控制圖理論教材課件

統(tǒng)計過程控制

StatisticalProcessControl

管理學院統(tǒng)計過程控制

Statistical目錄第一節(jié)統(tǒng)計控制過程概述第二節(jié)控制圖原理第三節(jié)過程能力與過程能力指數(shù)第四節(jié)分析用控制圖與控制用控制圖第五節(jié)常規(guī)控制圖的做法及應用目錄第一節(jié)統(tǒng)計控制過程概述第一節(jié)一統(tǒng)計過程控制(SPC）的涵義統(tǒng)計過程控制（StatisticalProcessControl）是為了貫徹預防原則，應用統(tǒng)計技術對過程中的各個階段進行評估和監(jiān)察，建立并保持過程處于可接受的并且穩(wěn)定的水平，從而保證產(chǎn)品與服務符合規(guī)定的要求的一種技術。一統(tǒng)計過程控制(SPC）的涵義二SPC的特點1強調全員參加2強調運用統(tǒng)計方法3強調從整個過程、整個體系出發(fā)來解決問題二SPC的特點1強調全員參加三SPC的三個發(fā)展階段1．第一階段為SPC。SPC是美國休哈特在20世紀二、三十年代所創(chuàng)造的理論，它能以便人們采取措施，消除異常，恢復過程的穩(wěn)定。這就是所科學地區(qū)分出生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質量的偶然波動與異常波動，從而對過程的異常及時告警，這就是所謂統(tǒng)計過程控制。三SPC的三個發(fā)展階段2．第二個階段為SPD。

SPD是英文StatisticalProcessDiagnosis的字首簡稱，即統(tǒng)計過程控制與診斷。SPC雖然能對過程的異常進行告警，但是它并不能告訴我們是什么異常，發(fā)生于何處，即不能進行診斷。1982年我國張公緒首創(chuàng)兩種質量診斷理論，突破了傳統(tǒng)的美國休哈特質量控制理論，開辟了統(tǒng)計質量診斷的新方向。從此SPC上升為SPD，SPD是SPC的進一步發(fā)展，也是SPC的第二個發(fā)展階段。2．第二個階段為SPD。3．第三個階段為SPA。

SPA也是英文StatisticalProcessAdjustment的字首簡稱，即統(tǒng)計過程控制、診斷與調整。正如同病人確診后要進行治療，過程診斷后自然要加以調整，故SPA是SPD的進一步發(fā)展，也是SPC的第三個發(fā)展階段。3．第三個階段為SPA。第二節(jié)控制圖原理第二節(jié)控制圖原理一控制圖的結構

控制圖是對過程質量加以測定、記錄、評估從而監(jiān)察過程是否處于控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法設計的圖。圖上有中心線(CL)、上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)，并有按時間順序抽取的樣本統(tǒng)計量數(shù)值的描點序列，參見控制圖示例圖。一控制圖的結構控制圖中包括三條線控制上限（UpperControlLimit;UCL)中心線(CenterLine;CL)控制下限（LowerControlLimit;LCL)控制圖中包括三條線二控制圖的形成中心線（CL):μ上控制線/限（UCL):μ+3σ下控制線/限（LCL):μ-3σ右轉90度3σ3σμ+3σμ-3σμμ99.73%二控制圖的形成中心線（CL):μ3σ3σμ+3根據(jù)樣本特性推斷總體規(guī)律的理論基礎是概率論中的大數(shù)定理和中心極限定理。

大數(shù)定理揭示的是大量試驗中隨機變量的平均結果。中心極限定理揭示的是隨機變量的分布規(guī)律。在一定條件下，大量相互獨立的隨機變量值和的概率分布趨近于正態(tài)分布。根據(jù)樣本特性推斷總體規(guī)律的理論基礎是概三控制圖原理的第一種解釋

為了控制螺絲的質量，每隔1小時隨機抽取一個螺絲，測量其直徑，將結果描點在控制圖中，并用直線段將點子連結，以便于觀察點子的變化趨勢。由圖可看出，前三個點子都在控制界內，但第四個點子超出上控制界。為了醒目，把它用小圓圈圈起來，表示這個機螺絲的直徑過分粗了，應引起注意?，F(xiàn)在對這第四個點子，應作何判斷？三控制圖原理的第一種解釋兩種可能性：①在生產(chǎn)正常的條件下，根據(jù)正態(tài)分布的結論，點子超出上控制界的概率只有1‰左右，可能性非常小。②在生產(chǎn)不正常的條件下，例如，由于車刀磨損，機螺絲直徑將逐漸變粗，μ增大，分布曲線將上移，這時分布曲線超出上控制界那部分面積(用陰影區(qū)表示)可能達到千分之幾十、幾百，比1‰大得多，結論：點子出界就判斷異常。兩種可能性：

用數(shù)學語言來說，即根據(jù)小概率事件原理，小概率事件實際上不發(fā)生，若發(fā)生則判斷異常。用數(shù)學語言來說，即根據(jù)小概率事件原理，

在控制圖上描點，實質上就是進行統(tǒng)計假設檢驗，即檢驗假設Ｈ０:μ=10.00Ｈ１:μ≠10.00而控制圖的上、下控制界即為接受域與拒絕域的分界限，點子落在上、下界限之間，表明Ｈ０可接受，點子落在上、下界限之外，表明Ｈ０應拒絕。在控制圖上描點，實質上就是進行統(tǒng)計假設檢驗，即檢驗假四控制圖原理的第二種解釋

換個角度再來研究控制圖的原理。從對質量的影響大小來看，質量因素可分成偶然因素(簡稱偶因)與異常因素(簡稱異因)兩類。偶因引起質量的偶然波動(簡稱偶波)，異因引起質量的異常波動(簡稱異波)。偶波是不可避免的，但對質量的影響微小。異波則不然，它對質量的影響大，且采取措施不難消除，故在過程中異波及造成異波的異因是我們注意的對象，一旦發(fā)生，就應該盡快找出，采取措施加以消除。四控制圖原理的第二種解釋

偶波與異波都是產(chǎn)品質量的波動，如何能發(fā)現(xiàn)異波的到來呢？經(jīng)驗與理論分析表明，當生產(chǎn)過程中只存在偶波時，產(chǎn)品質量將形成某種典型分布。

例如，在車制螺絲的例子中形成正態(tài)分布。如果除去偶波外還有異波，則產(chǎn)品質量的分布必將偏離原來的典型分布。

偶波與異波都是產(chǎn)品質量的波動，如何能發(fā)現(xiàn)異波的到來呢？

因此，根據(jù)典型分布是否偏離就能判斷異波，即異因是否發(fā)生，而典型分布的偏離可由控制圖檢出。在上述車制螺絲的例子中，由于發(fā)生了車刀磨損的異因，螺絲直徑的分布偏離了原來的正態(tài)分布而向上移動，于是點子超出上控制界的概率大為增加，從而點子頻頻出界，表明存在異波。控制圖上的控制界限就是區(qū)分偶波與異波的科學界限。因此，根據(jù)典型分布是否偏離就能判斷異

根據(jù)上述，可以說休哈特控制圖即常規(guī)控制圖的實質是區(qū)分偶然因素與異常因素兩類因素。

★控制界限是根據(jù)過程自己的數(shù)據(jù)計算出來的控制界限是根據(jù)+/-3s算出來的產(chǎn)品的規(guī)格界限不是

從控制圖上找到的控制圖理論教材課件★規(guī)格界限與控制界限的區(qū)別規(guī)格界限：區(qū)分合格品與不合格品控制界限：區(qū)分正常波動與異常波動★規(guī)格界限與控制界限的區(qū)別

1)將規(guī)格界限放在控制圖中2)把控制界限UCL/LCL當成規(guī)格界限當你按以上情況做控制圖時，它就成為了檢查工具-不再是控制圖了★在作控制圖中易犯的兩大錯誤1)將規(guī)格界限放在控制圖中★在作五控制圖是如何貫徹預防原則的

