新教材高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第一冊(cè)-第二章-平面解析幾何-教學(xué)課件

2.1坐標(biāo)法2.2.1直線的傾斜角與斜率P292.2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程P592.2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程與一般式方程P792.2.3

兩條直線的位置關(guān)系P1142.2.4

點(diǎn)到直線的距離P1562.3.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程P1792.3.2

圓的一般方程P1982.3.3

直線與圓的位置關(guān)系P2242.3.4

圓與圓的位置關(guān)系P2532.4曲線與方程P2782.5.1

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程P3062.5.2

橢圓的幾何性質(zhì)P3382.6.1

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程P3682.6.2

雙曲線的幾何性質(zhì)P4092.7.1

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程P4582.7.2拋物線的幾何性質(zhì)P4852.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系P523第二章平面解析幾何2.1坐標(biāo)法2.2.1直線的傾斜角與斜率P292.2.1.數(shù)軸上的基本公式(1)數(shù)軸的定義給定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度與正方向的直線是數(shù)軸,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.(2)數(shù)軸上的基本公式2.1坐標(biāo)法1.數(shù)軸上的基本公式2.1坐標(biāo)法微判斷如果數(shù)軸上兩個(gè)向量相等,那么這兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等.(

)答案:√微思考微判斷微練習(xí)答案:-8

2

2微練習(xí)2.平面直角坐標(biāo)系中的基本公式(1)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:微練習(xí)已知點(diǎn)A(4,12),在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于13,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解得x=9或x=-1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0)或(-1,0).2.平面直角坐標(biāo)系中的基本公式微練習(xí)微思考P(x,y)關(guān)于G(x0,y0)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?提示:P(x,y)關(guān)于G(x0,y0)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x0-x,2y0-y).微判斷若△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則△ABC的答案:×微思考3.坐標(biāo)法通過建立平面直角坐標(biāo)系,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,然后通過代數(shù)運(yùn)算等解決問題,這種解決問題的方法稱為坐標(biāo)法.微練習(xí)在直角三角形ABC中,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn),A.2

B.4

C.5

D.10答案:D3.坐標(biāo)法微練習(xí)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)數(shù)軸上的坐標(biāo)運(yùn)算例1已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A(a),B(5),分別求出滿足下列條件時(shí)a的取值.①兩點(diǎn)間距離為5;②兩點(diǎn)間距離大于5;③兩點(diǎn)間距離小于3.解:數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B之間的距離為|AB|=|5-a|.①根據(jù)題意得|5-a|=5,解得a=0或a=10.②根據(jù)題意得|5-a|>5,即5-a>5或5-a<-5,故a<0或a>10.③根據(jù)題意得|5-a|<3,即-3<5-a<3,故2<a<8.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)數(shù)軸上的坐標(biāo)運(yùn)算探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.向量的數(shù)量(或坐標(biāo))與向量的長(zhǎng)度是不同的量,向量的數(shù)量(或坐標(biāo))是在向量的長(zhǎng)度前面加上向量的方向符號(hào),它可能為正也可能為負(fù),還可以為零.向量的數(shù)量(或坐標(biāo))的絕對(duì)值等于向量的長(zhǎng)度.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.向量的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1|x-1|+|x+2|的最小值為

.

解析:|x-1|可以看作數(shù)軸上點(diǎn)x與1之間的距離,|x+2|=|x-(-2)|可以看作數(shù)軸上點(diǎn)x與-2之間的距離.所以|x-1|+|x+2|就表示數(shù)軸上點(diǎn)x與1和-2之間的距離之和.借助于數(shù)軸可以看出,當(dāng)x位于-2,1之間(包括-2,1)時(shí),x與-2,1之間的距離之和最小,最小值為3.故|x-1|+|x+2|的最小值為3.答案:3探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1|x-1|探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間距離公式的應(yīng)用例2已知點(diǎn)A(a,3),B(3,3a+3)之間的距離為5,求a的值.分析由兩點(diǎn)之間的距離公式可以表示出|AB|,而|AB|=5,可得關(guān)于a的方程,解方程即可求出a的值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.距離公式還可以變形為|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.2.在涉及求平方和的最小值的問題時(shí),可通過兩點(diǎn)之間距離公式的形式進(jìn)行構(gòu)造變形,利用動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的最小距離求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.距離公探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2已知A(1,3),B(5,2),點(diǎn)P在x軸上,則|AP|+|PB|的最小值為(

)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2已知A(1探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:B探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:B探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用例3已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo).分析由于AC,BC的中點(diǎn)的連線為△ABC中位線,應(yīng)與底邊AB平行.又因?yàn)檫匒B與x軸、y軸均不平行,所以兩中點(diǎn)不會(huì)在同一條坐標(biāo)軸上.根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)中點(diǎn)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.對(duì)于平面內(nèi)中點(diǎn)坐標(biāo)公式需要從以下兩方面來(lái)認(rèn)識(shí)(1)從公式上看,根據(jù)方程思想,可以知二求一,即只要知道公式兩邊的任意兩個(gè)量,就可以求出第三個(gè)量.(2)從圖像上看,只要知道任意兩個(gè)點(diǎn),就可以求出第三個(gè)點(diǎn).2.對(duì)本題而言,討論三角形兩邊的中點(diǎn)在不同的坐標(biāo)軸上是關(guān)鍵.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.對(duì)于平探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3已知A(x,5)關(guān)于C(1,y)的對(duì)稱點(diǎn)是B(-2,-3),則點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是(

