們的組合。②三種價(jià)值測度P、F、A之間可以相互換算。③在等值計(jì)算中，把將來某一時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)”；把現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率計(jì)算所得的將來某時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為“將來值”或“終值”。小結(jié)：2.3.3普通復(fù)利公式（1）一次支付類型一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2n-1n……P圖2-11一次支付現(xiàn)金流量圖F=？52.3.3普通復(fù)利公式01234n-2n-1n……①一次支付終值公式（已知P求F）②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）（2-12）稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)，用符號①一次支付終值公式（已知P求F）（2-12）稱[例2-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在必須存入多少？解：0123P=？圖2—12[例2—4]現(xiàn)金流量圖F=1191[例2-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)（2）等額支付類型為便于分析，有如下約定：

a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；

b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個(gè)A的期初，即與第一個(gè)A相差一期；

c.未來值F與最后一個(gè)A同時(shí)發(fā)生。

①等額支付終值公式（已知A求F）

等額支付終值公式按復(fù)利方式計(jì)算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。（2）等額支付類型01234n-2n-1n……圖2-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n個(gè)一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：01234n-2n-1n……圖2-13等額支付終值現(xiàn)金用乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）減式（2-13），得（2-15）經(jīng)整理，得用乘以上式，可得（2-13）（2—16）式中

用符號

表示，稱為等額支

付終值系數(shù)[例2—5]若每年年末儲備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？（excle表）解：（2—16）式中用符號表示，稱為等額支付終值系數(shù)②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計(jì)算為了在未來償還一筆債務(wù)，或?yàn)榱嘶I措將來使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲多少資金。

40123n-2n-1n……圖2—14等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F5②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償由式（2—16），可得：（2—17）用符號表示，稱

為等額支付

償債基金系數(shù)。由式（2—16），可得：（2—17）用符號

[例2—6]如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？解：

③等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計(jì)算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖2—15。

[例2—6]如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為01235n-2n-1……圖2—15等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A01235n-2n-1……AAAAAAAP=？4A

由式（2—16)（2—16）和式（2—7）（2—7）得（2—18）

由式（2—16)（2—16）和式（2—7）（2—7）得（經(jīng)整理，得（2—19）式（2—19）中

用符號

表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。

經(jīng)整理，得（2—19）式（2—19）中用符號表示，稱為等[例2—7]如果計(jì)劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？解：

[例2—7]如果計(jì)劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n……圖2—16等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算式。由式（2—19），可得：（2—20）式（2—20）中，用符號表示，稱為等額支付資金回收系數(shù)或稱為

等額支付資金

還原系數(shù)?？蓮谋緯戒洀?fù)利系數(shù)表查得。等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算式。由式（2—[例2—8]一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。解：

[例2—8]一筆貸款金額100000元，年利率為1（2—21）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存在如下關(guān)系：（2—22）由于（2—21）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存總結(jié)：普通年金是發(fā)生在每期期末的年金，上述年金的計(jì)算公式即指普通年金。先付年金是發(fā)生在每期期初的年金，與普通年金相比它在計(jì)算上只需多計(jì)一期利息而已。計(jì)算公式為：遞延年金也稱為延期年金，是指最初若干期沒有收付款項(xiàng)的年金，計(jì)算時(shí)只需注意期中有一些是空白期即可。永續(xù)年金又稱終身年金，是指無限期地、永遠(yuǎn)持續(xù)的普通年金，其現(xiàn)值計(jì)算公式為：

總結(jié)：普通年金是發(fā)生在每期期末的年金，上述年金的計(jì)算公式即指2．4資金時(shí)間價(jià)值的具體應(yīng)用[例2—12]某工程基建五年，每年年初投資100萬元，該工程投產(chǎn)后年利潤為10%，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。F5=？012345圖2—22[例2—12]現(xiàn)金流量圖100萬100萬100萬100萬P-1=？-1100萬2．4資金時(shí)間價(jià)值的具體應(yīng)用[例2—12]某工程基建五年解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初[例2—13]某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用2000萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？01234567200020002000P0P4圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖[例2—13]某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造費(fèi)在第四年末的現(xiàn)值為P4。

答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為4480.8萬元。圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為[例2—14]試計(jì)算圖2—24中將授金額的現(xiàn)值和未來值，年利率按6%計(jì)算。A=20000元。AAAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220圖2—24[例2—14]現(xiàn)金流量圖[例2—14]試計(jì)算圖2—24中將授金額的現(xiàn)值和未來值，年利答：現(xiàn)值為216719元，未來值為780943元。解：由圖2—24可知，年金為20000元，第7年末和第16年末分別另收受金額10000元和15000元。設(shè)現(xiàn)值為P，未來值為F。答：現(xiàn)值為216719元，未來值為780943元。解：由圖2[例2—15]

