離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析課件

第6章離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析6.1離散信號的z變換6.2單邊z變換的性質6.3z反變換6.4離散系統(tǒng)的z域分析6.5系統(tǒng)函數(shù)H(z)6.6系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布與時域響應特性的關系6.7s域與z域的關系6.8離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性6.9離散系統(tǒng)的頻率特性第6章離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析6.1離散信號的z1本章學習目標（1）掌握z變換與z反變換。（2）掌握離散系統(tǒng)的z域分析方法。（3）掌握離散系統(tǒng)函數(shù)。（4）熟悉z變換的主要性質。（5）熟悉離散系統(tǒng)函數(shù)零、極點的概念。（6）了解離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和頻率響應特性的概念。

本章學習目標（1）掌握z變換與z反變換。26.1離散信號的z變換6.1.1z變換的定義6.1.2z變換的收斂域6.1.3常用基本離散序列的單邊z變換返回首頁6.1離散信號的z變換6.1.1z變換的定義返回首頁36.1.1z變換的定義1．從拉氏變換到z變換2．z反變換式

6.1.1z變換的定義1．從拉氏變換到z變換41．從拉氏變換到z變換1．從拉氏變換到z變換52．z反變換式

根據(jù)復變函數(shù)中的柯西定理：返回本節(jié)2．z反變換式根據(jù)復變函數(shù)中的柯西定理：返回本節(jié)66.1.2z變換的收斂域6.1.2z變換的收斂域7

圖6-1例6-1圖

圖6-2例6-2圖

圖6-3例6-3圖返回本節(jié)圖6-1例6-1圖圖686.1.3常用基本離散序列的單邊z變換1．指數(shù)序列即：6.1.3常用基本離散序列的單邊z變換1．指數(shù)序列即：92．單位階躍序列u(n)即：2．單位階躍序列u(n)即：103．單位沖激序列

即：3．單位沖激序列即：11離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析12即：用同樣的方法可得：即：13表6-1常用離散序列的z變換對返回本節(jié)表6-1常用離散序列的z變換對返回本節(jié)146.2單邊z變換的性質6.2.1線性6.2.2移位6.2.3z域尺度變換（序列指數(shù)加權）6.2.4Z域微分（序列線性加權）6.2.5初值定理6.2.6終值定理6.2.7時域卷積定理返回首頁6.2單邊z變換的性質6.2.1線性返回首頁156.2.1線性返回本節(jié)6.2.1線性返回本節(jié)166.2.2移位1．右移位

2．左移位

6.2.2移位1．右移位171．右移位

設f(n)是雙邊序列，其單邊z變換為f(z)，則對于任意正整數(shù)m，有：1．右移位設f(n)是雙邊序列，其單邊z變換為f(z)，則182．左移位

設f(n)是雙邊序列，其單邊z變換為f(z)，則對于任意正整數(shù)m，有：返回本節(jié)2．左移位設f(n)是雙邊序列，其單邊z變換為f(z)，則196.2.3z域尺度變換（序列指數(shù)加權）若，則：6.2.3z域尺度變換（序列指數(shù)加權）若206.2.4Z域微分（序列線性加權）若，則：

返回本節(jié)6.2.4Z域微分（序列線性加權）若216.2.5初值定理返回本節(jié)6.2.5初值定理返回本節(jié)226.2.6終值定理返回本節(jié)6.2.6終值定理返回本節(jié)236.2.7時域卷積定理6.2.7時域卷積定理24表6-2常用z變換的基本特性和定理表6-2常用z變換的基本特性和定理25返回本節(jié)返回本節(jié)266.3z反變換6.3.1冪級數(shù)展開法（長除法）6.3.2部分分式展開法返回首頁6.3z反變換6.3.1冪級數(shù)展開法（長除法）返回首276.3.1冪級數(shù)展開法（長除法）6.3.1冪級數(shù)展開法（長除法）28離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析29返回本節(jié)返回本節(jié)306.3.2部分分式展開法z變換式F(z)通常為z的有理函數(shù)分式，即：6.3.2部分分式展開法z變換式F(z)通常為z的有理函31下面將介紹幾種情況下，由z變換式F(z)求序列信號f(n)的步驟。下面將介紹幾種情況下，由z變換式F(z)求序列信號f(n)的32離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析33返回本節(jié)返回本節(jié)346.4離散系統(tǒng)的z域分析6.4.1零輸入響應的Z域解6.4.2零狀態(tài)響應的Z域解6.4.3全響應的Z域解返回首頁6.4離散系統(tǒng)的z域分析6.4.1零輸入響應的Z域解356.4.1零輸入響應的域解設描述離散系統(tǒng)的差分方程為：離散系統(tǒng)的零輸入響應就是齊次差分方程：

