2020年-高中數(shù)學(xué)-必修第一冊-第三章-311-函數(shù)的概念-課件-(新人教A版)

3.1.1第1課時(shí)函數(shù)的概念高中數(shù)學(xué)新人教A版同步精品課件2020必修第一冊第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1.1第1課時(shí)函數(shù)的概念高中數(shù)學(xué)新人教A版202020年-高中數(shù)學(xué)-必修第一冊-第三章-311-函數(shù)的概念-課件-(新人教A版)一二一、函數(shù)的概念1.(1)初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念,它是如何用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系的呢?提示:在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定了一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定唯一的一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.(2)教材P60中的問題1,你能得出列車運(yùn)行0.1h,0.2h,0.5h時(shí)列車行進(jìn)的路程嗎?t的變化范圍是多少?變量t與變量S之間有什么關(guān)系?提示:列車運(yùn)行0.1

h,0.2

h,0.5

h時(shí)列車行進(jìn)的路程分別為35

km,70

km,175

km.其中t的變化范圍是0≤t≤0.5.在t的變化范圍內(nèi),任給一個(gè)t,按照給定的關(guān)系式,都有唯一的一個(gè)路程S與之對應(yīng).三一二一、函數(shù)的概念三一二(3)教材P61中的問題2與問題1有什么區(qū)別?提示:兩個(gè)問題中自變量的取值范圍不同,從而因變量取值也不相同.(4)教材P61中的問題3,你能從圖中看出大約哪個(gè)時(shí)刻空氣質(zhì)量最差嗎?哪個(gè)時(shí)刻AQI的值大約為50?提示:從圖中可以看出,大約10:00時(shí)空氣質(zhì)量最差.大約8:00和15:00這兩個(gè)時(shí)刻AQI的值大約為50.(5)教材P61中的問題4,自變量的取值集合是什么?提示:{2

006,2

007,2

008,2

009,2

010,2

011,2

012,2

013,2

014,2

015}.這是一個(gè)數(shù)集.三一二(3)教材P61中的問題2與問題1有什么區(qū)別?三一二(6)由初中函數(shù)定義可知上述問題1~4都是函數(shù),它們有哪些共同特征?提示:(1)每個(gè)問題中的變量均涉及兩個(gè)非空數(shù)集,用A,B來表示;(2)兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系,在此關(guān)系下,對于數(shù)集A中任意一個(gè)x,數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng).2.填表

三一二(6)由初中函數(shù)定義可知上述問題1~4都是函數(shù),它們有哪一二3.一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成有哪些要素?起決定作用的是哪些?為什么?提示:定義域A、對應(yīng)關(guān)系f和值域{f(x)|x∈A},共三個(gè)要素.起決定作用的是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系和定義域,因?yàn)楹瘮?shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同時(shí),值域一定相同.4.在函數(shù)的定義中,值域與集合B有怎樣的關(guān)系?提示:值域是集合B的子集.5.新的函數(shù)定義與傳統(tǒng)的函數(shù)定義有什么異同?提示:兩個(gè)定義中的定義域與值域的意義完全相同;兩個(gè)定義中的對應(yīng)關(guān)系實(shí)際上也一樣,只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同,初中的定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā),新定義的對應(yīng)關(guān)系是從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā).三一二3.一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成有哪些要素?起決定作用的是哪些?為什么一二6.判斷正誤:(1)對應(yīng)關(guān)系與值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù).(

)(2)函數(shù)的值域中每個(gè)數(shù)在定義域中都只存在一個(gè)數(shù)與之對應(yīng).(

)答案:(1)×

(2)×三一二6.判斷正誤:三一二二、區(qū)間的概念及表示1.閱讀教材P64相關(guān)內(nèi)容,關(guān)于區(qū)間的概念,請?zhí)顚懴卤?設(shè)a,b∈R,且a<b,規(guī)定如下:三一二二、區(qū)間的概念及表示三一二2.實(shí)數(shù)集R及x≥a,x>a,x≤a,x<a如何用區(qū)間表示?提示:3.判斷正誤:(1)所有的數(shù)集都能用區(qū)間表示.(

)(2)所有的區(qū)間都能用數(shù)集表示.(

)答案:(1)×

(2)√三一二2.實(shí)數(shù)集R及x≥a,x>a,x≤a,x<a如何用區(qū)間表一二4.做一做:用區(qū)間表示下列集合:(1){x|2<x≤4}用區(qū)間表示為

;

(2){x|x>1,且x≠2}用區(qū)間表示為

;

(3){x|x<-3或x≥10}用區(qū)間表示為

.

