新滬科版九年級上冊初中數(shù)學(xué)課時練（課后作業(yè)設(shè)計）

21.1二次函數(shù)一、選擇題（本題包括10小題.每小題只有1個選項符合題意）TOC\o"1-5"\h\z.下列函數(shù)表達式，一定為二次函數(shù)的是（ ）A.y=3x—1 B.y=ax^bx^cC.s=2r—2f+lD.y=x+—x.已知函數(shù)尸（，+r）Y+3+4為二次函數(shù)，則勿的取值范圍是（ ）A.mWO B.mW—1 C.〃zWO,且mW—1 D.m=l3.已知二次函數(shù)丫=1-3戶］*,則其二次項系數(shù)。，一次項系數(shù)b,常數(shù)項c分別是（)A.ci^19b=-3f — B.ci~2=1,b=3,c=-2C.ci^一，b~~3fc~^1 D.ci~~2=-，b=-3,c=\2TOC\o"1-5"\h\z.若二次函數(shù)y=4f+l的函數(shù)值為5,則自變量工的值應(yīng)為（ ）A.1 B.-1 C.±1 D.2.已知二次函數(shù)y=3（x-2）2+l,當x=3時，y的值為（ ）A.4 B.-4 C.3 D.-3.下列函數(shù)關(guān)系，滿足二次函數(shù)關(guān)系的是（ ）A.距離一定時，汽車行駛的速度與時間之間的關(guān)系B.等邊三角形的周長與邊長之間的關(guān)系C.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系D,圓的面積與半徑之間的關(guān)系.矩形的周長為24cm,其中一邊為xcm（其中x>0）,面積為ycm?,則這樣的矩形中y與x的關(guān)系可以寫成（ ）A.y=* B.y=12—x2 C.y=（12—x）x D.y=2（12—x）.某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，如果每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍，兩年后產(chǎn)品產(chǎn)量y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.j=20（l-x）2B.y=20+2x C.y=20（l+x）2 D.y=20+20x+20x2.一只小球由靜止開始在一個斜面上向下滾動，通過儀器測得小球滾動的距離s（米）與滾動時間?（秒）之間的關(guān)系可用數(shù)據(jù)表示如下：時間〃秒12345

距離S/米28183250???則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A.s==2f B.s:=2p+3C.s=2F D.s=2（L1）2.如圖，在四邊形4BCQ中，NB4O=NACB=90。，AB=AD,AC=4BC,設(shè)CC的長為x,四邊形ABCC的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）二、填空題（本題包括8小題）.形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)從①解析式是,②次數(shù)等于,③二次項系數(shù) 三個方面判斷..二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實數(shù)，但是在實際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使.已知函數(shù)丫=（m-1）丁2+3丫，當機=時，它是二次函數(shù)..二次函數(shù)（工一2）2—3中，二次項系數(shù)為 ,一次項系數(shù)為,常數(shù)項為..設(shè)矩形窗戶的周長為6cm,則窗戶面積s（n?）與窗戶寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是—,自變量x的取值范圍是..如圖，在一幅長50cm,寬30cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設(shè)整個掛畫總面積為yen?,金色紙邊的寬為xcm,則y與x的關(guān)系式是..某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為曠=..經(jīng)市場調(diào)查，某種商品的進價為每件6元，專賣商店的每日固定成本為150元.當銷售價為每件10元時，日均銷售量為100件，單價每降低1元，日均銷售量增加40個.設(shè)單價為x元時的日均毛利潤為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.三、解答題（本題包括5小題）.已知函數(shù)、=（m2—m'）x1+（m—\'）x+m+l.（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求機的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則加的值應(yīng)怎樣？.如圖，有一塊矩形草地長80m,寬60m,現(xiàn)要在中間修筑兩條互相垂直的小路，設(shè)小路的寬為xm,剩余部分的草坪面積為ym2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.—X~k 80cm >|.某賓館客戶部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.設(shè)每個房間每天的定價增加x元.（1）求房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該賓館客房部每天的收入z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）求該賓館客房部每天的利潤w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式..某大型商場出售一種時令鞋，每雙進價100元，售價300元，則每天能售出400雙.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價10元，則每天可多售出50雙.設(shè)每雙降價x元，每天總獲利y元.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果降價50元，每天總獲利多少元呢？.如圖，AABC與△￡)￡：/是兩個全等的等腰直角三角形，BC=EF=8,ZC=ZF=90",且點C、E、B、尸在同一條直線上，將△ABC沿CB方向平移，設(shè)A8與。E相交于點P,設(shè)CE=x,△尸8E的面積為s,求：(1)s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；(2)當x=3時，求△PBE的面積.EBEB二次函數(shù)參考答案一、選擇題(本題包括io小題.每小題只有1個選項符合題意)LC分析：4y=3x—1是一次函數(shù)，故A選項錯誤；B.juaV+Zur+c只有當a不為。時，它才是二次函數(shù)，故B選項錯誤；C.s=2d—2t+l符合二次函數(shù)的條件，故C選項正確：D.y=f+J.含自X變量的式子不是整式，故D選項錯誤，故選C..C分析：二?二次項系數(shù)aWO,.??m2+inW0,解得：m#0或mWT,??.m的取值范圍是mNO或m#T.故選C..D分析：整理二次函數(shù)關(guān)系式得尸,/一3戶1,所以6=—3,。=1,故選D.2 2.C分析：把y=5代入函數(shù)關(guān)系式得4/+1=5,解得x=±l.故選C..A分析：把彳=3代入二次函數(shù)關(guān)系式得y=3(3—2-+1,解得y=4.故選A..D分析：A.若設(shè)距離為s,速度為%時間為力則片上，故A選項錯誤；B.等邊三角形的周長t與邊長之間的關(guān)系為c=3a,故B選項錯誤；C.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間成正比例函數(shù)關(guān)系，故C錯誤；D.圓的面積與半徑之間的關(guān)系為5=萬產(chǎn)，故D正確.故選D..B分析：矩形的周長為24cm,其中一邊為achi,則另一邊長為(12—x)cm,所以y=(12—x)?x.故選B..C.C分析：方法一：由表格中的數(shù)據(jù)可得出規(guī)律：2=1X12,8=2X22,18=2X32—,.\s=2t\方法二：將表格中的數(shù)據(jù)依次代入到各關(guān)系式中去，若能使表格中的數(shù)據(jù)均成立的關(guān)系即可.故選C.C分析：作的UC,DELAE,兩垂線相交于點發(fā)作所工AC于點F,則四邊形四跖是矩形，；NBAD=NCAE=90°,：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD=90a,：.』BAC=4DAE,又,：AB=AD,NACB=/E=9Q°,:.叢ABC沿叢ADE(AAS)：.BC=DE,AC=AE,設(shè)BC=a,則/=a,DF=AE=AC=4%=4a,CF=AC-AF=AC-DE=3a,在RtA如'中，C戶+D戶=C寸,即(3a)2+(4a)2=f,解得i . 2a=-x.：.y=S^ACDe=-(DE+AO?以=10才=一/.故選C.2 5'DBl二、填空題(本題包括8小題)尸戶c(其中&b、c是常數(shù)，且aWO)；y=ax^bx^cx2；aWO實際問題有意義-1分析：???函數(shù)尸(/一1)/”+3彳是二次函數(shù)，,??序+1=2,且加一1W0,解得勿=一1.—,—2f—12S=(3—x)x,0<x<3分析：;矩形窗戶的周長為6cm,寬為x(m),???