氣體動理論3課件

1一、玻耳茲曼分布律由麥克斯韋速率分布律式中因子指數(shù)是一個與分子平動動能有關的量：故麥克斯韋速率分布律可以表示為1一、玻耳茲曼分布律由麥克斯韋速率分布律式中因子2麥克斯韋速率分布律

玻耳茲曼將分布推廣到分子在外力場（如重力場）中的情況，認為分子總能量為動能勢能

平衡態(tài)下溫度為T的氣體中，位置在x~x+dx，y~y+dy，

z~z+dz

中，且速度在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz區(qū)間分子數(shù)為2麥克斯韋速率分布律玻耳茲曼將分布推廣到3式中n0表示勢能為零處單位體積內(nèi)含有各種速度的分子數(shù)。

上式反映了氣體分子按能量的分布規(guī)律，稱為玻耳茲曼能量分布律。3式中n0表示勢能為零處單位體積內(nèi)含有各種速度的分4二、重力場中粒子按高度的分布

在重力場中，分子受到兩種作用：一是分子熱運動，使得分子趨于均勻分布；二是重力作用，使得分子趨于向地面降落。

當這兩種作用共同存在而達到平衡時，氣體分子在空間形成一種非均勻穩(wěn)定分布，氣體分子數(shù)密度和壓強都將隨高度而減小。4二、重力場中粒子按高度的分布在重力場中，5

在x~x+dx，

y~y+dy，

z~z+dz

區(qū)間中的分子數(shù)為分子按勢能分布規(guī)律括號內(nèi)積分為1，所以5在x~x+dx，y~y+dy，6兩邊與dV=dxdydz相比，得勢能為處單位體積內(nèi)含有各種速度的分子數(shù)—分子按勢能的分布律。在重力場中，地球表面附近分子的勢能為6兩邊與dV=dxdydz相比，得勢能為處單位體7分子在重力場中按勢能分布為式中n0、n分別為h=0和h=h處分子數(shù)密度。說明

（1）分子數(shù)密度n隨高度的增大按照指數(shù)減小。

（3）氣體溫度越高（分子熱運動劇烈），n就減小的越緩慢。

（2）分子質(zhì)量

越大（重力的作用顯著），n就減小的越迅速。7分子在重力場中按勢能分布為式中n0、n分別為h=08三、氣壓公式將地球表面的大氣看作理想氣體，有代入式子，得氣壓公式結論：大氣壓強隨高度增加按照指數(shù)減小。8三、氣壓公式將地球表面的大氣看作理想氣體，有代入式子，得氣9例拉薩海拔約為3600m

，氣溫為273K，忽略氣溫隨高度的變化。當海平面上的氣壓為1.013×105Pa

時，(1)拉薩的大氣壓強；(2)若某人在海平面上每分鐘呼吸17

次，他在拉薩呼吸多少次才能吸入同樣的質(zhì)量的空氣。M=29×10-3kg/mol求9例拉薩海拔約為3600m，氣溫為273K，忽略氣溫10(2)設人每次吸入空氣的容積為V0

，在拉薩應呼吸x

次則有(1)由氣壓公式得解10(2)設人每次吸入空氣的容積為V0，在拉薩應呼吸x1110.9氣體分子的平均自由程

討論氣體壓強公式時，只考慮了氣體分子與容器器壁的碰撞，分子之間的碰撞在氣體分子運動理論中也占有重要地位。分子之間的動量和能量的交換是通過碰撞實現(xiàn)的。另外分子間的無規(guī)則碰撞在氣體由非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)的過程中起著關鍵作用。

研究分子碰撞規(guī)律時，可把氣體分子看作相互間無吸引力的有效直徑為d的彈性小球。分子之間的碰撞為完全彈性碰撞。1110.9氣體分子的平均自由程12

單位時間內(nèi)分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)。

假設其他分子靜止不動，只有分子A在它們之間以平均速率

運動。一、平均碰撞次數(shù)

跟蹤分子A,觀察它在t時間內(nèi)與多少分子相碰。dA12單位時間內(nèi)分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)。13