1應用控制圖對生產(chǎn)過程不斷監(jiān)控，當異常因素剛一露出苗頭，甚至在未造成不合格品之前就能及時被發(fā)現(xiàn)。例如，在控制圖重點子形成傾向圖中點子有逐漸上升的趨勢，所以可以在這種趨勢造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到預防的作用。五控制圖是如何貫徹預防原則的

2在現(xiàn)場，更經(jīng)常的情況是控制圖上點子突然出界，表明異因已經(jīng)發(fā)生，這時必須查處異因，采取措施，加以消除。

控制圖的作用：即時告警2在現(xiàn)場，更經(jīng)常的情況是控制圖上點子突然出界，表明異因已

3由于異因只有有限多個，故經(jīng)過有限次循環(huán)查找異因后，最終可以達到這樣一種狀態(tài):在過程中只存在偶因而不存在異因。這種狀態(tài)稱為統(tǒng)計控制狀態(tài)或穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。

3由于異因只有有限多個，故經(jīng)過有限次循環(huán)查找異因后

穩(wěn)態(tài)是生產(chǎn)過程追求的目標，因為

①在穩(wěn)態(tài)下生產(chǎn)，對質量有完全的把握（通常，控制圖的控制界限都在規(guī)范限制內，故至少有99.73%的產(chǎn)品是合格品）②生產(chǎn)也是最經(jīng)濟的（偶因和異因都可以造成不合格品，但是偶因造成的不合格品極少，在3σ控制原則下只有0.27%主要是由異因造成的。故在控制狀態(tài)下所產(chǎn)生的不合格品最少，生產(chǎn)最經(jīng)濟）。穩(wěn)態(tài)是生產(chǎn)過程追求的目標，因為六控制圖的兩類錯誤

控制圖利用抽查對生產(chǎn)過程進行監(jiān)控,因而是十分經(jīng)濟的。但既是抽查就不可能不犯錯誤。六控制圖的兩類錯誤

1虛發(fā)警報的錯誤,也稱第I類錯誤。在生產(chǎn)正常的情況下,純粹出于偶然而點子出界的概率雖然很小,但總還不是絕對不可能發(fā)生的。因此,在生產(chǎn)正常、點子出界的場合,根據(jù)點子出界就判斷生產(chǎn)異常就犯了虛發(fā)警報的錯誤或第I類錯誤,發(fā)生這種錯誤的概率通常記以α。第一類錯誤將造成尋找根本不存在的異因的損失。1虛發(fā)警報的錯誤,也稱第I類錯誤。在生產(chǎn)正常的情況下,純

2漏發(fā)警報的錯誤,也稱第Ⅱ類錯誤。在生產(chǎn)異常的情況下,產(chǎn)品質量的分布偏離了典型分布,但總還有一部分產(chǎn)品的質量特性值是在上下控制界之內的。如果抽到這樣的產(chǎn)品進行檢測并在控制圖中描點,這時由于點子未出界而判斷生產(chǎn)正常就犯了漏發(fā)警報的錯誤或第Ⅱ類錯誤,發(fā)生這種錯誤的概率通常記以β。第二類錯誤將造成不合格品增加的損失。

2漏發(fā)警報的錯誤,也稱第Ⅱ類錯誤。在生產(chǎn)異常的情況下,

３如何減少兩類錯誤所造成的損失由于控制圖是通過抽查來監(jiān)控產(chǎn)品質量的,故兩類錯誤是不可避免的。在控制圖上,中心線一般是對稱軸,所能變動的只是上下控制限的間距。若將間距增大,則α減小而β增大,反之,則α增大而β減小。因此,只能根據(jù)這兩類錯誤造成的總損失最小來確定上下控制界限。經(jīng)驗證明休哈特所提出的3σ方式所好最經(jīng)濟。３如何減少兩類錯誤所造成的損失七3σ方式

長期實踐經(jīng)驗證明,3σ方式即UCL=μ+3σCL=μLCL=μ-3σ就是兩類錯誤造成的總損失較小的控制界限。式中,μ為總體均值，σ為總體標準差。美國、日本和我國等大多數(shù)國家都采用3σ方式的控制圖。七3σ方式★μ和σ為統(tǒng)計量的總體參數(shù)。

總體參數(shù)是不可能精確知道的，應用時只能通過已知的數(shù)據(jù)來加以估計，即通過樣本統(tǒng)計量，這就是一個參數(shù)估計的步驟?！铴毯挺覟榻y(tǒng)計量的總體參數(shù)。

第三節(jié)過程能力與過程能力指數(shù)第三節(jié)一過程能力

過程能力是指過程加工質量方面的能力，它是衡量過程加工內在一致性的，是穩(wěn)態(tài)下的最小波動。當過程處于穩(wěn)態(tài)時，產(chǎn)品的計量質量特性值有99.73％落在μ+/-3s

的范圍內，故常用６倍標準差表示過程能力，它的數(shù)值越小越好。一過程能力二過程能力指數(shù)

過程能力用過程能力指數(shù)來加以量化。二過程能力指數(shù)１無偏移的過程能力指數(shù)定義為：Cp=T/6σT=（Tu-TL)即為技術規(guī)范的規(guī)范幅度Tu：技術公差上限TL：技術公差下限σ：總體標準差（注意估計必須在穩(wěn)態(tài)下進行）

１無偏移的過程能力指數(shù)定義為：

在計算公式中，Ｔ反映了對產(chǎn)品的技術要求，而σ反映了對過程加工的一致性，所以在過程能力指數(shù)中將6σ與Ｔ相比較，就反映了過程加工能力滿足產(chǎn)品技術要求的程度。Cp值越大，表示加工質量越高。對于高質量、高可靠性的“6σ控制原則”情況，甚至要求Cp達到2.0以上。在計算公式中，Ｔ反映了對產(chǎn)品的技術要求，而σ反映了對

２有偏移的過程能力指數(shù)定義為：Cpk=(１－Ｋ)Cp=(１－Ｋ)T/６σ其中Ｋ=２ε／Ｔ，ε=|M-μ|6σTεTLTU

Mu２有偏移的過程能力指數(shù)定義為：6σTεTL對于過程能力制定了如下表的評價參考級別工序能力指數(shù)不合格品率工序能力評價ⅠCp≥1.67P≤0.00006%工序能力過于充分Ⅱ1.33≤Cp<1.670.00006%<p≤0.006%工序能力充分Ⅲ1.00≤Cp<1.330.006%<p≤0.27%工序能力尚可Ⅳ0.67≤Cp<1.000.27%<p≤4.45%工序能力不足ⅤCp<0.67p≥4.45%工序能力嚴重不足對于過程能力制定了如下表的評價參考級別工序能力指數(shù)不合格品率

第四節(jié)分析用控制圖與控制用控制圖

第四節(jié)控制圖的作用:主要是針對生產(chǎn)過程影響產(chǎn)品質量的各種因素進行控制,通過控制圖來判斷生產(chǎn)過程是否異常,而使生產(chǎn)過程達到統(tǒng)計控制狀態(tài),做到預防為主,把影響產(chǎn)品質量的諸多因素消滅在萌芽狀態(tài),以保證質量,降低成本,提高生產(chǎn)效率,提高經(jīng)濟效益的目的.控制圖的作用:一分析用控制圖和控制用控制圖●分析用控制圖應用控制圖時，首先將非穩(wěn)態(tài)的過程調整到穩(wěn)態(tài)，用分析控制圖判斷是否達到穩(wěn)態(tài)。確定過程參數(shù)。目的：1、分析過程是否為統(tǒng)計控制狀態(tài)？2、過程能力指數(shù)是否滿足要求？一分析用控制圖和控制用控制圖●控制用控制圖主要用來管理工序使之經(jīng)常保持在統(tǒng)計控制狀態(tài)下,當根據(jù)分析用控制圖判明生產(chǎn)過程已經(jīng)處于控制狀態(tài)時,即達到穩(wěn)態(tài)后，延長控制圖的控制線作為控制用控制圖。在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中,定期抽取部分樣本進行檢驗,遇到問題查明異常,采取措施予以消除,保持所確定的穩(wěn)定狀態(tài)?！窨刂朴每刂茍D