某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出了兩種付款方案：（1）從現(xiàn)在開始，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。假定該公司的最低報(bào)酬率為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？

[例2—15]某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出了兩種付款方案解：（1）題中給出每年年初支付，為先付年金，所以在計(jì)算時(shí)比普通年金多付一期的利息，P＝A·(P/A,i,n)·(1+i)＝20(P/A,10%,10)·(1+10%)＝135.18（2）題中指出前四年沒有具體的收付款項(xiàng)，這種付款方式應(yīng)當(dāng)屬于遞延年金，因此：P＝25(P/A,10%,10)(P/F,10%,4)＝104.92或者P＝25[（P/A,10%,14）—(P/A,10%,4)]＝104.92所以方案二更優(yōu)。解：（1）題中給出每年年初支付，為先付年金，所以在計(jì)算時(shí)比普[例2—16]某建筑公司無足夠資金購買設(shè)備，現(xiàn)急需一套大型挖掘機(jī)，既可租賃也可貸款購買。一筆四年的貸款要付15%的定金，年利率8%，利息每年支付，本金在第四年底償還。機(jī)器成本40000元，第四年底有20%的殘值。租賃每年租金6000元，年初支付。問租賃與購買哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)？[例2—16]某建筑公司無足夠資金購買設(shè)備，現(xiàn)急需

解：（1）貸款購買方案解題思路：首先要付的定金是現(xiàn)值，每年支付的利息是普通年金，而第四年底的本金償還以及殘值的回收可以通過終值化為現(xiàn)值來計(jì)算，因此P＝40000×15%+40000×85%×8%×（P/A,8%,4）+40000×(85%-20%)×(P/F,8%,4)＝34118.64（元（2）租賃方案求解思路：由于租金是每年年初支付，是先付年金的方式。P＝6000×(1+8%)×（P/A,8%,4）＝21462（元）由此可見，租賃方案支付的貨款數(shù)額要少，優(yōu)于貸款購買方案。解：（1）貸款購買方案

第二章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值2.1現(xiàn)金流量分析2.1.1現(xiàn)金流量的概念

--現(xiàn)金包括兩個(gè)部分，即現(xiàn)金和現(xiàn)金等價(jià)物。

--現(xiàn)金流量指某一系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。

--現(xiàn)金流量是現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金量的統(tǒng)稱第二章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值22.1.2現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)期點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。（1）現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)012345678910圖2-1現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)2.1.2現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭50（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050圖2（3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)。0123i=6%1191.02圖2-3借款人觀點(diǎn)1000123i=6%1191.02圖2-4貸款人觀點(diǎn)10000（3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)。012（4）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖

以新建項(xiàng)目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點(diǎn)，把一個(gè)項(xiàng)目分為四個(gè)區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期?！ㄔO(shè)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期回收處理期圖2-5新建項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖（4）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖以新建項(xiàng)目為例，可根

2.2資金時(shí)間價(jià)值

2.2.1資金時(shí)間價(jià)值的概念與意義

（1）資金時(shí)間價(jià)值的概念資金的時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而形成的增值。資金的時(shí)間價(jià)值可以從兩方面來理解：第一，將資金用作某項(xiàng)投資，由于資金的運(yùn)動，可獲得一定的收益或利潤。第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于付出一定的代價(jià)。2.2資金時(shí)間價(jià)值（2）資金時(shí)間價(jià)值的意義第一，它是衡量項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益、考核項(xiàng)目經(jīng)營成果的重要依據(jù)。第二，它是進(jìn)行項(xiàng)目籌資和投資必不可少的依據(jù)。現(xiàn)金流金額不同，發(fā)生時(shí)間不同，如何比較？（2）資金時(shí)間價(jià)值的意義現(xiàn)金流金額不同，發(fā)生時(shí)間不同，

2.2.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的大小取決于本金的數(shù)量多少，占用時(shí)間的長短及利息率（或收益率）的高低等因素。（1）單利法單利法指僅僅以本金計(jì)算利息的方法。2.2.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算①單利終值的計(jì)算終值指本金經(jīng)過一段時(shí)間之后的本利和。

