兩圓的公切線(二)

兩圓的公切線(二)兩圓的公切線(二)

教學(xué)目標(biāo)：1、使同學(xué)學(xué)會(huì)兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的求法.2.使同學(xué)會(huì)求出公切線與連心線的夾角或公切線的夾角.2、使同學(xué)在學(xué)會(huì)求兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的過(guò)程中，探究規(guī)律，培育同學(xué)的總結(jié)、歸納力量.3、培育同學(xué)會(huì)依據(jù)圖形分析問(wèn)題，培育同學(xué)的數(shù)形結(jié)合力量.教學(xué)重點(diǎn)：使同學(xué)進(jìn)一步把握兩圓公切線等有關(guān)概念，會(huì)求兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)及切線夾角.教學(xué)難點(diǎn)：兩圓內(nèi)公切線和內(nèi)公切線長(zhǎng)簡(jiǎn)單搞混.教學(xué)過(guò)程：一、新課引入：上一節(jié)我們學(xué)會(huì)了求兩圓的外公切線長(zhǎng)，這一節(jié)我們將學(xué)習(xí)兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的求法及兩圓公切線夾角的求法.實(shí)際上，我們首先要清晰，什么樣的兩圓的位置關(guān)系存在兩圓內(nèi)公切線？有幾條？什么樣的兩圓位置關(guān)系有內(nèi)公切線長(zhǎng)？請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)練習(xí)本，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，結(jié)合圖形，考慮上面的問(wèn)題.同學(xué)動(dòng)手畫(huà)圖，老師巡察，當(dāng)全部同學(xué)都畫(huà)完圖后，老師打開(kāi)計(jì)算機(jī)或幻燈作演示，演示過(guò)程由同學(xué)回答上述三個(gè)問(wèn)題，并認(rèn)定只有兩圓外離時(shí)，存在內(nèi)公切線長(zhǎng).二、新課講解：有了上一節(jié)求兩圓外公切線長(zhǎng)的基礎(chǔ)，同學(xué)不難想到求兩圓的內(nèi)公切線長(zhǎng)也要在一個(gè)直角三角形中完成，只要稍加提示，同學(xué)便會(huì)作出直角三角形，同時(shí)老師要提示同學(xué)留意兩種公切線長(zhǎng)的求法中，三角形的邊有所不同.例2如圖7-106，p.142已知⊙o1、⊙o2的半徑分別為4cm和2cm，圓心距為10cm，ab是⊙o1、⊙o2的內(nèi)公切線，切點(diǎn)分別為a、b.求：公切線的長(zhǎng)ab.分析：仿照上節(jié)的幫助線方法作幫助線，我們會(huì)發(fā)覺(jué)，不論從o1或o2向另一條半徑作垂線，垂足都落在半徑的延長(zhǎng)線上，因此o2c是兩圓半徑之和.例題解法參照教材p.142例2.結(jié)論：由于圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，1.兩圓的兩條外公切線長(zhǎng)相等，兩條內(nèi)公切線長(zhǎng)相等.2.假如兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點(diǎn)肯定在連心線上.練習(xí)一，如圖7-107，已知⊙o1、⊙o2的半徑分別為1.5cm和2.5cm，o1o2=6cm.求內(nèi)公切線的長(zhǎng).此題分析類(lèi)同于例題.解：連結(jié)o2a、o1b，過(guò)點(diǎn)o2作o2c⊥o1b交o1b的延長(zhǎng)線于c.在rt△o2co1中：∵o1o2=6，o1c=o1b+bc=4，結(jié)論：在由公切線長(zhǎng)、圓心距、兩圓半徑的和或差構(gòu)成的rt△中，已知任意兩量，都可以求出第三量來(lái)，同時(shí)，我們也可以求出所需角來(lái).例3p.143要做一個(gè)如圖7-108.那樣的v形架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為20mm和80mm，求v形角α的度數(shù).分析：首先指導(dǎo)同學(xué)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓外公切線問(wèn)題，v形角α實(shí)際上就是求兩圓公切線的夾角.由矩形、外公切線的基本圖形知，矩形abo2c的邊o2c∥ab，則rt△o1co2中的銳角∠co2o1=∠解：設(shè)兩圓管的圓心分別為o1、o2，它們與v形架切于點(diǎn)a、b，ab與o1o2交于點(diǎn)p，連結(jié)o1a，o2b，過(guò)點(diǎn)o2作o2c⊥o1a，垂足為c.∴∠co2o1=25°23′.∴∠α=50°46′練習(xí)二，p.145中1.如圖7-109，⊙a(bǔ)、⊙b外切于點(diǎn)c，它們的半徑分別為5cm，2cm，直線l與⊙a(bǔ)、⊙b都相切.求直線ab與l所成的角.分析：這是兩圓外公切線與兩圓連心線夾角問(wèn)題，屬于兩圓外公切線的基本圖形，只要在rt△adb中求出∠abd的度數(shù)即可.解：設(shè)l與⊙a(bǔ)、⊙b分別切于點(diǎn)m、n，連結(jié)am、bn，過(guò)點(diǎn)b作