)答案:D探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3已知A(x探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)坐標(biāo)法在平面幾何圖形中的應(yīng)用例4已知△ABC是直角三角形,斜邊BC的中點(diǎn)為M,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,證明:|AM|=|BC|.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)坐標(biāo)法在平面幾何圖形探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)證明:如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,c).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)證明:如圖所示,以R探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

建立平面直角坐標(biāo)系的常見技巧(1)要使盡可能多的已知點(diǎn)、直線落在坐標(biāo)軸上.(2)如果圖形中有互相垂直的兩條直線,那么考慮其作為坐標(biāo)軸.(3)考慮圖形的對(duì)稱性,可將圖形的對(duì)稱中心作為原點(diǎn),將圖形的對(duì)稱軸作為坐標(biāo)軸.事實(shí)上,建立不同的平面直角坐標(biāo)系,相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)不同,但不影響最后的結(jié)果.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟建立平面直探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究

本例中條件不變,試證明:|AB|2+|AC|2=|BC|2.證明:如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,c),由兩點(diǎn)距離公式得|AB|2=(b-0)2+(0-0)2=b2,|AC|2=(0-0)2+(0-c)2=c2,|BC|2=(b-0)2+(0-c)2=b2+c2.所以|AB|2+|AC|2=|BC|2.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究本例中條件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)易錯(cuò)點(diǎn)——因擴(kuò)大取值范圍而致錯(cuò)錯(cuò)因分析沒有驗(yàn)證等號(hào)是否成立,導(dǎo)致擴(kuò)大了y的取值范圍,實(shí)際上x是同步的,不能輕易分開.若分別討論,必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件是否滿足題意.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)易錯(cuò)點(diǎn)——因擴(kuò)大取值探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)令A(yù)(0,1),B(2,2),P(x,0),則y=|PA|+|PB|.這樣求函數(shù)的最小值問題,就轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn)P,使得|PA|+|PB|取得最小值問題.借助于光學(xué)的知識(shí)和對(duì)稱的知識(shí),如圖所示,作出A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(0,-1),連接BA'交x軸于點(diǎn)P,可知|BA'|即為|PA|+|PB|的最小值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)令A(yù)(0,1),B(探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.下列各組點(diǎn)中,點(diǎn)C位于點(diǎn)D的右側(cè)的是(

)A.C(-3)和D(-4) B.C(3)和D(4)C.C(-4)和D(3) D.C(-4)和D(-3)答案:A答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.下列各組點(diǎn)中,點(diǎn)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.已知點(diǎn)A(5,-1),B(1,1),C(2,3),則△ABC的形狀是

(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形答案:B探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.已知點(diǎn)A(5,-探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,1),B(-2,3),C(0,-1),則△ABC重心G的坐標(biāo)為

.

答案:(0,1)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.已知△ABC三個(gè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.已知?ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2),B(5,7),對(duì)角線的交點(diǎn)為E(-3,4),求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C,D的坐標(biāo).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.已知?ABCD的1.直線的傾斜角一般地,給定平面直角坐標(biāo)系中的一條直線,如果這條直線與x軸相交,將x軸繞著它們的交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為θ,則稱θ為這條直線的傾斜角;如果這條直線與x軸平行或重合,則規(guī)定這條直線的傾斜角為0°.這樣直線傾斜角的取值范圍為[0°,180°)(即[0,π)).微判斷平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有唯一的傾斜角.(

)答案:√微練習(xí)直線x=0的傾斜角為

.

答案:90°2.2.1

直線的傾斜角與斜率1.直線的傾斜角微判斷2.2.1直線的傾斜角與斜率2.直線的斜率(1)一般地,如果直線l的傾斜角為θ,則當(dāng)θ≠90°時(shí),稱k=tanθ為直線l的斜率;當(dāng)θ=90°時(shí),稱直線l的斜率不存在.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)是直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn),則當(dāng)x1≠x2時(shí),直線l的當(dāng)x1=x2時(shí),直線l的斜率不存在.2.直線的斜率點(diǎn)析

斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系

點(diǎn)析斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系微判斷(1)任何一條直線都有傾斜角,都存在斜率.(

)(2)任何一條直線有且只有一個(gè)斜率和它對(duì)應(yīng).(

)(3)一個(gè)傾斜角α不能確定一條直線.(

)(4)兩條直線的傾斜角相等,它們的斜率也相等.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)√

(4)×微練習(xí)下面選項(xiàng)中,兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是(

)A.(4,2)與(-4,1)

B.(0,3)與(3,0)C.(3,-1)與(2,-1) D.(-2,2)與(-2,5)解析:選項(xiàng)D中,因?yàn)閤1=x2=-2,所以直線垂直于x軸,傾斜角為90°,即斜率不存在.答案:D微判斷微思考直線的斜率越大,傾斜角越大,對(duì)嗎?提示:不對(duì),它們之間的變化規(guī)律如下:①當(dāng)0°≤α<90°時(shí),隨α的增大,斜率k在[0,+∞)范圍內(nèi)增大;②當(dāng)α=90°時(shí),斜率不存在;③當(dāng)90°<α<180°時(shí),隨α的增大,斜率k在(-∞,0)范圍內(nèi)增大.微思考3.直線的方向向量和直線的法向量

定義符號(hào)表示方向向量如果表示非零向量a的有向線段所在的直線與直線l平行或重合,則稱向量a為直線l的一個(gè)方向向量a∥l法向量如果表示非零向量v的有向線段所在直線與直線l垂直,則稱向量v為直線l的一個(gè)法向量v⊥l3.直線的方向向量和直線的法向量