實施上述分析用控制圖與控制用控制圖的過程實際上就是不斷進行質量改進的過程。從數(shù)學的角度看，分析用控制圖的階段就是過程參數(shù)未知的階段，而控制用控制圖的階段則是過程參數(shù)已知的階段。實施上述分析用控制圖與控制用控制★分析用控制圖與控制用控制圖異同點：分析用控制用計算控制界限需無收集樣本至少25件1件樣本分析時間25件以后每件以后目的了解狀態(tài)是否受控；能力能否滿足保持狀態(tài)★分析用控制圖與控制用控制圖異同點：分析用控制用計算控制做分析用控制圖是否穩(wěn)態(tài)計算Cp是否符合要求做控制用控制圖定期抽樣打點異常否查明原因調整過程刪除異常點，重新計算否是否是是否做分析用控制圖是否穩(wěn)態(tài)計算Cp是否符合要求做控制用控制圖定期二、判斷穩(wěn)態(tài)的準則

在統(tǒng)計量為正態(tài)分布的情況下,由于第I類錯誤的概率α=0.27%,取得很小,所以只要有一個點子在界外就可以判斷有異常。但既然α很小,第Ⅱ類錯誤的概率β就大,只根據(jù)一個點子在界內遠不能判斷生產(chǎn)過程處于穩(wěn)態(tài)。二、判斷穩(wěn)態(tài)的準則

如果連續(xù)有許多點子,如25個點子,全部都在控制界限內,情況就大不相同。這時,根據(jù)概率乘法定理,總的β為β總=β25,要比β減小很多。如果連續(xù)在控制界內的點子更多,則即使有個別點子出界,過程仍可看作是穩(wěn)態(tài)的,這就是判穩(wěn)準則的基本原理。如果連續(xù)有許多點子,如25個點子,全部判穩(wěn)準則:

在點子隨機排列的情況下,符合下列各點之一就認為過程處于穩(wěn)態(tài):(1)

連續(xù)25個點子都在控制界限內;(2)

連續(xù)35個點子至多1個點子落在控制界限外;(3)

連續(xù)100個點子至多2個點子落在控制界限外。

判穩(wěn)準則:分析準則(2)。若過程正常為正態(tài)分布,令d為界外點數(shù),則連續(xù)35點,d≤1的概率為P(連續(xù)35點,d≤1)=C035

(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.002）=0.9959P(連續(xù)35點,d>1)=1一P(連續(xù)35點,d≤1)=1-0.9959=0.0041因此,若過程處于穩(wěn)態(tài),則連續(xù)35點,在控制界外的點子超過1個點(d>1)的事件為小概率事件,它實際上不發(fā)生,若發(fā)生則判斷過程失控。

分析準則(2)。三、判斷異常的準則

為了增加控制圖使用者的信心,第I類錯誤的概率α取為α0=0.0027,很小,于是第Ⅱ類錯誤的概率β就一定很大,針對這一點,即使對于在控制界限內的點子也要觀察其排列是否隨機。若界內點排列非隨機,則判斷異常。這就是判異準則的基本原理。三、判斷異常的準則

國標GB/T4091-2001《常規(guī)控制圖》中規(guī)定了8種判異準則。為了應用這些準則，將控制圖等分為6個區(qū)域，每個區(qū)寬1σ。需要指明的是這些判異準則主要適用于X和單值X圖。國標GB/T4091-2001《常規(guī)控準則1一點落在A區(qū)外由休哈特在1931年提出，其物理意義十分明顯，甚至成為唯一的判異準則。ABCCBAUCLXbarLCL準則1一點落在A區(qū)外ABCCBAUCLXbarLCL準則2(連續(xù)九點落在中心線同側)通常是為了補充準則1而設計的,主要由于分布的μ值逐漸減小的緣故ABCCBAUCLXbarLCL準則2(連續(xù)九點落在中心線同側)ABCCBAUCLXbar準則3(連續(xù)六點遞增或遞減)此準則是針對平均值的趨勢進行設計的,判斷平均值變化的趨勢比準則2更為靈敏ABCCBAUCLXbarLCL準則3(連續(xù)六點遞增或遞減)ABCCBAUCLXbarLC準則4(連續(xù)十四點中相鄰兩點上下交替)出現(xiàn)本準則的現(xiàn)象是由于輪流使用兩臺設備或兩位操作人員輪流進行操作而引起的效應ABCCBAUCLXbarLCL準則4(連續(xù)十四點中相鄰兩點上下交替)ABCCBAUCLX準則5(連續(xù)三點中有兩點落在中心線同一側的B區(qū)以外)過程平均值的變化通?？捎杀緶蕜t判定,它對于變異的增加也較為靈敏.ABCCBAUCLXbarLCL準則5(連續(xù)三點中有兩點落在中心線同一側的B區(qū)以外)ABCC

準則6：5點中有4點在中心線同側的C區(qū)外

本準則對于過程平均值的變化也是較為靈敏的.出現(xiàn)本準則的現(xiàn)象是由于參數(shù)μ發(fā)生了變化ABCCBAUCLXbarLCL

準則6：5點中有4點在中心線同側的C區(qū)外

ABCCBAU準則7：15點在C區(qū)中心線上下出現(xiàn)本準則的現(xiàn)象是由于參數(shù)σ變小.其圖形外表具有迷惑性,應該注意到其非隨機性.現(xiàn)象原因可能是數(shù)據(jù)虛假或是分層不夠.ABCCBAUCLXbarLCL準則7：15點在C區(qū)中心線上下ABCCBAUCLXbarL準則8：6點在中心線兩側，但無一點在C區(qū)

造成本現(xiàn)象的主要原因是數(shù)據(jù)分層不夠.ABCCBAUCLXbarLCL準則8：6點在中心線兩側，但無一點在C區(qū)

ABCCBAUCL判異準則的小結表判異準則針對對象控制圖上的控制范圍1.點出界界外點控制界限以外2.鏈長≥9參數(shù)的μ變化控制界限內全部3.連續(xù)六點傾向參數(shù)μ隨時間的變化控制界限內全部4.連續(xù)十四點中相鄰點上下交替數(shù)據(jù)分層不夠數(shù)據(jù)分層不夠5.連續(xù)三點中有兩點落在中心線同一側的B區(qū)以外參數(shù)的μ變化控制圖A區(qū)6.5點中有4點在中心線同側的C區(qū)外參數(shù)的μ變化控制圖B區(qū)7.15點在C區(qū)中心線上下參數(shù)σ變小或數(shù)據(jù)分層不夠控制圖c區(qū)或數(shù)據(jù)分層不夠8.8點在中心線兩側，但無一點在C區(qū)數(shù)據(jù)分層不夠數(shù)據(jù)分層不夠判異準則的小結表判異準則針對對象控制圖上的控制范圍1.點出概率計算證明：準則2：在過程正常為正態(tài)分布的情況下,點子在控制圖控制界限內中心線指定的一側出現(xiàn)的概率為0.9973/2,則在控制圖中心線一側出現(xiàn)長為7的鏈的概率為

P{中心線一側出現(xiàn)長為9的鏈}=2=0.0038

概率計算證明：

概率計算：準則3：

令yi,i=1,2,...,n為界內點的縱坐標,下標i為標點序號,則n個界內點高低排列的所有可能的事件共有=n!