圓柱體的截面積為

，稱為分子的碰撞截面。=d2

分子A的運動軌跡為一折線，以A的中心運動軌跡為軸線，以分子有效直徑d為半徑，作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會與A相碰。dA13圓柱體的截面積為，稱為分子的碰撞截面14

在t

內(nèi)，A所走過的路程為，相應圓柱體的體積為。設氣體分子數(shù)密度為n,則中心在此圓柱體內(nèi)的分子總數(shù)：平均碰撞次數(shù)即在t時間內(nèi)與A相碰的分子數(shù)：dA14在t內(nèi)，A所走過的路程為15

每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運動的平均路程。二、平均自由程

考慮所有的分子都在運動,并且速率各不相同，將平均速率修正為:則平均自由程15每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運動的平16

當T和p一定時，平均自由程與平均速率無關，與分子有效直徑及分子數(shù)密度有關。利用得T

一定時,?

在標準狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程

~10-8m，只有氫氣約為10-7m。一般d~10-10m，故d?？汕蟮?~109/秒。每秒鐘一個分子竟發(fā)生幾十億次碰撞！16當T和p一定時，平均自由程與平均17解：例估計下列兩種情況下空氣分子的平均自由程。（空氣分子有效直徑：）(1)273K,1.013×105pa時;(2)273K,1.333×10-3pa時。17解：例估計下列兩種情況下空氣分子的平均自由程。（空氣分子1810.10氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象遷移現(xiàn)象分為三種：

在許多實際問題中，氣體常處于非平衡狀態(tài)，氣體內(nèi)各部分的溫度或壓強不相等，或各氣體層之間有相對運動等，這時氣體內(nèi)將有能量，質(zhì)量或動量從一部分向另一部分作定向遷移，這就是非平衡態(tài)下氣體的遷移現(xiàn)象。粘滯現(xiàn)象熱傳導現(xiàn)象擴散現(xiàn)象1810.10氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象遷移現(xiàn)象分為三種：19一、粘滯現(xiàn)象

氣體中各層間有相對運動時，各層氣體流動速度不同，氣體層間存在粘滯力的相互作用。pQ舉例

氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子定向運動動量的遷移，而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的。19一、粘滯現(xiàn)象氣體中各層間有相對運動時，各20

實驗表明氣體層間的粘滯力ABx0根據(jù)分子運動論可導出

各層流體的流速v是x的函數(shù)。用流速梯度表示。在流體內(nèi)部，相鄰流體層之間由于速度不同而互施大小相等方向相反的作用力，稱為內(nèi)摩擦力或粘滯力。

為粘度（粘性系數(shù)）20實驗表明氣體層間的粘滯力ABx0根據(jù)分子21二、熱傳導現(xiàn)象

設氣體各氣層間無相對運動，且各處氣體分子數(shù)密度均相同，但氣體內(nèi)由于存在溫度差而產(chǎn)生熱量從溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域傳遞的現(xiàn)象叫作熱傳導現(xiàn)象。

氣體內(nèi)部的溫度T是x的函數(shù),用溫度梯度ΔT/Δx表示。AB舉例21二、熱傳導現(xiàn)象設氣體各氣層間無相對運動，22

氣體熱傳導現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運動能量定向遷移。這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的。根據(jù)分子運動論可導出

稱為熱導率

實驗表明單位時間內(nèi)通過ΔS沿x方向傳遞的熱量為:22氣體熱傳導現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運動能量23三、擴散現(xiàn)象

自然界氣體的擴散現(xiàn)象是常見的現(xiàn)象，容器中不同氣體間的互相滲透為互擴散；同種氣體因分子數(shù)密度不同，溫度不同或各層間存在相對運動所產(chǎn)生的擴散現(xiàn)象為自擴散。

氣體內(nèi)部分子數(shù)密度n是x的函數(shù)，用梯度Δn/Δx表示。AB23三、擴散現(xiàn)象自然界氣體的擴散現(xiàn)象是常見的24D擴散系數(shù)