解析:(1){x|2<x≤4}用區(qū)間表示為(2,4].(2){x|x>1,且x≠2}用區(qū)間表示為(1,2)∪(2,+∞).答案:(1)(2,4]

(2)(1,2)∪(2,+∞)(3)(-∞,-3)∪[10,+∞)三一二4.做一做:三一二三三、同一個(gè)函數(shù)1.(1)一個(gè)函數(shù)有自變量和因變量兩個(gè)變量,兩個(gè)變量和對應(yīng)關(guān)系可以用任意的字母表示,如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a等,那么,不同的字母表示對兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)有影響嗎?提示:自變量、因變量和對應(yīng)關(guān)系用什么字母表示與函數(shù)無關(guān),不影響兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a,只要自變量取值范圍相同,它們就是同一個(gè)函數(shù).一二三三、同一個(gè)函數(shù)一二三(2)如何理解“當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí),兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)”這句話?提示:這句話說明:(1)定義域不同,兩個(gè)函數(shù)也就不同;(2)對應(yīng)關(guān)系不同,兩個(gè)函數(shù)也就不相同;(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù),它們也不一定是同一個(gè)函數(shù).例如:函數(shù)y=2x和函數(shù)y=x-1,其定義域都是R,值域都是R.但它們的對應(yīng)關(guān)系是不同的,因此這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).2.填空如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致,即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同,那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).一二三(2)如何理解“當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完一二三3.做一做已知函數(shù)f(x)=|x|,則下列哪個(gè)函數(shù)與y=f(x)表示同一個(gè)函數(shù)(

)答案:B一二三3.做一做探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練函數(shù)的定義例1下列對應(yīng)是實(shí)數(shù)集R到R上的一個(gè)函數(shù)的是

.(只填序號(hào))

答案:①④反思感悟

結(jié)合函數(shù)的定義,對集合A中任意一個(gè)x,判斷在集合B中是否有唯一確定的y值與之對應(yīng).探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練函數(shù)的定義探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練變式訓(xùn)練

1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示從A到B的函數(shù)的是(

)答案:C探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練變式訓(xùn)練1集合A=探究一探究二探究三探究四思想方法區(qū)間例3已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},則A∩B用區(qū)間可表示為

.

解析:∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x≤5},即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].答案:(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]反思感悟

(1)正確利用區(qū)間表示集合,要特別注意區(qū)間的端點(diǎn)值能否取到,即“小括號(hào)”和“中括號(hào)”的區(qū)別.(2)用區(qū)間表示兩集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí),應(yīng)先求出相應(yīng)集合,再用區(qū)間表示.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法區(qū)間隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練

2(1)集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用區(qū)間表示為

.

(2)若集合A=[2a-1,a+2],則實(shí)數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為

.

解析:(2)由區(qū)間的定義知,區(qū)間(a,b)(或[a,b])成立的條件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,3).答案:(1)(0,1)∪[2,11]

(2)(-∞,3)隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練2(1)集合{x|探究一探究二探究三探究四思想方法求函數(shù)的定義域例3求下列函數(shù)的定義域:分析:觀察函數(shù)解析式的特點(diǎn)→列不等式(組)→求自變量的取值范圍隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法求函數(shù)的定義域隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟求函數(shù)的定義域時(shí),常有以下幾種情況:(1)如果函數(shù)f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;(2)如果函數(shù)f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)組成的集合;(3)如果函數(shù)f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)組成的集合;(4)如果函數(shù)f(x)是由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的自變量的取值集合(即求各式子自變量取值集合的交集).隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟求函數(shù)的定義域時(shí),常探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法同一個(gè)函數(shù)例4

試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù):(2)y=x0與y=1(x≠0);(3)y=2x+1(x∈Z)與y=2x-1(x∈Z).分析:判斷兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)是否是同一個(gè)函數(shù)的方法是:先求函數(shù)f(x)和g(x)的定義域,如果定義域不同,那么它們不是同一個(gè)函數(shù);如果定義域相同,再化簡函數(shù)的表達(dá)式,如果化簡后的函數(shù)表達(dá)式相同,那么它們是同一個(gè)函數(shù),否則它們不是.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法同一個(gè)函數(shù)(2)y=x0與y探究一探究二探究三探究四思想方法所以它們不表示同一個(gè)函數(shù).(2)因?yàn)閥=x0要求x≠0,且當(dāng)x≠0時(shí),y=x0=1,故y=x0與y=1(x≠0)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同,所以它們表示同一個(gè)函數(shù).(3)y=2x+1(x∈Z)與y=2x-1(x∈Z)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,但對應(yīng)關(guān)系不相同,故它們不表示同一個(gè)函數(shù).隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法所以它們不表示同一個(gè)函數(shù).隨探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)步驟

隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練4下列各組函數(shù):

④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;⑤汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系f(t)=80t(0≤t≤5)與一次函數(shù)g(x)=80x(0≤x≤5).其中是同一個(gè)函函數(shù)的是

(填上所有正確的序號(hào)).

隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練4下列各組函數(shù):④探究一探究二探究三探究四思想方法解析:①f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個(gè)函數(shù);②f(x)與g(x)的解析式不同,不是同一個(gè)函數(shù);③f(x)=|x+3|,與g(x)的解析式不同,不是同一個(gè)函數(shù);④f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個(gè)函數(shù);⑤f(x)與g(x)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系都相同,是同一個(gè)函數(shù).答案:⑤隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法解析:①f(x)與g(x)的探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練用逆向思維解決函數(shù)定義域(或值域)問題分析:把求函數(shù)定義域問題轉(zhuǎn)化為方程ax2+4ax+3=0無實(shí)根問題.解:依題意,要使函數(shù)有意義,必須ax2+4ax+3≠0.即要使函數(shù)的定義域?yàn)镽,必須方程ax2+4ax+3=0無實(shí)根.當(dāng)a=0時(shí),方程ax2+4ax+3=0無實(shí)根;當(dāng)a≠0時(shí),若方程ax2+4ax+3=0無實(shí)根,則有判別式Δ<0,探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練用逆向思維解決函數(shù)定探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練歸納總結(jié)定義域(或值域)的逆向問題?；癁榉匠袒虿坏仁絾栴}.一般地,(1)ax2+bx+c>0對x∈R恒成立,有a=b=0,c>0或a>0時(shí),Δ=b2-4ac<0.(2)ax2+bx+c<0對x∈R恒成立,有a=b=0,c<0或a<0時(shí),Δ=b2-4ac<0.(3)ax2+bx+c=0無實(shí)根,有a=0時(shí),b=0,c≠0或a≠0時(shí),Δ<0.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練歸納總結(jié)定義域(或值探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練解析:原問題化為ax2-x+a≠0對x∈R恒成立問題.(1)當(dāng)a=0時(shí),顯然不合題意.(2)當(dāng)a≠0時(shí),只需Δ<0即可,即(-1)2-4a2<0,解得答案:B探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練解析:原問題化為ax探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練A.(-∞,+∞) B.(-∞,-1]C.(-1,+∞) D.[-1,0)∪(0,+∞)解析:要使函數(shù)有意義,則

解得f(x)的定義域?yàn)閇-1,0)∪(0,+∞).故選D.答案:D2.(多選題)下列四組中的f(x)與g(x)不是同一個(gè)函數(shù)的是(

)解析:對于選項(xiàng)A,C,函數(shù)的定義域不同;對于選項(xiàng)D,兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同.答案:ACD探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練A.(-∞,+∞) 探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練3.(1)函數(shù)y=2x+1,x∈(-1,1]的值域是

.(用區(qū)間表示)

(2)函數(shù)y=x2+x+2,x∈R的值域是

.(用區(qū)間表示)

(1)求f(x)的定義域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)當(dāng)a≠-1時(shí),求f(a+1)的值.解:(1)要使函數(shù)f(x)有意義,必須使x≠0,故f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練3.(1)函數(shù)y=23.1.1第1課時(shí)函數(shù)的概念高中數(shù)學(xué)新人教A版同步精品課件2020必修第一冊第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1.1第1課時(shí)函數(shù)的概念高中數(shù)學(xué)新人教A版202020年-高中數(shù)學(xué)-必修第一冊-第三章-311-函數(shù)的概念-課件-(新人教A版)一二一、函數(shù)的概念1.(1)初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念,它是如何用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系的呢?提示:在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定了一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定唯一的一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.(2)教材P60中的問題1,你能得出列車運(yùn)行0.1h,0.2h,0.5h時(shí)列車行進(jìn)的路程嗎?t的變化范圍是多少?變量t與變量S之間有什么關(guān)系?提示:列車運(yùn)行0.1