個,其中對傾向有利的事件只有兩個,即y1＜y2＜...＜yn(上升有利事件)y1＞y2＞...＞yn（下降有利事件）由此得

P{6點傾向}==0.00273概率計算：

第五節(jié)常規(guī)控制圖的做法及應用第五節(jié)控制圖的分類常規(guī)的控制圖主要有兩種類型:計量控制圖和計數(shù)控制圖.每種類型的控制圖又有為未給定標準值和給定標準值兩種不同的情形.標準值即為規(guī)定的要求或目標值(如下表所示)控制圖的分類常規(guī)的控制圖主要有兩種類型:計量控制圖和計數(shù)控制計量控制圖與計數(shù)控制圖的類型計量值控制圖均值極差X-R控制圖均值標準差X-S控制圖中位數(shù)極差控制圖單值移動極差X-MR控制圖

計數(shù)值控制圖不合格品率P控制圖不合格品數(shù)NP控制圖不合格數(shù)C控制圖單位不合格數(shù)U控制圖計量控制圖與計數(shù)控制圖的類型計量值控制圖計數(shù)值控制圖計量型數(shù)據(jù)控制圖分類計量型數(shù)據(jù)控制圖分類計數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖分類計數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖分類常規(guī)計量控制圖控制限公式統(tǒng)計量標準值未給定標準值給定中心線上控制限與下控制限中心線上控制限與下控制限XXX±A2R或X±A3SX。或μx±Aσ。RRD3R,D4RR或d2σ。D2σ。,D3σ。SSB3S,B4Ss?；騝4σ。B5σ。,B6σ。注:X。,R。,S。,μ,σ。為給定的標準值常規(guī)計量控制圖控制限公式統(tǒng)計量標準值未給定標準值給定中心線上常規(guī)計數(shù)控制圖的控制限公式統(tǒng)計量標準值未定標準值給定中心線上控制限與下控制限中心線上控制限與下控制限ppp±3√p(1-p)／np1p1±3√p1(1-p1)／nnpnpnp±3√np(1-p)np1np1±3√np1(1-p1)ccc±3√cc1c1±3√c1μμμ±3√μ／nμ1μ1

±3√μ1／n注:p1np1c1和μ1為給定的標準值常規(guī)計數(shù)控制圖的控制限公式統(tǒng)計量標準值未定標準值給定中心線計量型數(shù)據(jù)控制圖使用計量型數(shù)據(jù)的控制圖，X-R圖最典型應用廣泛：多數(shù)過程輸出為可測量的特性量化的值包含信息多檢查件數(shù)少，測量費用相對低反饋信息快，縮短生產(chǎn)和糾正措施的時間間隔有利于尋求持續(xù)改進

種類有X-R、X-s、和X-MR圖計量型數(shù)據(jù)控制圖計數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖計數(shù)數(shù)據(jù)只有兩個值：合格/不合格，成功/失敗；特性可測量，但其結果只用于判斷合格/不合格；計數(shù)控制圖很重要：計數(shù)數(shù)據(jù)存在于任何技術和行政管理；多數(shù)情況數(shù)據(jù)已在檢驗報告等記錄中，只在于收集；許多管理總結報告是計數(shù)型的且可從控制圖中獲益；與計量型控制圖聯(lián)合使用，解決關鍵的總體質量問題；種類有p圖、np圖、c圖、u圖計數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖確定統(tǒng)計量取預備數(shù)據(jù)計算均值極差計算R圖控制線并作圖將預備數(shù)據(jù)點繪在R圖計算X圖控制線并作圖延長控制圖控制線，作控制用控制圖狀態(tài)判斷非穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)判斷非穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)計算過程能力指數(shù)滿足不滿足繼續(xù)調整過程流程圖：均值極差控制圖的操作步驟確定統(tǒng)計量取預備數(shù)據(jù)計算均值極差計算R圖控制線并作圖將預備數(shù)計量控制圖示例(X-R圖):標準值未給定情形例：某手表廠為了提高手表的質量，應用排列圖分析造成手表不合格的各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺”占第一位，再次應用排列圖分析造成停擺的原因，結果發(fā)現(xiàn)主要是螺栓脫落造成的，為此廠方?jīng)Q定應用控制圖對裝配作業(yè)的螺栓扭矩進行過程控制。計量控制圖示例(X-R圖):標準值未給定情形分析：螺栓扭矩是一計量特征值，故可選用基于正態(tài)分布的計量控制圖，我們決定選用靈敏度較高的X-R圖。解：步驟一：取預備數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)合理分成25個子組，見下表。步驟二：計算各組樣本的平均數(shù)Xi。例如第一組樣本的平均值為：X1=(154+174+164+166+162)/5=164.0分析：螺栓扭矩是一計量特征值，故可選用基于正態(tài)分布的計量控制步驟三：計算各組樣本的極差Ri。例如第一組樣本的極差為:R1=max{X1j}-min{X1j}=174-154=20步驟四：計算樣本總均值X與平均樣本極差R。由于∑Xi=4081.8,∑R=357,故X=163.272R=14.280步驟三：計算各組樣本的極差Ri。例如第一組樣本的極差為:序號觀察值i=1,…，25(6)Xi(7)Ri(8)Xi1(1)Xi2

(2)Xi3(3)Xi4(4)Xi5(5)1154174164166162820164202166170162166164828165.68………………………1316515914715315177515518………………………17151158154181168812162.430………………………25151160164158170803160.619序號Xi1Xi2Xi3Xi4Xi5步驟五：計算R圖的參數(shù)。先計算R圖的參數(shù)。當子組大小n=5，控制限系數(shù)D4=2.114，D3=0

(查表)代入R圖的公式，得到：UCLR=D4R=2.114×14.280=30.188CLR=R=14.280LCLR=D3R=0極差控制圖30.1880.00014.280步驟五：計算R圖的參數(shù)。極差控制圖30.1880.00014

分析上圖，可見現(xiàn)在Ｒ圖判穩(wěn)。故接著建立Ｘ圖。當ｎ＝５時，Ａ２＝０．５７７，再將Ｘ，Ｒ代入Ｘ圖的公式，得到Ｘ圖：ＵＣＬｘ＝Ｘ＋Ａ２Ｒ＝１７１．５１２ＣＬｘ＝Ｘ＝１６３．２７２ＬＣＬｘ＝Ｘ－Ａ２Ｒ＝１５５．０３２分析上圖，可見現(xiàn)在Ｒ圖判穩(wěn)。故接著建立Ｘ圖。當ｎ＝５時，Ａ均值控制圖171.512163.272155.032均值控制圖171.512163.272155.032第１３組Ｘ＜ＬＣＬＸ,過程的均值失控去掉１３組數(shù)據(jù)，重新計算參數(shù)Ｒ’=∑R/24=(357-18)/24=14.125X’=∑X/24=(4081.8-155.0)/24=163.617得到Ｒ圖：UCLR=D4R’=2.114×14.125=29.860CLR=R’=14.125LCLR=D3R’=0從表可見，Ｒ圖中第17組數(shù)據(jù)Ｒ＝30出界，舍去該組重新計算：Ｒ’’=∑R/23=(339-30)/23=13.435X’’=∑X/23=(3926.8-162.4)/23=163.670第１３組Ｘ＜ＬＣＬＸ,過程的均值失控UCLR=D4R’’=2.114×13.435=28.402CLR=R’’=13.435LCLR=D3R’’=－從表可見，Ｒ圖可以判穩(wěn)．接著再建立Ｘ圖。ＵＣＬｘ＝Ｘ’’＋Ａ２Ｒ’’＝171.422ＣＬx＝Ｘ’’＝163.670ＬＣＬｘ＝Ｘ’’－Ａ２Ｒ’’＝155.918將其余２３組樣本的極差值與均值分別打點于Ｒ圖與Ｘ圖上，此時過程的變異度與均值均處于穩(wěn)態(tài)．UCLR=D4R’’=2.114×13.435=28均值控制圖171.512163.272155.032均值控制圖171.512163.272155.032步驟六：與規(guī)范進行比較。對于給定的質量規(guī)范TL=140,Tu=180,利用R和X計算Cp=R/d2=13.435/2.236=5.776Cp=（Tu-TL）/6×5.776=1.15由于X=163.760與容差中心M=160不重合，所以需要計算CPK。K=2|M-μ|/T=2|160-163.670|/(180-140)=0.18CPK=(1-K)Cp=(1-0.18)×1.15=0.94步驟六：與規(guī)范進行比較?？梢?，統(tǒng)計過程狀態(tài)下的Cp為1.15>1，但是由于μ與M偏離，所以CPK<1。因此，應根據(jù)對手表栓扭矩的質量要求，確定當前的統(tǒng)計過程狀態(tài)是否滿足設計的、工藝的和顧客的要求，決定是否以及何時對過程進行調整。若需調整，那么調整數(shù)應重新收集為據(jù)，繪制X-R圖。

