四年級下冊數(shù)學試題-奧數(shù)專題講練：第二講 周期性問題 競賽篇(解析版)全國通用

第二講 周期性問題編寫說明我們已經(jīng)對規(guī)律性問題進行了研究，規(guī)律性問題和周期性問題緊密相連，所以我們在.件允許的范圍之內(nèi)，盡量將題目的緣由講解給學生，這樣有利于學生“舉一反三助.編寫說明關(guān)周期性問題的習題，然后一同研究幾種新的知識點！基本概念：周期現(xiàn)象：事物在運動變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期.關(guān)周期性問題的習題，然后一同研究幾種新的知識點！基本概念：周期現(xiàn)象：事物在運動變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期.365天，閏年為366天.在公歷紀2829天.229日為閏日.44:19882008年;200520062007400:2000,1900內(nèi)容概述你還記得嗎？【復(fù)習（福建迎春杯）有一串數(shù)列，第一個數(shù)是8，以后每個數(shù)的規(guī)律為：如果前一個12102個數(shù)是多少？你還記得嗎？分析：寫出這串數(shù)的若干項：8、6、5、12、8、6、5、12、……，每四個數(shù)一循環(huán)：102÷4=25…2，所以第102個數(shù)是6.復(fù)習有一列數(shù)：3、1000、、、994、991、從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差，那么在這列數(shù)中最小的數(shù)是幾？它第一次出現(xiàn)在這列數(shù)的第幾個？3、1000、997、3、994、991、3、988、985、3、982、979、…，3間隔兩項出現(xiàn)，大數(shù)（3的數(shù)）3為公差減小，如上下劃線所示，每三6，1000÷6=166…41674，4-3=11673、4、1（167、3、2、1、10、1、1、0、1、10.它第一次出現(xiàn)在：167×3+5=506位.數(shù)字大排隊【例1】如右圖所示的數(shù)表中，從左往右依次看作五列.（1數(shù)字大排隊【例1】如右圖所示的數(shù)表中，從左往右依次看作五列.（1）第99行右邊第一個數(shù)是幾？（每799÷2=49……198行中最大的那個數(shù)為（49×7-1）×2=68499686、688、690，第99行右邊第一個數(shù)是690.【前鋪】除0外的自然數(shù)都按右表排列，問：（1）21【前鋪】除0外的自然數(shù)都按右表排列，問：（1）21（2）32（3）54分析：我們可以把7個看成一組（1）21=3×7217（2）32÷7=4…4324（3）54÷7=7…5545】有一串數(shù)，任何相鄰的四個數(shù)之和都等于25.13，第66，第117.2477個數(shù)的和是多少？1，2，3，42，3，4，515個數(shù)相同進一步可推知，第1，5，9，13.同理，第2，6，10，14，…個數(shù)都相同，第也就是說，這串2663個數(shù)117.3，6，725-（3+6+7）=9.這串數(shù)按照3，6，7，9的順序循環(huán)出現(xiàn)，第24個數(shù)與第4個數(shù)相同，是9.由77÷4＝9……1知，前77個數(shù)是19個周期零1個數(shù)，其和為25×19+3=478.9?8（）右三都9?8（）右三都891B代表多少？分析：根據(jù)“任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891”，可知任意一個小圓圈中的數(shù)和與它相隔2個小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11.99?998分析：三個相鄰的數(shù)字之和是24，說明第二、三個數(shù)字為24－99?998再從后往前，即可完成99879?8798798也可以增加一個格，從右邊開始數(shù)，隔2個數(shù)就相等，馬上就能數(shù)出來！末尾數(shù)字的規(guī)律【例3】求28128－2929的個位數(shù)字.末尾數(shù)字的規(guī)律128÷4＝32知，281288429÷2＝14……1知，2929919.6＜916－9＝7.【前鋪】算式2323的得數(shù)的尾數(shù)是幾？