矩形窗戶的長為(3—x)m.由矩形的面積等于長X寬，得S=(3—x)無自變量x的取值范圍是0V/V3.y=4f+160戶1500a(l+x)2y=-40x+740x-3150(6<x<10)三、解答題(本題包括5小題)解：(1),?,要使此函數(shù)為一次函數(shù)，，必須有ii—m=。,且必一1H0,解得股=0,肪=1,且0W1,故當加=0時，這個函數(shù)是一次函數(shù)，即加的值為0.(2),??要使此函數(shù)為二次函數(shù)，，必須有萬一舟0,解得0#0,施W1,，當用W0,加2工1時，這個函數(shù)是二次函數(shù).解：由題意得曠=(80—才)(60一力，整理得y=x—140AH■4800,???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為—140x+4800,自變量x的取值范圍是0VxV60.解：(1)由題意得y=60—上，10Vz=(200+x)(60--),Az=--x+40am-12000；10 10Vrr=--x2+40a4-12000-20(60-—),10 10w=——V+42戶10800.10.解：(1)根據(jù)題意知：單價為(300—x)元，銷售量為(400+5力雙，則y=(400+5%)(300-X-100)=-5%+600ah-80000,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為了=一5/+600戶80000；（2）當x=50時，y=-5X502+600X50+80000=97500,答：如果降價50元，每天總獲利97500元..解：⑴'：CE=x,BC=8,：.EB=8-x,???△?!陽與△麻是兩個全等的等腰直角三角形，：.NABC=NDEF=45°, △物也是等腰三角形，：.PB=PE,豆Pm+PE=Em,TOC\o"1-5"\h\z：.PB=PE=—EB=—（8-x）,2 2：.S=-PB.PE=-'X.—（8-^）X—（8-^）=-（8—x）2=1f-4戶16,即S=，f-4K16,2 2 2 2 4 4 4'：8-x>0,：.x<8,又???x>0,.?.自變量x的取值范圍是0VxV8；（2）當x=3時，△儂'的面積=上（8—3）2=二，4 4答：當x=3時，△儂的面積為25?21.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題（本題包括9小題.每小題只有1個選項符合題意）.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）B.尸f-2尸B.尸f-2尸3C.y=(jM-1)2~jfD.尸3人1.二次函數(shù)%-/-2廣1的二次項系數(shù)是（ ）A.1 B.-l C.2 D.-2.已知片（仆2） 是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么〃的值為（A.-2 B.2 C.±2 D.0.對于任意實數(shù)如下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（ ）A.y=（m-1）VQ.y=（z?+l）VC.y=（a/+l）/D.尸.若關(guān)于x的函數(shù)片（2-a）V-x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A.a#。B.a^2C.a<2D.a>2.已知拋物線片af+^A+c開口向下，頂點坐標（3,-5）,那么該拋物線有（ ）A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值3D.最大值3.拋物線產(chǎn)（戶2）2-3可以由拋物線片y平移得到，則下列平移過程正確的是（ ）A.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位.已知二次函數(shù)尸3（尸1）的圖象上有三點a（v/5,%）,B（2,姓），C（-75,%），則必、兵、為的大小關(guān)系為（ ）A.%>%>乃B.y2>y\>y3C.%>%>%D.y3>y2>yi.在同一直角坐標系中，拋物線片（x~a）2與直線尸a+ax的圖象可能是（ ）

二、填空題（本題包括7小題）.若函數(shù)9=（m-3）尸多是二次函數(shù)，則勿的值為.二次函數(shù)尸aV+Zu+c的部分對應(yīng)值如表：TOC\o"1-5"\h\zx -2 0 1 3y- 6 1 0 1 ???則當產(chǎn)2時對應(yīng)的函數(shù)值y=..二次函數(shù)片f-Zu+c的圖象上有兩點A（3,-8）,B（-5,-8）,則此拋物線的對稱軸是直線下 ..已知拋物線尸（病-2）V-40廣〃的對稱軸是齊2,且它的最高點在直線》=：工+1上，則它的頂點為,F..二次函數(shù)片-3（尸2）2+5,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而..若拋物線片a（『3）z+2經(jīng)過點（1,-2）,則爐..如圖，拋物線％=-*+2向右平移1個單位得到拋物線性，則圖中陰影部分的面積S=三、解答題（本題包括4小題）.已知拋物線片2y+2『3經(jīng)過點A（-3,a）,求a的值..已知二次函數(shù)尸產(chǎn)+Zu+c的圖象經(jīng)過點A(-1,12),B(2,-3).(1)求這個二次函數(shù)的解析式.(2)求這個圖象的頂點坐標及與a■軸的交點坐標.19.拋物線片af+6戶c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應(yīng)值如下表:X-2-1012y0-4-108(1)根據(jù)上表填空:①拋物線與x軸的交點坐標是和—②拋物線經(jīng)過點(-3,)；③在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而;(2)試確定拋物線片ax'+Zui+c的解析式.20.如圖，拋物線尸af+6戶c（a#0）的頂點坐標為（4,--）,且與y軸交于點C（0,2）,與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左邊）（1）求拋物線的解析式及A,B兩點的坐標；（2）若（1）中拋物線的對稱軸上有點P,使4ABP的面積等于4ABC的面積的2倍，求出點P的坐標；（3）在（1）中拋物線的對稱軸/上是否存在一點Q,使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ的最小值；若不存在，請說明理由.21.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)參考答案一、選擇題（本題包括9小題.每小題只有1個選項符合題意）LD分析：二次函數(shù)的一般式是：片aV+Zu+c,（其中aWO）A.分析最高次數(shù)項為1次，故A錯誤;B.最高次數(shù)項為3次，故B錯誤；C.尸V+2戶故C錯誤.故選D.2.B分析：二次函數(shù)片-f-2戶1的二次項系數(shù)是T.故選B.3.B分析：由尸（獷2）x”+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，得㈤=2且㈤■ZWO.解得爐2.故選B.4.C分析：A.當m1時，不是二次函數(shù)，故錯誤；B.當mT時，二次項系數(shù)等于0,不是二次函數(shù),故錯誤：C.是二次函數(shù)，故正確；D.當加1或T時，二次項系數(shù)等于0,不是二次函數(shù)，故錯誤.故選C.分析：?函數(shù)片（2-a） 是二次函數(shù)，.?.2-aRO,即aH2,故選B.分析：因為拋物線開口向下和其頂點坐標為（3,-5）,所以該拋物線有最大值-5.故選B.7.B.D

解：在二次函數(shù)y=3（x-1）2+k,對稱軸x=l,在圖象上的三點A（J2,yi）,B（2,y2）,C（-,[5,y3）|J2-1|<|2-1|< ,則yi、丫2、y3的大小關(guān)系為yi<y2<y3?.D-3分析：若片（/tt3）/7是二次函數(shù)，貝1]蘇-7=2,且/7T3W0,故（叱3）（加'3）=0,諾3,解得m=3（不合題意舍去），?=-3.|r1fC=1 0~20分析：將點（0,l）、（l,0）、（3,1）代入y=ax+bx^c中，<<3+d+c=0?解得：<M_3,I9a+3frR=l ?=_2、C=1??二次函數(shù)解析式為尸#-標1,...二次函數(shù)的對稱軸為k康.?.當產(chǎn)2時，與卡1時y值相等.-1分析：；函數(shù)片的圖象上有兩點A(3,-8),B(-5,-8),且兩點的縱坐標相等，.'.A、B是關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，對稱軸為：產(chǎn)牛=-1.(2,2)；-2分析：拋物線片(/-2)*-4加什〃的對稱軸是產(chǎn)2,且它的最高點在直線>= +1上，則最高點即為頂點，把產(chǎn)2代入直線得尸上，則最高點即為頂點，把產(chǎn)2代入直線得尸1+1=2,得頂點坐標為(2,2),又冰-2<0,由一=2,"上1￡=2,代入求得爐T,n=-2.4a增大分析：?.?二次函數(shù)尸-3(尸2尸+5的二次項系數(shù)聲-3<0,二拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨才的增大而增大.-12解：如圖，；拋物線yi=-x2+2向右平移1個單位得到拋物線y2.，兩個頂點的連線平行x招,,圖中陰影部分和圖中紅色部分是等底等商的，J.圖中陰影部分等于紅色部分的面積，而紅色部分的是一個矩形，長、寬分別為2,1,二圖中陰影部分的面積S=2.17.

