數(shù)學課程標準解讀課件

《數(shù)學課程標準》（2011版）解讀陳亞明2012-3-26《數(shù)學課程標準》（2011版）解讀陳亞明一、對《大綱》與《課程標準》的再思考2一、對《大綱》與《課程標準》的再思考2《數(shù)學課程標準》——課程論《數(shù)學教學大綱》——教學論3《數(shù)學課程標準》——課程論3這次課程改革一個核心的變化是把《教學大綱》變成了《課程標準》。過去叫《教學大綱》，現(xiàn)在為什么叫《課程標準》呢？兩者之間有什么差別呢？4這次課程改革一個核心的變化是把《教學大綱》變成了《課程標準》在《數(shù)學教學大綱》中，特別關注的就兩個問題：其一，教什么的問題，告知教學的內容；其二，掌握到什么程度的問題。5在《數(shù)學教學大綱》中，特別關注的就兩個問題：5教學大綱是工業(yè)化時代為培養(yǎng)專門人才服務的。因此它涉及到的內容就是未來一個專門職業(yè)對知識技能的要求。大綱的教育理念是“知識為本”——教了多少知識，教到什么程度。知識是什么呢？6教學大綱是工業(yè)化時代為培養(yǎng)專門人才服務的。因此它涉及到的內容大綱更加關注孩子們知識和技能的掌握程度?！墩n程標準》更加重視學生能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)的提高。課程標準在大綱的基礎上加了上基本思想和基本活動經(jīng)驗。

《課程標準》和大綱有什么區(qū)別呢7大綱更加關注孩子們知識和技能的掌握程度?！墩n程標準》和大綱有二、修改《課程標準》的基本原則8二、修改《課程標準》的基本原則8第一條，堅持基礎教育課程改革大方向中國教育改革不能像烙燒餅，一會兒翻這邊，一會兒翻那邊。因此教育改革的大方向還是要堅持。目前課標中有一些還存在問題，但一時沒有可信的實驗可以證明所以這一次沒有修改。9第一條，堅持基礎教育課程改革大方向中國教育改革不能像烙燒餅，第二，使得《標準》更加準確、規(guī)范、明了、全面；課標修訂稿中出現(xiàn)的詞匯，我們力求使教材編寫者、使用者，讀課標時意思都非常明確。第三條，就是課標修訂后要更適合于教材編寫、教師教學、學習評價；

