棱柱棱錐棱臺(tái)和球的表面積和體積課件

棱柱、棱臺(tái)、棱錐和球的表面積和體積.棱柱、棱臺(tái)、棱錐和球的表面積和體積.1一、復(fù)習(xí)提問(1)矩形面積公式：_________。(2)三角形面積公式：________。正三角形面積公式：_______。(3)圓面積面積公式：________。(4)圓周長公式：________。(5)扇形面積公式：_________。(6)梯形面積公式:_________。.一、復(fù)習(xí)提問(1)矩形面積公式：_________。.2正方體、長方體的表面積就是各個(gè)面的面積之和。把長方體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求長方體的表面積.正方體、長方體的表面積就是各個(gè)面的面積之和。把長方體展成平面3二、棱柱、棱臺(tái)、棱錐的表面積用空間幾何體的展開圖來求它的表面積幾何體的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖的構(gòu)成表面積=側(cè)面積+底面積一組平行四邊形一組梯形一組三角形.二、棱柱、棱臺(tái)、棱錐的表面積用空間幾何體的展開圖來求它的表面4直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積１．直棱柱的側(cè)面展開圖如下：h其中c為底面周長，h為高。.直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積１．直棱柱的側(cè)面展開圖如下：h5以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．.以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們6側(cè)面展開2.正五棱錐的側(cè)面展開圖:其中c為底面周長,為斜高,即側(cè)面三角形的高。h￠.側(cè)面展開2.正五棱錐的側(cè)面展開圖:其中c為底面周長,為7圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積.圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底8（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積。即棱錐的體積：錐體體積.（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體9例1.已知正四棱錐底面正方形的邊長4cm,高與斜高的夾角是30度，求正四棱錐的側(cè)面積,表面積和體積.答案:32(cm2)PCABD-------------------------PCABD----------------OE表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．.答案:32(cm2)PCABD---------------10

例2已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積和體積．DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．因?yàn)锽C=a，所以：因此，四面體S-ABC的表面積交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過點(diǎn)S作.例2已知棱長為a，各面均為等邊三角形的11側(cè)面展開3.正四棱臺(tái)的側(cè)面展開圖如下圖：c,c’分別為上下底面周長，h’為斜高，即側(cè)面等腰梯形高。.側(cè)面展開3.正四棱臺(tái)的側(cè)面展開圖如下圖：c,c’分別為上下底12臺(tái)體體積由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式(過程略)．根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？.臺(tái)體體積由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此13棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式

其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高．臺(tái)體體積.棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式其中，14例3.一個(gè)正三棱臺(tái)的上下底面邊長分別為3cm和6cm，高是cm,求三棱臺(tái)的側(cè)面積和體積。-----------------------------------分析:設(shè)三棱臺(tái)的上下底面的中心分別是O1,O,連接A1O1,AO分別交B1C1,BC于D1,D兩點(diǎn),則D1D為斜高,過D1作D1E平行O1O交AD于E點(diǎn).例3.一個(gè)正三棱臺(tái)的上下底面邊長分別為3cm和6cm，高是15圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.16例4.一個(gè)圓柱,底面直徑d=2m，高h(yuǎn)=3m。求它的表面積和體積。注意:表面積=全面積=側(cè)面積+底面積..例4.一個(gè)圓柱,底面直徑d=2m，高h(yuǎn)=3m。求它的表面積17圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O.圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O.18例5：

已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm。它的側(cè)面展開圖的形狀為________。該圖形的弧長為_____cm，半徑為______cm，所以圓錐的側(cè)面積為____cm2。表面積為_____cm2，體積為______cm3扇形6π34π扇形面積公式OS2310π.例5：已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm。它的側(cè)面19圓臺(tái)的表面積參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán).圓臺(tái)的表面積參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想20四、圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積側(cè)面展開圖側(cè)面積表面積.四、圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積側(cè)面展開圖側(cè)面積表面積.21三者之間關(guān)系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r′＝r上底擴(kuò)大r′＝0上底縮小.三者之間關(guān)系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公22柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為23球的表面積：(1)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼摹叮w積變?yōu)樵瓉淼摹?2)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉怼?。球面面積等于它的大圓面積的四倍球的體積：.球的表面積：(1)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉砬?4例6：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=——。關(guān)鍵：找正方體的棱長a與球半徑R之間的關(guān)系.例6：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的25練習(xí)1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式2)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多大的紙?用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長為5cm.練習(xí)1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式2)把鋼球放入一261.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm,求這個(gè)球的體積.課堂練習(xí)8倍.1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?課堂練習(xí)8273.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比.作軸截面

.3.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,28思考題1.有一張白紙，寬為4π，長為12π，現(xiàn)在將白紙卷成圓柱，求它的底面半徑。.思考題1.有一張白紙，寬為4π，長為12π，現(xiàn)在將白紙卷成圓29VABDCO.VABDCO.303：已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．D分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成,因此只要求…..．因?yàn)镾B=a，所以：因此，交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過點(diǎn)S作BCASa.3：已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求31例1、⑴已知棱長均為5的各側(cè)面均為正三角形的正四棱錐S-ABCD，求它的側(cè)面積與表面積？⑵已知三棱錐S-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，長度分別為，求這個(gè)三棱錐的側(cè)面積和表面積？⑶用兩平行平面截半徑為R的球面，兩截面半徑分別為24和15，兩截面間的距離為27，求球的表面積？.例1、⑴已知棱長均為5的各側(cè)面均為正三角形的正四棱⑵已知三棱32例2、⑴三棱錐P-ABC側(cè)棱長均為1，且側(cè)棱間夾角均為40度。動(dòng)點(diǎn)M在棱PB上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N在棱PC上移動(dòng)。求AM+MN+NA的最小值？⑵長方體中共頂點(diǎn)三個(gè)面面積分別為，求它的外接球表面積？