步驟七：延長統(tǒng)計過程狀態(tài)下的X-R圖的控制限，進入控制用控制圖階段，實現(xiàn)對過程的日?？刂啤？梢姡y(tǒng)計過程狀態(tài)下的Cp為1.15>P圖

p控制圖的統(tǒng)計控制狀態(tài)是指過程的不合格品率為一常數(shù)P，且各個產(chǎn)品的生產(chǎn)是獨立的。P圖的統(tǒng)計基礎是二項分布。若過程的參數(shù)未知，則對其估計為≈p=∑di/∑nidi為第i個樣本的不合格品數(shù)ni是第i個子組的大小p為樣本不合格品率的平均值P圖于是P控制圖的控制線為：UCLp=p+3CLp≈pLCLp=p-3于是P控制圖的控制線為：計數(shù)控制圖做圖示例：標準未給定下的p圖

例：在一個生產(chǎn)收音機晶體管的制造公司，決定建立不合格率p圖．已經(jīng)收集和分析了一個月的數(shù)據(jù)．每天生產(chǎn)結束后，在當天的產(chǎn)品中隨機抽取一個樣本，并檢驗其不合格品數(shù)．計數(shù)控制圖做圖示例：標準未給定下的p圖子組號檢驗號不合格品數(shù)不合格品率UCLLCL1158110.0700.1170.0032140110.0790.1200.000314080.0570.1200.000………………17136180.1320.1210.000………………25144140.0970.1190.00126161200.1240.1160.004總計3893233收音機晶體管的p圖初始數(shù)據(jù)子組號檢驗號不合格品數(shù)不合格品率UCLLCL1158110.P=233/3893=0.060對每個子組根據(jù)下式分別計算其ＵＣＬ和ＬＣＬ：

p±3

從表中觀察到，第１７組和第２６組出界，剔除這兩組并查找原因，此后根據(jù)保留下來的２４組計算出修正后的p：p=195/3596=0.054利用修正后的ＵＣＬ和ＬＣＬ，發(fā)現(xiàn)所有的不合格品率都位于其相應的控制限內．因此，修正后的p值就可作為建立控制圖的標準不合格品率．即p0＝0.054P=233/3893=0.06

由于各子組大小對平均子組大小的偏離并非很大，而平均子組大小為１５０，所以可以用子組大小n＝１５０作為平均子組大小，來標繪修正后的p圖(用p。=0.054)的上下控制限．ＣＬ＝p。=0.054UCL=0.109LCL=－修正后，過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)．由于各子組大小對平均子組大小的偏離并非很大，而平均子組大小不合格品率UCL=0.109P0=0.054子組號不合格品率UCL=0.109P0=0.054子組號統(tǒng)計過程控制

StatisticalProcessControl

管理學院統(tǒng)計過程控制

Statistical目錄第一節(jié)統(tǒng)計控制過程概述第二節(jié)控制圖原理第三節(jié)過程能力與過程能力指數(shù)第四節(jié)分析用控制圖與控制用控制圖第五節(jié)常規(guī)控制圖的做法及應用目錄第一節(jié)統(tǒng)計控制過程概述第一節(jié)一統(tǒng)計過程控制(SPC）的涵義統(tǒng)計過程控制（StatisticalProcessControl）是為了貫徹預防原則，應用統(tǒng)計技術對過程中的各個階段進行評估和監(jiān)察，建立并保持過程處于可接受的并且穩(wěn)定的水平，從而保證產(chǎn)品與服務符合規(guī)定的要求的一種技術。一統(tǒng)計過程控制(SPC）的涵義二SPC的特點1強調全員參加2強調運用統(tǒng)計方法3強調從整個過程、整個體系出發(fā)來解決問題二SPC的特點1強調全員參加三SPC的三個發(fā)展階段1．第一階段為SPC。SPC是美國休哈特在20世紀二、三十年代所創(chuàng)造的理論，它能以便人們采取措施，消除異常，恢復過程的穩(wěn)定。這就是所科學地區(qū)分出生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質量的偶然波動與異常波動，從而對過程的異常及時告警，這就是所謂統(tǒng)計過程控制。三SPC的三個發(fā)展階段2．第二個階段為SPD。

SPD是英文StatisticalProcessDiagnosis的字首簡稱，即統(tǒng)計過程控制與診斷。SPC雖然能對過程的異常進行告警，但是它并不能告訴我們是什么異常，發(fā)生于何處，即不能進行診斷。1982年我國張公緒首創(chuàng)兩種質量診斷理論，突破了傳統(tǒng)的美國休哈特質量控制理論，開辟了統(tǒng)計質量診斷的新方向。從此SPC上升為SPD，SPD是SPC的進一步發(fā)展，也是SPC的第二個發(fā)展階段。2．第二個階段為SPD。3．第三個階段為SPA。

SPA也是英文StatisticalProcessAdjustment的字首簡稱，即統(tǒng)計過程控制、診斷與調整。正如同病人確診后要進行治療，過程診斷后自然要加以調整，故SPA是SPD的進一步發(fā)展，也是SPC的第三個發(fā)展階段。3．第三個階段為SPA。第二節(jié)控制圖原理第二節(jié)控制圖原理一控制圖的結構

控制圖是對過程質量加以測定、記錄、評估從而監(jiān)察過程是否處于控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法設計的圖。圖上有中心線(CL)、上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)，并有按時間順序抽取的樣本統(tǒng)計量數(shù)值的描點序列，參見控制圖示例圖。一控制圖的結構控制圖中包括三條線控制上限（UpperControlLimit;UCL)中心線(CenterLine;CL)控制下限（LowerControlLimit;LCL)控制圖中包括三條線二控制圖的形成中心線（CL):μ上控制線/限（UCL):μ+3σ下控制線/限（LCL):μ-3σ右轉90度3σ3σμ+3σμ-3σμμ99.73%二控制圖的形成中心線（CL):μ3σ3σμ+3根據(jù)樣本特性推斷總體規(guī)律的理論基礎是概率論中的大數(shù)定理和中心極限定理。

大數(shù)定理揭示的是大量試驗中隨機變量的平均結果。中心極限定理揭示的是隨機變量的分布規(guī)律。在一定條件下，大量相互獨立的隨機變量值和的概率分布趨近于正態(tài)分布。根據(jù)樣本特性推斷總體規(guī)律的理論基礎是概三控制圖原理的第一種解釋

為了控制螺絲的質量，每隔1小時隨機抽取一個螺絲，測量其直徑，將結果描點在控制圖中，并用直線段將點子連結，以便于觀察點子的變化趨勢。由圖可看出，前三個點子都在控制界內，但第四個點子超出上控制界。為了醒目，把它用小圓圈圈起來，表示這個機螺絲的直徑過分粗了，應引起注意。現(xiàn)在對這第四個點子，應作何判斷？三控制圖原理的第一種解釋兩種可能性：①在生產(chǎn)正常的條件下，根據(jù)正態(tài)分布的結論，點子超出上控制界的概率只有1‰左右，可能性非常小。②在生產(chǎn)不正常的條件下，例如，由于車刀磨損，機螺絲直徑將逐漸變粗，μ增大，分布曲線將上移，這時分布曲線超出上控制界那部分面積(用陰影區(qū)表示)可能達到千分之幾十、幾百，比1‰大得多，結論：點子出界就判斷異常。兩種可能性：

用數(shù)學語言來說，即根據(jù)小概率事件原理，小概率事件實際上不發(fā)生，若發(fā)生則判斷異常。用數(shù)學語言來說，即根據(jù)小概率事件原理，