解：.?拋物線y=2x2+2x-3經(jīng)過點A(-3,a),.-.a=2x(-3)2+2x(-3)-3,=2x963.=9.(-1)2(-1)2+(-1)5+c=122^+25*c=-3解：(1)把點A(-1,12).B(2,-3)的坐標代入y=x2+bx+c得b=-6c=5-?-y=x2-6x+5：（2）由（1）知，拋物線的解析式為：y=x2-6x+5,則丫=（x-3）2-4,故頂點為（3,-4）.令x2-6x+5=0解得x.l,X2=5.與x軸的交點坐標為（1,0）,（5,0）.解：（1）①由給出的表格可知拋物線與x輛的交點坐標是（-2,0）和（1,0）,故答案為：（-2,0）,（1,0）;-2+11②.?拋物淺的對稱軸為」.x=-3和x=2時，函數(shù)值相等，vx=2,y=8,拋物線經(jīng)過點(-3,8),故答靠為：8;(2)設(shè)拋物線y=a(x+2)(x-l)^(O,-4)帚入得a=2.所以拋物線y=ax2+bx+c的解忻式是：y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.解：(1)拋物我的頂點坐標為.可以假設(shè)拋物或為y=a(x-4)2］把點(0.2)代入圖到a=?.TOC\o"1-5"\h\z3 3 0-拋物澆的解忻式為y=!(x-4)2-1.0 3令y=0得到?(x-4)2-1=0,輝得x=2或6,6 3-A(2,0),8(6,0).(2)&P(4,m),由題章：i-4.|m|=2x1x4x2.解得m=±4..?點P坐標(4.4)或(4,-4).（3）存在.理由如下：.A、B關(guān)于對稱軸對稱,連接CB交對稱輛于Q,連接QA.此時QA+QC最短（兩點之間或段最后）,21.3二次函數(shù)與一元二次方程一、選擇題（本題包括8小題.每小題只有1個選項符合題意）.下列拋物線，與x軸有兩個交點的是（ ）A.y=3x—5a+3B.y=4x—12a+9C.y=x—2a+3D.y=2x+3x~4.函數(shù)盧3的圖象與/軸有交點，則〃的取值范圍是（）A.k<3 B.A<3且20 C.Z3 D.K3且4工0.已知拋物線尸ad—2戶1與x軸沒有交點，，那么該拋物線的頂點所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.已知二次函數(shù)y=f—3戶勿（勿為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1,0）,則關(guān)于x的一元二次方程x-3x+m=0的兩實數(shù)根是（）A.X\19x?1='1B.X\19Xz1=l2C.x、11^2^0 D.Xi—?1,^3TOC\o"1-5"\h\z.下列關(guān)于二次函數(shù)Lax?-2aKl（a>l）的圖象與x軸交點的判斷，下確的是（ ）A.沒有交點B.只有一個交點，且它位于y軸右側(cè)c.有兩個交點，且它們均位于了軸左側(cè) ?D.有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)6.如圖，已知拋物線y=af+6戶c與x軸的一個交點為4（1,0）, /“［、對稱軸為直線、=-1,則方程af+6代c=0的解是（ ） /x1二\A.汨^-3,Xi^—1 B.Xi3f 1C.x=-3 D.x=-27.如圖，二次函數(shù)y=ax+bx^-c的圖象與x軸相交于（-2,0）和（4,0）兩點，當函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍是（）A.x<—2 B.—2<x<4 C.x>0 D.x>48.如圖，已知頂點為（一3,6）的拋物線了=@/+瓜+（?經(jīng)過點（—1,-4）,則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）tf>4acax+bx+c^—&C.若點（一2,加，（-5,就在拋物線上，則勿>〃D.關(guān)于a?的一元二次方程ax+bx^c=-4的兩根為一5和一1二、填空題（本題包括8小題）一元二次方程ax+bx^c=O的根就是拋物線尸af+6戶c與直線的交點的坐標..拋物線尸一3（*—2）（戶5）與x軸的交點坐標為..已知二次函數(shù)尸V+2就r+2,當x>2時，y的值隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是.若關(guān)于x的函數(shù)y=4*2+2x-l的圖象與*軸僅有一個公共點，則實數(shù)々的值為..已知關(guān)于x的函數(shù)y=（M6）/+2（zb-1）x^nt^1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍為.二次函數(shù)尸af—2a戶3的圖象與x軸有兩個交點，其中一個交點坐標為（-1,0）,則一元二次方程ajr2—2sa+3=0的解為..拋物線尸y―2x-3在x軸上截得的線段長度是..關(guān)于X的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根都在一1和。之間（不包括一1和0）,則a的取值范圍是.三、解答題（本題包括6小題）.已知拋物線尸（入一血2—（x一而，其中〃是常數(shù).（1）求證：不論勿為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x=2①求該拋物線的函數(shù)解析式；②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點..已知二次函數(shù)y=-x+2x^-m.(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求卬的取值范圍；(2)如圖，二次函數(shù)的圖象過點4(3,0),與y軸交于點6,直線48與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點只求點P的坐標..如圖，拋物線戶c經(jīng)過點力(一1,0),B(3,0).請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式：(2)點6(2,加在拋物線上，拋物線的對稱軸與x軸交于點〃，點尸是中點，連接刑求線段用/的長..如圖，已知二次函數(shù)尸af+6戶c的圖象過4(2,0),B(0,一1)和C(4,5)三點.(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為〃求點〃的坐標；(3)在同一坐標系中畫出直線尸戶1,并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值..已知函數(shù)y=w/一6戶1（0是常數(shù)）.（1）求證：不論0為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點;（2）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求卬的值..如圖，拋物線與x軸交于A,8兩點，與y軸交于C點，點A的坐標為（2,0）,點C的坐標為（0,3）,拋物線的對稱軸是直線彳=—'.2（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段16上的任意一點，當△歡為等腰三角形時，求點”的坐標.21.3二次函數(shù)與一元二次方程參考答案一、選擇題（本題包括io小題.每小題只有1個選項符合題意）D分析：A.7=3x2-5a+3,△=（-5）2-4X3X3=-9<0,拋物線與x軸沒有交點，故A錯誤；B.y=4f-12戶9,△=（-12）2-4X4X9=0,拋物線與x軸有一個交點，故B錯誤；C.y=xf-2戶3,△=（-2）2-4XlX3=-8<0,拋物線與x軸沒有交點，故C錯誤；D.尸2犬+3X—4,△=32-4X2X（-4）=41>0,拋物線與x軸有兩個交點，故D正確.故選D.C分析：?.?函數(shù)尸奴-6A+3的圖象與x軸有交點，.?.當發(fā)0時，A=（-6）2-4AX3^0,解得:4W3,當4=0時，函數(shù)尸〃十一6e3為一次函數(shù)，則它的圖象與a■軸有交點，綜合上述，A?的取值范圍是4W3.故選C.D分析：?.?拋物線尸/一2戶1與x軸沒有交點，，△=（一2）Z-4aXlV0,且aWO,解得a>l,-=->0,4a-1~（~2）-=l--<0,...拋物線頂點在第四象限.故選D.2aa 4。 a3 . .B分析：拋物線—3x+勿的對稱軸是x=—,且與x軸的一個交點為（1,0）,?.?^=1,?,?拋2物線的開口向上，，拋物線與才軸的另一個交點為（2,0）,???一元二次方程V—3戶加=0的兩實數(shù)根是小=1,照=2.故選B.D分析：當y=0時,ax-2ax^\=0,Va>1,/.A=4aJ—4a=4a（a—1）>0,?,?