⑶圓柱底面直徑與高都等于球直徑，求球的表面積與圓柱全面積的比？.例2、⑴三棱錐P-ABC側(cè)棱長均為1，且側(cè)棱間夾角均⑵長方體33例3、⑴已知一正三棱臺(tái)兩底面邊長分別為30和20，且側(cè)面積等于兩底面積之和,求棱臺(tái)的高？⑵直三棱柱ABC-A1B1C1高為6，底面三角形邊長分別為3，4，5，以上下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個(gè)圓柱，求剩余部分形成的幾何體的表面積？.例3、⑴已知一正三棱臺(tái)兩底面邊長分別為30和20，且⑵直三棱34

例4有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．.例4有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.35下課.下課.36棱柱、棱臺(tái)、棱錐和球的表面積和體積.棱柱、棱臺(tái)、棱錐和球的表面積和體積.37一、復(fù)習(xí)提問(1)矩形面積公式：_________。(2)三角形面積公式：________。正三角形面積公式：_______。(3)圓面積面積公式：________。(4)圓周長公式：________。(5)扇形面積公式：_________。(6)梯形面積公式:_________。.一、復(fù)習(xí)提問(1)矩形面積公式：_________。.38正方體、長方體的表面積就是各個(gè)面的面積之和。把長方體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求長方體的表面積.正方體、長方體的表面積就是各個(gè)面的面積之和。把長方體展成平面39二、棱柱、棱臺(tái)、棱錐的表面積用空間幾何體的展開圖來求它的表面積幾何體的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖的構(gòu)成表面積=側(cè)面積+底面積一組平行四邊形一組梯形一組三角形.二、棱柱、棱臺(tái)、棱錐的表面積用空間幾何體的展開圖來求它的表面40直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積１．直棱柱的側(cè)面展開圖如下：h其中c為底面周長，h為高。.直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積１．直棱柱的側(cè)面展開圖如下：h41以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．.以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們42側(cè)面展開2.正五棱錐的側(cè)面展開圖:其中c為底面周長,為斜高,即側(cè)面三角形的高。h￠.側(cè)面展開2.正五棱錐的側(cè)面展開圖:其中c為底面周長,為43圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積.圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底44（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積。即棱錐的體積：錐體體積.（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體45例1.已知正四棱錐底面正方形的邊長4cm,高與斜高的夾角是30度，求正四棱錐的側(cè)面積,表面積和體積.答案:32(cm2)PCABD-------------------------PCABD----------------OE表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．.答案:32(cm2)PCABD---------------46

例2已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積和體積．DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．因?yàn)锽C=a，所以：因此，四面體S-ABC的表面積交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過點(diǎn)S作.例2已知棱長為a，各面均為等邊三角形的47側(cè)面展開3.正四棱臺(tái)的側(cè)面展開圖如下圖：c,c’分別為上下底面周長，h’為斜高，即側(cè)面等腰梯形高。.側(cè)面展開3.正四棱臺(tái)的側(cè)面展開圖如下圖：c,c’分別為上下底48臺(tái)體體積由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式(過程略)．根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？.臺(tái)體體積由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此49棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式

其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高．臺(tái)體體積.棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式其中，50例3.一個(gè)正三棱臺(tái)的上下底面邊長分別為3cm和6cm，高是cm,求三棱臺(tái)的側(cè)面積和體積。-----------------------------------分析:設(shè)三棱臺(tái)的上下底面的中心分別是O1,O,連接A1O1,AO分別交B1C1,BC于D1,D兩點(diǎn),則D1D為斜高,過D1作D1E平行O1O交AD于E點(diǎn).例3.一個(gè)正三棱臺(tái)的上下底面邊長分別為3cm和6cm，高是51圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.52例4.一個(gè)圓柱,底面直徑d=2m，高h(yuǎn)=3m。求它的表面積和體積。注意:表面積=全面積=側(cè)面積+底面積..例4.一個(gè)圓柱,底面直徑d=2m，高h(yuǎn)=3m。求它的表面積53圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O.圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O.54例5：

已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm。它的側(cè)面展開圖的形狀為________。該圖形的弧長為_____cm，半徑為______cm，所以圓錐的側(cè)面積為____cm2。表面積為_____cm2，體積為______cm3扇形6π34π扇形面積公式OS2310π.例5：已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm。它的側(cè)面55圓臺(tái)的表面積參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán).圓臺(tái)的表面積參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想56四、圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積側(cè)面展開圖側(cè)面積表面積.四、圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積側(cè)面展開圖側(cè)面積表面積.57三者之間關(guān)系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r′＝r上底擴(kuò)大r′＝0上底縮小.三者之間關(guān)系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公58柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為59球的表面積：(1)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼摹?，體積變?yōu)樵瓉淼摹?2)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉怼?。球面面積等于它的大圓面積的四倍球的體積：.球的表面積：(1)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉砬?0例6：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=——。關(guān)鍵：找正方體的棱長a與球半徑R之間的關(guān)系.例6：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的61練習(xí)1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式2)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多大的紙?用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長為5cm.練習(xí)1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式2)把鋼球放入一621.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm,求這個(gè)球的體積.課堂練習(xí)8倍.1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?課堂練習(xí)8633.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比.作軸截面

.3.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,64思考題1.有一張白紙，寬為4π，長為12π，現(xiàn)在將白紙卷成圓柱，求它的底面半徑。.思考題1.有一張白紙，寬為4π，長為12π，現(xiàn)在將白紙卷成圓65VABDCO.VABDCO.663：已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積