10第二，使得《標準》更加準確、規(guī)范、明了、全面；10三、《課程標準》修訂后呈現(xiàn)的變化11三、《課程標準》修訂后呈現(xiàn)的變化111、衡量課程好與壞的基本標準有利于國家的發(fā)展——創(chuàng)新精神和實踐能力有利于學生的發(fā)展——數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力核心：敢于想問題，用數(shù)學的思想方法想問題從雙基轉變?yōu)樗幕辉黾踊舅枷牒突净顒咏?jīng)驗。思想和經(jīng)驗是一種潛在的東西，只有潛在的東西才是素養(yǎng)。121、衡量課程好與壞的基本標準有利于國家的發(fā)展——創(chuàng)新精神和實2.理念由三句變兩句，6條改5條：原來的“三句話”：●人人學有價值的數(shù)學●人人都能獲得必需的數(shù)學●不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展現(xiàn)在的“兩句話”：●人人都能獲得良好的數(shù)學教育●不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展132.理念由三句變兩句，6條改5條：原來的“三句話”：13修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內涵，落腳點是數(shù)學教育而不是數(shù)學內容，有更強的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質的、均衡的、和諧的教育。14修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內涵，落腳點是數(shù)在結構上由原來的6條改為5條，將原《標準》第2條關于對數(shù)學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數(shù)學教學”與“數(shù)學學習”合并為數(shù)學“教學活動”。原課標：數(shù)學課程—數(shù)學—數(shù)學學習—數(shù)學教學—評價—信息技術修改后：數(shù)學課程—課程內容（新增）—教學活動（合并）—學習評價—信息技術15在結構上由原來的6條改為5條，將原《標準》第2條關于對數(shù)學的2．理念中新增加的提法：●要處理好四個關系●有效的教學活動是什么●數(shù)學課程基本理念（兩句話）●數(shù)學教學活動的本質要求●培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣162．理念中新增加的提法：●要處理好四個關系162．理念中新增加的提法：●注重啟發(fā)式●正確看待教師的主導作用●處理好評價中的關系●注意信息技術與課程內容的整合172．理念中新增加的提法：●注重啟發(fā)式173．關于數(shù)學觀的修改原課標：●數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程?！駭?shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值?！駭?shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發(fā)展的基礎；數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。183．關于數(shù)學觀的修改原課標：18課標修改稿：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具……數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。19課標修改稿：19樹立正確的數(shù)學教學觀：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數(shù)學教學中最需要考慮的是什么？數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。20樹立正確的數(shù)學教學觀：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同4.“雙基”變“四基”?！半p基”：基礎知識、基本技能；“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗“四基”與數(shù)學素養(yǎng)：●掌握數(shù)學基礎知識●訓練數(shù)學基本技能●領悟數(shù)學基本思想●積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗214.“雙基”變“四基”?！半p基”：基礎知識、基本技能；21《數(shù)學課程標準》修訂組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)學教學的四基”，引起了數(shù)學教育界的廣泛關注。以前強調的雙基是指基礎知識、基本技能，雙基教學重視基礎知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學’，相信‘熟能生巧’，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標?，F(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。22《數(shù)學課程標準》修訂組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應當是整個數(shù)學教學的主線，是最上位的思想?！睌?shù)學思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學生的數(shù)學認知結構；二是可以提升學生的元認知水平；三是可以發(fā)展學生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學生解決問題的能力。23史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應當是整“雙基”變“四基”，為數(shù)學教師提出了更高的要求，要求數(shù)學教師必須為兒童的學習和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學基礎、數(shù)學準備和發(fā)展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學得到不同的發(fā)展。“雙基”變“四基”，任重而道遠。24“雙基”變“四基”，為數(shù)學教師提出了更高的要求，要求數(shù)學教師常用的小學數(shù)學思想方法：對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學模型思想方法、整體思想方法等等。25常用的小學數(shù)學思想方法：255.關于設計思路的修改：學段劃分保持不變；對課程目標動詞及水平要求的設計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞；

對四個學習領域的名稱作適當調整；對學習內容中的若干關鍵詞作適當調整對其意義作更明確的闡釋。265.關于設計思路的修改：學段劃分保持不變；266．四個領域名稱的變化：原課標：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用修改后：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐276．四個領域名稱的變化：原課標：277、強化了課程內容的核心概念核心概念往往是一類課程內容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內容的線索和層次，抓住教學中的關鍵?！稑藴省分赋觯骸霸跀?shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。與《實驗稿》相比，在這10個核心概念中，有一些是新增加的：運算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識；有一些是名稱或內涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念；有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內涵：空間觀念、推理能力、應用意識。287、強化了課程內容的核心概念核心概念往往是一類課程內容的核心核心概念1——數(shù)感《標準》去掉了原來《實驗稿》中對于數(shù)感描述中與運算有關的某些內容，將其獨立為另一個核心概念：運算能力?！稑藴省穼?shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領悟，既有感性又有理性的思維?！稑藴省穼⑦@種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果的估計。29核心概念1——數(shù)感《標準》去掉了原來《實驗稿》中對于數(shù)感描述數(shù)與數(shù)量，實際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。比如，一位學生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。30數(shù)與數(shù)量，實際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關系。數(shù)量之間的關系包括數(shù)的大小關系及其所對應的數(shù)量之間的多少關系，也包括變化的量之間的函數(shù)關系等。比如，學生在觀察兩個變量之間對應的數(shù)據(jù)時，能夠對于它們之間可能存在的關系進行初步的判斷，如，0.25就是1/4。還需要對數(shù)之間的大小關系有所感悟，如，0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。31數(shù)量之間的關系包括數(shù)的大小關系及其所對應的數(shù)量之間的多少關系運算能力是《標準》新增加的核心概念?！稑藴省分赋觯骸斑\算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。一是指運算；一是指運算能力。運算能力不僅僅會算和算正確，還包括對于運算的本身要有理解，比如運算對象、運算的意義、算理等。核心概念2——運算能力32運算能力是《標準》新增加的核心概念?！稑藴省分赋觯骸斑\算能力首先，《標準》將“符號感”更名為“符號意識”，更加強調學生主動理解和運用符號的心理傾向。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律。這強調了符號表示的作用。知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。這一條，強調了“符號”的一般性特征。因為用數(shù)進行的所有運算都是個案，而數(shù)學要研究一般問題，一般問題需要通過符號來表示。因此一方面符號可以像數(shù)一樣進行運算和推理，另外通過符號運算和推理得到的結論是具有一般性。