定義符號(hào)表示方向向量如果微思考已知直線l:y=3x+1,你能給出這條直線的方向向量a和法向量v嗎?該直線的斜率是多少?提示:(1)先在直線上取兩點(diǎn)A(1,4),B(2,7),則可令a=(1,3),那么v=(3,-1).因此,(1,3)是直線l的一個(gè)方向向量,(3,-1)是直線l的一個(gè)法向量.微思考探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的傾斜角例1(1)直線x=-1的傾斜角為(

)A.135° B.90° C.45° D.0°(2)下列說(shuō)法正確的是(

)A.一條直線和x軸的正方向所成的角,叫做這條直線的傾斜角B.直線的傾斜角α在第一或第二象限C.和x軸平行的直線,它的傾斜角為0°D.不是每一條直線都有傾斜角(3)已知直線l經(jīng)過第二、四象限,則直線l的傾斜角α的取值范圍是(

)A.[0°,90°) B.[90°,180°)C.(90°,180°) D.(0°,180°)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的傾斜角探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:(1)因?yàn)橹本€與x軸垂直,所以傾斜角為90°.(2)由傾斜角的定義可知,A錯(cuò)誤;傾斜角的范圍是[0°,180°),故B錯(cuò)誤;和x軸平行的直線的傾斜角是0°,故C正確;每條直線都有傾斜角,故D錯(cuò)誤.(3)直線傾斜角的取值范圍是[0°,180°),又直線l經(jīng)過第二、四象限,所以直線l的傾斜角α的取值范圍是(90°,180°).答案:(1)B

(2)C

(3)C反思感悟

求直線的傾斜角的方法及注意點(diǎn)(1)方法:結(jié)合圖形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)兩點(diǎn)注意:①當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),傾斜角為0°;當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),傾斜角為90°;②注意直線傾斜角的取值范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:(1)因?yàn)橹本€探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1(1)已知直線l的傾斜角為θ-25°,則角θ的取值范圍為(

)A.[25°,155°)B.[-25°,155°)C.[0°,180°)D.[25°,205°)(2)已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30°,則直線l的傾斜角為

.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1(1)已知探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:(1)因?yàn)橹本€l的傾斜角為θ-25°,所以θ-25°∈[0°,180°),所以θ∈[25°,205°).(2)有兩種情況:如圖①,直線l向上方向與x軸正向所成的角為60°,即直線l的傾斜角為60°;如圖②,直線l向上方向與x軸正向所成的角為120°,即直線l的傾斜角為120°.答案:(1)D

(2)60°或120°探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:(1)因?yàn)橹本€探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的斜率和傾斜角的關(guān)系例2已知直線l過點(diǎn)M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)當(dāng)m為何值時(shí),直線l的斜率是1?(2)當(dāng)m為何值時(shí),直線l的傾斜角為90°?分析(1)根據(jù)斜率公式列出關(guān)于m的方程即可;(2)當(dāng)直線傾斜角為90°時(shí),利用直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等這一特征列等式即可.(2)因?yàn)橹本€l的傾斜角為90°,所以直線l的斜率不存在,所以m+1=2m,所以m=1.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的斜率和傾斜角的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

通過本例的求解,一定要熟練地掌握直線的斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系,若直線斜率存在,則除了斜率公式之外還可以應(yīng)用k=tan

α(其中α為直線的傾斜角,k為直線的斜率),斜率為零和斜率不存在時(shí)對(duì)應(yīng)的情況要引起重視.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟通過本例的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究

(1)本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究(1)本例探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求直線的方向向量和法向量例3已知直線過點(diǎn)A(-1,-2),B(3,2),試求:直線的一個(gè)方向向量a,法向量v,斜率k與傾斜角θ.得θ=45°.綜上可知,該直線的一個(gè)方向向量為(4,4),法向量為(4,-4),斜率為1,傾斜角為45°.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求直線的方向向量和法探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.求解一條直線的方向向量、法向量、斜率、傾斜角問題,首先明確其定義.2.利用相應(yīng)的計(jì)算公式以及理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,尤其是可以根據(jù)方向向量進(jìn)而得出法向量,也可以根據(jù)方向向量求斜率.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.求解一探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2請(qǐng)寫出法向量為(1,2)的一個(gè)一次函數(shù)(答案不唯一).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2請(qǐng)寫出法向探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)斜率公式的綜合應(yīng)用例4已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=-2x+8,且2≤x≤3,求

的最大值和最小值.分析根據(jù)

的幾何意義,本題的實(shí)質(zhì)是求線段y=-2x+8(2≤x≤3)上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的最值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)斜率公式的綜合應(yīng)用探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3(1)若過點(diǎn)P(1-a,1+a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

(2)求證A(1,5),B(0,2),C(2,8)三點(diǎn)共線.(1)解析:因?yàn)橹本€的傾斜角為鈍角,所以直線的斜率小于0,答案:(-2,1)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3(1)若過探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)易錯(cuò)點(diǎn)——因忽略斜率不存在的情況而致錯(cuò)案例

設(shè)直線l過點(diǎn)A(7,12),B(m,13),求直線l的斜率k,并說(shuō)明傾斜角α的取值范圍.錯(cuò)因分析上述產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源是沒有討論m=7這種斜率不存在的情形.正解:當(dāng)m=7時(shí),直線l與x軸垂直,斜率不存在,傾斜角α=90°;探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)易錯(cuò)點(diǎn)——因忽略斜率探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)防范措施要明確直線的斜率公式是在x1≠x2的條件下才成立的,當(dāng)x1=x2時(shí)斜率是不存在的.因此在遇到點(diǎn)的坐標(biāo)有參數(shù)存在時(shí),要注意參數(shù)的取值范圍,若不能排除斜率不存在的情形,則需要進(jìn)行分類討論.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)防范措施要明確直線的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)遷移應(yīng)用若直線l的斜率k≤1,求傾斜角α的取值范圍.解:當(dāng)k≥0時(shí),∵tan