單位時間內(nèi)通過ΔS沿x方向傳遞的分子數(shù):AB根據(jù)分子運動論可導出

氣體擴散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是氣體分子數(shù)密度的定向遷移。這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的。24D擴散系數(shù)單位時間內(nèi)通過ΔS沿x方向25例題容器內(nèi)盛有理想氣體，密度為1.24×10-2Kgm-3，溫度為273K，壓強為1.0×10-2atm。1.求:2.氣體的摩爾質(zhì)量M，并確定它是什么氣體。3.氣體分子的平均平動動能和轉動動能各為多少?4.容器單位體積內(nèi)的總平動動能為多少?5.若該氣體有0.3摩爾，其內(nèi)能是多少?25例題容器內(nèi)盛有理想氣體，1.求:2.氣體的摩爾質(zhì)量M，26解:1.M=?由∴26解:1.M=?由∴272.利用得氣體為:N2或CO。3.平均平動動能和轉動動能272.利用得氣體為:N2或CO。3.平均平動動284.容器單位體積內(nèi)的總平動動能∴∵5.若該氣體有0.3摩爾，其內(nèi)能284.容器單位體積內(nèi)的總平動動能∴∵5.若該氣體有02910.11熱力學第二定律的統(tǒng)計意義和熵的概念

從微觀觀點，用統(tǒng)計方法探討過程的不可逆性和熵的微觀意義。由此深入認識熱力學第二定律的本質(zhì)。1.熵概念的引進一、熵熵增加原理可逆卡諾機如何判斷孤立系統(tǒng)中過程進行的方向？2910.11熱力學第二定律的統(tǒng)計意義和熵的概念30(Q2是放熱,取負)把另外兩個絕熱過程考慮進去或熱溫比等溫過程中吸收或放出熱量與熱源溫度之比。30(Q2是放熱,取負)把另外兩個絕熱過程考慮進去或熱31結論

任意的可逆循環(huán)可視為由許多可逆卡諾循環(huán)所組成。將結果推廣到任意可逆循環(huán)過程。任一微小可逆卡諾循環(huán)可逆卡諾循環(huán)中,熱溫比總和為零:31結論任意的可逆循環(huán)可視為由許多可逆卡諾32當i→∞時任一可逆循環(huán)過程，熱溫比之和為零。結論dQ為系統(tǒng)從溫度為T的熱源中所吸收的微小熱量，對于可逆過程T也等于系統(tǒng)的溫度。對所有微小循環(huán)求和32當i→∞時任一可逆循環(huán)過程，熱溫比之和為零。結論332.熵是態(tài)函數(shù)對可逆過程將循環(huán)分成兩部分DCAB332.熵是態(tài)函數(shù)對可逆過程將循環(huán)分成兩部分DCAB34引入一個狀態(tài)函數(shù)熵

熱力學系統(tǒng)從初態(tài)A

變化到末態(tài)B,系統(tǒng)熵的增量等于初態(tài)A和末態(tài)

B之間任意一可逆過程熱溫比（dQ/T

）的積分。物理意義

在可逆過程中，系統(tǒng)從狀態(tài)A改變到狀態(tài)B，其熱溫比積分只決定于始末狀態(tài)，而與過程無關。據(jù)此可知熱溫比的積分是一狀態(tài)函數(shù)的增量。34引入一個狀態(tài)函數(shù)熵熱力學系統(tǒng)從初態(tài)A35無限小可逆過程單位

可逆過程(1)熵是態(tài)函數(shù)。當始末兩平衡態(tài)確定后，系統(tǒng)的熵變也是確定的，與過程無關。因此，可在兩平衡態(tài)(可逆或不可逆)之間假設任一可逆過程，從而可計算熵變。(2)當系統(tǒng)分為幾個部分時,各部分的熵變之和等于系統(tǒng)的熵變。說明35無限小可逆過程單位可逆過程(1)熵是363.熵變的計算B態(tài)A態(tài)可逆過程

設計連接同樣初終兩態(tài)的任意一可逆過程,再利用(直接用)B態(tài)A態(tài)不可逆過程363.熵變的計算B態(tài)A態(tài)可逆過程設計連接同374.熵增加原理孤立系統(tǒng)中的可逆過程,熵不變;不可逆過程,熵增加。即,熵永不減少。討論(2)一切不可逆過程只能朝著熵增加的方向進行。是對整個系統(tǒng)而言的。(1)孤立系統(tǒng)不可逆過程孤立系統(tǒng)可逆過程374.熵增加原理孤立系統(tǒng)中的可逆過程,熵不變;不可逆過程,38(4)判斷過程方向

孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的過程的方向就是熵增加的方向。熵增加原理成立條件:孤立系統(tǒng)或絕熱過程。

若系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程后熵不變,則此過程是可逆的；若熵增加，則此過程是不可逆的。(3)判斷過程性質(zhì)38(4)判斷過程方向孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的過39

在孤立系統(tǒng)中，不同溫度物質(zhì)的混合過程，系統(tǒng)的熵是增加的；在孤立系統(tǒng)內(nèi)進行的熱傳導過程，熵是增加的；水溫升高的過程熵是增加的。上面的宏觀過程都是不可逆過程，孤立系統(tǒng)內(nèi)的不可逆過程的熵是增加的。

孤立系統(tǒng)的熵是增加的，過程為不可逆過程。39在孤立系統(tǒng)中，不同溫度物質(zhì)的混合過程，系40

物質(zhì)的狀態(tài)和結構的無序度是與它的混亂程度相聯(lián)系的，混亂程度越高,其無序度越大，反之則小。對孤立系統(tǒng)的氣體自由擴散現(xiàn)象或物體間的熱傳導過程，系統(tǒng)的熵是增加的(ΔS>0)。

在孤立系統(tǒng)中，系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，系統(tǒng)的熵趨于最大，系統(tǒng)的無序度最高。熵是孤立系統(tǒng)無序度的一種量度。1.熵與無序二、熱力學第二定律的統(tǒng)計意義40物質(zhì)的狀態(tài)和結構的無序度是與它的混亂程度41

容器被隔板分為A、B相等兩部分，其內(nèi)裝有4個涂以不同顏色的分子。

開始時，4個分子都在A部，抽出隔板后分子將向B部擴散并在整個容器內(nèi)作無規(guī)則熱運動。2.無序度與微觀狀態(tài)數(shù)AB問題：隔板被抽出后，4個分子在容器中可能有幾種分布情形？41容器被隔板分為A、B相等兩部分，其內(nèi)裝有42分布（宏觀態(tài)）詳細分布（微觀態(tài)）146414個分子在容器中的分布對應5種宏觀態(tài)。微觀態(tài)有16種可能。微觀態(tài)數(shù)Ω42分布詳細分布146414個分子在容器中的分布對應5種宏43共有24=16

種可能的方式,而且4個分子全部退回到A部的可能性(概率)為(1/2)4=1/16?？梢哉J為4個分子的自由膨脹是“可逆的”。一種宏觀態(tài)對應若干種微觀態(tài)。不同的宏觀態(tài)對應的微觀態(tài)數(shù)不同。均勻分布對應的微觀態(tài)數(shù)最多。全部退回A邊僅對應一種微觀態(tài)。一般來說,若有N個分子,在微觀上共有2N種可能方式。而N個分子全部退回到A部的概率(1/2)N。43共有24=16種可能的方式,而且4個分子全部退回到A44

對于理想氣體N1023/mol，這些分子全部退回到A部的概率為。數(shù)值極小,意味著此事件永遠不會發(fā)生。

對單個分子或少量分子來說，從A擴散到B的過程原則上是可逆的。但對由大量分子組成的宏觀系統(tǒng)來說,這種自由膨脹的宏觀過程實際上是不可逆的。

在一定的宏觀條件下，各種可能的宏觀態(tài)中哪一種是實際所觀測到的？44對于理想氣體N1023/mol，這45

對于孤立系統(tǒng),各種微觀態(tài)出現(xiàn)的可能性(概率)相等。3.等概率原理(統(tǒng)計物理基本假定)

各種宏觀態(tài)不是等概率的。哪種宏觀態(tài)包含的微觀態(tài)數(shù)多，這種宏觀態(tài)出現(xiàn)的可能性就大。

與同一宏觀態(tài)相應的微觀態(tài)數(shù)稱為熱力學概率。4.熱力學概率Ω

45對于孤立系統(tǒng),各種微觀態(tài)出現(xiàn)的可能性46

由1023個分子組成的宏觀系統(tǒng)，均勻分布這種宏觀態(tài)的熱力學概率與各種可能的宏觀態(tài)的熱力學概率的總和相比，比值幾乎或實際上為100%。