2006個123分析我們只需要看個位就行,3的個位是3,3×3個位是9,3×3×3個位是7,3×3×3×3個位是1,3×3×3×3×3 個位是3,我們發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán),2006÷4=501……2,所以算式123×123×123×……×123的得數(shù)的尾數(shù)是9.an的個位數(shù)字的變化規(guī)律，如下表：從總體而言，可以總結(jié)成4個一循環(huán)”【例4】算式（367367+762762）×123123的得數(shù)的尾數(shù)是幾？分析：這是一道很經(jīng)典的題目，分別找規(guī)律，我們只看個位數(shù)就夠了：7：7，9，3，1……，367/4=91…3，個位數(shù)是3；2：2，4，8，6……，762/4=190…2，個位數(shù)是4；3：3，9，7，1……，123/4=30…3，個位數(shù)是7；因此個位數(shù)：（3+4）×7=49.圓圈上的數(shù)學游戲1～81號開329485329485少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號位置？（）161161328485328485136分析：根據(jù)題意，小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針……兩天一個周期循環(huán)變換方向每一個周期中小球?qū)嶋H上是按逆時針方向前進485-329=15（個位置. ÷4，就是說，每個周期天）中，小球是逆旋轉(zhuǎn)了19圓圈上的數(shù)學游戲1～81號開329485329485少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號位置？（）161161328485328485136號椅子？328+328+136=792792÷16=49…8485+485=970970÷16＝60…10，因此這個人15(=9+16-102424個數(shù)87格310923分的時候，指針指著的數(shù)是幾？1192362377×7=53（格53÷24=22…1110順時針跳11格，【例（明心杯數(shù)學挑戰(zhàn)賽）【例（明心杯數(shù)學挑戰(zhàn)賽）AC=9，BC=10．如果電子跳蚤開始時在BC邊上的Po點，BPo=4．AC邊上PCP=CP；11oPABPAP=AP；1221PBCPBP=BP；23322001PoP2001之間的距離．0 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 P0→P1，CP=CP=AP=9-6=3；P1→P2，AP=AP=BP=8-3=5；P2→P3，BP=BP=5CP=10-5=5；P3→P4，CP=CP=AP=9-5=4；P4→P5，AP=AP1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 03第六步：從P5→P6，BP=BP5=4．可以看出，P6與P0點重合，而2001=6×333+3，故6 030P3點重合.0

之間的距離，等于：BP

=5-4=1．0．我來找找星期幾【例（國家公務(wù)員考試題改編）19992005旦是星期幾嗎？我來找找星期幾000400200536562=219（天2192÷7=313…1，2005年的元旦是星期六.【前鋪】（美國小學數(shù)學奧林匹克）一月份有三十一天，如果某年的1月1日星期一，這年的2月22日是星期幾?分析：1122230+22=52天（我們在計算經(jīng)過多少天數(shù)時，都統(tǒng)一，52÷7=……3，周一往后數(shù)三天就是周四，222【拓展】（美國長島小學數(shù)學競賽）今天是星期二，從今天算起，第100天是星期幾?分析：100÷7=14……2，因為是從“今天”算做第一天，所以第100天是星期三.【鞏固（迎春杯刊賽）元旦是星期日，那么同年的國慶節(jié)是星.分析：平年元旦到國慶節(jié)經(jīng)過273天.由于273÷7=39，故平年的國慶節(jié)是周日；閏年元旦到國慶節(jié)經(jīng)過274天，由于274÷7=39…1，故閏年的國慶節(jié)是星期一.【例9】某年的10月有5個星期六，4個星期日，問這一年的十月一日是星期幾？103130÷7=4……22周四.（06年華羅庚金杯）2006年共有53告訴奶奶：2007年的元旦一定是星期（）.365365=7×52+120065312312007年的元旦是星期一.【例10（年華羅庚金杯）九．20041221日，200524天?；20041221200524天)，46=5×9+1春打六九頭之俗語．【例11】(華羅庚學校五年級入學考試試題)甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三，那么當丙首次在周日義診時，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？