新浙教版初中數(shù)學(xué)知識點中考總結(jié)歸納打印

/5652.⑵J軒：一二包頁龍丫高J匸TT\ISOf.VTR?cl52.⑵J軒：一二包頁龍丫高J匸TT\ISOf.VTR?cl小」.匸外按到h涇f-一了；al|>c'■1J門回同F(xiàn).-21[:;洎-F“:H表即1亡+"屛？"H創(chuàng)--ir]」￡錐表〔全)二■'rl+■■■.圖象：拋物線(“五點一線”要記住)性質(zhì)：a>0時，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…；當(dāng)x=,y有值，是a<0時，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…；當(dāng)x=,y有值，是平移原則：把解析式化為頂點式，“左+右-；上+下-”。①a?開口方向，大?。虎赽?對稱軸與a左同右異；③c?與y軸的交點上正下負(fù)；④b24ab?與x軸的交點個數(shù)；⑤ma+nb?對稱軸與常數(shù)比；⑥a+b-c?點看(1,a+b-c)。(1)圓有關(guān)概念：弦、弦心距、半徑、直徑、圓心；弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓；等弧、等圓、同圓、同心圓；圓心角、圓周角；點與圓，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。不在同一直線上的三點確定一個圓。圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等(注意一弦對兩弧)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等。半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；相切兩圓的連心線必過切點；(1)視點，視線，視角，盲區(qū)；投射線，投影，投影面.(投影類的題目常與全等、相似、三角函數(shù)結(jié)合進(jìn)行相關(guān)的計算。)(2)中心投影：遠(yuǎn)光線(太陽光線)；平行投影：近光線(路燈光線)。(3)三視圖：主視圖，俯視圖，左視圖?？床灰姷妮喞€要畫成虛線，線段要保持原長或標(biāo)明比例尺。53?面積問題：①同底(或同高)，面積比等于高(或底)之比；②相似圖形的面積比等于相似比的平方。54?尺規(guī)作圖：線段要截，角用弧作，角平分線、垂直平分線須熟記，外接圓、內(nèi)切圓也不忘。中考數(shù)學(xué)常用公式及性質(zhì)乘法與因式分解①(a+b)(a—b)=a2—b2:②(a±b)2=a2±2ab+b2:③(a+b)(a2—ab+b2)=a3+b3；④(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b3；a2+b2=(a+b)2—2ab；(a—b)2=(a+b)2—4ab。冪的運算性質(zhì)aan①amXan—am+n:②am-^On=am-n:③(am)n=amn；④(ab)n=a“bn；⑤(—)n=丄;bbn

?a-n=，特別：(冷)-n=6)n；⑦ao=l(a^O)。an3?二次根式?(応)2=a(aN0);②仔=丨a丨:③^^二歷x晶；④眉=養(yǎng)(a>0,b>0)o4?三角不等式lai-|b|<|a±b|<|a|+|b|(定理)；加強(qiáng)條件：llal-|b||<|a±b|<|a|+|b|也成立，這個不等式也可稱為向量的三角不等式(其中a，b分別為向量a和向量b)|a+b|<|a|+|b|；la-b|<|a|+|b|；|a|<b<=>-b<a<b；la-b|>|a|-lbl;-|a|<a<|a|;5?某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+l)/2；l+3+5+7+9+ll+13+15+...+(2n-1)=n2;2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+l)；12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+1)2/4;1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3;6?一元二次方程對于方程:ax2+bx+c二0:①求根公式是x二?士、''b2-仏，其中△二b2-4ac叫做根的判別式。2a當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)^二。時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△v0時，方程沒有實數(shù)根?注意：當(dāng)△>0時，方程有實數(shù)根。若方程有兩個實數(shù)根X］和x2,則二次三項式ax2+bx+c可分解為a（x-x1）（x-x2）o③以a和b為根的一元二次方程是x2-（a+b）x+ab=0o7?一次函數(shù)—次函':數(shù)—次函':數(shù)9二kx+b（好0）的圖象是一條直線（b是直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)，稱為截距）。當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當(dāng)kv0時，y隨x的增大而減?。ㄖ本€從左向右下降）；

特別地：當(dāng)b二0時，y=kx(k#0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點。反比例函數(shù)反比例函數(shù)y今(好0)的圖象叫做雙曲線。.n當(dāng)k>0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)kvO時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)。二次函數(shù)?定義：一般地，如果y二ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a豐0),那么y叫做x的二次函數(shù)。.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下;|a相等，拋物線的開口大小、形狀相同。平行于y軸(或重合)的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=0。(3)?幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向函數(shù)解析式開口方向y=ax2y=ax2+k當(dāng)a>0時y=a(x-h)2開口向上y=a(x-h)2+k當(dāng)a<0時y=ax2+bx+c開口向下對稱軸頂點坐標(biāo)x=0(y軸)(0,0)x=0(y軸)(0,k)x=h(h,0)x=h(h,k)bx=2ab4ac一b2(—,)2a4a?求拋物線的頂點、對稱軸的方法(b)①公式法：y=ax2+bx+c=ax(b)①公式法：y=ax2+bx+c=ax+——V2a丿+,???頂點是(-寸，-)，對稱軸是4a2a4a直線x=-b2a②配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y二a(x-h)2+k的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是直線x二h。運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。

