江蘇省無錫市前洲2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項.考生要認真填寫考場號和座位序號。.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.下列二次根式，最簡二次根式是（）.下列說法中不正確的是（ ）A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合 D.全等三角形一定是等邊三角形.大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（）A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克.已知一個多邊形的內(nèi)角和是108（）。，則這個多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形TOC\o"1-5"\h\z.在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為（ ）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac>0,②2a+b>0,③4acVb2,④a+b+cVO,⑤當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（ ）1/,1\H/\o"CurrentDocument"A.③ B.（D（D? C. D.③@@.已知二次函數(shù)y=（x+m）2_n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)丫=取的圖象可能是（）

.在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,點A、B、。都在格點上，則/A的正弦值是（????）.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）A?田bRC.田D.手10.NBAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖，貝!|tanNBAC的值為（ ）11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aRl）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+cVl；②a-b+cVl；③b+2a<1；?abc>1.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

TOC\o"1-5"\h\zA.③④ B. C.①@ D.①②③12.下列式子一定成立的是（ ）A.2a+3a=6a B.x8-i-x2=x41 1C.a2=-j= D.（-a-2）3=-r4a ab二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提，供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為.某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為帶的免費行李的最大質(zhì)量為一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有，〃個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則，"的值約為.閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=-L那么（l+i）?（l-i）的平方根是.分解因式：2x2-8=三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（6分）如圖，BD_LAC于點D,CEJLAB于點E,AD=AE.求證：BE=CD.

（6分）列方程或方程組解應(yīng)用題：去年暑期，某地由于暴雨導(dǎo)致電路中斷，該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結(jié)果他們同時到達搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的L5倍，求吉普車的速度.（6分）如圖所示：△ABC是等腰三角形，ZABC=90°.（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線1,垂足為H.（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）垂直平分線1交AC于點D,求證：AB=2DH.求證：AE//CF.求證：AE//CF.（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A、C的坐標分別為（T,5）,（-1,3）.請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；請作出AABC關(guān)于）'軸對稱的AA'8'C'；點8'的坐標為.AABC的面積為（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE.（10分）如圖，點4是直線AM與。。的交點，點8在。O上，BD±AM,垂足為。，80與0。交于點C,OC平分NA08,ZB=60°.求證：AM是。。的切線；若。。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留”和根號）.

MM（10分）如圖，在△ABC中，A5=AC,以A5為直徑作。。交8c于點O.過點。作E/LAC,垂足為E,且交AB的延長線于點尸.求證：EF是。。的切線；已知AB=4,AE=i.求BF的長.（12分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量丁（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程*（千米）的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；求）'關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，己行駛的路程.（12分）綜合與實踐：概念理解：將AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為。（0°<0<90°）,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到△ABC,如圖，我們將這種變換記為［。，n］,SMB,C.：SMBC=.問題解決：（2）如圖，在AABC中，NBAC=30。，NACB=90。，對△ABC作變換［0,n］得到AAB，C,使點B,C,C在同一直線上，且四邊形ABBC，為矩形，求。和n的值.R'拓廣探索：（3）在AABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,對AABC作變換得到△ABC,則四邊形ABB，。為正方形參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、C【解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.2、D【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確，故選項均錯誤；D.錯誤，全等三角也可能是直角三角，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，兩三角形全等，其對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等.