h,0.2

h,0.5

h時(shí)列車行進(jìn)的路程分別為35

km,70

km,175

km.其中t的變化范圍是0≤t≤0.5.在t的變化范圍內(nèi),任給一個(gè)t,按照給定的關(guān)系式,都有唯一的一個(gè)路程S與之對應(yīng).三一二一、函數(shù)的概念三一二(3)教材P61中的問題2與問題1有什么區(qū)別?提示:兩個(gè)問題中自變量的取值范圍不同,從而因變量取值也不相同.(4)教材P61中的問題3,你能從圖中看出大約哪個(gè)時(shí)刻空氣質(zhì)量最差嗎?哪個(gè)時(shí)刻AQI的值大約為50?提示:從圖中可以看出,大約10:00時(shí)空氣質(zhì)量最差.大約8:00和15:00這兩個(gè)時(shí)刻AQI的值大約為50.(5)教材P61中的問題4,自變量的取值集合是什么?提示:{2

006,2

007,2

008,2

009,2

010,2

011,2

012,2

013,2

014,2

015}.這是一個(gè)數(shù)集.三一二(3)教材P61中的問題2與問題1有什么區(qū)別?三一二(6)由初中函數(shù)定義可知上述問題1~4都是函數(shù),它們有哪些共同特征?提示:(1)每個(gè)問題中的變量均涉及兩個(gè)非空數(shù)集,用A,B來表示;(2)兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系,在此關(guān)系下,對于數(shù)集A中任意一個(gè)x,數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng).2.填表

三一二(6)由初中函數(shù)定義可知上述問題1~4都是函數(shù),它們有哪一二3.一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成有哪些要素?起決定作用的是哪些?為什么?提示:定義域A、對應(yīng)關(guān)系f和值域{f(x)|x∈A},共三個(gè)要素.起決定作用的是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系和定義域,因?yàn)楹瘮?shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同時(shí),值域一定相同.4.在函數(shù)的定義中,值域與集合B有怎樣的關(guān)系?提示:值域是集合B的子集.5.新的函數(shù)定義與傳統(tǒng)的函數(shù)定義有什么異同?提示:兩個(gè)定義中的定義域與值域的意義完全相同;兩個(gè)定義中的對應(yīng)關(guān)系實(shí)際上也一樣,只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同,初中的定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā),新定義的對應(yīng)關(guān)系是從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā).三一二3.一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成有哪些要素?起決定作用的是哪些?為什么一二6.判斷正誤:(1)對應(yīng)關(guān)系與值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù).(

)(2)函數(shù)的值域中每個(gè)數(shù)在定義域中都只存在一個(gè)數(shù)與之對應(yīng).(

)答案:(1)×

(2)×三一二6.判斷正誤:三一二二、區(qū)間的概念及表示1.閱讀教材P64相關(guān)內(nèi)容,關(guān)于區(qū)間的概念,請?zhí)顚懴卤?設(shè)a,b∈R,且a<b,規(guī)定如下:三一二二、區(qū)間的概念及表示三一二2.實(shí)數(shù)集R及x≥a,x>a,x≤a,x<a如何用區(qū)間表示?提示:3.判斷正誤:(1)所有的數(shù)集都能用區(qū)間表示.(

)(2)所有的區(qū)間都能用數(shù)集表示.(

)答案:(1)×

(2)√三一二2.實(shí)數(shù)集R及x≥a,x>a,x≤a,x<a如何用區(qū)間表一二4.做一做:用區(qū)間表示下列集合:(1){x|2<x≤4}用區(qū)間表示為

;

(2){x|x>1,且x≠2}用區(qū)間表示為

;

(3){x|x<-3或x≥10}用區(qū)間表示為

.

解析:(1){x|2<x≤4}用區(qū)間表示為(2,4].(2){x|x>1,且x≠2}用區(qū)間表示為(1,2)∪(2,+∞).答案:(1)(2,4]

(2)(1,2)∪(2,+∞)(3)(-∞,-3)∪[10,+∞)三一二4.做一做:三一二三三、同一個(gè)函數(shù)1.(1)一個(gè)函數(shù)有自變量和因變量兩個(gè)變量,兩個(gè)變量和對應(yīng)關(guān)系可以用任意的字母表示,如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a等,那么,不同的字母表示對兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)有影響嗎?提示:自變量、因變量和對應(yīng)關(guān)系用什么字母表示與函數(shù)無關(guān),不影響兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a,只要自變量取值范圍相同,它們就是同一個(gè)函數(shù).一二三三、同一個(gè)函數(shù)一二三(2)如何理解“當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí),兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)”這句話?提示:這句話說明:(1)定義域不同,兩個(gè)函數(shù)也就不同;(2)對應(yīng)關(guān)系不同,兩個(gè)函數(shù)也就不相同;(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù),它們也不一定是同一個(gè)函數(shù).例如:函數(shù)y=2x和函數(shù)y=x-1,其定義域都是R,值域都是R.但它們的對應(yīng)關(guān)系是不同的,因此這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).2.填空如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致,即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同,那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).一二三(2)如何理解“當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完一二三3.做一做已知函數(shù)f(x)=|x|,則下列哪個(gè)函數(shù)與y=f(x)表示同一個(gè)函數(shù)(