方程aV—2ax+l=0有兩個實數(shù)根，則拋物線與X軸有兩個交點.,?"=2a±J4a（a二1）>0,.?.拋物線與x軸的2a兩個交點均在y軸的右側(cè).故選D.A分析：由圖象可知：拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3,0）,.?.方程af+&c=O的解是Xi=—3,及=1.故選A.7.B分析：?.?當函數(shù)值y>0時，二次函數(shù)圖象在/軸的上方，，當一2VxV4時，y>0,即自變量x的取值范圍是-2<*<4.故選B.C分析：由圖象可知：拋物線與x軸有兩個交點，.?.△=Z/-4ac>0,則百>4ac,故A正確；；拋物線開口向上，且頂點坐標為（-3,—6）,.,.函數(shù)y的最小值是一6,則af+6A+c》-6,故B正確；I?拋物線的對稱軸為直線*=-3,...點（一2,加離對稱軸的距離比點（一5,〃）離對稱軸距離近，故C錯誤：根據(jù)拋物線的對稱性可知：（-1,-4）關(guān)于對稱軸對稱的對稱稱點為（-5,—4）, 一元二次方程ax'+Z>A+c=-4的兩根為一5和一1,故D正確.故選C.二、填空題(本題包括8小題)0,橫分析：一元二次方程aV+6A+c=0的根就是拋物線尸ax?+如c與直線x=0的交點的橫坐標.(2,0),(-5,0)分析：令尸0,則一3(*—2)(廣5)=0,解這個方程得：汨=2,及=-5,,此拋物線與x的交點坐標為(2,0),(-5,0).02一2分析：?.2=1>0,.?.拋物線開口向上，又?.?當”>2時，y的值隨x的增大而增大，-——W2,解得勿十-2.2x14=0或4=一1分析：①當4=0時，此函數(shù)為一次函數(shù)，則直線尸2*—1與x軸只有一個公共點；②當kWO時，△=22—4公<(-1)=0,解得a=一1,此時拋物線與x軸只有一個公共點，綜合上述，實數(shù)〃的值為〃=0或〃=-1.?！匆灰环治觯寒斞?=0,即必=-6時，此函數(shù)為一次函數(shù)，這時圖象必與x軸有交點；9當研6X0,即〃渚一6時，△=4(0一I)?—4(研6)(加1)=-20—36加20,5 5解得"《一一.綜合上述，m的取值范圍是"《一一.9 9—2clxi=-1,加=3分析:拋物線尸己4—2aA+3的對稱軸為直線x=- =1,1?拋物線與x軸2a的一個交點坐標為(-1,0),J拋物線與x軸的另一個交點坐標為(3,0),J一元二次方程ax—2ax+3=0的解為汨=—1,*2=3.4分析：設(shè)拋物線與x軸的交點分別為(汨，0),(如0),則為+照=2,汨照=—3,.,?、一引=J(.+X2)2-4xx2=屈=4,即此拋物線在X軸上截得的線段長度為4.9——<a<—2分析：?.?關(guān)于x的一元二次方程a/—3*—1=0的兩個不相等的實數(shù)根，，△=49(一3)2-4aX(-4)>0,解得：一—，設(shè)y=aV-3x-l,則可畫出圖象如圖..??實數(shù)根都4-3 3在一1和0之間，—1<———<0,解得aV——.由圖象可知：當x=-1時，y<0,當x=02a 2時，y<0,9即aX(—1)'—3X(-1)—K0,-K0,解得aV—2./.——VaV—2,4三、解答題(本題包括6小題)(1)證明：y={x—ni)J-{x-ni)=x—(2/^1)x^/n+/n9???△=（2研1）2-4（衣加=l>0,

...不論勿為何值，該拋物線與X軸一定有兩個公共點；(2)解：①叱-=工,2 2勿=2,二拋物線解析式為尸丁-5戶6；②設(shè)拋物線沿y軸向上平移4個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點，則平移后拋物線解析式為y=x-5廣6+A,?拋物線y=x-5戶6+4與x軸只有一個公共點，/.△=52-4(6+A)=0,k=一,4即把該拋物線沿y軸向上平移L個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點.418.解：(1)?.?二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，.".△=22+4/(7>0Am>-1,即力的取值范圍是m>-1；(2)?.?二次函數(shù)的圖象過點4(3,0),/.0=-9+6+fl7...?=3,...二次函數(shù)的解析式為：y=-f+2戶3,令x=0,則y=3,'.B(0,3),設(shè)直線48的解析式為：y=kx+b,3k+b=O3k+b=Ob=3解得:k=—Tb=3二直線46的解析式為：y=-戶3,?.,拋物線y=-夕+2戶3,的對稱軸為：x=l,...把x=l代入尸-a+3得y=2,；.P(1,2).19.解：(1)I?拋物線￥=/+/(戶c經(jīng)過點4(-1,0).B(3,0),l-b+c=O9l-b+c=O9+3A>+c=0h=-2c=-3二拋物線的解析式為：y=x-2x-3；(2)?.?點￡(2,m)在拋物線上,."=4-4-3=-3,：.E(2,-3),:.BE=J(3-+(0+3)2=如，???點尸是］￡中點，拋物線的對稱軸與x軸交于點〃，即"為的中點，:.FH是三角形4比'的中位線，：.FH=-BE=-Xy/\O=^-.TOC\o"1-5"\h\z2 2 220.解：(1)I?二次函數(shù)尸aV+6戶c的圖象過4(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點,，1a=-4a+2b+c=0 2???<c=l ,解得，力=一!，. 216a+4〃+c=5 1i c=-\二次函數(shù)的表達式為y=-/--A-l：\o"CurrentDocument"2 2(2)當_k=0時，則一V——*—1=0,\o"CurrentDocument"2 2解得：Xi=2>x-i=-1>.?.點〃的坐標為(-1,0)；(3)圖象如圖所示，當一l<x<4時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值..解：(1)令x=0,則y=l,故不論而為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的定點(0,1)；(2)①當卬=0時，函數(shù)了二卬*'—6戶1為y=—6戶1,?.?函數(shù)了=一6戶1圖象為一條直線，...此時函數(shù)圖象與x軸只有一個交點；②當?shù)?時，?.?函數(shù)—6a+1與x軸只有一個交點，方程卬小一6戶1=0有兩個相等的實數(shù)根，.*.△=(—6)"-4/77=0,解得：勿=9,綜合上述，該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點時，力的值為0或9..解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(^^)?+〃，2TOC\o"1-5"\h\z25 ,八—。+2=0把(2,0),(0,3)代入上式得：<4 ,—a+k=314?5解得：a=——,k=一,\o"CurrentDocument"8(2)令y=0,則一—*+3=0,2 2解得：m=2,照=-3,：.B(-3,0),①當CM=BM^\,*：BO=CO=3,即△80。是等腰直角三角形，，當3點在坐標原點。處時，△/次是等腰三角形,?""(0,0)；②當比三創(chuàng)時，在RtA?%中，BO=CO=3,由勾股定理得：BC=>JOC2+OB2=3>/2,：.BM=3y[2,：.M(372-3,0),綜合上述，點M的坐標為(0,0)或(30—3,0).21.4二次函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題（本題包括5小題.每小題只有1個選項符合題意）.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,則AABC的面積為（）A.6 B.4 C.3 D.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值永遠為非負數(shù)的條件是（ ）A.a>0,b2—4ac<0 B.a〉0,b2-4acW0 C.a<0,b2—4ac>0 D.a<0,b2-4ac20.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aK0）模型的是（）A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系B.豎直向上發(fā)射的信號彈,從發(fā)射到落回地面,信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）C.在人口年自然增長率為1%的情況下我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系D.