核心概念3——符號意識33首先，《標準》將“符號感”更名為“符號意識”，更加強調學生主符號感為何改為符號意識？原課標：“符號感”主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。”34符號感為何改為符號意識？原課標：34修改稿：“符號意識”主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式?！?5修改稿：35符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內涵是運用符號進行數(shù)學思考和表達，進行數(shù)學活動?！耙庾R”有兩個意思：第一，用符號可以進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結果具有一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數(shù)學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。所以只能用“意識”。

36符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛除了將《實驗稿》中最后一條“利用直觀來進行思考?！豹毩榱硪粋€核心概念“幾何直觀”外，《標準》對于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。核心概念4——空間觀念37除了將《實驗稿》中最后一條“利用直觀來進行思考?！豹毩榱硪缓诵母拍?——幾何直觀直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。幾何直觀是《標準》中新增的核心概念。

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學問題、探索解決問題的思路、預測結果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。

38核心概念5——幾何直觀直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個核心概念6——數(shù)據(jù)分析觀念《標準》將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析。“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法：體會數(shù)據(jù)中蘊涵著的信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。39核心概念6——數(shù)據(jù)分析觀念《標準》將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)《標準》和《實驗稿》一樣，強調了“獲得數(shù)學猜想——證明猜想”的全過程，以及在這個過程中的合情推理和演繹推理。需要特別指出的是，推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成。核心概念7——推理能力40《標準》和《實驗稿》一樣，強調了“獲得數(shù)學猜想——證明猜想”核心概念8——模型思想數(shù)學里邊還有一個非常重要的是，數(shù)學模型（用數(shù)學的語言表述概念、描述規(guī)律，既簡潔又準確，這就是人們通常所說的數(shù)學模型。）《標準》說明了模型思想的價值，數(shù)學模型是溝通數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。數(shù)學得到的一些結果要應用于現(xiàn)實世界，是通過數(shù)學模型。小學階段有兩個典型的模型，其它的模型都是在這兩個基礎上變化的。一個是“總量=部分+部分”，另一個是“路程＝速度×時間”或“總價＝單價×數(shù)量”。41核心概念8——模型思想數(shù)學里邊還有一個非常重要的是，數(shù)學模8.關于課程目標的修改：在總體目標中突出了“培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。課程目標提法上的一些變化：——明確了使學生獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（數(shù)學“四基）。——提出了培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。（四個“問題”）——目標具體從“知識技能”“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述。——學段目標的表述方式有所改變。428.關于課程目標的修改：在總體目標中突出了“培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神在三個學段中，對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”,“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個方面的內容及要求進行了適當?shù)恼{整，并且使用《標準（修改稿）》規(guī)定的課程目標術語，對某些課程目標的表述進行了修改。各領域知識點的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量上沒有明顯變化。9.關于內容標準的修改：43在三個學段中，對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”,“統(tǒng)計與概率”第一學段:①增加“能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”（提高要求）②使一些目標的表述更加準確。例如將“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷”，修改為“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋”。數(shù)與代數(shù)的變化44第一學段:數(shù)與代數(shù)的變化44第二學段：①增加的內容：增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。