224二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)-優(yōu)秀課件(北師大版)

九下數(shù)學(xué)2020第二章二次函數(shù)第2節(jié)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第4課時）導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練九下數(shù)學(xué)2020第二章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.2.能夠作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系.理解a，h和k對二次函數(shù)圖象的影響.3.能夠正確說出y=a（x-h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要21情景導(dǎo)入(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO1情景導(dǎo)入yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOy2課堂活動二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的圖象知識點(diǎn)一1.畫出函數(shù)的圖象.指出它的開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸與增減性.2課堂活動二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的圖象知識點(diǎn)一1.畫4…………210-1-2-3-4x先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1);x＜-1時，y隨x的增大而增大；x＞-1時，y隨x的增大而減小.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-例1對于拋物線y=-（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）；④x>1時，y隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個C典例賞析例1對于拋物線y=-（x+1）2+3，下列結(jié)論：C典例總結(jié)：解答拋物線y=a（x-h）2+k的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性規(guī)律等問題，首先必須弄清頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中a，h，k與開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值間的關(guān)系，比較題中給出的相關(guān)數(shù)據(jù)與a，h，k間的關(guān)系，再結(jié)合相關(guān)知識按題目要求解答.總結(jié)：解答拋物線y=a（x-h）2+k的開口方向、對稱軸、二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的性質(zhì)知識點(diǎn)二議一議觀察圖象得到：拋物線的開口向下，對稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)?二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的性質(zhì)知識點(diǎn)二議一議觀察圖象得向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1拋物線與有什么關(guān)系?向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:12二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性要點(diǎn)歸納向上向下直線x=h直線x=h（h,k）（h,k）當(dāng)x=h時，y最小值=k當(dāng)x=h時，y最大值=k當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減??；x＞h時，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減??；x＜h時，y隨x的增大而增大.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)y=a(x-h)2+例2已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(

)解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A.A典例賞析例2已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一典例賞析例3若二次函數(shù)y＝(x－m)2－1，當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C典例賞析例3若二次函數(shù)y＝(x－m)2－1，當(dāng)x≤1時，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2圖象間的平移關(guān)系知識點(diǎn)三向左平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法1向下平移1個單位二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2圖象間的平移關(guān)系知12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法2向左平移1個單位向下平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-要點(diǎn)歸納二次函數(shù)y=ax2與y=a（x-h)2+k的關(guān)系可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項(xiàng)系數(shù)a不變.要點(diǎn)歸納二次函數(shù)y=ax2與y=a（x-h)2+k的關(guān)系可例4將拋物線y＝3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3A典例賞析總結(jié)：將拋物線在平面直角坐標(biāo)系中平移，關(guān)鍵就是頂點(diǎn)坐標(biāo)在發(fā)生變化，拋物線的形狀和大小不變，故緊扣頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k中h，k的變化即可．例4將拋物線y＝3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位隨堂訓(xùn)練1.拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)隨堂訓(xùn)練1.拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()172.若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為(

)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜02.若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則183.將拋物線y＝2(x－4)2－1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝2x2＋1B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－33.將拋物線y＝2(x－4)2－1先向左平移4個單位長度，再194.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B停止)，在運(yùn)動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為(

)A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm24.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC205.將拋物線y＝x2向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(

)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－15.將拋物線y＝x2向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位21一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)圖象特點(diǎn)當(dāng)a>0,開口向上；當(dāng)a<0,開口向下.對稱軸是x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).平移規(guī)律左右平移：括號內(nèi)左加右減；上下平移：括號外上加下減.課堂小結(jié)一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形22九下數(shù)學(xué)2020第二章二次函數(shù)第2節(jié)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第4課時）導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練九下數(shù)學(xué)2020第二章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.2.能夠作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系.理解a，h和k對二次函數(shù)圖象的影響.3.能夠正確說出y=a（x-h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要241情景導(dǎo)入(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO1情景導(dǎo)入yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOy2課堂活動二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的圖象知識點(diǎn)一1.畫出函數(shù)的圖象.指出它的開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸與增減性.2課堂活動二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的圖象知識點(diǎn)一1.畫26…………210-1-2-3-4x先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1);x＜-1時，y隨x的增大而增大；x＞-1時，y隨x的增大而減小.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-例1對于拋物線y=-（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）；④x>1時，y隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個C典例賞析例1對于拋物線y=-（x+1）2+3，下列結(jié)論：C典例總結(jié)：解答拋物線y=a（x-h）2+k的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性規(guī)律等問題，首先必須弄清頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中a，h，k與開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值間的關(guān)系，比較題中給出的相關(guān)數(shù)據(jù)與a，h，k間的關(guān)系，再結(jié)合相關(guān)知識按題目要求解答.總結(jié)：解答拋物線y=a（x-h）2+k的開口方向、對稱軸、二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的性質(zhì)知識點(diǎn)二議一議觀察圖象得到：拋物線的開口向下，對稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)?二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的性質(zhì)知識點(diǎn)二議一議觀察圖象得向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1拋物線與有什么關(guān)系?向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:12二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性要點(diǎn)歸納向上向下直線x=h直線x=h（h,k）（h,k）當(dāng)x=h時，y最小值=k當(dāng)x=h時，y最大值=k當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減??；x＞h時，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減??；x＜h時，y隨x的增大而增大.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)y=a(x-h)2+例2已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(

)解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A.A典例賞析例2已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一典例賞析例3若二次函數(shù)y＝(x－m)2－1，當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C典例賞析例3若二次函數(shù)y＝(x－m)2－1，當(dāng)x≤1時，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2圖象間的平移關(guān)系知識點(diǎn)三向左平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法1向下平移1個單位二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2圖象間的平移關(guān)系知12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法2向左平移1個單位向下平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-要點(diǎn)歸納二次函數(shù)y=ax2與y=a（x-h)2+k的關(guān)系可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項(xiàng)系數(shù)a不變.要點(diǎn)歸納二次函數(shù)y=ax2與y=a（x-h)2+k的關(guān)系可例4將拋物線y＝3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3A典例賞析總結(jié)：將拋物線在平面直角坐標(biāo)系中平移，關(guān)鍵就是頂點(diǎn)坐標(biāo)在發(fā)生變化，拋物線的形狀和大小不變，故緊扣頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k中h，k的變化即可．例4將拋物線y＝3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位隨堂訓(xùn)練1.拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)隨堂訓(xùn)練1.拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()392.若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為(

)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜02.若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則403.將拋物線y＝2(x－4)2