45°=1,∴當(dāng)0≤k≤1時(shí),0°≤α≤45°;當(dāng)k<0時(shí),90°<α<180°.∴當(dāng)k≤1時(shí),傾斜角α的取值范圍是[0°,45°]∪(90°,180°).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)遷移應(yīng)用若直線l的斜探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.過點(diǎn)P(-2,m)和點(diǎn)Q(m,4)的直線的斜率為1,則m的值為(

)A.1 B.4 C.1或3 D.1或4答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.過點(diǎn)P(-2,m探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.(多選)若兩直線l1,l2的傾斜角分別為α1,α2,則下列四個(gè)命題是假命題的有(

)A.若α1<α2,則兩直線的斜率k1<k2B.若α1=α2,則兩直線的斜率k1=k2C.若兩直線的斜率k1<k2,則α1<α2D.若兩直線的斜率k1=k2,則α1=α2答案:ABC探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.(多選)若兩直線探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.直線l過點(diǎn)A(1,2)且不過第四象限,則l的斜率k的取值范圍是

.

解析:在平面直角坐標(biāo)系中觀察符合題意的直線,再求斜率的范圍.如圖所示,當(dāng)直線l在l1位置時(shí),k=0;當(dāng)直線l在l2位置時(shí),k==2,故直線l的斜率的取值范圍是[0,2].答案:[0,2]探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.直線l過點(diǎn)A(1探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)6.已知點(diǎn)A(2,-3),B(-3,-2),直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,求直線l的斜率的取值范圍.解:如圖所示,直線l與線段AB相交,只需直線l繞點(diǎn)P按逆時(shí)針從PB轉(zhuǎn)到PA,即為直線l的范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)6.已知點(diǎn)A(2,-問題1

一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線l1,如果把x,y看做未知數(shù),那么y=kx+b就是一個(gè)方程.那么直線l1上的點(diǎn)的坐標(biāo)和方程的解之間有什么關(guān)系呢?問題2

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果一條直線l經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)P0(x0,y0),其斜率為k,能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足的關(guān)系表示出來(lái)呢?結(jié)論展示問題1

提示(1)直線l1上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元方程y=kx+b的解.(2)以方程y=kx+b的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l1上.2.2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程問題1一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線l1,如果把x,1.直線與方程一般地,如果直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)=0的解,而且以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上,則稱F(x,y)=0為直線l的方程,而直線l稱為方程F(x,y)=0的直線.此時(shí),為了簡(jiǎn)單起見,“直線l”也可說(shuō)成“直線F(x,y)=0”,并且記作l:F(x,y)=0.微判斷(1)如圖所示,線段AB的方程為y=x+1.(

)(2)在平面直角坐標(biāo)系中,y軸所在直線方程為y=0.(

)答案:(1)×

(2)×1.直線與方程微判斷2.直線的點(diǎn)斜式方程

2.直線的點(diǎn)斜式方程微判斷直線y-3=m(x+9)恒過定點(diǎn)(9,-3).(

)答案:×微練習(xí)過點(diǎn)(1,1)且傾斜角為45°的直線的點(diǎn)斜式方程為

.

答案:y-1=x-1微思考微判斷3.直線的斜截式方程

3.直線的斜截式方程點(diǎn)析

(1)用斜截式求直線方程,只要確定直線的斜率和截距即可,同時(shí)要特別注意截距和距離的區(qū)別.(2)直線的斜截式方程y=kx+b不僅形式簡(jiǎn)單,而且特點(diǎn)明顯,k是直線的斜率,b是直線在y軸上的截距,只要確定了k和b的值,直線的圖像就一目了然.因此,在解決直線的圖像問題時(shí),常通過把直線方程化為斜截式方程,利用k,b的幾何意義進(jìn)行判斷.點(diǎn)析(1)用斜截式求直線方程,只要確定直線的斜率和截距即可微判斷(1)直線在y軸上的截距是直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.(

)(2)直線y=kx-b在y軸上的截距為b.(

)答案:(1)×

(2)×微判斷微練習(xí)(1)已知直線的斜率是2,且在y軸上的截距是-3,則此直線的方程是(

)A.y=2x-3

B.y=2x+3C.y=-2x-3 D.y=-2x+3答案:A(2)直線y=kx+b通過第一、三、四象限,則有(

)A.k>0,b>0 B.k>0,b<0C.k<0,b>0 D.k<0,b<0答案:B微練習(xí)探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)直線的點(diǎn)斜式方程例1求滿足下列條件的直線的方程:(1)過點(diǎn)P(-4,3),斜率k=-2;(2)過點(diǎn)P(2,-5),且與x軸平行;(3)過點(diǎn)P(3,-1),且與y軸平行.分析利用直線的點(diǎn)斜式方程及特殊位置的直線表示形式解答.解:(1)直線過點(diǎn)P(-4,3),斜率k=-2,由點(diǎn)斜式得y-3=-2(x+4),整理得所求方程為2x+y+5=0.(2)直線過點(diǎn)P(2,-5),且與x軸平行,則斜率k=0,故所求直線方程為y+5=0(x-2),即y=-5.(3)直線與y軸平行,說(shuō)明斜率不存在,又因?yàn)橹本€過點(diǎn)P(3,-1),所以直線的方程為x=3.探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)直線的點(diǎn)斜式方程探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

