圓的切線復習課件

圓的切線復習圓的切線復習1從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓2例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OCBA切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝C3練習１如圖,⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？練習2

如圖：PA,PC分別切圓O于點A,C兩點,B為圓O上與A,C不重合的點,若∠P=50°,則∠ABC=___練習１如圖,⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則練習24例２如圖AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于F。(1)求證：DE是⊙O的切線。(2)若DE＝3，⊙O的半徑是5，求BD的長。G例２如圖AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點，DE⊥AC交AC5OCBADE1234例3:已知:如圖RT△ABC中,∠C=900,以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于D,OE∥AB交BC于E,求證:DE是圓O的切線.OCBADE1234例3:已知:如圖RT△A6GHOEFBADC例4:已知：如圖△ABC中AD⊥BC，AD=BC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，AD與EF相交于H，求證：以EF為直徑的⊙O于BC相切12（兩種輔助線的做法）①若明確直線和圓的公共點,我們作半徑(連接公共點和圓心),去證明這條半徑和直線垂直;②若不明確直線和圓的公共點,我們過圓心作這條直線的垂線,去證明垂線段等于半徑.證明相切的常用思路：GHOEFBADC例4:已知：如圖△ABC中AD⊥BC，172.已知:如圖,⊙O交OA于C,弦BC＝AC,∠A＝30°求證：AB是⊙C的切線OBAC（6）1.

已知:如圖,在以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB和CD相等,且AB與小圓相切于E求證：CD與小圓相切EFOABCD.(5)鞏固運用：2.已知:如圖,⊙O交OA于C,弦BC＝AC,∠A＝383、已知：AB是圓O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD切圓O于點D，DE⊥AB于點E。求證：∠CDB=∠EDBEACODB鞏固運用：3、已知：AB是圓O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD切圓94、已知：AB是圓O的直徑，AC 切圓O于點A，DE切圓O于點E，交AC于點D。求證：AD=CDCBDOEA鞏固運用：4、已知：AB是圓O的直徑，AC 切圓O于點A，DE切圓O于105、如△ABC中∠C﹦900,AC＝12cm,BC=16cm,⊙O的直徑MN在AB上,且分別切AC于D,BC于E,求MN的長BCAONMDE方法小結：根據(jù)切線的性質，構造相似三角形利用相似三角形對應邊成比例的性質,建立方程求解。鞏固運用：5、如△ABC中∠C﹦900,AC＝12cm,BC=16cm116、已知,如圖,D(0,1),⊙D交y軸于A、B兩點,交x軸負半軸于C點,過C點的直線:y=－2x－4與y軸交于P.試猜想PC與⊙D的位置關系，并說明理由.思考：判斷在直線PC上是否存在點E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.思維拓展：6、已知,如圖,D(0,1),⊙D交y軸于A、B兩點,交x軸12課堂小節(jié)2.

根據(jù)切線的性質,構造相似三角形,利用相似三角形對應邊成比例的性質,建立方程求解,是圓的計算中常用的一種方法。(如例3）1.證明直線和圓的相切的基本思路：

已知半徑-------直接證直線與半徑垂直；

沒有半徑-----有公共點------“連半徑,證垂直”

(如例1）無公共點------“作垂線,證半徑”

（如例2）課堂小節(jié)1.證明直線和圓的相切的基本思路：有公共點---13OCBADE1234例1：已知:如圖RT△ABC中,∠C=900,以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于D,OE∥AB交BC于E求證:DE是圓O的切線

證明：連結OD∵OE∥AB,∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵OA=OD,∴∠1=∠3.∴∠2=∠4在△OCE和△ODE中OC=OD，∠2＝∠4，OE=OE∴△OCE≌△ODE.∵∠C=∠900∴∠ODE=900,即DE⊥OD.∴DE是⊙O的切線。OCBADE1234例1：已知:如圖RT△A14GHOEFBADC例2：已知：如圖△ABC中AD⊥BC，AD=BC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，AD與EF相交于H，求證：以EF為直徑的⊙O于BC相切12證明：作OG⊥BC，垂足為G

∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點∴EF∥BC,且EF＝BC?！郒是AD的中點，即HD=AD.∵AD＝BC.∴AD=EF∴HD=EF∵AD⊥BC,OG⊥BC,EF∥BC,∴OG=HD=EF∴OG是⊙O的半徑?！嘁訣F為直徑⊙O的與BC相切

1212121212（兩種輔助線的做法）①若明確直線和圓的公共點,我們作半徑(連接公共點和圓心),去證明這條半徑和直線垂直;②若不明確直線和圓的公共點,我們過圓心作這條直線的垂線,去證明垂線段等于半徑.證明相切的常用思路：GHOEFBADC例2：已知：如圖△ABC中AD⊥BC，A155、如△ABC中∠C﹦900,AC＝12cm,BC=16cm⊙O的直徑MN在AB上,且分別切AC于D,BC于E求MN的長解：

連結OD，OE,設圓的半徑為R.∵⊙O分別切AC,BC于E，∴OD＝OE=R,OD⊥AC,OE⊥BC,又∵∠C﹦900，

∴DC=OE=R,OD∥BC.

∴﹦,即.解得，R﹦cm.