F=P+P·i·n=P(1+n·i)(2-4)其中：

P—本金，期初金額或現(xiàn)值；

i—利率，利息與本金的比例，通常指年利率；

n—計(jì)息期數(shù)（時(shí)間），通常以年為單位；

F—終值，期末本金與利息之和，即本利和，又稱期值。①單利終值的計(jì)算[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？解：P=1000元i=10%n=3年根據(jù)式（2-4），三年末的終值為F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用②單利現(xiàn)值的計(jì)算現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值，可由終值貼現(xiàn)求得。[例2-2]計(jì)劃3年后在銀行取出1300元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為10%）(見excel）解：根據(jù)式（2-5），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為

（2-5）②單利現(xiàn)值的計(jì)算（2）復(fù)利法復(fù)利法指用本金和前期累計(jì)利息總額之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，俗稱“利滾利”。①復(fù)利終值的計(jì)算上式中符號的含義與式（2-4）相同。式（2-6）的推導(dǎo)如下（2-6）（2）復(fù)利法（2-6）

[例2-3]某項(xiàng)目投資1000元，年利率為10%，試用復(fù)利法計(jì)算第三年末的終值是多少？式（2-6）中的是利率為i，期數(shù)為n的1元的復(fù)利終值，稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作。為便于計(jì)算，其數(shù)值可查閱“復(fù)利終值系數(shù)表”（見本書附錄）。[例2-3]某項(xiàng)目投資1000元，年利率為10%圖2-6是[例2-3]的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=1331元圖2-6一次支付現(xiàn)金流量圖P=1000元式（2-6）可表示為：（2-7）圖2-6是[例2-3]的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=

②名義利率與實(shí)際利率

a.名義利率年名義利率指計(jì)算周期利率與每年（設(shè)定付息周期為一年）計(jì)息周期數(shù)的乘積，即：年名義利率=計(jì)息周期利率×年計(jì)息周期數(shù)（2-8）例如，半年計(jì)算一次利息，半年利率為4%，1年的計(jì)息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%×2=8%。通常稱為“年利率為8%，按半年計(jì)息”。這里的8%是年名義利率。將1000元存入銀行，年利率為8%，第1年年末的終值是：②名義利率與實(shí)際利率如果計(jì)息周期設(shè)定為半年，半年利率為4%，則存款在第1年年末的終值是：

如果1年中計(jì)息m次，則本金P在第n年年末終值的計(jì)算公式為：（2-9）如果計(jì)息周期設(shè)定為半年，半年利率為4%，則存款在第1當(dāng)式（2-9）中的計(jì)息次數(shù)m趨于無窮時(shí)，就是永續(xù)復(fù)利（2-10）如果年名義利率為8%，本金為1000元，則永續(xù)復(fù)利下第3年年末的終值為

當(dāng)式（2-9）中的計(jì)息次數(shù)m趨于無窮時(shí)，就是永續(xù)復(fù)利

而每年復(fù)利一次的第三年年末終值為

b．實(shí)際利率若將付息周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi)，所計(jì)算出來的利率稱為實(shí)際利率。實(shí)際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用下式表示：而每年復(fù)利一次的第三年年末終值為b．實(shí)際利率（2-11）其中：—實(shí)際年利率—名義年利率

m—年計(jì)息周期數(shù)。下面推導(dǎo)式（2-11）。設(shè)：投資一筆資金P，年計(jì)算周期數(shù)為m，計(jì)息周期利率為r，則名義年利率i為：（2-11）其中：—實(shí)際年利率一年末終值F為：所以，實(shí)際年利率為：一年末終值F為：所以，實(shí)際年利率為：由式（2-11）可看出，當(dāng)m=1，則，即若一年中只計(jì)息一次，付息周期與計(jì)息周期相同，這時(shí)名義利率與實(shí)際利率相等。由式（2-11）可看出，當(dāng)m=1，則，即若一2.3資金等值計(jì)算2.3.1資金等值資金等值指在不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量不等的資金，從資金時(shí)間價(jià)值觀點(diǎn)上看是相等的。例如，1000元的資金額在年利率為10%的條件下，當(dāng)計(jì)息數(shù)n分別為1、2、3年時(shí)，本利和Fn分別為：2.3資金等值計(jì)算資金等值的要素是：

a.資金額；

b.計(jì)息期數(shù)；

c.利率。資金等值的要素是：

2.3.2等值計(jì)算中的三種典型現(xiàn)金流量（1）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）P現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡稱現(xiàn)值。01234n-2n-1n……P圖2-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖2.3.2等值計(jì)算中的三種典型現(xiàn)金流量01234（2）將來值F將來值指站在現(xiàn)在時(shí)刻來看，發(fā)生在未來某時(shí)刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱終值。如圖2-8。01234n-2n-1n……圖2-8將來值F現(xiàn)金流量圖F（2）將來值F01234n-2n-1n……圖2-8(3）等年值A(chǔ)等年值指從現(xiàn)在時(shí)刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡稱年金。年金滿足兩個(gè)條件：

