江蘇省蘇州市市轄區(qū)2022年中考一模數(shù)學試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1.已知等腰三角形的周長是10,是（）產(chǎn)f-米）VI.0 10”分帆b.如圖，在△ABC中，AB=AC的周長是（ ）B E CA.3 B.4.如圖，已知ABHCDIIEF,%ADBC BCA. = B. =DFCE CE底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象uy iy? C.5* D?入7 1555O2.55t=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于點E,點D為AB的中點，連接DE,則△BDEC.5 D.6那么下列結(jié)論正確的是（ ）DF CDBC CDAD C = D = AD EFBE EFAF4.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點，E,F分別是AP,RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（ ）.A.線段EF的長逐漸增大 B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變 D.線段EF的長不能確定5.如圖，。0的半徑OA=6,以A為圓心，OA為半徑的弧交。。于B、C點，則BC=（6月6726月672 C.3百 D,3a.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（ ）①②①②③④TOC\o"1-5"\h\zA.15 B.17 C.19 D.24[x>a.若關(guān)于x的不等式組 、恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（ ）[x<2A.a<-1 B.-2<a<-1C.a<-1 D.-2<a<-1.下列命題正確的是（ ）A.內(nèi)錯角相等 B.一1是無理數(shù)C.1的立方根是±1 D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等9.已知實數(shù)aVO,則下列事件中是必然事件的是（ ）A.a+3<0 B.a-3<0 C.3a>0 D.a3>0.某校體育節(jié)有13名同學參加女子百米賽跑，它們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽.小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為個.IKK 犯秘田.如圖，要使AABCs^ACD,需補充的條件是.（只要寫出一種）14.如圖，矩形ABCO中，E為8c的中點，將AABE沿直線AE折疊時點B落在點尸處，連接尸C,若NO4尸=18。,貝|JNOCF= 度.與直線y=2x平行的直線可以是（寫出一個即可）.分解因式：4ax2-ay2=.三、解答題（共7小題，滿分69分）（10分）某校為美化校園，計劃對面積為1800IM的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少n??（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？（5分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完;2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用240（）元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒.2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？（8分）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD,過點D作DEJ_AF,垂足為點E.求證：DE=AB；以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G,若BF=FC=L試求二二的長.（10分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔%古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元.求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元？時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種水果，但進入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進價都有大幅下滑，紅桔每千克的進價在11月份的基礎(chǔ)上下降了,"1%,香橙每千克的進價在11月份的基礎(chǔ)上下降了〃？％,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)2人民歡迎,實際水果店老板在12月份購進的紅桔數(shù)量比11月份增加了1m%,香橙購進的數(shù)量比11月份增加了26％,O結(jié)果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同，求，〃的值.（10分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球.采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率.（12分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4。，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：1.（1）求此人所在位置點P的鉛直高度.（結(jié)果精確到04米）（2）求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結(jié)果精確到0.1米）（測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：4tan53°?y,tan63.40=2）（14分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DE〃AC,CE/7BD.（1）求證：四邊形OCED是菱形；⑵若NBAC=30。，AC=4,求菱形OCED的面積.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.【詳解】由題意得，2x+y=10,所以，y=-2x+10,由三角形的三邊關(guān)系得,解不等式①得，x>2.5,解不等式②的，x<5,所以，不等式組的解集是2.5VxV5,正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象.故選：D.2、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE='bc=2,再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據(jù)三角形周長公式即可求2得答案.【詳解】解：1?在AABC中，AB=AC=3,AE平分NBAC,.*.BE=CE=-BC=2,2又VD是AB中點,TOC\o"1-5"\h\z. 1 3..BD=—AB=—,\o"CurrentDocument"2 2，口￡是4ABC的中位線，3..DE=-AC=-,\o"CurrentDocument"2, 33/.△BDE的周長為BD+DE+BE=-+-+2=5,22故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】已知AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可.【詳解】；AB〃CD〃EF,,ADBC**DF-CE*故選A.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關(guān)系，避免錯選其他答案.4、C【解析】因為R不動，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=-AR,因此線段EF的長不變.2【詳解】如圖，連接AR,：E、F分別是AP、RP的中點,，EF為AAPR的中位線，，EF=-AR,為定值.2二線段EF的長不改變.故選：C.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的中位線的長度就不變.5、A【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理先求8C一半的長，再求8c的長.解：如圖所示，設(shè)。4與8c相交于。點.'：AB=OA=OB=6,...△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得，平分5C,利用勾股定理可得BD=762-32=3>/3所以8c=280=66.故選A.點睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓。與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎(chǔ).6、D【解析】由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3=4個，第③個圖案有三角形1+3+4=8個，第④個圖案有三角形1+3+4+4=12,…第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，由此得出規(guī)律解決問題.【詳解】解：解：???第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3=4個，第③個圖案有三角形1+3+4=8個，二第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4x(7-1)=24個，故選D.【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an=4(n-1)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】x>a解：二”的不等式組〈 c恰有3個整數(shù)解，x<2，整數(shù)解為1,0,-1,故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.8、D【解析】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；B.-1是有理數(shù)，故B錯誤；C.1的立方根是1,故C錯誤；D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等，正確.故選D.9、B【解析】A、a+3Vo是隨機事件，故A錯誤；B、a-3Vo是必然事件，故B正確；C、3a>0是不可能事件，故C錯誤；D、a3>0是隨機事件，故D錯誤；故選B.點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.10、C【解析】13個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、8【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.【詳解】由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，二搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5+2+1=8（個）.故答案為：8【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子,然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù).12、NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB【解析】試題分析：VZDAC=ZCAB二當NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB時,△ABC^AACD.故答案為NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB.考點：1.相似三角形的判定；2.開放型.13、m（x-3）【解析】先把二提出來，然后對括號里面的多項式用公式法分解即可。【詳解】二二：一6二二+9二=口（口1-6匚+9）=口（口一3萬解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法。14、1.【解析】由折疊的性質(zhì)得：FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=NAEF,求出NBAE=NFAE=1。，由直角三角形的性質(zhì)得出ZAEF=ZAEB=54°,求出NCEF=72。，求出FE=CE,由等腰三角形的性質(zhì)求出NECF=54。，即可得出NDCF的度數(shù).【詳解】解：?四邊形ABCD是矩形，二ZBAD=ZB=ZBCD=90°,由折疊的性質(zhì)得：FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=NAEF,VZDAF=18°,/.ZBAE=ZFAE=-x(90°-18°)=1°,2ZAEF=ZAEB=90°-1°=54°,.".ZCEF=180°-2x540=72。，??,E為BC的中點，.?.BE=CE,，F(xiàn)E=CE,AZECF=-x(180°-72°)=54°,2.\ZDCF=90o-ZECF=1°.故答案為L【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，求出NECF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.15>X*3【解析】,3一、由代數(shù)式一有意義，得x-3x-3。0,解得/3,故答案為:x*3.本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.16、y=-2x+5(答案不唯一)【解析】根據(jù)兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可.【詳解】解：如y=2x+l(只要k=2,b制即可，答案不唯一).故答案為y=2x+l.(提示：滿足y=2x+b的形式，且bwO)【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題.直線y=kx+b,(片0,且k,b為常數(shù))，當k相同，且b不相等，圖象平行；當k不同，且b相等，圖象相交；當k,b都相同時，兩條直線重合.a(2x+y)(2x-y)【解析】首先提取公因式a,再利用平方差進行分解即可.【詳解】原式=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y),故答案為a(2x+y)(2x-y).【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.三、解答題(共7小題，滿分69分)(1)111,51；(2)11.【解析】(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)在獨立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；(2)設(shè)應安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(n?),根據(jù)題意得：400400, =4x2x解得：x=51,經(jīng)檢驗x=51是原方程的解,則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51x2=111(m2),答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是Ulm?、51m2；(2)設(shè)應安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得:X1.25<8,X1.25<8,1.4y+ -50解得：y>ll,答：至少應安排甲隊工作11天.19、(1)35元/盒；(2)20%.【解析】試題分析：(D設(shè)2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為(x-11)元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)年增長率為m,根據(jù)數(shù)量=總價+單價求出2014年的購進數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤x(1+增長率)2=2016年的銷售利潤，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.試題解析：(D設(shè)2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為(x-11)元/盒，根據(jù)題意得：蹩=2笑，解得：x=35,經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解.Xx—l1答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒.(2)設(shè)年增長率為m,2014年的銷售數(shù)量為3500+35=100(盒).根據(jù)題意得：(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)xlOO,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合題意，舍去).答：年增長率為20%.考點：一元二次方程的應用；分式方程的應用；增長率問題.20、(1)詳見解析；(2)yZ.【解析】???四邊形ABCD是矩形，ZB=ZC=90°,AB=CD,BC=AD,AD〃BC,；.NEAD=NAFB,VDE±AF,.?.ZAED=90°,