（回歸）增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題”。（回歸）增加“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”。45第二學段：45掌握基本的常見的數(shù)量關系。有利于學生解決問題能力的培養(yǎng)。關鍵是如何處理好常見數(shù)量關系和非常規(guī)數(shù)量關系，提高學生解決一般問題能力。46掌握基本的常見的數(shù)量關系。有利于學生解決問題能力的培養(yǎng)。關鍵②調整的內容：將“理解等式的性質”，改為“了解等式的性質”將“會用等式的性質解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，使解方程的方法更加靈活，但又能體現(xiàn)代數(shù)思想）。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用”。47②調整的內容：47圖形與幾何的變化第一學段①刪除的內容（整體上看，降低要求）刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關要求放在第二學段。刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關要求放在第二學段。刪除“會看簡單的路線圖”，相關要求放入第二學段。刪除“體會并認識千米、公頃”，相關要求放入第二學段。48圖形與幾何的變化第一學段48②降低要求對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認其余方向，降低要求為知道這些方向。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。49②降低要求49第二學段：①刪掉“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。②增加“知道扇形”。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式”。50第二學段：50統(tǒng)計與概率的變化統(tǒng)計方面的主要變化：第一學段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結果，不要求學生學習“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內容放在了第二學段）。第二學段與《標準》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學生體會平均數(shù)的意義，不要求學生學習中位數(shù)、眾數(shù)（這些內容放在了第三學段）。加強體會數(shù)據(jù)的隨機性。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，《標準（修改稿）》希望通過數(shù)據(jù)分析使學生體會隨機思想。51統(tǒng)計與概率的變化統(tǒng)計方面的主要變化：51概率方面的主要變化：要求“降”中有“升”。第一學段、第二學段的要求降低。在第一學段，去掉了《標準》對此內容的要求。第二學段，只要求學生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結果是有限的、每個結果發(fā)生的可能性是相同的。52概率方面的主要變化：要求“降”中有“升”。52第一學段：①鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結果，刪除“象形統(tǒng)計圖、一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖”、“平均數(shù)”的內容，相關要求放在了第二學段。②刪除“知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息”。③刪除“不確定現(xiàn)象”部分，相關要求放在了第二學段。53第一學段：53第二學段:①刪除“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的內容，相關要求放在了第三學段。②刪除“體會數(shù)據(jù)可能產生的誤導”。③降低了“可能性”部分的要求，只要求學生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學段。54第二學段:54加強體會數(shù)據(jù)的隨機性這是修改后的一個重要變化。原來，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，現(xiàn)在希望學生通過數(shù)據(jù)來體會隨機思想。這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述也可以看出。55加強體會數(shù)據(jù)的隨機性55綜合與實踐的變化統(tǒng)一了三個學段的名稱，進一步明確了其目地和內涵?！熬C合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。教學中應強調問題情境與學生所學的知識和生活經(jīng)驗相結合，鼓勵學生獨立思考、合作交流，自主設計解決問題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學各部分內容之間的聯(lián)系，加深對所學數(shù)學內容的理解。56綜合與實踐的變化統(tǒng)一了三個學段的名稱，進一步明確了其目地和內進一步明確了三個學段的目標要求一方面明確了綜合與實踐的內涵和特征，另一方面在具體要求中突出了不同學段的特點。例如，第一學段，以實踐活動為主要形式；第二學段，學生將在教師的指導下，經(jīng)歷有目的、有設計、有步驟、有合作的綜合與實踐活動；第三學段，學生將在教師的引導下，獨立思考、合作研究，設計解決具體問題的方案，并加以實施，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。57進一步明確了三個學段的目標要求57重新撰寫了案例和教學實施建議增加了大量的案例，并且用較大的篇幅闡述案例，讓老師領會課程標準的思想是什么，領會提出知識點想達到的目的是什么。實施建議完全重寫了。過去關于編寫建議、教學建議、評價建議是按學段寫。修訂稿是按基本的思想寫，緊扣基本理念來寫。58重新撰寫了案例和教學實施建議增加了大量的案例，并且用較大的篇例談數(shù)學思考和問題解決的評價