利用點(diǎn)斜式求直線方程的步驟(1)確定直線要經(jīng)過的定點(diǎn)(x0,y0);(2)明確直線的斜率k;(3)由點(diǎn)斜式直接寫出直線方程.注意:點(diǎn)斜式使用的前提條件是斜率存在,當(dāng)斜率不存在時(shí),直線沒有點(diǎn)斜式方程,其方程為x=x0.探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用點(diǎn)斜式求直線方程的步驟探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練求斜率是直線x-y+1=0的斜率的3倍,且分別滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)P(3,4);(2)在x軸上的截距是-5.解:由x-y+1=0,得y=x+1,∴直線x-y+1=0的斜率為1.由題意可得,所求直線的斜率k=3.(1)所求直線的方程是y-4=3(x-3),即3x-y-5=0.(2)由題意知直線經(jīng)過點(diǎn)(-5,0),所求直線的方程是y-0=3(x+5),即3x-y+15=0.探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練求斜率是直線x-y+1=0的斜率探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)直線的斜截式方程例2已知直線l的斜率為2,在y軸上的截距為m.(1)求直線l的方程;(2)當(dāng)m為何值時(shí),直線通過(1,1)點(diǎn)?分析(1)直接套用直線的斜截式方程;(2)將點(diǎn)(1,1)代入所設(shè)方程求m.解:(1)利用直線的斜截式方程,可得方程為y=2x+m.(2)只需將點(diǎn)(1,1)代入直線y=2x+m,有1=2×1+m,所以m=-1.探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)直線的斜截式方程探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

對(duì)直線的斜截式方程的理解要注意以下幾點(diǎn):(1)由直線的斜截式方程的推導(dǎo)過程可以看出,在點(diǎn)斜式中若點(diǎn)P(x0,y0)為直線l與y軸的交點(diǎn),得到的直線方程即為斜截式,因此斜截式為點(diǎn)斜式的特殊情況.(2)直線與x軸垂直時(shí),斜率不存在,不能用直線方程的斜截式表示.因此,斜截式方程不能表示與x軸垂直的直線.(3)斜截式方程y=kx+b的特點(diǎn):左端y的系數(shù)恒為1,右端x的系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b均有明顯的幾何意義,k是直線的斜率,b是直線在y軸上的截距,截距實(shí)質(zhì)上為直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),直線與y軸的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為|b|.探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟?qū)χ本€的斜截式方程的理解要注意探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究

(1)將本例的條件“在y軸上的截距為m”改為“在x軸上的截距為m”,如何求直線的方程?(2)將本例的條件不變,試問m為何值時(shí),直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1?解:(1)直線在x軸上的截距為m,即直線過點(diǎn)(m,0),又已知直線的斜率為2,則由直線的點(diǎn)斜式方程,可得所求直線方程為y-0=2(x-m),即y=2x-2m.探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究(1)將本例的條件“在y軸上的探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)1.已知直線的方程是y+2=-x-1,則(

)A.直線經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),斜率為-1B.直線經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),斜率為-1C.直線經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2),斜率為-1D.直線經(jīng)過點(diǎn)(-2,-1),斜率為1解析:由y+2=-x-1,得y+2=-(x+1),所以直線的斜率為-1,過點(diǎn)(-1,-2).答案:C探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)1.已知直線的方程是y+2=-x-1,則探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)答案:B探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)答案:B探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)3.已知直線的傾斜角為60°,在y軸上的截距為-2,則此直線的方程為(

)答案:D探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)3.已知直線的傾斜角為60°,在y軸上的探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)4.與直線y=2x+1垂直,且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程為(

)答案:D探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)4.與直線y=2x+1垂直,且在y軸上的探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)5.已知直線l過點(diǎn)P(2,1),且直線l的斜率為直線x-4y+3=0的斜率的2倍,則直線l的點(diǎn)斜式方程為

.

探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)5.已知直線l過點(diǎn)P(2,1),且直線l探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)6.已知直線l的斜率與直線3x-2y=6的斜率相等,且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,求直線l的斜截式方程.探究一探究二當(dāng)堂檢測(cè)6.已知直線l的斜率與直線3x-2y=61.直線的兩點(diǎn)式方程

已知條件圖示方程式適用條件兩點(diǎn)式P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2

斜率存在且不為02.2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程與一般式方程1.直線的兩點(diǎn)式方程

已知條件圖示方程式適用條件兩點(diǎn)P1(新教材高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第一冊(cè)-第二章-平面解析幾何-教學(xué)課件微判斷(1)直線的兩點(diǎn)式方程適用于求與兩坐標(biāo)軸不垂直的直線方程.(

)(2)過原點(diǎn)的直線不適用兩點(diǎn)式方程.(

)答案:(1)√

(2)×微練習(xí)過點(diǎn)P(3,2)和點(diǎn)Q(4,7)的直線方程為

.

答案:5x-y-13=0微判斷微思考兩點(diǎn)式表示直線方程的條件是什么?兩點(diǎn)式怎樣變形就能適用于所有過兩點(diǎn)的直線了?提示:兩點(diǎn)式除了不適用于斜率為0與斜率不存在的直線,其他情況均可表示;只需將

變形為(x-x1)·(y2-y1)=(y-y1)(x2-x1)的形式,就能適用于所有直線了.微思考2.直線的一般式方程所有的直線方程都可以寫成Ax+By+C=0的形式,其中A,B,C都是實(shí)常數(shù),而且A與B不同時(shí)為零(即A2+B2≠0).Ax+By+C=0一般稱為直線的一般式方程.2.直線的一般式方程

方程形式局限點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)不能表示斜率不存在的直線斜截式y(tǒng)=kx+b不能表示斜率不存在的直線兩點(diǎn)式不能表示斜率不存在或斜率為0的直線截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行及過原點(diǎn)的直線一般式Ax+By+C=0無(wú)點(diǎn)析

(1)直線的一般式與點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的方程形式及適用范圍.