在控制圖上描點，實質上就是進行統(tǒng)計假設檢驗，即檢驗假設Ｈ０:μ=10.00Ｈ１:μ≠10.00而控制圖的上、下控制界即為接受域與拒絕域的分界限，點子落在上、下界限之間，表明Ｈ０可接受，點子落在上、下界限之外，表明Ｈ０應拒絕。在控制圖上描點，實質上就是進行統(tǒng)計假設檢驗，即檢驗假四控制圖原理的第二種解釋

換個角度再來研究控制圖的原理。從對質量的影響大小來看，質量因素可分成偶然因素(簡稱偶因)與異常因素(簡稱異因)兩類。偶因引起質量的偶然波動(簡稱偶波)，異因引起質量的異常波動(簡稱異波)。偶波是不可避免的，但對質量的影響微小。異波則不然，它對質量的影響大，且采取措施不難消除，故在過程中異波及造成異波的異因是我們注意的對象，一旦發(fā)生，就應該盡快找出，采取措施加以消除。四控制圖原理的第二種解釋

偶波與異波都是產(chǎn)品質量的波動，如何能發(fā)現(xiàn)異波的到來呢？經(jīng)驗與理論分析表明，當生產(chǎn)過程中只存在偶波時，產(chǎn)品質量將形成某種典型分布。

例如，在車制螺絲的例子中形成正態(tài)分布。如果除去偶波外還有異波，則產(chǎn)品質量的分布必將偏離原來的典型分布。

偶波與異波都是產(chǎn)品質量的波動，如何能發(fā)現(xiàn)異波的到來呢？

因此，根據(jù)典型分布是否偏離就能判斷異波，即異因是否發(fā)生，而典型分布的偏離可由控制圖檢出。在上述車制螺絲的例子中，由于發(fā)生了車刀磨損的異因，螺絲直徑的分布偏離了原來的正態(tài)分布而向上移動，于是點子超出上控制界的概率大為增加，從而點子頻頻出界，表明存在異波?？刂茍D上的控制界限就是區(qū)分偶波與異波的科學界限。因此，根據(jù)典型分布是否偏離就能判斷異

根據(jù)上述，可以說休哈特控制圖即常規(guī)控制圖的實質是區(qū)分偶然因素與異常因素兩類因素。

★控制界限是根據(jù)過程自己的數(shù)據(jù)計算出來的控制界限是根據(jù)+/-3s算出來的產(chǎn)品的規(guī)格界限不是

從控制圖上找到的控制圖理論教材課件★規(guī)格界限與控制界限的區(qū)別規(guī)格界限：區(qū)分合格品與不合格品控制界限：區(qū)分正常波動與異常波動★規(guī)格界限與控制界限的區(qū)別

1)將規(guī)格界限放在控制圖中2)把控制界限UCL/LCL當成規(guī)格界限當你按以上情況做控制圖時，它就成為了檢查工具-不再是控制圖了★在作控制圖中易犯的兩大錯誤1)將規(guī)格界限放在控制圖中★在作五控制圖是如何貫徹預防原則的

1應用控制圖對生產(chǎn)過程不斷監(jiān)控，當異常因素剛一露出苗頭，甚至在未造成不合格品之前就能及時被發(fā)現(xiàn)。例如，在控制圖重點子形成傾向圖中點子有逐漸上升的趨勢，所以可以在這種趨勢造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到預防的作用。五控制圖是如何貫徹預防原則的

2在現(xiàn)場，更經(jīng)常的情況是控制圖上點子突然出界，表明異因已經(jīng)發(fā)生，這時必須查處異因，采取措施，加以消除。

控制圖的作用：即時告警2在現(xiàn)場，更經(jīng)常的情況是控制圖上點子突然出界，表明異因已

3由于異因只有有限多個，故經(jīng)過有限次循環(huán)查找異因后，最終可以達到這樣一種狀態(tài):在過程中只存在偶因而不存在異因。這種狀態(tài)稱為統(tǒng)計控制狀態(tài)或穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。

3由于異因只有有限多個，故經(jīng)過有限次循環(huán)查找異因后

穩(wěn)態(tài)是生產(chǎn)過程追求的目標，因為

①在穩(wěn)態(tài)下生產(chǎn)，對質量有完全的把握（通常，控制圖的控制界限都在規(guī)范限制內，故至少有99.73%的產(chǎn)品是合格品）②生產(chǎn)也是最經(jīng)濟的（偶因和異因都可以造成不合格品，但是偶因造成的不合格品極少，在3σ控制原則下只有0.27%主要是由異因造成的。故在控制狀態(tài)下所產(chǎn)生的不合格品最少，生產(chǎn)最經(jīng)濟）。穩(wěn)態(tài)是生產(chǎn)過程追求的目標，因為六控制圖的兩類錯誤

控制圖利用抽查對生產(chǎn)過程進行監(jiān)控,因而是十分經(jīng)濟的。但既是抽查就不可能不犯錯誤。六控制圖的兩類錯誤

1虛發(fā)警報的錯誤,也稱第I類錯誤。在生產(chǎn)正常的情況下,純粹出于偶然而點子出界的概率雖然很小,但總還不是絕對不可能發(fā)生的。因此,在生產(chǎn)正常、點子出界的場合,根據(jù)點子出界就判斷生產(chǎn)異常就犯了虛發(fā)警報的錯誤或第I類錯誤,發(fā)生這種錯誤的概率通常記以α。第一類錯誤將造成尋找根本不存在的異因的損失。1虛發(fā)警報的錯誤,也稱第I類錯誤。在生產(chǎn)正常的情況下,純

2漏發(fā)警報的錯誤,也稱第Ⅱ類錯誤。在生產(chǎn)異常的情況下,產(chǎn)品質量的分布偏離了典型分布,但總還有一部分產(chǎn)品的質量特性值是在上下控制界之內的。如果抽到這樣的產(chǎn)品進行檢測并在控制圖中描點,這時由于點子未出界而判斷生產(chǎn)正常就犯了漏發(fā)警報的錯誤或第Ⅱ類錯誤,發(fā)生這種錯誤的概率通常記以β。第二類錯誤將造成不合格品增加的損失。

2漏發(fā)警報的錯誤,也稱第Ⅱ類錯誤。在生產(chǎn)異常的情況下,

３如何減少兩類錯誤所造成的損失由于控制圖是通過抽查來監(jiān)控產(chǎn)品質量的,故兩類錯誤是不可避免的。在控制圖上,中心線一般是對稱軸,所能變動的只是上下控制限的間距。若將間距增大,則α減小而β增大,反之,則α增大而β減小。因此,只能根據(jù)這兩類錯誤造成的總損失最小來確定上下控制界限。經(jīng)驗證明休哈特所提出的3σ方式所好最經(jīng)濟。３如何減少兩類錯誤所造成的損失七3σ方式

長期實踐經(jīng)驗證明,3σ方式即UCL=μ+3σCL=μLCL=μ-3σ就是兩類錯誤造成的總損失較小的控制界限。式中,μ為總體均值，σ為總體標準差。美國、日本和我國等大多數(shù)國家都采用3σ方式的控制圖。七3σ方式★μ和σ為統(tǒng)計量的總體參數(shù)。

總體參數(shù)是不可能精確知道的，應用時只能通過已知的數(shù)據(jù)來加以估計，即通過樣本統(tǒng)計量，這就是一個參數(shù)估計的步驟。★μ和σ為統(tǒng)計量的總體參數(shù)。

第三節(jié)過程能力與過程能力指數(shù)第三節(jié)一過程能力

過程能力是指過程加工質量方面的能力，它是衡量過程加工內在一致性的，是穩(wěn)態(tài)下的最小波動。當過程處于穩(wěn)態(tài)時，產(chǎn)品的計量質量特性值有99.73％落在μ+/-3s

的范圍內，故常用６倍標準差表示過程能力，它的數(shù)值越小越好。一過程能力二過程能力指數(shù)