若已知拋物線上兩點(Xi,y)、(Jy)(及y值相同)，則對稱軸方程可以表示為：X=號2(5)?拋物線y二ax2+bx+C中，a,b，c的作用a決定開口方向及開口大小，這與y=ax2中的a完全一樣。b同號)時，對稱軸在y軸b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y=ax2+bxb同號)時，對稱軸在y軸x=，故：①b=0時，對稱軸為y軸；②->0(即a2aa左側(cè)；③b<0(即a、b異號)時，對稱軸在y軸右側(cè)。ac的大小決定拋物線y二ax2+bx+c與y軸交點的位置。當(dāng)x二0時，y二c，?:拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個交點(0，c)：c=0，拋物線經(jīng)過原點；②c>0,與y軸交于正半軸；③c<0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立?如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則-<0。a6)?用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：y二ax2+bx+c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.頂點式：y二a(x-h)2+k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)x、x，通常選用交點式：y二a(x-x)(-x)。1212(7)?直線與拋物線的交點y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點為(0,c)。拋物線與x軸的交點。亠_二次函數(shù)+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x、x，是對應(yīng)一元二次方程12ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根?拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：a有兩個交點o(A>0)o拋物線與x軸相交；b有一個交點(頂點在x軸上)o(A=0)o拋物線與x軸相切；c沒有交點o(A<0)o拋物線與x軸相離。③平行于x軸的直線與拋物線的交點同②一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點?當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個實數(shù)根。④一次函數(shù)y=kx+n(k豐0)的圖像l與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖像G的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：y=kx+n方程組的解的數(shù)目來確定：y=ax2+bx+ca方程組有兩組不同的解時ol與G有兩個交點;b方程組只有一組解時ol與G只有一個交點;c方程組無解時ol與G沒有交點。

⑤拋物線與X軸兩交點之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點為A（x,,,B（x,），則AB=lx-xI12112110．統(tǒng)計初步（1）概念:①所要考察的對象的全體叫做總體,其中每一個考察對象叫做個體?從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量?②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時不止一個），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）公式：設(shè)有n個數(shù)x],x2,…，xn,那么：①平均數(shù)為：xx+x①平均數(shù)為：x=T2n；n②極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法x的方差為s2，n③x的方差為s2，n③方差：數(shù)據(jù)x、x12則s2丄nxx2xx2xx212n標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。則s=數(shù)據(jù)則s=數(shù)據(jù)x、x,x的標(biāo)準(zhǔn)差s,12n—組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。11．頻率與概率（1）頻率頻率=頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各總數(shù)個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0<P（A）<1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；

12?銳角三角形①設(shè)ZA是AABC的任一銳角，則ZA的正弦：sinA二韁晉,ZA的余弦：cosA二鐲薯,ZA的正切：tanA二書番.并且sin2A+cos2A二1。0vsinAV1,0vcosAv1,tanA>0.ZA越大，ZA的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。②余角公式：sin(90°-A)=cosA,cos(90°-A)=sinA。③特殊角的三角函諷③特殊角的三角函諷值:sin30°=cos60°二+,sin45°=cos45°二字,sin60°=cos30°二單,tan30°二單,tan45°=1,tan60°=再。④斜坡的坡度：i二鉛垂高度二冃④斜坡的坡度：i二鉛垂高度二冃水平寬度"7設(shè)坡角為a,則i二tana二號。13?正(余)弦定理(1)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中R表示三角形的外接圓半徑。正弦定理的變形公式：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c余弦定理b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA；c2=a2+b2-2abcosC；注：ZC所對的邊為c,ZB所對的邊為b,ZA所對的邊為a14?三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=〈((l-cosA)/2)sin(A/2)=-〈((l-cosA)/2)cos(A/2)=〈((l+cosA)/2)cos(A/2)=-〈((l+cosA)/2)tan(A/2)=〈((l-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-〈((l-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=〈((l+cosA)/((l-cosA))ctg(A/2)=-〈((l+cosA)/((l-cosA))和差化積

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)15．平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(1)對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P(a,b),則P關(guān)于x軸對稱的點為P1(a,-b),P關(guān)于y軸對稱的點為P2(-a,b),關(guān)于原點對稱的點為P3(-a,-b)。(2)坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P(a,b)向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a-h,b),向右平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a+h,b)；向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,b+h),向下平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a，b-h).如：點A(2，-1)向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳(7，1)。16．多邊形內(nèi)角和公式多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°(n>,n是正整數(shù))，外角和等于360°17．平行線段成比例定理(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：a〃b〃c,直線11與12分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和DEF,貝悄蘭=匹,蘭=匹,竺=竺。BCEFACDFACDF(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例如圖：△ABC中，DE〃BC,DE與AB、AC相交與點D、E，則有：AD_AEAD_AE_DEDB_ECDB—EC'AC_BC'AB_AC

DB18．直角三角形中的射影定理DB貝U有：(1)CD2二AD?BD(2)AC2二AD?AB(3)BC2二BD?ABA19．圓的有關(guān)性質(zhì)（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直弦；平分弦；④平分弦所對的劣??；⑤平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)?注：具備①，③時，弦不能是直徑。（2）兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半。（6）同弧或等弧所對的圓周角相等。（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。（8）90°的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90°，直徑是最長的弦。、（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。20．三角形的內(nèi)心與外心（1）三角形的