分析：甲第30次義診是在總次數(shù)的第4×29+1=11（次1177=16……5，從周三往前數(shù)57一、五、二.丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天，所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙后一天義診，所以他已經(jīng)去過5次.不完全周期問題（年希望杯試題）2006540不完全周期問題65－40=25個，200÷25=86200-25×6=507【前鋪】有一口枯井，井深10米。井底有一只蝸牛要爬到井口，它每天白天向上爬三米，夜間又往下滑2米，這只蝸牛第幾天才能爬到井口？分析：一白天和一黑夜蝸牛向上爬1米，10=1×7+3，所以蝸牛在第八天白天才能爬到井口.13】蝸牛從一個枯井往上爬，白天向上爬110405爬到井口，這口井深多少厘米？705這個井深為：7×4+110=390（厘米；如果蝸牛在第5天一開始就爬到井口，那么這個井深只要大于：附加題目70×3+110=320（厘米）即可，即：320厘米＜井深≤390厘米.附加題目（05香港圣公會奧林匹克）314420日是星期幾？分析：444個周一、二、三、四，31－4×4=15五、星期六、星期日各有523日是星期五、星期六、星期日，因此20星期三.3555666有被涂黑色部分的總長度是多少？分析：此題最好畫圖為同學們示意：在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米內(nèi)的是：4，2，因此60（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米.（05全國小學奧林匹克）按英國人的記法，2005181—8-2005；按美國人的記法，2005188-1-2005．那么，2005兩國人在記法上產(chǎn)生誤會？分析：在每個月的前12天中，當月份數(shù)不等于日期數(shù)時可能產(chǎn)生誤會，共有12×12一12=12×11=132(天)．注：也就是說只要日期小于12就可能和月份產(chǎn)生誤會！【附（保良局亞洲區(qū)城市數(shù)學競賽）每一年至少有一次星期五是某月的13日，但出現(xiàn)的次數(shù)不會超過三次.199813?521522天．1998～2008年之間有三個閏14天2周20092月、3月、1113日又均在星期五．（希望杯數(shù)學邀請賽決賽）如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，（希望杯數(shù)學邀請賽決賽）如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，1C三點周圍的陰影部分是圓形的水0A1B點對2C3A點對4號50200400米.（香港圣公會奧林匹克）一個月最多有5個星期日，在一年的12個月中，有5?練習二分析：11534個星期日，53-4×12=5，5555個星期日．練習二1．1993年一月份有4個星期四5個星期五，1993年1月4日是星期 分析：由已知，1號是星期五，因此1993年1月4日是星期一.2（小數(shù)報數(shù)學競賽初賽.1994年10月份第1期是10月7日出版的，1995年1月份第1期應(yīng)在1月 日出版.分析：(24+30+31)÷7=12……1，7-1=616個數(shù)排成一排，其中任意五個相鄰數(shù)之和都是2008，已知第1個數(shù)是1，第9個是9，第90個數(shù)是9，第102個數(shù)是3，那么第2008個數(shù)是 ；53198699，20081986.4．一口枯井深220厘米，一只蝸牛要從井底爬到井口處。它白天向上爬120厘米，而夜晚卻要向下滑80厘米。這只蝸牛哪一個白天才能爬出井口？分析：蝸牛一個白天和一個黑夜一共向上爬40厘米，220=40×3+100，所以蝸牛在第4白天才能爬出井口.5迎春杯刊賽甲、乙、丙三名學生，每天早晨輪流為李奶奶取牛.甲第一次取奶是期一，那么甲第100次取奶是星( ).1009910099×3+1=298297297÷7=42……36．19912120002192939495969798992000929620002000199121200021365×9+2=3287，3287÷7=469……4200021課外故事永遠看得起自己課外故事有一天某個農(nóng)夫的一頭驢子，不小心掉進一口枯井里，農(nóng)夫絞盡腦汁想辦法救出驢子，但幾個小時過去了，驢子還在井里痛苦地哀嚎著.最后，這位農(nóng)夫決定放棄，他想這頭驢子年紀大了，不值得大費周章去把