過程能力用過程能力指數(shù)來加以量化。二過程能力指數(shù)１無偏移的過程能力指數(shù)定義為：Cp=T/6σT=（Tu-TL)即為技術規(guī)范的規(guī)范幅度Tu：技術公差上限TL：技術公差下限σ：總體標準差（注意估計必須在穩(wěn)態(tài)下進行）

１無偏移的過程能力指數(shù)定義為：

在計算公式中，Ｔ反映了對產(chǎn)品的技術要求，而σ反映了對過程加工的一致性，所以在過程能力指數(shù)中將6σ與Ｔ相比較，就反映了過程加工能力滿足產(chǎn)品技術要求的程度。Cp值越大，表示加工質量越高。對于高質量、高可靠性的“6σ控制原則”情況，甚至要求Cp達到2.0以上。在計算公式中，Ｔ反映了對產(chǎn)品的技術要求，而σ反映了對

２有偏移的過程能力指數(shù)定義為：Cpk=(１－Ｋ)Cp=(１－Ｋ)T/６σ其中Ｋ=２ε／Ｔ，ε=|M-μ|6σTεTLTU

Mu２有偏移的過程能力指數(shù)定義為：6σTεTL對于過程能力制定了如下表的評價參考級別工序能力指數(shù)不合格品率工序能力評價ⅠCp≥1.67P≤0.00006%工序能力過于充分Ⅱ1.33≤Cp<1.670.00006%<p≤0.006%工序能力充分Ⅲ1.00≤Cp<1.330.006%<p≤0.27%工序能力尚可Ⅳ0.67≤Cp<1.000.27%<p≤4.45%工序能力不足ⅤCp<0.67p≥4.45%工序能力嚴重不足對于過程能力制定了如下表的評價參考級別工序能力指數(shù)不合格品率

第四節(jié)分析用控制圖與控制用控制圖

第四節(jié)控制圖的作用:主要是針對生產(chǎn)過程影響產(chǎn)品質量的各種因素進行控制,通過控制圖來判斷生產(chǎn)過程是否異常,而使生產(chǎn)過程達到統(tǒng)計控制狀態(tài),做到預防為主,把影響產(chǎn)品質量的諸多因素消滅在萌芽狀態(tài),以保證質量,降低成本,提高生產(chǎn)效率,提高經(jīng)濟效益的目的.控制圖的作用:一分析用控制圖和控制用控制圖●分析用控制圖應用控制圖時，首先將非穩(wěn)態(tài)的過程調整到穩(wěn)態(tài)，用分析控制圖判斷是否達到穩(wěn)態(tài)。確定過程參數(shù)。目的：1、分析過程是否為統(tǒng)計控制狀態(tài)？2、過程能力指數(shù)是否滿足要求？一分析用控制圖和控制用控制圖●控制用控制圖主要用來管理工序使之經(jīng)常保持在統(tǒng)計控制狀態(tài)下,當根據(jù)分析用控制圖判明生產(chǎn)過程已經(jīng)處于控制狀態(tài)時,即達到穩(wěn)態(tài)后，延長控制圖的控制線作為控制用控制圖。在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中,定期抽取部分樣本進行檢驗,遇到問題查明異常,采取措施予以消除,保持所確定的穩(wěn)定狀態(tài)?！窨刂朴每刂茍D

實施上述分析用控制圖與控制用控制圖的過程實際上就是不斷進行質量改進的過程。從數(shù)學的角度看，分析用控制圖的階段就是過程參數(shù)未知的階段，而控制用控制圖的階段則是過程參數(shù)已知的階段。實施上述分析用控制圖與控制用控制★分析用控制圖與控制用控制圖異同點：分析用控制用計算控制界限需無收集樣本至少25件1件樣本分析時間25件以后每件以后目的了解狀態(tài)是否受控；能力能否滿足保持狀態(tài)★分析用控制圖與控制用控制圖異同點：分析用控制用計算控制做分析用控制圖是否穩(wěn)態(tài)計算Cp是否符合要求做控制用控制圖定期抽樣打點異常否查明原因調整過程刪除異常點，重新計算否是否是是否做分析用控制圖是否穩(wěn)態(tài)計算Cp是否符合要求做控制用控制圖定期二、判斷穩(wěn)態(tài)的準則

在統(tǒng)計量為正態(tài)分布的情況下,由于第I類錯誤的概率α=0.27%,取得很小,所以只要有一個點子在界外就可以判斷有異常。但既然α很小,第Ⅱ類錯誤的概率β就大,只根據(jù)一個點子在界內遠不能判斷生產(chǎn)過程處于穩(wěn)態(tài)。二、判斷穩(wěn)態(tài)的準則

如果連續(xù)有許多點子,如25個點子,全部都在控制界限內,情況就大不相同。這時,根據(jù)概率乘法定理,總的β為β總=β25,要比β減小很多。如果連續(xù)在控制界內的點子更多,則即使有個別點子出界,過程仍可看作是穩(wěn)態(tài)的,這就是判穩(wěn)準則的基本原理。如果連續(xù)有許多點子,如25個點子,全部判穩(wěn)準則:

在點子隨機排列的情況下,符合下列各點之一就認為過程處于穩(wěn)態(tài):(1)

連續(xù)25個點子都在控制界限內;(2)

連續(xù)35個點子至多1個點子落在控制界限外;(3)

連續(xù)100個點子至多2個點子落在控制界限外。

判穩(wěn)準則:分析準則(2)。若過程正常為正態(tài)分布,令d為界外點數(shù),則連續(xù)35點,d≤1的概率為P(連續(xù)35點,d≤1)=C035

(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.002）=0.9959P(連續(xù)35點,d>1)=1一P(連續(xù)35點,d≤1)=1-0.9959=0.0041因此,若過程處于穩(wěn)態(tài),則連續(xù)35點,在控制界外的點子超過1個點(d>1)的事件為小概率事件,它實際上不發(fā)生,若發(fā)生則判斷過程失控。

分析準則(2)。三、判斷異常的準則

為了增加控制圖使用者的信心,第I類錯誤的概率α取為α0=0.0027,很小,于是第Ⅱ類錯誤的概率β就一定很大,針對這一點,即使對于在控制界限內的點子也要觀察其排列是否隨機。若界內點排列非隨機,則判斷異常。這就是判異準則的基本原理。三、判斷異常的準則

國標GB/T4091-2001《常規(guī)控制圖》中規(guī)定了8種判異準則。為了應用這些準則，將控制圖等分為6個區(qū)域，每個區(qū)寬1σ。需要指明的是這些判異準則主要適用于X和單值X圖。國標GB/T4091-2001《常規(guī)控準則1一點落在A區(qū)外由休哈特在1931年提出，其物理意義十分明顯，甚至成為唯一的判異準則。ABCCBAUCLXbarLCL準則1一點落在A區(qū)外ABCCBAUCLXbarLCL準則2(連續(xù)九點落在中心線同側)通常是為了補充準則1而設計的,主要由于分布的μ值逐漸減小的緣故ABCCBAUCLXbarLCL準則2(連續(xù)九點落在中心線同側)ABCCBAUCLXbar準則3(連續(xù)六點遞增或遞減)此準則是針對平均值的趨勢進行設計的,判斷平均值變化的趨勢比準則2更為靈敏ABCCBAUCLXbarLCL準則3(連續(xù)六點遞增或遞減)ABCCBAUCLXbarLC準則4(連續(xù)十四點中相鄰兩點上下交替)出現(xiàn)本準則的現(xiàn)象是由于輪流使用兩臺設備或兩位操作人員輪流進行操作而引起的效應ABCCBAUCLXbarLCL準則4(連續(xù)十四點中相鄰兩點上下交替)ABCCBAUCLX準則5(連續(xù)三點中有兩點落在中心線同一側的B區(qū)以外)過程平均值的變化通常可由本準則判定,它對于變異的增加也較為靈敏.ABCCBAUCLXbarLCL準則5(連續(xù)三點中有兩點落在中心線同一側的B區(qū)以外)ABCC