均勻分布的熱力學概率W最大,這是實際觀測到的宏觀態(tài)。即系統(tǒng)最后達到的平衡態(tài)。不可逆過程的本質(zhì)

系統(tǒng)從熱力學概率小的狀態(tài)向熱力學概率大的狀態(tài)進行的過程。這是一切自發(fā)過程的普遍規(guī)律。46由1023個分子組成的宏觀系統(tǒng)，均勻47

孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過程總是從包含微觀態(tài)數(shù)少的宏觀態(tài)向包含微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)過渡，從熱力學概率小的狀態(tài)向熱力學概率大的狀態(tài)過渡。5.熱力學第二定律統(tǒng)計表述6.熵與熱力學概率玻爾茲曼公式

根據(jù)宏觀熱力學，孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過程總是朝著熵增加的方向進行。與熱力學第二定律的統(tǒng)計表述相比較:47孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過程總是從包含微觀態(tài)48

熵與熱力學概率有關。W越大，微觀態(tài)數(shù)就越多，系統(tǒng)就越混亂、越無序。

(玻爾茲曼建立了此關系)玻爾茲曼公式熵是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運動無序性的一種量度。熵的微觀意義

例如，一個孤立系統(tǒng)的熱力學概率由Ω1變至Ω2,且Ω2>Ω1，由玻耳茲曼公式，得48熵與熱力學概率有關。W越大，微觀態(tài)數(shù)就49

孤立系統(tǒng)熵增加的過程，是熱力學概率增大的過程，是無序性增大的過程，是系統(tǒng)從非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)的過程，是宏觀上的不可逆過程。

為了紀念玻爾茲曼給予熵以統(tǒng)計解釋的卓越貢獻，他的墓碑上寓意雋永地刻著：這表示人們對玻爾茲曼的深深懷念和尊敬。49孤立系統(tǒng)熵增加的過程，是熱力學概率增大的505051一、玻耳茲曼分布律由麥克斯韋速率分布律式中因子指數(shù)是一個與分子平動動能有關的量：故麥克斯韋速率分布律可以表示為1一、玻耳茲曼分布律由麥克斯韋速率分布律式中因子52麥克斯韋速率分布律

玻耳茲曼將分布推廣到分子在外力場（如重力場）中的情況，認為分子總能量為動能勢能

平衡態(tài)下溫度為T的氣體中，位置在x~x+dx，y~y+dy，

z~z+dz

中，且速度在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz區(qū)間分子數(shù)為2麥克斯韋速率分布律玻耳茲曼將分布推廣到53式中n0表示勢能為零處單位體積內(nèi)含有各種速度的分子數(shù)。

上式反映了氣體分子按能量的分布規(guī)律，稱為玻耳茲曼能量分布律。3式中n0表示勢能為零處單位體積內(nèi)含有各種速度的分54二、重力場中粒子按高度的分布

在重力場中，分子受到兩種作用：一是分子熱運動，使得分子趨于均勻分布；二是重力作用，使得分子趨于向地面降落。

當這兩種作用共同存在而達到平衡時，氣體分子在空間形成一種非均勻穩(wěn)定分布，氣體分子數(shù)密度和壓強都將隨高度而減小。4二、重力場中粒子按高度的分布在重力場中，55

在x~x+dx，

y~y+dy，

z~z+dz

區(qū)間中的分子數(shù)為分子按勢能分布規(guī)律括號內(nèi)積分為1，所以5在x~x+dx，y~y+dy，56兩邊與dV=dxdydz相比，得勢能為處單位體積內(nèi)含有各種速度的分子數(shù)—分子按勢能的分布律。在重力場中，地球表面附近分子的勢能為6兩邊與dV=dxdydz相比，得勢能為處單位體57分子在重力場中按勢能分布為式中n0、n分別為h=0和h=h處分子數(shù)密度。說明