在一定距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系TOC\o"1-5"\h\z.二次函數(shù)尸a（x-4）2-4（aWO）的圖象在2V*<3這一段位于*軸的下方，在6cxV7這一段位于x軸的上方，則a的值為（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-21,3.已知拋物線曠=一一/+—廣6與“軸交于點/,點6,與y軸交于點C若〃為46的中點，則56 2的長為（ ）,15 9 13 15A.— B.- C.— D.—\o"CurrentDocument"4 2 2 2二、填空題（本題包括4小題）.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為2,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點坐標為..二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象在x軸上截得的線段的長度為..拋物線y=x2+（2m—l）x+m2與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是..某商店經(jīng)營一種成本為40元每千克的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按50元每千克銷售，一個月能售出500千克;銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況,銷售單價定為元時，獲得利潤最多.三、解答題（本題包括5小題）.如圖，在中，/刈C=90°,ZC^60°,60=24.點夕是歐邊上的動點（點。與點6、C不重合），過動點〃作外〃力交4c于點〃.試問：當先等于多少時，照的面積最大？最大面積是多少?.學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場的地面｛窈9，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計如圖所示，廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面破，其余部分鋪設(shè)白色地面磚.(1)要使鋪設(shè)白色地面質(zhì)的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？(2)如圖，鋪設(shè)白色地面磚的費用為每平方米30元，鋪設(shè)綠色地面磚的費用為每平方米20元,當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設(shè)廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？.已知某型號汽車在干燥的路面上，汽車停止行駛所需的剎車距離與剎車時的車速之間有下表所示的對應(yīng)關(guān)系.速度v(km/h)48648096112剎車距離s(m)22.53652.57294.5

(1)請你以汽車剎車時的車速/為自變量，剎車距離S為函數(shù)，在下圖所示的坐標系中描點連線,畫出函數(shù)的圖象；s/m150-100■50-~o\~50100150?/ianh*1(2)觀察所畫的函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？(3)若把這個函數(shù)的圖象看成是一條拋物線，請根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，選擇三對數(shù)據(jù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式；(4)用你留下的兩對數(shù)據(jù)，驗證一下你所得到的結(jié)論是否正確..為了擴大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼.規(guī)定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y(臺)與補貼款額x(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益Z(元)會相應(yīng)降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元?(2)在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益Z與政府補貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式：(3)要使該商場銷售彩電的總收益周元)最大，政府應(yīng)將每臺補貼款額x定為多少？并求出總收益川的最大值..某數(shù)學(xué)研究所門前有一個邊長為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中AE=MN.準備在形如雙△/氏/的四個全等三角形內(nèi)種植紅色花草,在形如Rt△朗明的四個全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形屈W0內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價格如下表:品種紅色花草黃色花草紫色花草價格(元/米2)6080120設(shè)4f的長為x米，正方形團陽的面積為S平方米，買花草所需的費用為/元，解答下列問題:(1)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=；(2)求『與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費用是多少元：(3)當買花草所需的費用最低時，求￡1/的長.21.4二次函數(shù)的應(yīng)用參考答案一、選擇題(本題包括5小題.每小題只有1個選項符合題意)AB解析：由F—4acW0可知該拋物線可能與x軸有一個交點，也可能無交點，由a>0可知，拋物線開口向上，本題可結(jié)合圖象理解.B解析：由□=￡知D不對；由y=a(l+l%)”知C不對；由C=2nr知A不對，故選B：當然也可由t物理公式h=vot--gt2直接選B.1。3D分析：解方程一一彳+一戶6=0得汨=12,*2=—3,，力、8兩點坐標分別為(12,0)、(—3,6 20),???〃為4?的中點，0),???勿=4.5,當*=0時，y=6,：?OC=6,:?CD=\]4S+?15=—?故選D.2A分析：??,拋物線y=a(x-4)2-4(aWO)的對稱軸為直線x=4,而拋物線在6VxV7這一段位于x軸的上方，，拋物線在1VxV2這一段位于x軸的上方，???拋物線在2VxV3這一段位于x軸的下方，，拋物線過點(2,0),把(2,0)代入尸a(x-4)'-4(aWO)得4a—4=0,解得a=l.故選A.二、填空題(本題包括4小題)(2,3)7.4m<—470解析：設(shè)銷售單價為x元，獲得利潤為y元，則：y=(x-40)[500-(x-50)X10],即：y=-10x2+l400x-40000,顯然，當x=--=--儂一=70時，y有最大值，即當定價為70元時，獲得利潤最多.2a2x(-10)三、解答題(本題包括5小題)解：設(shè)％=x,'：PD//BA,NBAC=9Q°,：.NPDC=9Q°.又片60°,，N6=30".AC=12>CD=-x.2?*-AD=12———x?2**?S^ard——PD,AD——x12 x]2 22I2)=一^~(x-24x)8=-—(a~12)2+18x/3.8.?.PC等于12時，外的面積最大，最大面積是18月..解：⑴設(shè)矩形廣場四角的小正方形的邊長為a■米，根據(jù)題意，得"+(100—2x)(80-2x)=5200,整理得x"—45x+350=0,解得小=35,x2=10,經(jīng)檢驗兇=35,尼=10均適合題意，所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或者10米.(2)設(shè)鋪設(shè)矩形廣場地面的總費用為y元，廣場四角的小正方形的邊長為x米，則y=30[4/+(100-2x)(80-2x)]+20[2x(100-2x)+2x(80-2x)],即y=80x2-3600x+240000,配方得y=80(x-22.5)2+199500,當x=22.5時，y的值最小，最小值為199500,所以當矩形廣場四角的小正方形的邊長為22.5米時，所鋪設(shè)矩形廣場地面的總費用最少，最少費用為199500元..解：(1)函數(shù)的圖象如圖所示.