準則6：5點中有4點在中心線同側的C區(qū)外

本準則對于過程平均值的變化也是較為靈敏的.出現(xiàn)本準則的現(xiàn)象是由于參數(shù)μ發(fā)生了變化ABCCBAUCLXbarLCL

準則6：5點中有4點在中心線同側的C區(qū)外

ABCCBAU準則7：15點在C區(qū)中心線上下出現(xiàn)本準則的現(xiàn)象是由于參數(shù)σ變小.其圖形外表具有迷惑性,應該注意到其非隨機性.現(xiàn)象原因可能是數(shù)據(jù)虛假或是分層不夠.ABCCBAUCLXbarLCL準則7：15點在C區(qū)中心線上下ABCCBAUCLXbarL準則8：6點在中心線兩側，但無一點在C區(qū)

造成本現(xiàn)象的主要原因是數(shù)據(jù)分層不夠.ABCCBAUCLXbarLCL準則8：6點在中心線兩側，但無一點在C區(qū)

ABCCBAUCL判異準則的小結表判異準則針對對象控制圖上的控制范圍1.點出界界外點控制界限以外2.鏈長≥9參數(shù)的μ變化控制界限內全部3.連續(xù)六點傾向參數(shù)μ隨時間的變化控制界限內全部4.連續(xù)十四點中相鄰點上下交替數(shù)據(jù)分層不夠數(shù)據(jù)分層不夠5.連續(xù)三點中有兩點落在中心線同一側的B區(qū)以外參數(shù)的μ變化控制圖A區(qū)6.5點中有4點在中心線同側的C區(qū)外參數(shù)的μ變化控制圖B區(qū)7.15點在C區(qū)中心線上下參數(shù)σ變小或數(shù)據(jù)分層不夠控制圖c區(qū)或數(shù)據(jù)分層不夠8.8點在中心線兩側，但無一點在C區(qū)數(shù)據(jù)分層不夠數(shù)據(jù)分層不夠判異準則的小結表判異準則針對對象控制圖上的控制范圍1.點出概率計算證明：準則2：在過程正常為正態(tài)分布的情況下,點子在控制圖控制界限內中心線指定的一側出現(xiàn)的概率為0.9973/2,則在控制圖中心線一側出現(xiàn)長為7的鏈的概率為

P{中心線一側出現(xiàn)長為9的鏈}=2=0.0038

概率計算證明：

概率計算：準則3：

令yi,i=1,2,...,n為界內點的縱坐標,下標i為標點序號,則n個界內點高低排列的所有可能的事件共有=n!

個,其中對傾向有利的事件只有兩個,即y1＜y2＜...＜yn(上升有利事件)y1＞y2＞...＞yn（下降有利事件）由此得

P{6點傾向}==0.00273概率計算：

第五節(jié)常規(guī)控制圖的做法及應用第五節(jié)控制圖的分類常規(guī)的控制圖主要有兩種類型:計量控制圖和計數(shù)控制圖.每種類型的控制圖又有為未給定標準值和給定標準值兩種不同的情形.標準值即為規(guī)定的要求或目標值(如下表所示)控制圖的分類常規(guī)的控制圖主要有兩種類型:計量控制圖和計數(shù)控制計量控制圖與計數(shù)控制圖的類型計量值控制圖均值極差X-R控制圖均值標準差X-S控制圖中位數(shù)極差控制圖單值移動極差X-MR控制圖

計數(shù)值控制圖不合格品率P控制圖不合格品數(shù)NP控制圖不合格數(shù)C控制圖單位不合格數(shù)U控制圖計量控制圖與計數(shù)控制圖的類型計量值控制圖計數(shù)值控制圖計量型數(shù)據(jù)控制圖分類計量型數(shù)據(jù)控制圖分類計數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖分類計數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖分類常規(guī)計量控制圖控制限公式統(tǒng)計量標準值未給定標準值給定中心線上控制限與下控制限中心線上控制限與下控制限XXX±A2R或X±A3SX?；颚蘹±Aσ。RRD3R,D4RR或d2σ。D2σ。,D3σ。SSB3S,B4Ss?；騝4σ。B5σ。,B6σ。注:X。,R。,S。,μ,σ。為給定的標準值常規(guī)計量控制圖控制限公式統(tǒng)計量標準值未給定標準值給定中心線上常規(guī)計數(shù)控制圖的控制限公式統(tǒng)計量標準值未定標準值給定中心線上控制限與下控制限中心線上控制限與下控制限ppp±3√p(1-p)／np1p1±3√p1(1-p1)／nnpnpnp±3√np(1-p)np1np1±3√np1(1-p1)ccc±3√cc1c1±3√c1μμμ±3√μ／nμ1μ1

±3√μ1／n注:p1np1c1和μ1為給定的標準值常規(guī)計數(shù)控制圖的控制限公式統(tǒng)計量標準值未定標準值給定中心線計量型數(shù)據(jù)控制圖使用計量型數(shù)據(jù)的控制圖，X-R圖最典型應用廣泛：多數(shù)過程輸出為可測量的特性量化的值包含信息多檢查件數(shù)少，測量費用相對低反饋信息快，縮短生產(chǎn)和糾正措施的時間間隔有利于尋求持續(xù)改進

種類有X-R、X-s、和X-MR圖計量型數(shù)據(jù)控制圖計數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖計數(shù)數(shù)據(jù)只有兩個值：合格/不合格，成功/失?。惶匦钥蓽y量，但其結果只用于判斷合格/不合格；計數(shù)控制圖很重要：計數(shù)數(shù)據(jù)存在于任何技術和行政管理；多數(shù)情況數(shù)據(jù)已在檢驗報告等記錄中，只在于收集；許多管理總結報告是計數(shù)型的且可從控制圖中獲益；與計量型控制圖聯(lián)合使用，解決關鍵的總體質量問題；種類有p圖、np圖、c圖、u圖計數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖確定統(tǒng)計量取預備數(shù)據(jù)計算均值極差計算R圖控制線并作圖將預備數(shù)據(jù)點繪在R圖計算X圖控制線并作圖延長控制圖控制線，作控制用控制圖狀態(tài)判斷非穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)判斷非穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)計算過程能力指數(shù)滿足不滿足繼續(xù)調整過程流程圖：均值極差控制圖的操作步驟確定統(tǒng)計量取預備數(shù)據(jù)計算均值極差計算R圖控制線并作圖將預備數(shù)計量控制圖示例(X-R圖):標準值未給定情形例：某手表廠為了提高手表的質量，應用排列圖分析造成手表不合格的各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺”占第一位，再次應用排列圖分析造成停擺的原因，結果發(fā)現(xiàn)主要是螺栓脫落造成的，為此廠方?jīng)Q定應用控制圖對裝配作業(yè)的螺栓扭矩進行過程控制。計量控制圖示例(X-R圖):標準值未給定情形分析：螺栓扭矩是一計量特征值，故可選用基于正態(tài)分布的計量控制圖，我們決定選用靈敏度較高的X-R圖。解：步驟一：取預備數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)合理分成25個子組，見下表。步驟二：計算各組樣本的平均數(shù)Xi。例如第一組樣本的平均值為：X1=(154+174+164+166+162)/5=164.0分析：螺栓扭矩是一計量特征值，故可選用基于正態(tài)分布的計量控制步驟三：計算各組樣本的極差Ri。例如第一組樣本的極差為:R1=max{X1j}-min{X1j}=174-154=20步驟四：計算樣本總均值X與平均樣本極差R。由于∑Xi=4081.8,∑R=357,故X=163.272R=14.280步驟三：計算各組樣本的極差Ri。例如第一組樣本的極差為:序號觀察值i=1,…，25(6)Xi(7)Ri(8)Xi1(1)Xi2

(2)Xi3(3)Xi4(4)Xi5(5)1154174164166162820164202166170162166164828165.68………………………1316515914715315177515518………………………17151158154181168812162.430………………………25151160164158170803160.619序號Xi1Xi2Xi3Xi4Xi5步驟五：計算R圖的參數(shù)。先計算R圖的參