∴MN=cm.ODBCADACR1612-R12487967BCAONMDE方法小結：根據(jù)切線的性質，構造相似三角形利用相似三角形對應邊成比例的性質,建立方程求解。5、如△ABC中∠C﹦900,AC＝12cm,BC=16cm16解：令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2∴C(-2,0),P(0,-4)又∵D(0,1)∴OC=2,OP=4,OD=1,DP=5在Rt△COD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在Rt△COP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在△CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25∴CD2+CP2=DP2∴△CDP為直角三角形,且∠DCP=90°∴PC為⊙D的切線.直線y=-2x-4PC是⊙O的切線，理由如下：解：令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2∴C(-2,017解：假設在直線PC上存在這樣的點E(x0,y0),使得S△EOC=4S△CDO，∵E點在直線PC：y=-2x-4上，∴當y0=4時有：當y0=-4時有：∴在直線PC上存在滿足條件的E點，其的坐標為(-4,4),(0,-4).解：假設在直線PC上存在這樣的點E(x0,y0),使得S△E18圓的切線復習圓的切線復習19從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓20例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OCBA切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝C21練習１如圖,⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？練習2

如圖：PA,PC分別切圓O于點A,C兩點,B為圓O上與A,C不重合的點,若∠P=50°,則∠ABC=___練習１如圖,⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則練習222例２如圖AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于F。(1)求證：DE是⊙O的切線。(2)若DE＝3，⊙O的半徑是5，求BD的長。G例２如圖AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點，DE⊥AC交AC23OCBADE1234例3:已知:如圖RT△ABC中,∠C=900,以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于D,OE∥AB交BC于E,求證:DE是圓O的切線.OCBADE1234例3:已知:如圖RT△A24GHOEFBADC例4:已知：如圖△ABC中AD⊥BC，AD=BC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，AD與EF相交于H，求證：以EF為直徑的⊙O于BC相切12（兩種輔助線的做法）①若明確直線和圓的公共點,我們作半徑(連接公共點和圓心),去證明這條半徑和直線垂直;②若不明確直線和圓的公共點,我們過圓心作這條直線的垂線,去證明垂線段等于半徑.證明相切的常用思路：GHOEFBADC例4:已知：如圖△ABC中AD⊥BC，1252.已知:如圖,⊙O交OA于C,弦BC＝AC,∠A＝30°求證：AB是⊙C的切線OBAC（6）1.

已知:如圖,在以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB和CD相等,且AB與小圓相切于E求證：CD與小圓相切EFOABCD.(5)鞏固運用：2.已知:如圖,⊙O交OA于C,弦BC＝AC,∠A＝3263、已知：AB是圓O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD切圓O于點D，DE⊥AB于點E。求證：∠CDB=∠EDBEACODB鞏固運用：3、已知：AB是圓O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD切圓274、已知：AB是圓O的直徑，AC 切圓O于點A，DE切圓O于點E，交AC于點D。求證：AD=CDCBDOEA鞏固運用：4、已知：AB是圓O的直徑，AC 切圓O于點A，DE切圓O于285、如△ABC中∠C﹦900,AC＝12cm,BC=16cm,⊙O的直徑MN在AB上,且分別切AC于D,BC于E,求MN的長BCAONMDE方法小結：根據(jù)切線的性質，構造相似三角形利用相似三角形對應邊成比例的性質,建立方程求解。鞏固運用：5、如△ABC中∠C﹦900,AC＝12cm,BC=16cm296、已知,如圖,D(0,1),⊙D交y軸于A、B兩點,交x軸負半軸于C點,過C點的直線:y=－2x－4與y軸交于P.試猜想PC與⊙D的位置關系，并說明理由.思考：判斷在直線PC上是否存在點E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.思維拓展：6、已知,如圖,D(0,1),⊙D交y軸于A、B兩點,交x軸30課堂小節(jié)2.

根據(jù)切線的性質,構造相似三角形,利用相似三角形對應邊成比例的性質,建立方程求解,是圓的計算中常用的一種方法。(如例3）1.證明直線和圓的相切的基本思路：

已知半徑-------直接證直線與半徑垂直；

沒有半徑-----有公共點------“連半徑,證垂直”

(如例1）無公共點------“作垂線,證半徑”

（如例2）課堂小節(jié)1.證明直線和圓的相切的基本思路：有公共點---31OCBADE1234例1：已知:如圖RT△ABC中,∠C=900,以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于D,OE∥AB交BC于E求證:DE是圓O的切線

證明：連結OD∵OE∥AB,∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵OA=OD,∴∠1=∠3.∴∠2=∠4在△OCE和△ODE中OC=OD，∠2＝∠4，OE=OE∴△OCE≌△ODE.∵∠C=∠900∴∠ODE=900,即DE⊥OD.∴DE是⊙O的切線。OCBADE1234例1：已知:如圖RT△A32GHOEFBADC例2：已知：如圖△ABC中AD⊥BC，AD=BC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，AD與EF相交于H，求證：以EF為直徑的⊙O于BC相切12證明：作OG⊥BC，垂足為G

∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點∴EF∥BC,且EF＝BC?！郒是AD的中點，即HD=AD.∵AD＝BC.∴AD=EF∴HD=EF∵AD⊥BC,OG⊥BC,EF∥BC,∴OG=HD=EF∴OG是⊙O的半徑?！嘁訣F為直徑⊙O的與BC相切

1212121212（兩種輔助線的做法）①若明確直線和圓的公共點,我們作半徑(連接公共點和圓心),去證明這條半徑和直線垂直;②若不明確直線和圓的公共點,我們過圓心作這條直線的垂線,去證明垂線段等于半徑.證明相切的常用思路：GHOEFBADC例2：已知：如圖△ABC中AD⊥BC，A335、如△ABC中∠C﹦900,AC＝12cm,BC=16cm⊙O的直徑MN在AB上,且分別切AC于D,BC于E求MN的長解：

連結OD，OE,設圓的半徑為R.∵⊙O分別切AC,BC于E，