方程形式局限點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)不能表示斜率不存(2)直線的一般式與點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的關(guān)系(2)直線的一般式與點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的關(guān)系微判斷(1)任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化.(

)(2)對(duì)于二元一次方程Ax+By+C=0,當(dāng)A=0,B≠0時(shí),方程表示斜率不存在的直線.(

)(3)當(dāng)A,B同時(shí)為零時(shí),方程Ax+By+C=0也可表示為一條直線.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×微判斷微練習(xí)(1)在平面直角坐標(biāo)系中,直線x+y-3=0的傾斜角是(

)A.30°

B.60°

C.150°

D.120°解析:直線斜率k=-,所以傾斜角為150°,故選C.答案:C(2)已知直線kx-y+1-3k=0,當(dāng)k變化時(shí),直線恒過定點(diǎn)

.

解析:kx-y+1-3k=0可化為y-1=k(x-3),所以直線過定點(diǎn)(3,1).答案:(3,1)微練習(xí)微思考在方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)中,當(dāng)A=0或B=0時(shí)方程分別表示怎樣的直線?提示:在方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)中,若B=0,則x=-,它表示一條與y軸平行或重合的直線,此時(shí)直線的斜率不存在;若A=0,則y=-,它表示一條與x軸平行或重合的直線,此時(shí)直線的斜率為0.微思考探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的兩點(diǎn)式方程例1已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC中,(1)求BC邊所在的直線方程;(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的兩點(diǎn)式方程探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究

若本例條件不變,試求BC邊的垂直平分線所在直線的方程.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究若本例條件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo),求過這兩點(diǎn)的直線方程時(shí),首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件:兩點(diǎn)的連線不平行于坐標(biāo)軸.若滿足,則考慮用兩點(diǎn)式求方程.2.由于減法的順序性,一般用兩點(diǎn)式求直線方程時(shí)常會(huì)將字母或數(shù)字的順序錯(cuò)位而導(dǎo)致錯(cuò)誤,在記憶和使用兩點(diǎn)式方程時(shí),必須注意坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即x2與y2是同一點(diǎn)坐標(biāo),而x1與y1是另一點(diǎn)坐標(biāo).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.當(dāng)已知探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2,5),B(-3,6)的直線在x軸上的截距為(

)A.2 B.-3 C.-27 D.27答案:D(2)已知直線2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,則過點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的直線l的方程是(

)A.2x-3y=4 B.2x-3y=0C.3x-2y=4 D.3x-2y=0答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1(1)經(jīng)過探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的截距式方程例2已知點(diǎn)A(3,0),B(0,4),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在線段AB上運(yùn)動(dòng),求xy的最大值.反思感悟

對(duì)直線的截距式方程應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)在方程

中,要求a≠0,b≠0,即直線在x軸與y軸上的截距都不為0,因此它不能表示過坐標(biāo)原點(diǎn)或平行于x軸、y軸的直線.(2)當(dāng)題目條件中涉及截距相等或互為相反數(shù)時(shí),若選用截距式來(lái)求解,注意截距都為0,即直線過原點(diǎn)這種情況.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的截距式方程反思探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2在x,y軸上的截距分別是-3,4的直線方程是(

)A.4x+3y-12=0 B.4x-3y+12=0C.4x+3y-1=0 D.4x-3y+1=0答案:B探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2在x,y軸探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的一般式方程例3根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程,并化為一般式方程.(1)斜率是,且經(jīng)過點(diǎn)A(5,3);(2)斜率為4,在y軸上的截距為-2;(3)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,5),B(2,-1)兩點(diǎn);(4)在x軸,y軸上的截距分別為-3,-1;(5)經(jīng)過點(diǎn)B(4,2),且平行于x軸.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的一般式方程探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.在求直線方程時(shí),設(shè)一般式方程有時(shí)并不簡(jiǎn)單,常用的還是根據(jù)給定條件選出四種特殊形式之一求方程,然后可以轉(zhuǎn)化為一般式.2.當(dāng)直線方程Ax+By+C=0的系數(shù)A,B,C滿足下列條件時(shí),直線Ax+By+C=0有如下性質(zhì):(1)當(dāng)A≠0,B≠0時(shí),直線與兩條坐標(biāo)軸都相交;(2)當(dāng)A≠0,B=0,C≠0時(shí),直線只與x軸相交,即直線與y軸平行,與x軸垂直;(3)當(dāng)A=0,B≠0,C≠0時(shí),直線只與y軸相交,即直線與x軸平行,與y軸垂直;(4)當(dāng)A=0,B≠0,C=0時(shí),直線與x軸重合;(5)當(dāng)A≠0,B=0,C=0時(shí),直線與y軸重合.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.在求直探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3(1)根據(jù)下列各條件寫出直線的方程,并化成一般式.①斜率是-,且經(jīng)過點(diǎn)A(8,-6)的直線方程為

;

②在x軸和y軸上的截距分別是

和-3的直線方程為

;

③經(jīng)過點(diǎn)P1(3,-2),P2(5,-4)的直線方程為

.