'□匚□匚=匚口=9(f在AADE和AFAB中二二二二=二二二二，口口=口口,,.AADE^AFAB(AAS),.*.AE=BF=1VBF=FC=1BC=AD=2故在RtAADE中，ZADE=30°,DE=v3,二二的長二妝?二八二二的長二妝?二八no21、（1）11月份紅桔的進價為每千克8元，香橙的進價為每千克20元；（2）m的值為49.1.【解析】（1）設(shè)U月份紅桔的進價為每千克x元，香橙的進價為每千克y元,y=20400x+600y=15200y=y=20(2)依題意有：8(1--m%)x400

2答(2)依題意有：8(1--m%)x400

2(l+-m%)+20(1-m%)xlOO(l+2m%)=15200,8解得mi=0（舍去），m2=49.L故m的值為49.1.22、⑴見解析;⑵g.【解析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況;（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：（D根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：AAA從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種.（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結(jié)果，.?.摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率好小【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.23、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米【解析】分析：（1）過尸作P尸_L3O于尸，作尸E_LA8于E,設(shè)尸尸=5x,在次△ABC中求出48,用含x的式子表示出AE,EP,由S"NAPE,求得x即可；（2）在RfACP尸中，求出CP的長.詳解：過P作尸尸于尸，作PE_LAB于E,?斜坡的坡度i=5:l,設(shè)PF=5x,CF=\x,???四邊形8/PE為矩形，：.BF=P