(2)圖象可看成一條拋物線，這個函數(shù)可看作二次函數(shù).(3)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為s=av+bv+c.把必=48,Si=22.5；(2)圖象可看成一條拋物線，這個函數(shù)可看作二次函數(shù).(3)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為s=av+bv+c.把必=48,Si=22.5；w=64,&=36；匕=96,S3=72分別代入s=a/+6r+c,482a+48Z?+c=22.5,<64%+64Zrbc=36,96%+96什c=72,3a= ,512卜；16c=0,解得512(4)當v=80時,512 16\o"CurrentDocument"3 3當V—112時， H v：163 3 3 31 u"H v= X80+—X80=52.5；51216512 16 5123 3=——X1122+—X112=94.5.16經(jīng)檢驗，所得結(jié)論是正確的..解：(1)該商場銷售家電的總收益為800X200=160000(元).(2)依題意可設(shè)y=Ax+800,Z=A2x+200..?.有400^+800=1200,200^+200=160.解得〃1=1,k?=—.5Ay=x+800,Z=~^x+200.⑶—"=(*+800)(-Lx+200=--U-100)2+162000.5政府應(yīng)將每臺補貼款額x定為100元，總收益有最大值，其最大值為162000元..解：(1)*+(4—x)?；?*—8x+16⑵/=60X 80(S正方般mu—S正方彩wv)+120S正方彩mrv=60X4X—x(4—x)+80[x~+(4—x)~2-x2]+120/=80x2-160x+1280.配方,得促=805-1)2+1200....當x=l時，用圾小處=1200元.(3)設(shè)EM=a米，則,W=(a+1)米.在Rt△頌中,a2+(a+l)2=l2+32,-1+V19解得a=八，Va>0,2-1+V19?.a= ?2.?.胡的長為一米.221.5反比例函數(shù)一、選擇題（本題包括8小題.每小題只有1個選項符合題意）1.tn1.若加V—1,則函數(shù)①y:一（x>0）,②y=一屐+1,③y=mx,④尸中，y隨x增大X而增大的是（）.A.①④B.②A.①④B.②C.??D.③④BC在同一坐標系中，尸（加一1）*與BC在同一坐標系中，尸（加一1）*與丁=-%的圖象的大致位置不可能的是（）.A.12B.9D.62.3.如圖所示，△OAC和ABAZ）都是等腰直角三角形，ZAC0=ZADB=90°,反比例函數(shù)y=&在第一3.X象限的圖象經(jīng)過點B,若0A2-AB2=18,則k的值為（ ）4.如圖，直線1和雙曲線y=±（k>0）交于A,B兩點，P是線段AB上的點（不與A,B重合），過4.X點A,B,P分別向x軸作垂線，垂足分別是C,D,E,連接OA,OB,0P,設(shè)A4OC的面積是S”的面積是Sz,APOE的面積是S3,則（B.Si>S2>S35.C.Si=S2>S3正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)yB.Si>S2>S35.C.Si=S2>S3正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=D.Si=S2<S3x可能是（可能是（.如圖所示，若點M是x軸正半軸上的任意一點，過點M作PQ〃y軸，分別交函數(shù)y=&（x>0）x和y=8（x>0）的圖象于點P和Q,連接OP,0Q,則下列結(jié)論正確的是（XA.NPOQ不可能等于90°C.A.NPOQ不可能等于90°C.這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對稱△POQ的面積是g（同+悶）.根據(jù)如圖（1）所示的程序，得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象如圖（2）所示，若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ〃x軸交圖象于點P,Q,連接OP,0Q,則以下結(jié)論:(1)(2)(1)(2)①x<0時，y=±；x②AOPQ的面積為定值;③x>0時，y隨x的增大而增大;@MQ=2PM；⑤/POQ可以等于90°.其中正確的是（ ）A.①②④B.②④⑤A.①②④B.②④⑤C.③?@D.②③⑤二、填空題(本題包括6小題).如果雙曲線y=A經(jīng)過點(一2,后)，那么直線尸J—Dx一定經(jīng)過點(2,).Xk.在同一坐標系中，正比例函數(shù)尸與反比例函數(shù)y=—(%>0)的圖象有個交點.X.在同一直角坐標系中，若函數(shù)y=Kx(AH0)的圖象與丁=與伏2H0)的圖象沒有公共點，則k、kz0.(填或“=”).由電學(xué)歐姆定律知，電壓不變時，電流強度/與電阻"成反比例，已知電壓不變，電阻/?=20時，電流強度/=0.25A.則(1)電壓QV；(2)/與"的函數(shù)關(guān)系式為；(3)當詹=12.5時的電流強度/=A；(4)當/=0.5A時，電阻R=..如圖所示，的頂點A,C在雙曲線上，B,D在雙曲線上，k.=2k2(k>>0),X XAB〃y軸,SoABCD=24,貝I」ki=..如圖所示，兩個反比例函數(shù)y=2和y=?在第一象限內(nèi)的圖象依次是G和Cz,設(shè)點P在C上,X XPC±x軸于點C,交G于點、A,PD±y軸于點D,交C?于點B,則四邊形PA0B的面積為.三、解答題(本題包括2小題).如圖，一次函數(shù)尸〃x+6的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象交于力(-3,1)、6(2,〃)兩點,X直線15分別交X軸、y軸于〃、C兩點.(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;AD⑵求把的值.CD.如圖，已知直線yi=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線為=一(x<0)交于C、D兩點,X且C點的坐標為(T,2).(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式；(2)利用圖象直接寫出當x在什么范圍內(nèi)取值時，y,>y2.21.5反比例函數(shù)參考答案一、選擇題(本題包括8小題.每小題只有1個選項符合題意)CAB解析設(shè)B點坐標為(a,b),；AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，，OA=&AC,AB=0AD,OC=AC,AD=BD.VQA2-AB2=18,2AC-2AD2=18,即AC2-AD2=9,Z.(AC+AD)(AC-AD)=9.:.(OC+BD)?CD=9,.,.a?b=9,；.k=9.TOC\o"1-5"\h\z4 ID解析??,點A在雙曲線、=一上，???Saaoc=；7k.x 2?.?點P在雙曲線的上方，2:點B在雙曲線y=2上，ASabod=-k,.-.Sl=S2<Six 2C解析反比例函數(shù)y=S(k是常數(shù)且kWO)中一(k、1)<0,圖象在第二、四象限，故A,DX不正確；當k>0時，正比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限，經(jīng)過原點，故C正確；當k<0時，正比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，經(jīng)過原點，故B不正確.D解析當P,Q兩點的橫、縱坐標的絕對值相等時，APOM和AQOM是等腰直角三角形，即NPOQ=90°,A項不正確：PM,QM是線段的長，比值是正數(shù)，ki,kz的符號不同，比值為負，B項不正確：只有當|kj=IkzI時，兩個函數(shù)圖象才關(guān)于X軸對稱，C項不正確;SapoqUSaw+Sa的園+!11=㈱+附,所以D選項正確.B解析當x<0時，根據(jù)程序得y= 故①錯誤；x當x>0時，y=—，Sapoq=Sapom+Saqdm=--X|—2I+—X4=3,故②正確；x 2 2當x>0時，y=±在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故③錯誤；x設(shè)M點坐標為(0,a),貝a),Q(-,a),a a：.PM=-1用,QM用，MQ=2PM,故④正確；NPOQ可以等于90°,故⑤正確.二、填空題(本題包括6小題)—4^2—2.0.<.5(1)5； (2)/=—： (3)0.4； (4)10.R8解析..?在qABC。中，AB//DC且AB=DC,二設(shè)A(x,yi),B(x,y2).由雙曲線的對稱性可知C(-x,-yi),D(-x,-y2)..?.AC,BD相交于點0./.Saaob=^c=6.4°aABCD又=gki|+g|&|=；x3k2|=6,***IkzI=4./?k2=±4.又???y2的圖象在第一、三象限，???k2=4.TOC\o"1-5"\h\zVki=2k2, ki=8.4解析???PC_Lx軸，PD_Ly軸，. _ 1 3**'S矩形KOO=7,Sjco=S.BDO= 3=5，一一 3J四邊形PAOB的面積=7-2X-=4.2三、解答題(本題包括2小題)(1)y——,y=——X——；⑵ =2.x2 2CD215.解：(Dy產(chǎn)x+3,y2=——(x<0).X21.6綜合與實踐獲取最大利潤一、選擇題（本題包括6小題.每小題只有1個選項符合題意）.二次函數(shù)尸aV+bx+c的圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是 （）A.a>0B.c<0C.函數(shù)有最小值 D.y隨x的增大而減小.關(guān)于二次函數(shù)尸f+4x—7的最大（?。┲禂⑹稣_的是（ ）A.當l2時，函數(shù)有最大值B.當斤2時，函數(shù)有最小值C.當x=-2時，函數(shù)有最大值D.當*=-2時，函數(shù)有最小值.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個.若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，則能獲取的最大利潤是（ ）A.600元 B.625元 C.650元 D.675元.某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-4行440,要獲得最大利潤，該商品的售價應(yīng)定為（ ）A.60元 B.70元 C.80元 D.90元.把一個足球垂直于水平地面向上踢，該足球距離地面的高度h（米）與所經(jīng)過的時間t（秒）之間的關(guān)系為A=10i-lt2（0^^14）.若存在兩個不同的t的值，使足球離地面的高度均為a2（米），則a的取值范圍（ ）A.0WaW42B.0Wa<50 C.42<a<50D.42WaW50.已知反比例函數(shù)y=k（4<0）的圖象上有兩點4（ayi）,8（如姓），且小<%，則弘-總的x值是（ ）A.正數(shù) B.