答案:①x+2y+4=0

②2x-y-3=0

③x+y-1=0探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3(1)根據(jù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)直線l:3x-4y+5=0關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的直線l'的方程為(

)A.4x-3y+5=0 B.4x-3y-5=0C.3x+4y-5=0 D.3x+4y+5=0解析:在直線l'上任取一點(diǎn)(x,y),此點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)(-y,-x)在直線l:3x-4y+5=0上,∴3(-y)-4(-x)+5=0,即4x-3y+5=0,故選A.答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)直線l:3x-探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)含參數(shù)的一般方程的有關(guān)問題例4設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x-(2m2+m-1)y+6-2m=0.(1)已知直線l在x軸上的截距為-3,求m的值;(2)已知直線l的斜率為1,求m的值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)含參數(shù)的一般方程的有探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究

對(duì)于本例中的直線l的方程,若直線l與y軸平行,求m的值.反思感悟

1.若方程Ax+By+C=0表示直線,則需滿足A,B不同時(shí)為零.2.令x=0可得在y軸上的截距,令y=0可得在x軸上的截距,若確定直線的斜率存在,可將一般式化為斜截式.3.解分式方程要注意驗(yàn)根.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究對(duì)于本例中探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練4(1)若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一條直線,則實(shí)數(shù)m滿足(

)解析:因?yàn)榉匠?2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一條直線,所以2m2+m-3=0,m2-m=0不能同時(shí)成立,解得m≠1.答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練4(1)若方探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)若直線l:ax+y-2=0在x軸和y軸上的截距相等,則a=

.

解析:由題意知a≠0,當(dāng)x=0時(shí),y=2;答案:1探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)若直線l:ax探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)易錯(cuò)點(diǎn)——因忽視截距為0的情況而致錯(cuò)案例

求經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程.故所求的直線方程為x+y-5=0.錯(cuò)因分析忘記截距為0的情況,而導(dǎo)致丟解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)易錯(cuò)點(diǎn)——因忽視截距探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.經(jīng)過兩點(diǎn)(5,0),(2,-5)的直線方程為(

)A.5x+3y-25=0 B.5x-3y-25=0C.3x-5y-25=0 D.5x-3y+25=0答案:B探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.經(jīng)過兩點(diǎn)(5,0探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:D探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:D探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.過點(diǎn)A(1,2)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0,則該直線方程為(

)A.x-y+1=0 B.x+y-3=0C.2x-y=0或x+y-3=0 D.2x-y=0或x-y+1=0答案:D探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.過點(diǎn)A(1,2)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.過點(diǎn)(1,3)且在x軸上的截距為2的直線方程是

.

解析:由題意知直線過點(diǎn)(2,0),整理得3x+y-6=0.答案:3x+y-6=0探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.過點(diǎn)(1,3)且探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.設(shè)直線l的方程為2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3),根據(jù)下列條件分別確定k的值.(1)直線l的斜率為-1;(2)直線l在x軸、y軸上的截距之和等于0.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.設(shè)直線l的方程為1.兩條直線的交點(diǎn)

幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a,b)直線l1,l2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0點(diǎn)A在直線l1上A1a+B1b+C1=0直線l1與l2的交點(diǎn)是A

點(diǎn)析

因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,一個(gè)點(diǎn)在直線上的充要條件是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)能滿足直線的方程,所以為了考察l1與l2之間的位置關(guān)系,只要看它們的方程組成的方程組的解的情況即可.2.2.3

兩條直線的位置關(guān)系1.兩條直線的交點(diǎn)幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a,b)直微判斷若兩直線的方程組成的方程組有解,則兩直線相交.(

)答案:×微練習(xí)直線3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(-4,-3)

B.(4,3)C.(-4,3) D.(3,4)答案:C微判斷2.兩條直線的相交、平行與重合(1)直線方程在斜截式形式下兩條直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2的位置關(guān)系可用兩直線的斜率和在y軸上的截距來(lái)進(jìn)行判斷,具體判斷方法如下表所示.2.兩條直線的相交、平行與重合(2)直線方程在一般式形式下兩條直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的位置關(guān)系,可以用方程組

的解的情況進(jìn)行判斷,也可用直線方程的系數(shù)進(jìn)行判斷,方法如下表所示.方程組的解位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)代數(shù)條件無(wú)解平等無(wú)交點(diǎn)有唯一解相交有一個(gè)交點(diǎn)A1B2≠A2B1有無(wú)數(shù)個(gè)解重合無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)存在實(shí)數(shù)λ,使得(2)直線方程在一般式形式下兩條直線l1:A1x+B1y+C微判斷(1)若兩條直線的斜率相等,則這兩條直線平行.(

)(2)若l1∥l2,則k1=k2.(

)(3)若兩條直線的斜率都不存在且兩直線不重合,則這兩條直線平行.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)√微練習(xí)(1)下列直線與直線x-y-1=0平行的是(

)A.x+y-1=0 B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0(a≠0) D.x-y+1=0或ax-ay-a=0(a≠0)答案:B(2)若直線2x+y-1=0與y=ax+3相交,則a的取值范圍為

.