（1）分子數(shù)密度n隨高度的增大按照指數(shù)減小。

（3）氣體溫度越高（分子熱運動劇烈），n就減小的越緩慢。

（2）分子質(zhì)量

越大（重力的作用顯著），n就減小的越迅速。7分子在重力場中按勢能分布為式中n0、n分別為h=058三、氣壓公式將地球表面的大氣看作理想氣體，有代入式子，得氣壓公式結論：大氣壓強隨高度增加按照指數(shù)減小。8三、氣壓公式將地球表面的大氣看作理想氣體，有代入式子，得氣59例拉薩海拔約為3600m

，氣溫為273K，忽略氣溫隨高度的變化。當海平面上的氣壓為1.013×105Pa

時，(1)拉薩的大氣壓強；(2)若某人在海平面上每分鐘呼吸17

次，他在拉薩呼吸多少次才能吸入同樣的質(zhì)量的空氣。M=29×10-3kg/mol求9例拉薩海拔約為3600m，氣溫為273K，忽略氣溫60(2)設人每次吸入空氣的容積為V0

，在拉薩應呼吸x

次則有(1)由氣壓公式得解10(2)設人每次吸入空氣的容積為V0，在拉薩應呼吸x6110.9氣體分子的平均自由程

討論氣體壓強公式時，只考慮了氣體分子與容器器壁的碰撞，分子之間的碰撞在氣體分子運動理論中也占有重要地位。分子之間的動量和能量的交換是通過碰撞實現(xiàn)的。另外分子間的無規(guī)則碰撞在氣體由非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)的過程中起著關鍵作用。

研究分子碰撞規(guī)律時，可把氣體分子看作相互間無吸引力的有效直徑為d的彈性小球。分子之間的碰撞為完全彈性碰撞。1110.9氣體分子的平均自由程62

單位時間內(nèi)分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)。

假設其他分子靜止不動，只有分子A在它們之間以平均速率

運動。一、平均碰撞次數(shù)

跟蹤分子A,觀察它在t時間內(nèi)與多少分子相碰。dA12單位時間內(nèi)分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)。63

圓柱體的截面積為

，稱為分子的碰撞截面。=d2

分子A的運動軌跡為一折線，以A的中心運動軌跡為軸線，以分子有效直徑d為半徑，作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會與A相碰。dA13圓柱體的截面積為，稱為分子的碰撞截面64

在t

內(nèi)，A所走過的路程為，相應圓柱體的體積為。設氣體分子數(shù)密度為n,則中心在此圓柱體內(nèi)的分子總數(shù)：平均碰撞次數(shù)即在t時間內(nèi)與A相碰的分子數(shù)：dA14在t內(nèi)，A所走過的路程為65

每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運動的平均路程。二、平均自由程

考慮所有的分子都在運動,并且速率各不相同，將平均速率修正為:則平均自由程15每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運動的平66

當T和p一定時，平均自由程與平均速率無關，與分子有效直徑及分子數(shù)密度有關。利用得T

一定時,?

在標準狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程

~10-8m，只有氫氣約為10-7m。一般d~10-10m，故d。可求得:~109/秒。每秒鐘一個分子竟發(fā)生幾十億次碰撞！16當T和p一定時，平均自由程與平均67解：例估計下列兩種情況下空氣分子的平均自由程。（空氣分子有效直徑：）(1)273K,1.013×105pa時;(2)273K,1.333×10-3pa時。17解：例估計下列兩種情況下空氣分子的平均自由程。（空氣分子6810.10氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象遷移現(xiàn)象分為三種：

在許多實際問題中，氣體常處于非平衡狀態(tài)，氣體內(nèi)各部分的溫度或壓強不相等，或各氣體層之間有相對運動等，這時氣體內(nèi)將有能量，質(zhì)量或動量從一部分向另一部分作定向遷移，這就是非平衡態(tài)下氣體的遷移現(xiàn)象。粘滯現(xiàn)象熱傳導現(xiàn)象擴散現(xiàn)象1810.10氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象遷移現(xiàn)象分為三種：69一、粘滯現(xiàn)象

氣體中各層間有相對運動時，各層氣體流動速度不同，氣體層間存在粘滯力的相互作用。pQ舉例

氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子定向運動動量的遷移，而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的。19一、粘滯現(xiàn)象氣體中各層間有相對運動時，各70