負數(shù) C.非正數(shù) D.不能確定二、填空題（本題包括3小題）.若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點4（勿，m）和B（2m,-1）,則這個反比例函數(shù)的表達式為..拋物線尸一2V+5x—1有點，這個點的坐標是..把二次函數(shù)y=2f—4x+5化成片a（x一分/+A■的形式是,其圖象開口方向,頂點坐標是.當*=時，函數(shù)y有最 值，當a：時，y隨x的增大而減小.三、解答題（本題包括7小題）.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只熊貓的成本為斤元，售價為每只0元，且凡P與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為4500+30x,P=\lQ-2x.（1）當日產(chǎn)量為多少只時，每日獲得的利潤為1750元？（2）當日產(chǎn)量為多少只時，每日可獲得最大利潤?最大利潤是多少元？.某商場試銷一種成本為60元/件的7恤衫，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，獲利不得高于成本單價的40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數(shù)y=4x+b,且當x=70時，y=50；當x=80時，y=40.（1）求一次函數(shù)片%x+b的解析式；（2）若該商場獲得的利潤為『元，試寫出利潤『與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤?最大利潤是多少？.某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲取更多利潤，商店決定提高銷售價格,經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y（件）是價格x（元/件）的一次函數(shù).（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入-總成本）..某旅社有客房120間,每間房的日租金為50元時,每天都客滿,旅社裝修后要提高租金,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每間客房的日租金每增加5元時,則客房每天出租數(shù)會減少6間,不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時,客房日租金的總收入最高？.某商場以80元/件的價格購進西服1000件，已知每件售價為100元時,可全部售出.如果定價每提高1%,則銷售量就下降0.5%,問如何定價可使獲利最大？（總利潤=總收入-總成本）..某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.若該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前七個月的利潤總和與t之間的關(guān)系）為s=—t2-2t.2

（1）第幾個月末時,公司虧損最多？為什么？（2）第幾個月末時,公司累積利潤可達30萬元?（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？.啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件成本是3元,售價是4元,年銷售量為10萬件.為了獲得更好的效益,公司準備拿出一定的資金做廣告,根據(jù)經(jīng)驗,每年投入的廣告費是x（萬元）時,產(chǎn)品的年銷售量x27 71010 10是原銷售量的y倍,且y=-—+—x+1010 10（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式,并計算廣告費是多少萬元時,公司獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少萬元？（2）把（1）中的最大利潤留出3萬元做廣告,其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇,各項目每股投資金額和預(yù)計年收益如下表：每股（萬元）收益（萬元）如果每個項目只能投一股,且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的方式?寫出每種投資方式所選的項目.21.6綜合與實踐獲取最大利潤參考答案〃提示：對稱軸異側(cè)的增減性不一致.〃提示：y=x+4x-7=(x+2)2-U.,.?a>0,.,.函數(shù)有最小值.當才=-2時，函數(shù)片(x+2>-11的最小值是一11.B解：設(shè)降價x元，所獲得的利潤為/元，貝ijW=(20+x)(100-x-70)=-x2+10x+600=-(x-5)2+625,-l<0...當x=5元時，二次函數(shù)有最大值-625.獲得的最大利潤為625元.故選：B.C解：設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為跖則w=(x-50)(-4戶440)=-4「+640x-22000=-4(x-80).3600,.?.當x=80時，7取得最大值，最大值為3600,即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選：C.C解：,.'a》。，由題意得方程

10t-Ld=a有兩個不相等的實根2△=4-4ac=102+4X-l-Xa>0得0《a<502又近14.?.當t=14時，a=A=10X14-^lX142=422所以a的取值范圍為：42<a<50故選：C.解：?.?函數(shù)值的大小不定，若汨、入2同號，則力-理V0；若M、生異號，則%-翅>0.故選：D.二、填空題（本題包括6小題）尸，■.解：設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=K,X X???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點4（如加和8（2加，-1）,k=m=-2加，解得面=-2,/?2=0（舍去），：.k=4f...反比例函數(shù)的表達式為產(chǎn)9.9.y=2（x-l）2+3向上（1,3） 1小<1三、解答題（本題包括7小題）.解：設(shè)每日利潤是y元，貝!Jy=&一廬x（170—2x）—（500+30x）=-2「+140'—'500=—2（*—35）2+1950（其中0VK40,且x為整數(shù)）.（1）當片1750時，-2/+140^-500=1750,解得鬲=25,茲=45（舍去），，當日產(chǎn)量為25只時，每日獲得的利潤為1750元.（2）Vy=-2（x-35）2+1950,二當日產(chǎn)量為35只時，每日可獲得最大利潤，為1950元.170左+力=50,|80&+b=40, [Z?=120,(2)r-(x-60)(-at+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)|80&+b=40, [Z?=120,(2)r-(x-60)(-at+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900.?拋物線開口向下，84).12.(1)設(shè)丫=1?+1),則V當x=20時，y=360;x=25時,y=210.(360=20%+。 快=-30A ,解得[210=25&+6 ,=960...y=-30x+960(16〈xW32)(2)設(shè)每月所得總利潤為w元，則w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+1920.V-30<0,A當x=24時,w有最大值.即銷售價格定為24元/件時,才能使每月所獲利潤最大，每月的最大利潤為1920元..設(shè)每間客房的日租金提高x個5元(即5x元)，則每天客房出租數(shù)會減少6x間，客房日租金總收入為y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750.當x=5時，y有最大值6750,這時每間客房的日租金為50+5X5=75元.客房總收入最高為6750元..商場購這1000件西服的總成本為80X1000=8000元.設(shè)定價提高x%,則銷售量下降0.5x%,即當定價為100(l+x%)元時,銷售量為1000(1-0.5點)件.Afcy=100(l+x%)?1000(1-0.5x%)-8000=-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500.當x=50時，y有最大值32500.即定價為150元/件時獲利最大,為32500元..(l)s=-(t-2)z-2.2故第2個月末時公司虧損最多達2萬元.(2)將s=30代入s=-t2-2t,2得30=—t--2t,解得ti=10,tz=-6(舍去).即第10個月末公司累積利潤達30萬兀.2(3)當t=7時，s=-X72-2X7=10.5,2即第7個月末公司累積利潤為10.5萬元；當t=8時,s=-X82-2X8=16,2

即第8個月末公司累積利潤為16萬元.16-10.5=5.5萬元.故第8個月公司所獲利潤為5.5萬元..(l)s=10X x+—|X(4-3)-x=-x°+6x+7.[1010 10=3時,6x==3時,2x(-1)4x(-l)x7-624x(-1)4x(-l)x7-624x(-1)=16.???當廣告費是3萬元時,公司獲得的最大年利潤是16萬元.(2)用于再投資的資金有16-3=13萬元.有下列兩種投資方式符合要求：取A、B、E各一股，投入資金為5+2+6=13萬元，收益為0.55+0.4+0.9=1.85萬元＞1.6萬元.取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12萬元〈13萬元，收益為0.4+0.5+0.9=1.8萬元＞1.6萬元.22.1比例線段一、選擇題（本題包括5小題.每小題只有1個選項符合題意）TOC\o"1-5"\h\z.如果把）=那么色的值是（ ）.y4y.若3x—4y=0,則土土上的值是（ ）.y.若正多邊形甲與正多邊形乙相似，且相似比為2,則下列敘述不正確的是（ ）.A.正多邊形乙與正多邊形甲的相似比為!2B.正多邊形乙可以看作是由正多邊形甲放大2倍而得到的C.正多邊形甲縮小到,便可得到正多邊形乙2D.正多邊形甲與正多邊形乙的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊之比為2.下列命題中，是真命題的為（）.A.銳角三角形都相似A.銳角三角形都相似C.等腰三角形都相似B.直角三角形都相似D.等邊三角形都相似5.如圖所示，RtZkABC5.如圖所示，RtZkABC與RtZkADE相似，且NB=60°,CD=2,DE=1,則BC的長為（ ）.6.AABC與ADEF是兩個相似三角形，NA=50°,NB=70°,ND=60°,則NE的度數(shù)可以是.已知線段a、b、c、d是成比例線段，且a=2cm,b=0.6cm,c=4cm,那么d=cm.