(6-39)(6-40)6.4.1零輸入響應的域解設描述離散系統(tǒng)的差分方程為：(36返回本節(jié)返回本節(jié)376.4.2零狀態(tài)響應的z域解離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 就是當系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，即：6.4.2零狀態(tài)響應的z域解離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 38對應的零狀態(tài)響應即：返回本節(jié)對應的零狀態(tài)響應即：返回本節(jié)396.4.3全響應的z域解返回本節(jié)6.4.3全響應的z域解返回本節(jié)406.5系統(tǒng)函數(shù)H(z)6.5.1系統(tǒng)函數(shù)的定義6.5.2系統(tǒng)函數(shù)的求解方法返回首頁6.5系統(tǒng)函數(shù)H(z)6.5.1系統(tǒng)函數(shù)的定義返回首416.5.1系統(tǒng)函數(shù)的定義由第5章離散系統(tǒng)的時域分析可知，離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為：(6-46)上式兩邊取z變換，并利用時域卷積定理，得：

改寫成：

6.5.1系統(tǒng)函數(shù)的定義由第5章離散系統(tǒng)的時域分析可知，426.5.2系統(tǒng)函數(shù)的求解方法（1）根據(jù)定義 求解。（2）根據(jù) 求解。（3）已知差分方程，取z變換，求h(z)。（4）若已知系統(tǒng)的模擬框圖，則根據(jù)其輸入激勵與輸出響應的關系，利用z變換求解。6.5.2系統(tǒng)函數(shù)的求解方法（1）根據(jù)定義 43圖6-4例6-22圖返回本節(jié)圖6-4例6-22圖返回本節(jié)446.6系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布與時域響應特性的關系6.6.1系統(tǒng)函數(shù)的零、極點與零、極點圖6.6.2系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖與時域特性的關系返回首頁6.6系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布與時域響應特性的關系6.6.1456.6.1系統(tǒng)函數(shù)的零、極點與零、極點圖對于一個線性時不變離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)h(z)一般表示為z的有理分式，即：(6-49)6.6.1系統(tǒng)函數(shù)的零、極點與零、極點圖對于一個線性時不46例如某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：則該系統(tǒng)函數(shù)的零、極點圖如圖6-5所示。例如某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：則該系統(tǒng)函數(shù)的零、極點圖如圖6-47圖6-5的零、極點分布圖返回本節(jié)圖6-5的零、極點分布圖返回本節(jié)486.6.2系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖與時域特性的關系系統(tǒng)函數(shù)h(z)與單位樣值響應h(n)是一對z變換，即：6.6.2系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖與時域特性的關系系統(tǒng)函49因此，可以從系統(tǒng)函數(shù)h(z)的零、極點分布情況確定出單位樣值響應h(n)的性質。系統(tǒng)函數(shù)h(z)還可以寫成：(6-50)因此，可以從系統(tǒng)函數(shù)h(z)的零、極點分布情況確定出單位樣值50三種情況的極點分布與h(n)的對應關系。1．單位圓內(nèi)極點2．單位圓上極點3．單位圓外極點