答案:(-∞,-2)∪(-2,+∞)微判斷微思考應(yīng)用斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)應(yīng)注意什么?提示:(1)當(dāng)k1≠k2時(shí),l1與l2相交.當(dāng)兩直線斜率都不存在時(shí),兩直線平行或重合.當(dāng)一條直線斜率存在而另一條直線斜率不存在時(shí),兩直線相交.(2)當(dāng)k1=k2時(shí),不能判斷兩直線平行,還可能重合.微思考3.兩條直線的垂直(1)設(shè)直線l1,l2的方程分別為y=k1x+b1,y=k2x+b2,則l1⊥l2?k1k2=-1.(2)設(shè)直線l1,l2的方程分別為A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同時(shí)為零,A2,B2不同時(shí)為零),則l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.點(diǎn)析

(1)過點(diǎn)(x0,y0)且與Ax+By+C=0平行的直線可表示為A(x-x0)+B(y-y0)=0;(2)過點(diǎn)(x0,y0)且與Ax+By+C=0垂直的直線可表示為B(x-x0)-A(y-y0)=0;(3)與直線y=kx+b(k≠0)垂直的所有直線可以表示為y=-x+m;(4)與直線Ax+By+C=0垂直的所有直線可以表示為Bx-Ay+m=0;3.兩條直線的垂直微判斷若兩條直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則這兩條直線垂直.(

)答案:×微判斷微練習(xí)(1)已知兩條直線y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于(

)A.2

B.1

C.0

D.-1解析:兩條直線的斜率分別為a和a+2,且相互垂直,即a(a+2)=-1,解得a=-1.答案:D(2)若直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,則a等于

.

微練習(xí)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)判斷兩條直線的位置關(guān)系例1判斷下列各組直線的位置關(guān)系,若相交,求出交點(diǎn)的坐標(biāo).(1)l1:4x+3y-2=0與l2:x+2y+2=0;分析判斷兩直線位置關(guān)系的解法有三種:一是根據(jù)方程組的解的個(gè)數(shù)判定;二是根據(jù)方程的系數(shù)間的關(guān)系判定;三是化成斜截式方程判定.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)判斷兩條直線的位置關(guān)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.判斷兩條直線平行:(1)如果斜率都存在,那么需要判斷其斜率相等,即k1=k2.兩條直線斜率相等,則兩條直線可能平行也可能重合,還需要進(jìn)一步判斷截距不相等,即b1≠b2.如果兩條直線的斜率不存在,兩條直線的方程為x=a1,x=a2,只需a1≠a2即可;(2)利用A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1或A2C1≠A1C2判斷.2.判斷兩條直線垂直:(1)如果斜率都存在,那么只需k1k2=-1,如果一條直線的斜率不存在,那么另一條直線的斜率必等于零,從斜率的角度判斷,應(yīng)注意上面的兩種情況;(2)利用A1A2+B1B2=0判斷.3.根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判斷兩直線位置關(guān)系,當(dāng)x,y的系數(shù)是未知數(shù)時(shí)不好用;利用方程的系數(shù)間的關(guān)系判定難記憶;化成斜截式易操作.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.判斷兩探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1已知點(diǎn)A(1,2),B(0,-4),C(-2,6),D(0,18),試判斷直線AB和直線CD的位置關(guān)系.又因?yàn)锽(0,-4),D(0,18),所以直線AB的方程為y=6x-4,直線CD的方程為y=6x+18.因?yàn)閮蓷l直線的斜率相等,在y軸上的截距不相等,所以直線AB和直線CD平行.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1已知點(diǎn)A(探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用兩條直線的位置關(guān)系確定參數(shù)例2(1)直線l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0,l2:2x+4(m-3)y-1=0,如果l1∥l2,求m的值;(2)直線l1:ax+(1-a)y=3與l2:(a-1)x+(2a+3)y=2垂直,求a的值.分析既可以用直線的一般式方程形式判斷,也可以用斜率的關(guān)系求解,但需考慮斜率不存在的情況.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用兩條直線的位置關(guān)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

利用兩直線的位置關(guān)系求字母參數(shù)取值時(shí),提倡直接根據(jù)兩直線平行、相交或垂直的系數(shù)整式條件列方程或不等關(guān)系,這樣不易丟解或增解;若用比例式求解,一定要對(duì)特殊情況單獨(dú)討論.本例中方法一體現(xiàn)了分類討論的條理性,方法二體現(xiàn)了適用兩條直線方程的所有情況,具有統(tǒng)一性.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用兩直線探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2(1)已知直線l1:ax+2y+6=0與l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,則實(shí)數(shù)a的取值是(

)A.-1或2 B.0或1C.-1 D.2(2)若直線l1:(2a+5)x+(a-2)y+4=0與直線l2:(2-a)x+(a+3)y-1=0垂直,則a的取值是(

)A.2 B.-2C.2或-2 D.2或0或-2解析:(1)∵l1∥l2,∴a(a-1)-2=0,∴a=-1或2.當(dāng)a=2時(shí),l1與l2重合,∴a=-1.(2)由題意,得(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,解得a=±2.答案:(1)C

(2)C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2(1)已知探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(3)已知△ABC的頂點(diǎn)為A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC為直角三角形,求m的值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(3)已知△ABC的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求與已知直線平行或垂直的直線方程例3已知點(diǎn)A(2,2)和直線l:3x+4y-20=0.求:(1)過點(diǎn)A和直線l平行的直線方程;(2)過點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程.分析本題可根據(jù)兩條直線平行與垂直時(shí)斜率間的關(guān)系,求出所求直線的斜率后用點(diǎn)斜式求解,也可利用直線系方程來(lái)求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求與已知直線平行或垂探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(方法二)利用直線系方程求解.設(shè)過點(diǎn)A且平行于直線l的直線l1的方程為3x+4y+m=0(m≠-20).由點(diǎn)A(2,2)在直線l1上,得3×2+4×2+m=0,解得m=-14.故直線l1的方程為3x+4y-14=0.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(方法二)利用直線系探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)即4x-3y-2=0.(方法二)設(shè)過點(diǎn)A且垂直于直線l的直線l2的方程為4x-3y+m=0.因?yàn)閘2經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),所以4×2-3×2+m=0,解得m=-2.故l2的方程為4x-3y-2=0.探究一探究二探究