.已知(a-b)：(a+b)=3：7,那么a：b的值是..如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是三、解答題(本題包括3小題)10.一塊玻璃，長26厘米，寬18厘米，配上一個邊寬為2厘米的鏡框，如下圖，玻璃與鏡框的外邊是相似的矩形嗎？說明理由.11.如圖所示的數(shù)據(jù)，四邊形ABCD與四邊形11.如圖所示的數(shù)據(jù)，四邊形ABCD與四邊形A'B'CD'相似，求B'C'、CD'的長和ND的大小.12.請在直角坐標系的第一象限及坐標軸上畫出兩個形狀相同，面積不等的相似三角形.22.1比例線段參考答案一、選擇題(本題包括5小題.每小題只有1個選項符合題意)5.B解析：相似三角形的對應(yīng)角相等，...NADE=60°..\AD=2DE=2./.AC=4.在RtAADE中，AE=yjAD2-DE2=物-F=百,.BCACRnBC4.“ 4 4B?? = 9即 ="尸.??BC=―產(chǎn)=-yj3,DEAE1V3V33二、填空題(本題包括4小題)50°或70°解析：NE可能和NA對應(yīng)，也可能和NB對應(yīng)，所以NE的度數(shù)可以是50°或70。.1cm19：13y48cm，解析：設(shè)留下的矩形的寬為xcm,則有一=一，解得產(chǎn)2,所以留下矩形的面積為2X4=8(cm2).三、解答題(本題包括3小題)解：不相似，因為玻璃的長與寬的相似比為26：18=13:9,而鏡框的長與寬的比為(26+4)：(18+4)=15:11^13:9,所以玻璃與鏡框的外邊不是相似的矩形.25

T解：由四邊形ABCD與四邊形A'B'CD'相似，得NA=NA'=150°,ZD=360°-(150°25

TBCABCD12.解：如圖.2相似三角形的判定一、選擇題（本題包括5小題.每小題只有1個選項符合題意）.如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD邊的中點，P是BC邊上的一動點，下列條件中，不能推出TOC\o"1-5"\h\z△ABP與4ECP相似的是 （ ）A.BP=PCB.AB?PC=EC?BPC.NAPB=NEPCD.BP=2PC.如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙上的格點，為使△ABCsaPQR,則點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的（ ）A.甲B.乙c.丙D.T3.如圖，已知DE〃BC,EF〃AB,現(xiàn)得到下列結(jié)論：AEBFADABEFDECEEA①-_;②一；③一；④—,ECFCBFBCABBCCFBFTOC\o"1-5"\h\z其中正確的個數(shù)是 （）A.4 B.3 C.2 D.1.如圖，在AABC中，點D,G分別在BC,AB邊上，AD與CG相交于H,如果DA=DB,GB=GC,AD平分N8AC,那么下列三角形中不與AABC相似的是（ ）A.MBDA.MBDB.MiACC.\GAHD.ADCH.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的'邊長均為1,三角形的頂點都在格點上，則與A48C相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ）A相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ）A B C-二、填空題（本題包括4小題）.在△板和B'C中，如果N4=48°,N￡102°,//=48°,NB，=30°,那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是.理由是..在△月8c和△月'夕中，如果/月=34°,力C=5cm,49=4cm,//=34°,A'C=2cm,A1B'=1.6cm,那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是,理由是..如圖，在AABC中，AB=8,AC=6,點D在AC上，且AD=2,如果要在上找一點E,使AADE與AABC相似，那么AE=,.在AABC中，ZB=25°,AD是BC邊上的高，并且AD、BD?DC,則NBCA的度數(shù)為一三、解答題（本題包括4小題）.已知：如圖，在RtAJ優(yōu)中，N/k方=90°,O）工AB于D,想一想,（1）圖中有哪兩個三角形相似?(2)求證：Ad=AD*AB；BG=BD*BA；(3)若49=2,DB=8,求4C,BC,CD；⑷若4X6,DB=9,求/〃，CD,BCy⑸求證：AC-BC^AB-CD..如圖所示，如果〃，E,尸分別在a，OB,0C上,旦DF"AC,EF//BC.求證：（DOD：OA=OE：0B；②AODEs40AB；.如圖所示，已知AB〃CD,AD,BC交于點E,尸為比'上一點，且/口QNC.求證：(1)NEAF=NB；⑵A^=FE?FB..已知：如圖，在△/阿中，ZA4C=90°,AH1.BC于H,以45和〃'為邊在外作等邊AABD和AACE,試判斷△則與△4皮7是否相似，并說明理由.22.2相似三角形的判定參考答案一、選擇題（本題包括5小題.每小題只有1個選項符合題意）A解析：A.當BP=PC時，兩三角形對應(yīng)邊的比不相等，故不能判定相似，符合題意；B.可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似進行判定，故不符合題意；C.可根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行判定，故不符合題意；D.可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似進行判定，故不符合題意.故選A.CBA解析由DA=DB,GB=GC,AD平分/BAC,得NBAD=NABD=NDAC=NGCB.在4ABC與4DAC中，NACD=ZACB,ZCAD=ZB, △ABCs^DAC.同理可得△ABCs/iGAHs/SDCH.因為NB=NB,NBADrNACB,所在AABD不與AABC相似.B解析由勾股定理可得，ZXABC的三邊長分別為0,2a,而，因為（應(yīng)『+（2&y=2+8=10=（如『，故^ABC為直角三角形，故可排除A和D.又知B中三角形的兩直角邊長分別為2,4,因為也=述，故B中三角形與AABC相似；而C中三角形的兩直角邊2 4長分別為2,3,因為立力2巨，故C中三角形與AABC不相似.2 3二、填空題（本題包括4小題）B'C.因為這兩個三角