三種情況的極點分布與h(n)的對應關系。51圖6-6h(z)極點分布與h(n)的關系返回本節(jié)圖6-6h(z)極點分布與h(n)的關系返回本節(jié)526.7s域與z域的關系由z變換的定義可知，復變量z與s的關系為：將s表示成直角坐標形式為：(6-53)(6-54)返回首頁6.7s域與z域的關系由z變換的定義可知，復變量z與s的53將z表示成極坐標形式為：(6-55)(6-56)返回本節(jié)將z表示成極坐標形式為：(6-55)(6-56)返回本節(jié)546.8離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性(6-57)返回首頁6.8離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性(6-57)返回首頁55圖6-7例6-23圖返回本節(jié)圖6-7例6-23圖返回本節(jié)566.9離散系統(tǒng)的頻率特性6.9.1頻率特性6.9.2頻率特性的幾何確定返回首頁6.9離散系統(tǒng)的頻率特性6.9.1頻率特性返回首頁576.9.1頻率特性離散系統(tǒng)的頻率特性是指離散系統(tǒng)在正弦序列激勵或 作用下的穩(wěn)態(tài)響應隨頻率變化的特性。6.9.1頻率特性離散系統(tǒng)的頻率特性是指離散系統(tǒng)在正弦序58(6-62)(6-63)返回本節(jié)考慮復指數(shù)序列作用下的穩(wěn)態(tài)響應。(6-62)(6-63)返回本節(jié)考慮復指數(shù)序列作用下的穩(wěn)態(tài)響596.9.2頻率特性的幾何確定已知系統(tǒng)函數(shù)H(z)在z平面上零、極點的分布，通過幾何方法可以簡便而直觀地求出離散系統(tǒng)的頻率響應特性，即：則：

6.9.2頻率特性的幾何確定已知系統(tǒng)函數(shù)H(z)在z平面60令：

于是幅頻特性為：(6-67)令：于是幅頻特性為：(6-67)61相頻特性為：(6-68)相頻特性為：(6-68)62圖6-8頻率特性的幾何確定法圖6-8頻率特性的幾何確定法63

圖6-9例6-24圖

圖6-9例6-24圖64

圖6-10頻率特性的幾何確定法圖6-10頻率特性的幾何確定法65（a）幅頻特性曲線

（b）相頻特性曲線圖6-11頻率特性曲線返回本節(jié)（a）幅頻特性曲線66本章小結（1）z變換建立了離散時間信號與z域之間的對應關系，成為離散時間信號與系統(tǒng)分析的一種有力的數(shù)學工具。與拉氏變換相似，z變換是一個冪級數(shù)，亦存在收斂域的問題，所以收斂域應當作為z變換的一部分才能使序列與其z變換是—一對應的關系。（2）z變換的性質同樣地反映出了信號的時域與z域之間的關系，熟練掌握z變換的基本性質及常用信號的z變換將有利于z變換的應用。（3）z域分析法利用z變換把線性差分方程轉換為z域的代數(shù)方程來求解，并通過z反變換求出系統(tǒng)響應的時域解。

本章小結（1）z變換建立了離散時間信號與z域之間的對應關系，67（4）系統(tǒng)函數(shù)h(z)等于離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應象函數(shù)y(z)與系統(tǒng)激勵的象函數(shù)x(z)之比。

（5）系統(tǒng)函數(shù)h(z)的零、極點分布與s域的零、極點分布存在著一定的對應關系。

（4）系統(tǒng)函數(shù)h(z)等于離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應象函數(shù)y(z)與68第6章離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析6.1離散信號的z變換6.2單邊z變換的性質6.3z反變換6.4離散系統(tǒng)的z域分析6.5系統(tǒng)函數(shù)H(z)6.6系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布與時域響應特性的關系6.7s域與z域的關系6.8離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性6.9離散系統(tǒng)的頻率特性第6章離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析6.1離散信號的z69本章學習目標（1）掌握z變換與z反變換。（2）掌握離散系統(tǒng)的z域分析方法。（3）掌握離散系統(tǒng)函數(shù)。（4）熟悉z變換的主要性質。（5）熟悉離散系統(tǒng)函數(shù)零、極點的概念。（6）了解離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和頻率響應特性的概念。