數(shù)學思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標和學段目標的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學學習過程中。對數(shù)學思考和問題解決的評價應當采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學和具體的問題情境中進行評價。例如，在第二學段，教師可以設計下面的活動，評價學生數(shù)學思考和問題解決的能力：59例談數(shù)學思考和問題解決的評價數(shù)學思考和問題解決的評價要依據(jù)用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達到最大？在對學生進行評價時，教師可以關注以下幾個不同的層次：第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進行嘗試；第二，學生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進行有序排列；60用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能第三，在觀察、比較的基礎上，學生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜測問題的結果；第四，對猜測的結果給予驗證；第五，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。為此，教師可以根據(jù)實際情況，設計有層次的問題評價學生的不同水平。例如，設計下面的問題：61第三，在觀察、比較的基礎上，學生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或寬的長短有序地排列出來。（2）觀察排列的結果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應的變化規(guī)律。猜測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結果，驗證猜測。（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？62（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，課標的修訂和完善是一個長期的過程，因此在教學過程中教師既要領會課標的基本理念、目標等，同時又要理性地看待存在的問題，要多思考、多實踐。課標中的目標和具體內容都是以學段的形式進行闡述，而我們的教學和評價都是以學期為單位，因此在以教材的要求為前提下，還要注意把握住學段目標，注意在教學中把握“度”的問題。課標是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)，深刻理解課標的精神實質是當前數(shù)學教育和教研的一項重要任務。結語63課標的修訂和完善是一個長期的過程，因此在教學過程中教師既要領《數(shù)學課程標準》（2011版）解讀陳亞明2012-3-26《數(shù)學課程標準》（2011版）解讀陳亞明一、對《大綱》與《課程標準》的再思考65一、對《大綱》與《課程標準》的再思考2《數(shù)學課程標準》——課程論《數(shù)學教學大綱》——教學論66《數(shù)學課程標準》——課程論3這次課程改革一個核心的變化是把《教學大綱》變成了《課程標準》。過去叫《教學大綱》，現(xiàn)在為什么叫《課程標準》呢？兩者之間有什么差別呢？67這次課程改革一個核心的變化是把《教學大綱》變成了《課程標準》在《數(shù)學教學大綱》中，特別關注的就兩個問題：其一，教什么的問題，告知教學的內容；其二，掌握到什么程度的問題。68在《數(shù)學教學大綱》中，特別關注的就兩個問題：5教學大綱是工業(yè)化時代為培養(yǎng)專門人才服務的。因此它涉及到的內容就是未來一個專門職業(yè)對知識技能的要求。大綱的教育理念是“知識為本”——教了多少知識，教到什么程度。知識是什么呢？69教學大綱是工業(yè)化時代為培養(yǎng)專門人才服務的。因此它涉及到的內容大綱更加關注孩子們知識和技能的掌握程度?！墩n程標準》更加重視學生能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)的提高。課程標準在大綱的基礎上加了上基本思想和基本活動經(jīng)驗。

《課程標準》和大綱有什么區(qū)別呢70大綱更加關注孩子們知識和技能的掌握程度。《課程標準》和大綱有二、修改《課程標準》的基本原則71二、修改《課程標準》的基本原則8第一條，堅持基礎教育課程改革大方向中國教育改革不能像烙燒餅，一會兒翻這邊，一會兒翻那邊。因此教育改革的大方向還是要堅持。目前課標中有一些還存在問題，但一時沒有可信的實驗可以證明所以這一次沒有修改。72第一條，堅持基礎教育課程改革大方向中國教育改革不能像烙燒餅，第二，使得《標準》更加準確、規(guī)范、明了、全面；課標修訂稿中出現(xiàn)的詞匯，我們力求使教材編寫者、使用者，讀課標時意思都非常明確。第三條，就是課標修訂后要更適合于教材編寫、教師教學、學習評價；

