曲邊梯形的面積及定積分定義-課件

定積分定積分1微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線？微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜2曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積31.5.1曲邊梯形的面積直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？xyO1為了計算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲)演示1.5.1曲邊梯形的面積直線x0、x1、y0及曲線y4當分點非常多（n非常大）時，可以認為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常?。?，從而可以取小區(qū)間內(nèi)任意一點xi對應的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是f(xi)△x來近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值演示當分點非常多（n非常大）時，可以認為f(x)在小5觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，6觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，7觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，8觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，9觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，10觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，11觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，12觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，13觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，14觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，15觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，16觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，17觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，18觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，19觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，20分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面方案“以直代曲”的具體操作過程分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值21（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點作x22（2）近似代替（3）求和（2）近似代替（3）求和23（4）取極限分割近似代替求和取極限（4）取極限分割近似代替求和取極限24

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1個分點．得n個小區(qū)間：[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．把曲邊梯形分成n個窄曲邊梯形．任取xi

[xi1，xi

]，以f(x

i)Dxi近似代替第i個窄曲邊梯形的面積．區(qū)間[xi1,xi

]的長度Dxixi

xi1．曲邊梯形的面積近似為：Ay=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x225分割近似代換求和取極限（類似方法求汽車行駛的路程）曲邊梯形的面積近似為：分割近似代換求和取極限（類似方法求汽車行駛的路程）曲邊梯形的26定積分的概念定積分的概念27曲邊梯形的面積及定積分定義-課件28曲邊梯形的面積及定積分定義-課件29曲邊梯形的面積及定積分定義-課件30(1)分割在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個點，將它等分成n個小區(qū)間：(1)分割31(2)近似代替、作和(2)近似代替、作和32曲邊梯形的面積及定積分定義-課件33定積分的性質:定積分的性質:34曲邊梯形的面積及定積分定義-課件35曲邊梯形的面積及定積分定義-課件36作業(yè)同學們再見！回家好好復習總結！作業(yè)同學們再見！回家好好復習總結！37定積分定積分38微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線？微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜39曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積401.5.1曲邊梯形的面積直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？xyO1為了計算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲)演示1.5.1曲邊梯形的面積直線x0、x1、y0及曲線y41當分點非常多（n非常大）時，可以認為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常?。瑥亩梢匀⌒^(qū)間內(nèi)任意一點xi對應的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是f(xi)△x來近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值演示當分點非常多（n非常大）時，可以認為f(x)在小42觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，43觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，44觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，45觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，46觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，47觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，48觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，49觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，50觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，51觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，52觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，53觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，54觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，55觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，56觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。觀察以下演示，注意當分割加細時，57分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面方案“以直代曲”的具體操作過程分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值58（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點作x59（2）近似代替（3）求和（2）近似代替（3）求和60（4）取極限分割近似代替求和取極限（4）取極限分割近似代替求和取極限61

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1個分點．得n個小區(qū)間：[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．把曲邊梯形分成n個窄曲邊梯形．任取xi

[xi1，xi

]，以f(x

i)Dxi近似代替第i個窄曲邊梯形的面積．區(qū)間[xi1,xi

]的長度Dxixi

xi1．曲邊梯形的面積近似為：Ay=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x262分割近似代換求和取極限（類似方法求汽車行駛的路程）曲邊梯形的面積近似為：分割近似代換求和取極限（類似方法求汽車行駛的路程）曲邊梯形的63定積分的概念定積分的概念64曲邊梯形的面積及定積分定義-課件65曲邊梯形的面積