本章學習目標（1）掌握z變換與z反變換。706.1離散信號的z變換6.1.1z變換的定義6.1.2z變換的收斂域6.1.3常用基本離散序列的單邊z變換返回首頁6.1離散信號的z變換6.1.1z變換的定義返回首頁716.1.1z變換的定義1．從拉氏變換到z變換2．z反變換式

6.1.1z變換的定義1．從拉氏變換到z變換721．從拉氏變換到z變換1．從拉氏變換到z變換732．z反變換式

根據(jù)復變函數(shù)中的柯西定理：返回本節(jié)2．z反變換式根據(jù)復變函數(shù)中的柯西定理：返回本節(jié)746.1.2z變換的收斂域6.1.2z變換的收斂域75

圖6-1例6-1圖

圖6-2例6-2圖

圖6-3例6-3圖返回本節(jié)圖6-1例6-1圖圖6766.1.3常用基本離散序列的單邊z變換1．指數(shù)序列即：6.1.3常用基本離散序列的單邊z變換1．指數(shù)序列即：772．單位階躍序列u(n)即：2．單位階躍序列u(n)即：783．單位沖激序列

即：3．單位沖激序列即：79離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析80即：用同樣的方法可得：即：81表6-1常用離散序列的z變換對返回本節(jié)表6-1常用離散序列的z變換對返回本節(jié)826.2單邊z變換的性質6.2.1線性6.2.2移位6.2.3z域尺度變換（序列指數(shù)加權）6.2.4Z域微分（序列線性加權）6.2.5初值定理6.2.6終值定理6.2.7時域卷積定理返回首頁6.2單邊z變換的性質6.2.1線性返回首頁836.2.1線性返回本節(jié)6.2.1線性返回本節(jié)846.2.2移位1．右移位

2．左移位

6.2.2移位1．右移位851．右移位

設f(n)是雙邊序列，其單邊z變換為f(z)，則對于任意正整數(shù)m，有：1．右移位設f(n)是雙邊序列，其單邊z變換為f(z)，則862．左移位

設f(n)是雙邊序列，其單邊z變換為f(z)，則對于任意正整數(shù)m，有：返回本節(jié)2．左移位設f(n)是雙邊序列，其單邊z變換為f(z)，則876.2.3z域尺度變換（序列指數(shù)加權）若，則：6.2.3z域尺度變換（序列指數(shù)加權）若886.2.4Z域微分（序列線性加權）若，則：

返回本節(jié)6.2.4Z域微分（序列線性加權）若896.2.5初值定理返回本節(jié)6.2.5初值定理返回本節(jié)906.2.6終值定理返回本節(jié)6.2.6終值定理返回本節(jié)916.2.7時域卷積定理6.2.7時域卷積定理92表6-2常用z變換的基本特性和定理表6-2常用z變換的基本特性和定理93返回本節(jié)返回本節(jié)946.3z反變換6.3.1冪級數(shù)展開法（長除法）6.3.2部分分式展開法返回首頁6.3z反變換6.3.1冪級數(shù)展開法（長除法）返回首956.3.1冪級數(shù)展開法（長除法）6.3.1冪級數(shù)展開法（長除法）96離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析97返回本節(jié)返回本節(jié)986.3.2部分分式展開法z變換式F(z)通常為z的有理函數(shù)分式，即：6.3.2部分分式展開法z變換式F(z)通常為z的有理函99下面將介紹幾種情況下，由z變換式F(z)求序列信號f(n)的步驟。下面將介紹幾種情況下，由z變換式F(z)求序列信號f(n)的100離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析101返回本節(jié)返回本節(jié)1026.4離散系統(tǒng)的z域分析6.4.1零輸入響應的Z域解6.4.2零狀態(tài)響應的Z域解6.4.3全響應的Z域解返回首頁6.4離散系統(tǒng)的z域分析6.4.1零輸入響應的Z域解1036.4.1零輸入響應的域解設描述離散系統(tǒng)的差分方程為：離散系統(tǒng)的零輸入響應就是齊次差分方程：