73第二，使得《標準》更加準確、規(guī)范、明了、全面；10三、《課程標準》修訂后呈現(xiàn)的變化74三、《課程標準》修訂后呈現(xiàn)的變化111、衡量課程好與壞的基本標準有利于國家的發(fā)展——創(chuàng)新精神和實踐能力有利于學生的發(fā)展——數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力核心：敢于想問題，用數(shù)學的思想方法想問題從雙基轉變?yōu)樗幕?；增加基本思想和基本活動?jīng)驗。思想和經(jīng)驗是一種潛在的東西，只有潛在的東西才是素養(yǎng)。751、衡量課程好與壞的基本標準有利于國家的發(fā)展——創(chuàng)新精神和實2.理念由三句變兩句，6條改5條：原來的“三句話”：●人人學有價值的數(shù)學●人人都能獲得必需的數(shù)學●不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展現(xiàn)在的“兩句話”：●人人都能獲得良好的數(shù)學教育●不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展762.理念由三句變兩句，6條改5條：原來的“三句話”：13修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內涵，落腳點是數(shù)學教育而不是數(shù)學內容，有更強的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質的、均衡的、和諧的教育。77修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內涵，落腳點是數(shù)在結構上由原來的6條改為5條，將原《標準》第2條關于對數(shù)學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數(shù)學教學”與“數(shù)學學習”合并為數(shù)學“教學活動”。原課標：數(shù)學課程—數(shù)學—數(shù)學學習—數(shù)學教學—評價—信息技術修改后：數(shù)學課程—課程內容（新增）—教學活動（合并）—學習評價—信息技術78在結構上由原來的6條改為5條，將原《標準》第2條關于對數(shù)學的2．理念中新增加的提法：●要處理好四個關系●有效的教學活動是什么●數(shù)學課程基本理念（兩句話）●數(shù)學教學活動的本質要求●培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣792．理念中新增加的提法：●要處理好四個關系162．理念中新增加的提法：●注重啟發(fā)式●正確看待教師的主導作用●處理好評價中的關系●注意信息技術與課程內容的整合802．理念中新增加的提法：●注重啟發(fā)式173．關于數(shù)學觀的修改原課標：●數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程?！駭?shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值?！駭?shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發(fā)展的基礎；數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。813．關于數(shù)學觀的修改原課標：18課標修改稿：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具……數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。82課標修改稿：19樹立正確的數(shù)學教學觀：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數(shù)學教學中最需要考慮的是什么？數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。83樹立正確的數(shù)學教學觀：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同4.“雙基”變“四基”?！半p基”：基礎知識、基本技能；“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗“四基”與數(shù)學素養(yǎng)：●掌握數(shù)學基礎知識●訓練數(shù)學基本技能●領悟數(shù)學基本思想●積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗844.“雙基”變“四基”?！半p基”：基礎知識、基本技能；21《數(shù)學課程標準》修訂組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)學教學的四基”，引起了數(shù)學教育界的廣泛關注。以前強調的雙基是指基礎知識、基本技能，雙基教學重視基礎知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學’，相信‘熟能生巧’，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標?，F(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。85《數(shù)學課程標準》修訂組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應當是整個數(shù)學教學的主線，是最上位的思想。”數(shù)學思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學生的數(shù)學認知結構；二是可以提升學生的元認知水平；三是可以發(fā)展學生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學生解決問題的能力。86史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應當是整“雙基”變“四基”，為數(shù)學教師提出了更高的要求，要求數(shù)學教師必須為兒童的學習和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學基礎、數(shù)學準備和發(fā)展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學得到不同的發(fā)展?！半p基”變“四基”，任重而道遠。87“雙基”變“四基”，為數(shù)學教師提出了更高的要求，要求數(shù)學教師常用的小學數(shù)學思想方法：對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學模型思想方法、整體思想方法等等。88常用的小學數(shù)學思想方法：255.關于設計思路的修改：學段劃分保持不變；對課程目標動詞及水平要求的設計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞；