)答案:B一二三3.做一做探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練函數(shù)的定義例1下列對應(yīng)是實(shí)數(shù)集R到R上的一個(gè)函數(shù)的是

.(只填序號(hào))

答案:①④反思感悟

結(jié)合函數(shù)的定義,對集合A中任意一個(gè)x,判斷在集合B中是否有唯一確定的y值與之對應(yīng).探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練函數(shù)的定義探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練變式訓(xùn)練

1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示從A到B的函數(shù)的是(

)答案:C探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練變式訓(xùn)練1集合A=探究一探究二探究三探究四思想方法區(qū)間例3已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},則A∩B用區(qū)間可表示為

.

解析:∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x≤5},即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].答案:(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]反思感悟

(1)正確利用區(qū)間表示集合,要特別注意區(qū)間的端點(diǎn)值能否取到,即“小括號(hào)”和“中括號(hào)”的區(qū)別.(2)用區(qū)間表示兩集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí),應(yīng)先求出相應(yīng)集合,再用區(qū)間表示.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法區(qū)間隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練

2(1)集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用區(qū)間表示為

.

(2)若集合A=[2a-1,a+2],則實(shí)數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為

.

解析:(2)由區(qū)間的定義知,區(qū)間(a,b)(或[a,b])成立的條件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,3).答案:(1)(0,1)∪[2,11]

(2)(-∞,3)隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練2(1)集合{x|探究一探究二探究三探究四思想方法求函數(shù)的定義域例3求下列函數(shù)的定義域:分析:觀察函數(shù)解析式的特點(diǎn)→列不等式(組)→求自變量的取值范圍隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法求函數(shù)的定義域隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟求函數(shù)的定義域時(shí),常有以下幾種情況:(1)如果函數(shù)f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;(2)如果函數(shù)f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)組成的集合;(3)如果函數(shù)f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)組成的集合;(4)如果函數(shù)f(x)是由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的自變量的取值集合(即求各式子自變量取值集合的交集).隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟求函數(shù)的定義域時(shí),常探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法同一個(gè)函數(shù)例4

試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù):(2)y=x0與y=1(x≠0);(3)y=2x+1(x∈Z)與y=2x-1(x∈Z).分析:判斷兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)是否是同一個(gè)函數(shù)的方法是:先求函數(shù)f(x)和g(x)的定義域,如果定義域不同,那么它們不是同一個(gè)函數(shù);如果定義域相同,再化簡函數(shù)的表達(dá)式,如果化簡后的函數(shù)表達(dá)式相同,那么它們是同一個(gè)函數(shù),否則它們不是.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法同一個(gè)函數(shù)(2)y=x0與y探究一探究二探究三探究四思想方法所以它們不表示同一個(gè)函數(shù).(2)因?yàn)閥=x0要求x≠0,且當(dāng)x≠0時(shí),y=x0=1,故y=x0與y=1(x≠0)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同,所以它們表示同一個(gè)函數(shù).(3)y=2x+1(x∈Z)與y=2x-1(x∈Z)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,但對應(yīng)關(guān)系不相同,故它們不表示同一個(gè)函數(shù).隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法所以它們不表示同一個(gè)函數(shù).隨探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)步驟

隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練4下列各組函數(shù):

④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;⑤汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系f(t)=80t(0≤t≤5)與一次函數(shù)g(x)=80x(0≤x≤5).其中是同一個(gè)函函數(shù)的是

(填上所有正確的序號(hào)).

隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練4下列各組函數(shù):④探究一探究二探究三探究四思想方法解析:①f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個(gè)函數(shù);②f(x)與g(x)的解析式不同,不是同一個(gè)函數(shù);③f(x)=|x+3|,與g(x)的解析式不同,不是同一個(gè)函數(shù);④f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個(gè)函數(shù);⑤f(x)與g(x)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系都相同,是同一個(gè)函數(shù).答案:⑤隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法解析:①f(x)與g(x)的探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練