(6-39)(6-40)6.4.1零輸入響應的域解設描述離散系統(tǒng)的差分方程為：(104返回本節(jié)返回本節(jié)1056.4.2零狀態(tài)響應的z域解離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 就是當系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，即：6.4.2零狀態(tài)響應的z域解離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 106對應的零狀態(tài)響應即：返回本節(jié)對應的零狀態(tài)響應即：返回本節(jié)1076.4.3全響應的z域解返回本節(jié)6.4.3全響應的z域解返回本節(jié)1086.5系統(tǒng)函數(shù)H(z)6.5.1系統(tǒng)函數(shù)的定義6.5.2系統(tǒng)函數(shù)的求解方法返回首頁6.5系統(tǒng)函數(shù)H(z)6.5.1系統(tǒng)函數(shù)的定義返回首1096.5.1系統(tǒng)函數(shù)的定義由第5章離散系統(tǒng)的時域分析可知，離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為：(6-46)上式兩邊取z變換，并利用時域卷積定理，得：

改寫成：

6.5.1系統(tǒng)函數(shù)的定義由第5章離散系統(tǒng)的時域分析可知，1106.5.2系統(tǒng)函數(shù)的求解方法（1）根據(jù)定義 求解。（2）根據(jù) 求解。（3）已知差分方程，取z變換，求h(z)。（4）若已知系統(tǒng)的模擬框圖，則根據(jù)其輸入激勵與輸出響應的關系，利用z變換求解。6.5.2系統(tǒng)函數(shù)的求解方法（1）根據(jù)定義 111圖6-4例6-22圖返回本節(jié)圖6-4例6-22圖返回本節(jié)1126.6系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布與時域響應特性的關系6.6.1系統(tǒng)函數(shù)的零、極點與零、極點圖6.6.2系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖與時域特性的關系返回首頁6.6系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布與時域響應特性的關系6.6.11136.6.1系統(tǒng)函數(shù)的零、極點與零、極點圖對于一個線性時不變離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)h(z)一般表示為z的有理分式，即：(6-49)6.6.1系統(tǒng)函數(shù)的零、極點與零、極點圖對于一個線性時不114例如某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：則該系統(tǒng)函數(shù)的零、極點圖如圖6-5所示。例如某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：則該系統(tǒng)函數(shù)的零、極點圖如圖6-115圖6-5的零、極點分布圖返回本節(jié)圖6-5的零、極點分布圖返回本節(jié)1166.6.2系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖與時域特性的關系系統(tǒng)函數(shù)h(z)與單位樣值響應h(n)是一對z變換，即：6.6.2系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖與時域特性的關系系統(tǒng)函117因此，可以從系統(tǒng)函數(shù)h(z)的零、極點分布情況確定出單位樣值響應h(n)的性質。系統(tǒng)函數(shù)h(z)還可以寫成：(6-50)因此，可以從系統(tǒng)函數(shù)h(z)的零、極點分布情況確定出單位樣值118三種情況的極點分布與h(n)的對應關系。1．單位圓內(nèi)極點2．單位圓上極點3．單位圓外極點

三種情況的極點分布與h(n)的對應關系。119圖6-6h(z)極點分布與h(n)的關系返回本節(jié)圖6-6h(z)極點分布與h(n)的關系返回本節(jié)1206.7s域與z域的關系由z變換的定義可知，復變量z與s的關系為：將s表示成直角坐標形式為：(6-53)(6-54)返回首頁6.7s域與z域的關系由z變換的定義可知，復變量z與s的121將z表示成極坐標形式為：(6-55)(6-56)返回本節(jié)將z表示成極坐標形式為：(6-55)(6-56)返回本節(jié)1226.8離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性(6-57)返回首頁6.8離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性(6-57)返回首頁123圖6-7例6-23圖返回本節(jié)圖6-7例6-23圖返回本節(jié)1246.9離散系統(tǒng)的頻率特性6.9.1頻率特性6.9.2頻率特性的幾何確定返回首頁6.9離散系統(tǒng)的頻率特性6.9.1頻率特性返回首頁1256.9.1頻率特性離散系統(tǒng)的頻率特性是指離散系統(tǒng)在正弦序列激勵或 作用下的穩(wěn)態(tài)響應隨頻率變