北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第一章特殊平行四邊形12矩形的性質(zhì)與判定矩形的判定專題練習(xí)題docx-3954_第1頁
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北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第一章特別平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)與判斷矩形的判斷專題練習(xí)題.docx_3954北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第一章特別平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)與判斷矩形的判斷專題練習(xí)題.docx_39544/4北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第一章特別平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)與判斷矩形的判斷專題練習(xí)題.docx_3954馬鳴風(fēng)蕭蕭初中數(shù)學(xué)試卷馬鳴風(fēng)蕭蕭北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章特別平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)與判斷矩形的判斷專題練習(xí)題1.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,若再增加一個(gè)條件,就能推出四邊形ABCD是矩形,你所增加的條件是______________.(寫出一種情況即可)2.如圖,將△ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°獲取△CDA,增加一個(gè)條件,使四邊形ABCD為矩形.3.如圖,在?ABCD中,E是BC的中點(diǎn),且EA=ED.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若BC=6cm,AE=5cm,求S?ABCD.4.以下關(guān)于矩形的說法中正確的選項(xiàng)是()A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.矩形的對(duì)角線相等且互相均分C.對(duì)角線互相均分的四邊形是矩形D.矩形的對(duì)角線互相垂直且均分5.如圖,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD訂交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OA到點(diǎn)N,使ON=OB,再延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M,使CM=AN.求證:四邊形NDMB為矩形.6.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框可否為矩形,下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)制定的方案,其中正確的選項(xiàng)是()馬鳴風(fēng)蕭蕭馬鳴風(fēng)蕭蕭A.測(cè)量對(duì)角線可否互相均分B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊可否分別相等C.測(cè)量對(duì)角線可否垂直D.測(cè)量其內(nèi)角可否都為直角7.在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),要使四邊形OBCA為矩形,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為________.8.如圖,已知MN∥PQ,EF與MN,PQ分別交于A,C兩點(diǎn),過A,C兩點(diǎn)作兩組內(nèi)錯(cuò)角的均分線,分別交于點(diǎn)B,D,則四邊形ABCD是________.9.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD訂交于點(diǎn)O,已知條件:①AB∥CD;②AB=DC;③AC=BD;④∠ABC=90°;⑤OA=OC;⑥OB=OD,則以下條件的組合不能夠使四邊形ABCD成為矩形的選項(xiàng)是()A.①②③B.①②④C.②⑤⑥D(zhuǎn).④⑤⑥10.以下四邊形不是矩形的是()A.有三個(gè)角都是直角的四邊形B.四個(gè)角都相等的四邊形C.一組對(duì)邊平行,且對(duì)角相等的四邊形D.對(duì)角線相等且互相均分的四邊形11.如圖,按次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH,要使四邊形EFGH為矩形,應(yīng)增加的條件是()A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC12.如圖,在矩形ABCD中,M為AD邊的中點(diǎn),P為BC上一點(diǎn),PE⊥MC,PF⊥MB,當(dāng)AB,BC滿足條件____________時(shí),四邊形PEMF為矩形.13.如圖,點(diǎn)O是矩形EFGH的對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D分別在OE,OF,OG,OH的延長(zhǎng)線上,且AE=BF=CG=DH.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面積.馬鳴風(fēng)蕭蕭馬鳴風(fēng)蕭蕭14.如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.(1)BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說明原由;(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說明原由.15.如圖,將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,則邊AD的長(zhǎng)是________.16.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,四邊形PQCD是平行四邊形?(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,四邊形PQBA是矩形?答案:AD=BC或AB∥CD∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,又∵EA=ED,BE=EC,∴△ABE≌△DCE,∴∠B=∠C,∵AB∥CD,1∴∠B+∠C=180°,∴∠B=2×180°=90°,∴?ABCD是矩形.馬鳴風(fēng)蕭蕭馬鳴風(fēng)蕭蕭1(2)在Rt△ABE中,BE=2BC=3(cm),∴AB=AE2-BE2=4(cm),∴S?ABCD=AB·BC=4×6=24(cm2).B∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AO=OC,OD=OB,∵AN=CM,ON=OB,∴ON=OM=OD=OB,∴四邊形NDMB為平行四邊形,且MN=BD,∴平行四邊形NDMB為矩形.D(3,2)矩形CCC1AB=2BC(1)證明:∵四邊形EFGH是矩形,∴OE=OF=OG=OH,又∵AE=BF=CG=DH,∴OA=OB=OC=OD,∴四邊形ABCD是矩形.(2)∵G是OC的中點(diǎn),∴GO=GC,∵DG⊥AC,∴CD=OD,∵F是BO中點(diǎn),OF=2cm,∴BO=4cm,∵四邊形ABCD是矩形,∴DO=BO=4cm,∴DC=4cm,DB=8cm,∴CB=DB2-DC2=43(cm),∴矩形ABCD的面積為4×43=163(cm2).(1)BD=CD.原由以下:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,可證△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD,∵AF=BD,∴BD=CD.(2)當(dāng)△ABC滿足AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形.原由以下:∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴?AFBD是矩形.5(1)設(shè)經(jīng)過x

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