3、C【解析】【分析】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據(jù)題意列方程即可.【詳解】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36,解得:x=8.5,即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C.【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=(n-2).180%列方程可求解.【詳解】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,:.(n-2)?180°=1080°,解得n=8.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.5、C【解析】用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解.【詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共I個，5所以，頻率=而=0.1.故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=頻數(shù)本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：①由圖象可知：a>0,cVO,.*.ac<0,故①錯誤；②由于對稱軸可知：-2<1,2a2a+b>0,故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，/.△=b2-4ac>0,故③正確；④由圖象可知：x=l時，y=a+b+c<0,故④正確；⑤當(dāng)x>-B時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；2a故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】試題解析：觀察二次函數(shù)圖象可知：加(0,n)o,Hill...一次函數(shù)產(chǎn)，"X+〃的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=—的圖象在第二、四象限.x故選D.8、A【解析】由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進而根據(jù)正弦的定義進行分析解答即可.【詳解】解：由題意得，OC=2,AC=4,由勾股定理得，AO=4AC2+OC2=2右，OA5故選：A.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.【解析】試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.故選B.考點：簡單組合體的三視圖.10,D【解析】連接CO,再利用勾股定理分別計算出AO、AC.80的長，然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明NAOC=90。，再利用三角函數(shù)定義可得答案.【詳解】連接C。，如圖:AD=q22”=2立，CD=df+?=AC=V32+12=710.v（2V2）2+（V2）2=（Vio）2?/.ZADC=90°,：.tanZBAC=——=-^-==~.AD25/22故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是證明N4OC'=90。.11、C【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.解：①當(dāng)x=l時，y=a+b+c=L故本選項錯誤；②當(dāng)x=-l時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于-1,，y=a-b+cVl,故本選項正確；③由拋物線的開口向下知a<l,??,對稱軸為1>X=~>1,2a.*.2a+b<l,故本選項正確；④對稱軸為X=-2>1,2a；.a、b異號，即b>l?.,.abc<l,故本選項錯誤；.?.正確結(jié)論的序號為②③.故選B.點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>l；否則aVl；b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-b2a判斷符號；c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>l；否則c<l；(4)當(dāng)x=l時，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=-l時，可以確定y=a-b+c的值.12、D【解析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、募的乘方法則進行計算即可.【詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯誤；B:X8-rX2=X8-2=X6,故B錯誤：C：，=而，故C錯誤；D：(-a-2)3="a-6=--,故D正確.a故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)募的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、塞的乘方法則.其中指數(shù)為分數(shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）13、2.54x1【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【詳解】2540000的小數(shù)點向左移動6位得到2.54,所以，2540000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.54x1,故答案為2.54x1.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14、17【解析】???8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，二眾數(shù)是8,???這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是9,.?.中位數(shù)是9,所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.故答案為17小時.15、20【解析】設(shè)函數(shù)表達式為丫=1?+1）把（30,300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時x=20所以免費行李的最大質(zhì)量為20kg16、3【解析】在同樣條件下，大量重復(fù)實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.【詳解】解:根據(jù)題意得，—=0.3,解得m=3.故答案為：3.【點睛】本題考查隨機事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.【解析】根據(jù)平方根的定義進行計算即可.【詳解】.解：,.予=-1,(1+i)?(1-i)=1-i2=2,:.(1+i)?(1-i)的平方根是土拉，故答案為土【點睛】本題考查平方根以及實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵掌握平方根的定義.18、2(x+2)(x-2)【解析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2-8,=2(x2-4),=2(x+2)(x-2).【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明過程見解析【解析】要證明BE=CD,只要證明AB=AC即可，由條件可以求得AAEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論.【詳解】：110_1人￡：于點口，CE_LAB于點E,.*.ZADB=ZAEC=90o,在白ADB和AAEC中，(AD=AENA=NA.".△ADB^AAEC(ASA)；.AB=ACXVAD=AE,.?,BE=CD.考點：全等三角形的判定與性質(zhì).20、吉普車的速度為30千米/時.【解析】先設(shè)搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為1.5x千米/時，列出方程求出x的值，再進行檢驗，即可求出答案.【詳解】解：設(shè)搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為15x千米/時.解得，x=20經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合題意.答：吉普車的速度為30千米/時.點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對分式方程實際應(yīng)用的綜合運用.為中考常見題型，要求學(xué)生牢固掌握.注意檢驗.21、(1)見解析；(2)證明見解析.【解析】(1)利用線段垂直平分線的作法，分別以A,B為端點，大于為半徑作弧，得出直線1即可；2(2)利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點D是AC的中點，進而得出答案.【詳解】(2)證明：1,點”是A8的中點，KDHJ.AB,二點。是AC的中點，VDH=-BC,BC=AB,2：.AB=2DH.【點睛】考查作圖一基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).22、(1)見解析；(2)見解析；(3)8'(2,1)；(4)4.【解析】(1)根據(jù)C點坐標確定原點位置，然后作出坐標系即可；(2)首先確定A、B,C三點關(guān)于y軸對稱的點的位置，再連接即可;(3)根據(jù)點B'在坐標系中的位置寫出其坐標即可(4)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可.【詳解】解：(1)如圖所示：(2)如圖所示:(3)結(jié)合圖形可得：B'(2,l)；(4)SAAnr=3x4-—x2x3—x1x2—x2x4=12—3—1—4=4.AABC 2 2 2【點睛】此題主要考查了作圖一軸對稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置.23、證明見解析【解析】試題分析：通過全等三角形△ADEgZkCBF的對應(yīng)角相等證得NAED=NCFB,則由平行線的判定證得結(jié)論.證明：1?平行四邊形ABCD中，AD=BC,AD〃BC,AZADE=ZCBF.;在△ADE與ACBF中，AD=BC,ZADE=ZCBF,DE=BF,/.△ADE^ACBF(SAS)..,.ZAED=ZCFB.AAE/ZCF.Q24、(1)見解析；(2)6\/3--7T【解析】(1)根據(jù)題意，可得A5OC的等邊三角形，進而可得N8CO=N8OC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證得8O〃OA,根據(jù)NBZ)M=90。，進而得到NOAAf=90。，即可得證；(2)連接AC,利用AAOC是等邊三角形，求得NO4c=60。，可得NC4O=30。，在直角三角形中，求出。、40的長，則S陰影=S梯形OADC-S崩形OAC即可得解.【詳解】(1)證明：VZB=60°,OB=OC,...△50C是等邊三角形，.*.Zl=Z3=60°,,：OC平分NA05,，N1=N2,，N2=N3,：.OA//BD9ZBDM=90°,：.ZOAM=9Q09又OA為。。的半徑，是。。的切線(2)解:連接AG23=60。，OA=OC9??△AOC是等邊三角形，，NOAC=60。，，NCW=30。，OC=AC=49：.CD=29：.AD=2y/3,本題主要考查切線的性質(zhì)與判定、扇形的面積等，解題關(guān)鍵在于用整體減去部分的方法計算.25、(1)證明見解析；(2)2.【解析】(1)作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD,根據(jù)三角形的中位線可得OD〃AC,所以得OD_LEF,從而得結(jié)論；(2)證明AODFsaAEF,列比例式可得結(jié)論.【詳解】(1)證明：連接AD,?.?A8是。。的直徑，：.AD±BC,,：AB=AC,：.BD=CD,"：OA=OB,：.OD//AC,'：EFLAC,：.ODLEF,尸是。。的切線；(2)解：'：OD//AE,:AODFsAAEF,VAB=4,AE=1,3-：.BF=2.【點睛】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.26、(1)汽車行駛400千米，剩余油量3