實驗表明氣體層間的粘滯力ABx0根據(jù)分子運動論可導出

各層流體的流速v是x的函數(shù)。用流速梯度表示。在流體內(nèi)部，相鄰流體層之間由于速度不同而互施大小相等方向相反的作用力，稱為內(nèi)摩擦力或粘滯力。

為粘度（粘性系數(shù)）20實驗表明氣體層間的粘滯力ABx0根據(jù)分子71二、熱傳導現(xiàn)象

設氣體各氣層間無相對運動，且各處氣體分子數(shù)密度均相同，但氣體內(nèi)由于存在溫度差而產(chǎn)生熱量從溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域傳遞的現(xiàn)象叫作熱傳導現(xiàn)象。

氣體內(nèi)部的溫度T是x的函數(shù),用溫度梯度ΔT/Δx表示。AB舉例21二、熱傳導現(xiàn)象設氣體各氣層間無相對運動，72

氣體熱傳導現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運動能量定向遷移。這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的。根據(jù)分子運動論可導出

稱為熱導率

實驗表明單位時間內(nèi)通過ΔS沿x方向傳遞的熱量為:22氣體熱傳導現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運動能量73三、擴散現(xiàn)象

自然界氣體的擴散現(xiàn)象是常見的現(xiàn)象，容器中不同氣體間的互相滲透為互擴散；同種氣體因分子數(shù)密度不同，溫度不同或各層間存在相對運動所產(chǎn)生的擴散現(xiàn)象為自擴散。

氣體內(nèi)部分子數(shù)密度n是x的函數(shù)，用梯度Δn/Δx表示。AB23三、擴散現(xiàn)象自然界氣體的擴散現(xiàn)象是常見的74D擴散系數(shù)

單位時間內(nèi)通過ΔS沿x方向傳遞的分子數(shù):AB根據(jù)分子運動論可導出

氣體擴散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是氣體分子數(shù)密度的定向遷移。這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的。24D擴散系數(shù)單位時間內(nèi)通過ΔS沿x方向75例題容器內(nèi)盛有理想氣體，密度為1.24×10-2Kgm-3，溫度為273K，壓強為1.0×10-2atm。1.求:2.氣體的摩爾質(zhì)量M，并確定它是什么氣體。3.氣體分子的平均平動動能和轉動動能各為多少?4.容器單位體積內(nèi)的總平動動能為多少?5.若該氣體有0.3摩爾，其內(nèi)能是多少?25例題容器內(nèi)盛有理想氣體，1.求:2.氣體的摩爾質(zhì)量M，76解:1.M=?由∴26解:1.M=?由∴772.利用得氣體為:N2或CO。3.平均平動動能和轉動動能272.利用得氣體為:N2或CO。3.平均平動動784.容器單位體積內(nèi)的總平動動能∴∵5.若該氣體有0.3摩爾，其內(nèi)能284.容器單位體積內(nèi)的總平動動能∴∵5.若該氣體有07910.11熱力學第二定律的統(tǒng)計意義和熵的概念

從微觀觀點，用統(tǒng)計方法探討過程的不可逆性和熵的微觀意義。由此深入認識熱力學第二定律的本質(zhì)。1.熵概念的引進一、熵熵增加原理可逆卡諾機如何判斷孤立系統(tǒng)中過程進行的方向？2910.11熱力學第二定律的統(tǒng)計意義和熵的概念80(Q2是放熱,取負)把另外兩個絕熱過程考慮進去或熱溫比等溫過程中吸收或放出熱量與熱源溫度之比。30(Q2是放熱,取負)把另外兩個絕熱過程考慮進去或熱81結論

任意的可逆循環(huán)可視為由許多可逆卡諾循環(huán)所組成。將結果推廣到任意可逆循環(huán)過程。任一微小可逆卡諾循環(huán)可逆卡諾循環(huán)中,熱溫比總和為零:31結論任意的可逆循環(huán)可視為由許多可逆卡諾82當i→∞時任一可逆循環(huán)過程，熱溫比之和為零。結論dQ為系統(tǒng)從溫度為T的熱源中所吸收的微小熱量，對于可逆過程T也等于系統(tǒng)的溫度。對所有微小循環(huán)求和32當i→∞時任一可逆循環(huán)過程，熱溫比之和為零。結論832.熵是態(tài)函數(shù)對可逆過程將循環(huán)分成兩部分DCAB332.熵是態(tài)函數(shù)對可逆過程將循環(huán)分成兩部分DCAB84引入一個狀態(tài)函數(shù)熵