對四個學習領域的名稱作適當調整；對學習內容中的若干關鍵詞作適當調整對其意義作更明確的闡釋。895.關于設計思路的修改：學段劃分保持不變；266．四個領域名稱的變化：原課標：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用修改后：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐906．四個領域名稱的變化：原課標：277、強化了課程內容的核心概念核心概念往往是一類課程內容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內容的線索和層次，抓住教學中的關鍵?！稑藴省分赋觯骸霸跀?shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。與《實驗稿》相比，在這10個核心概念中，有一些是新增加的：運算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識；有一些是名稱或內涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念；有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內涵：空間觀念、推理能力、應用意識。917、強化了課程內容的核心概念核心概念往往是一類課程內容的核心核心概念1——數(shù)感《標準》去掉了原來《實驗稿》中對于數(shù)感描述中與運算有關的某些內容，將其獨立為另一個核心概念：運算能力?！稑藴省穼?shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領悟，既有感性又有理性的思維。《標準》將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果的估計。92核心概念1——數(shù)感《標準》去掉了原來《實驗稿》中對于數(shù)感描述數(shù)與數(shù)量，實際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。比如，一位學生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。93數(shù)與數(shù)量，實際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關系。數(shù)量之間的關系包括數(shù)的大小關系及其所對應的數(shù)量之間的多少關系，也包括變化的量之間的函數(shù)關系等。比如，學生在觀察兩個變量之間對應的數(shù)據(jù)時，能夠對于它們之間可能存在的關系進行初步的判斷，如，0.25就是1/4。還需要對數(shù)之間的大小關系有所感悟，如，0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。94數(shù)量之間的關系包括數(shù)的大小關系及其所對應的數(shù)量之間的多少關系運算能力是《標準》新增加的核心概念?！稑藴省分赋觯骸斑\算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。一是指運算；一是指運算能力。運算能力不僅僅會算和算正確，還包括對于運算的本身要有理解，比如運算對象、運算的意義、算理等。核心概念2——運算能力95運算能力是《標準》新增加的核心概念?！稑藴省分赋觯骸斑\算能力首先，《標準》將“符號感”更名為“符號意識”，更加強調學生主動理解和運用符號的心理傾向。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律。這強調了符號表示的作用。知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。這一條，強調了“符號”的一般性特征。因為用數(shù)進行的所有運算都是個案，而數(shù)學要研究一般問題，一般問題需要通過符號來表示。因此一方面符號可以像數(shù)一樣進行運算和推理，另外通過符號運算和推理得到的結論是具有一般性。

核心概念3——符號意識96首先，《標準》將“符號感”更名為“符號意識”，更加強調學生主符號感為何改為符號意識？原課標：“符號感”主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題?！?7符號感為何改為符號意識？原課標：34修改稿：“符號意識”主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。”98修改稿：35符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內涵是運用符號進行數(shù)學思考和表達，進行數(shù)學活動?！耙庾R”有兩個意思：第一，用符號可以進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結果具有一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數(shù)學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。所以只能用“意識”。

99符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛除了將《實驗稿》中最后一條“利用直觀來進行思考?！豹毩榱硪粋€核心概念“幾何直觀”外，《標準》對于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。核心概念4——空間觀念100除了將《實驗稿》中最后一條“利用直觀來進行思考?！豹毩榱硪缓诵母拍?——幾何直觀直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。幾何直觀是《標準》中新增的核心概念。

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學問題、探索解決問題的思路、預測結果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。