a.各期支付（或收入）金額相等

b.支付期（或收入期）各期間隔相等年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n……圖2-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA(3）等年值A(chǔ)01234n-2n-1n……圖2-9小結(jié)：①大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述三種現(xiàn)金流量或者它們的組合。②三種價(jià)值測度P、F、A之間可以相互換算。③在等值計(jì)算中，把將來某一時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)”；把現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率計(jì)算所得的將來某時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為“將來值”或“終值”。小結(jié)：2.3.3普通復(fù)利公式（1）一次支付類型一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2n-1n……P圖2-11一次支付現(xiàn)金流量圖F=？52.3.3普通復(fù)利公式01234n-2n-1n……①一次支付終值公式（已知P求F）②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）（2-12）稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)，用符號①一次支付終值公式（已知P求F）（2-12）稱[例2-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在必須存入多少？解：0123P=？圖2—12[例2—4]現(xiàn)金流量圖F=1191[例2-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)（2）等額支付類型為便于分析，有如下約定：

a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；

b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個(gè)A的期初，即與第一個(gè)A相差一期；

c.未來值F與最后一個(gè)A同時(shí)發(fā)生。

①等額支付終值公式（已知A求F）

等額支付終值公式按復(fù)利方式計(jì)算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。（2）等額支付類型01234n-2n-1n……圖2-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n個(gè)一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：01234n-2n-1n……圖2-13等額支付終值現(xiàn)金用乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）減式（2-13），得（2-15）經(jīng)整理，得用乘以上式，可得（2-13）（2—16）式中

用符號

表示，稱為等額支

付終值系數(shù)[例2—5]若每年年末儲備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？（excle表）解：（2—16）式中用符號表示，稱為等額支付終值系數(shù)②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計(jì)算為了在未來償還一筆債務(wù)，或?yàn)榱嘶I措將來使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲多少資金。

40123n-2n-1n……圖2—14等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F5②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償由式（2—16），可得：（2—17）用符號表示，稱

為等額支付

償債基金系數(shù)。由式（2—16），可得：（2—17）用符號

[例2—6]如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？解：

③等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計(jì)算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖2—15。

[例2—6]如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為01235n-2n-1……圖2—15等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A01235n-2n-1……AAAAAAAP=？4A

由式（2—16)（2—16）和式（2—7）（2—7）得（2—18）

由式（2—16)（2—16）和式（2—7）（2—7）得（經(jīng)整理，得（2—19）式（2—19）中

用符號

表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。

經(jīng)整理，得（2—19）式（2—19）中用符號表示，稱為等[例2—7]如果計(jì)劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？解：

[例2—7]如果計(jì)劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n……圖2—16等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算式。由式（2—19），可得：（2—20）式（2—20）中，用符號表示，稱為等額支付資金回收系數(shù)或稱為

等額支付資金

還原系數(shù)。可從本書附錄復(fù)利系數(shù)表查得。等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算式。由式（2—[例2—8]一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。解：

[例2—8]一筆貸款金額100000元，年利率為1（2—21）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存在如下關(guān)系：（2—22）由于（2—21）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存總結(jié)：普通年金是發(fā)生在每期期末的年金，上述年金的計(jì)算公式即指普通年金。先付年金是發(fā)生在每期期初的年金，與普通年金相比它在計(jì)算上只需多計(jì)一期利息而已。計(jì)算公式為：遞延年金也稱為延期年金，是指最初若干期沒有收付款項(xiàng)的年金，計(jì)算時(shí)只需注意期中有一些是空白期即可。永續(xù)年金又稱終身年金，是指無限期地、永遠(yuǎn)持續(xù)的普通年金，其現(xiàn)值計(jì)算公式為：

總結(jié)：普通年金是發(fā)生在每期期末的年金，上述年金的計(jì)算公式即指2．4資金時(shí)間價(jià)值的具體應(yīng)用[例2—12]某工程基建五年，每年年初投資100萬元，該工程投產(chǎn)后年利潤為10%，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。F5=？012345圖2—22[例2—12]現(xiàn)金流量圖100萬100萬100萬100萬P-1=？-1100萬2．4資金時(shí)間價(jià)值的具體應(yīng)用[例2—12]某工程基建五年解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投