熱力學系統(tǒng)從初態(tài)A

變化到末態(tài)B,系統(tǒng)熵的增量等于初態(tài)A和末態(tài)

B之間任意一可逆過程熱溫比（dQ/T

）的積分。物理意義

在可逆過程中，系統(tǒng)從狀態(tài)A改變到狀態(tài)B，其熱溫比積分只決定于始末狀態(tài)，而與過程無關。據(jù)此可知熱溫比的積分是一狀態(tài)函數(shù)的增量。34引入一個狀態(tài)函數(shù)熵熱力學系統(tǒng)從初態(tài)A85無限小可逆過程單位

可逆過程(1)熵是態(tài)函數(shù)。當始末兩平衡態(tài)確定后，系統(tǒng)的熵變也是確定的，與過程無關。因此，可在兩平衡態(tài)(可逆或不可逆)之間假設任一可逆過程，從而可計算熵變。(2)當系統(tǒng)分為幾個部分時,各部分的熵變之和等于系統(tǒng)的熵變。說明35無限小可逆過程單位可逆過程(1)熵是863.熵變的計算B態(tài)A態(tài)可逆過程

設計連接同樣初終兩態(tài)的任意一可逆過程,再利用(直接用)B態(tài)A態(tài)不可逆過程363.熵變的計算B態(tài)A態(tài)可逆過程設計連接同874.熵增加原理孤立系統(tǒng)中的可逆過程,熵不變;不可逆過程,熵增加。即,熵永不減少。討論(2)一切不可逆過程只能朝著熵增加的方向進行。是對整個系統(tǒng)而言的。(1)孤立系統(tǒng)不可逆過程孤立系統(tǒng)可逆過程374.熵增加原理孤立系統(tǒng)中的可逆過程,熵不變;不可逆過程,88(4)判斷過程方向

孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的過程的方向就是熵增加的方向。熵增加原理成立條件:孤立系統(tǒng)或絕熱過程。

若系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程后熵不變,則此過程是可逆的；若熵增加，則此過程是不可逆的。(3)判斷過程性質(zhì)38(4)判斷過程方向孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的過89

在孤立系統(tǒng)中，不同溫度物質(zhì)的混合過程，系統(tǒng)的熵是增加的；在孤立系統(tǒng)內(nèi)進行的熱傳導過程，熵是增加的；水溫升高的過程熵是增加的。上面的宏觀過程都是不可逆過程，孤立系統(tǒng)內(nèi)的不可逆過程的熵是增加的。

孤立系統(tǒng)的熵是增加的，過程為不可逆過程。39在孤立系統(tǒng)中，不同溫度物質(zhì)的混合過程，系90

物質(zhì)的狀態(tài)和結構的無序度是與它的混亂程度相聯(lián)系的，混亂程度越高,其無序度越大，反之則小。對孤立系統(tǒng)的氣體自由擴散現(xiàn)象或物體間的熱傳導過程，系統(tǒng)的熵是增加的(ΔS>0)。

在孤立系統(tǒng)中，系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，系統(tǒng)的熵趨于最大，系統(tǒng)的無序度最高。熵是孤立系統(tǒng)無序度的一種量度。1.熵與無序二、熱力學第二定律的統(tǒng)計意義40物質(zhì)的狀態(tài)和結構的無序度是與它的混亂程度91

容器被隔板分為A、B相等兩部分，其內(nèi)裝有4個涂以不同顏色的分子。

開始時，4個分子都在A部，抽出隔板后分子將向B部擴散并在整個容器內(nèi)作無規(guī)則熱運動。2.無序度與微觀狀態(tài)數(shù)AB問題：隔板被抽出后，4個分子在容器中可能有幾種分布情形？41容器被隔板分為A、B相等兩部分，其內(nèi)裝有92分布（宏觀態(tài)）詳細分布（微觀態(tài)）146414個分子在容器中的分布對應5種