101核心概念5——幾何直觀直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個核心概念6——數(shù)據(jù)分析觀念《標準》將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析。“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法：體會數(shù)據(jù)中蘊涵著的信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。102核心概念6——數(shù)據(jù)分析觀念《標準》將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)《標準》和《實驗稿》一樣，強調了“獲得數(shù)學猜想——證明猜想”的全過程，以及在這個過程中的合情推理和演繹推理。需要特別指出的是，推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成。核心概念7——推理能力103《標準》和《實驗稿》一樣，強調了“獲得數(shù)學猜想——證明猜想”核心概念8——模型思想數(shù)學里邊還有一個非常重要的是，數(shù)學模型（用數(shù)學的語言表述概念、描述規(guī)律，既簡潔又準確，這就是人們通常所說的數(shù)學模型。）《標準》說明了模型思想的價值，數(shù)學模型是溝通數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。數(shù)學得到的一些結果要應用于現(xiàn)實世界，是通過數(shù)學模型。小學階段有兩個典型的模型，其它的模型都是在這兩個基礎上變化的。一個是“總量=部分+部分”，另一個是“路程＝速度×時間”或“總價＝單價×數(shù)量”。104核心概念8——模型思想數(shù)學里邊還有一個非常重要的是，數(shù)學模8.關于課程目標的修改：在總體目標中突出了“培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。課程目標提法上的一些變化：——明確了使學生獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（數(shù)學“四基）。——提出了培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。（四個“問題”）——目標具體從“知識技能”“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述?！獙W段目標的表述方式有所改變。1058.關于課程目標的修改：在總體目標中突出了“培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神在三個學段中，對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”,“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個方面的內容及要求進行了適當?shù)恼{整，并且使用《標準（修改稿）》規(guī)定的課程目標術語，對某些課程目標的表述進行了修改。各領域知識點的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量上沒有明顯變化。9.關于內容標準的修改：106在三個學段中，對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”,“統(tǒng)計與概率”第一學段:①增加“能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”（提高要求）②使一些目標的表述更加準確。例如將“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷”，修改為“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋”。數(shù)與代數(shù)的變化107第一學段:數(shù)與代數(shù)的變化44第二學段：①增加的內容：增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。（回歸）增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題”。（回歸）增加“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”。108第二學段：45掌握基本的常見的數(shù)量關系。有利于學生解決問題能力的培養(yǎng)。關鍵是如何處理好常見數(shù)量關系和非常規(guī)數(shù)量關系，提高學生解決一般問題能力。109掌握基本的常見的數(shù)量關系。有利于學生解決問題能力的培養(yǎng)。關鍵②調整的內容：將“理解等式的性質”，改為“了解等式的性質”將“會用等式的性質解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，使解方程的方法更加靈活，但又能體現(xiàn)代數(shù)思想）。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用”。110②調整的內容：47圖形與幾何的變化第一學段①刪除的內容（整體上看，降低要求）刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關要求放在第二學段。刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關要求放在第二學段。刪除“會看簡單的路線圖”，相關要求放入第二學段。刪除“體會并認識千米、公頃”，相關要求放入第二學段。111圖形與幾何的變化第一學段48②降低要求對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認其余方向，降低要求為知道這些方向。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。112②降低要求49第二學段：①刪掉“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。②增加“知道扇形”。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式”。113第二學段：50統(tǒng)計與概率的變化統(tǒng)計方面的主要變化：第一學段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結果，不要求學生學習“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內容放在了第二學段）。第二學段與《標準》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學生體會平均數(shù)的意義，不要求學生學習中位數(shù)、眾數(shù)（這些內容放在了第三學段）。加強體會數(shù)據(jù)的隨機性。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，《標準（修改稿）》希望通過數(shù)據(jù)分析使學生體會隨機思想。114統(tǒng)計與概率的變化統(tǒng)計方面的主要變化：51概率方面的主要變化：要求“降”中有“升”。第一學段、第二學段的要求降低。在第一學段，去掉了《標準》對此內容的要求。第二學段，只要求學生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結果是有限的、每個結果發(fā)生的可能性是相同