43一元一次不等式的解法課件

一元一次不等式的解法本課內容本節(jié)內容4.3一元一次不等式的解法本課內容本節(jié)內容4.3情景導入請同學們用不等式表示下列關系（１）ｘ與７的差大于２６（２）ｘ的３倍小于ｘ的２倍與１和（３）ｘ的小于５０（４）ｘ的－４倍大于３設計意圖：以搶答的形式說出答案從而激發(fā)學生的學習興趣。情景導入動腦筋

已知一臺升降機的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？動腦筋已知一臺升降機的最大載重量是1200kg，在本問題中涉及的數(shù)量關系是：

設能載x件25kg重的貨物，因為升降機最大載重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.①工人重+貨物重≤最大載重量.本問題中涉及的數(shù)量關系是：設能載x件25kg重的貨物完成下列問題觀察動腦筋的不等式及情景導入的不等式，它們有哪些共同特征？（１）每一個不等式都只含有______個未知數(shù)（２）未知數(shù)的次數(shù)是_______（３）這5個不等式叫做_______________完成下列問題觀察動腦筋的不等式及情景導入的不等式，它們有哪些結論

含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.像75+25x≤1200這樣，結論含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式1.不等式的解和解集的概念(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有幾個解？猜想什么叫不等式的解？滿足一個不等式的________的值，叫不等式的解。（2）什么叫解方程？你能仿照解方程的概念說說什么叫解不等式嗎？求不等式的解的_____叫解不等式（3）解方程的最終目的是把方程變形為：x=a的形式，解不等式的最終目的是什么呢？把不等式變形為________________________形式。（4）解方程的依據(jù)是等式的性質，解不等式的依據(jù)是什么呢？是_____________________1.不等式的解和解集的概念(1)什么是方程的解，一般的一元一

我們把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.結論例如，5.4，6，都是3x>15的解.這樣的解有無數(shù)個.我們把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等結論

我們把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.例如我們用x>5表示3x>15的解集.結論我們把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.結論

求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.結論求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.

今后我們在解一元一次不等式時，將利用前面講述的不等式的基本性質，將原不等式化成形如x≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.小提示今后我們在解一元一次不等式時，將利用前面講述的不等式例1

解下列一元一次不等式：舉例（1）2-5x<8-6x；（2）.例1解下列一元一次不等式：舉（1）2-5x<解（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項放在一起即，得x<6

移項，得-5x+6x<8-2計算結果解（1）原不等式為2-5x<8-6x將同類項放在一起解首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤

9x

去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x移項，得2x-9x≤

10-6去括號將同類項放在一起（2）原不等式為合并同類項，得：

-7x≤

4兩邊都除以-7，得

x≥

計算結果根據(jù)不等式性質3解首先將分母去掉去括號，得2x-10議一議

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質.

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和練習

1.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.練習1.解下列不等式：（1）-解（1）原不等式為-5x≤10

方程兩邊同除以-5，

x

≥

-2（2）原不等式為4x-3<

10x+7

移項，得4x-10x<3+7

化簡，得-6x<10

方程兩邊同除以-6，

x>

解（1）原不等式為-5x≤10（2）

作業(yè)：

解下列不等式：（1）

3x-1

>

2(2-5x)

；（2）.作業(yè)：解下列不等式：（1）3x-1>2解（1）原不等式為3x-1

>2(2-5x)

去括號，得3x-1>4-10x移項，得3x+10x>1+4化簡，得13x>5兩邊同除以13，x

>

（2）原不等式為

去分母，得2(x+2)≥

3(2x-3)去括號，得2x+4≥

6x-9移項，得2x-6x≥

-4-9化簡，得-4x≥

-13兩邊同除以-4，

x

≤

解（1）原不等式為3x-1>2(2-5x)（2）一元一次不等式的解法本課內容本節(jié)內容4.3一元一次不等式的解法本課內容本節(jié)內容4.3情景導入請同學們用不等式表示下列關系（１）ｘ與７的差大于２６（２）ｘ的３倍小于ｘ的２倍與１和（３）ｘ的小于５０（４）ｘ的－４倍大于３設計意圖：以搶答的形式說出答案從而激發(fā)學生的學習興趣。情景導入動腦筋

已知一臺升降機的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？動腦筋已知一臺升降機的最大載重量是1200kg，在本問題中涉及的數(shù)量關系是：

設能載x件25kg重的貨物，因為升降機最大載重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.①工人重+貨物重≤最大載重量.本問題中涉及的數(shù)量關系是：設能載x件25kg重的貨物完成下列問題觀察動腦筋的不等式及情景導入的不等式，它們有哪些共同特征？（１）每一個不等式都只含有______個未知數(shù)（２）未知數(shù)的次數(shù)是_______（３）這5個不等式叫做_______________完成下列問題觀察動腦筋的不等式及情景導入的不等式，它們有哪些結論

含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.像75+25x≤1200這樣，結論含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式1.不等式的解和解集的概念(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有幾個解？猜想什么叫不等式的解？滿足一個不等式的________的值，叫不等式的解。（2）什么叫解方程？你能仿照解方程的概念說說什么叫解不等式嗎？求不等式的解的_____叫解不等式（3）解方程的最終目的是把方程變形為：x=a的形式，解不等式的最終目的是什么呢？把不等式變形為________________________形式。（4）解方程的依據(jù)是等式的性質，解不等式的依據(jù)是什么呢？是_____________________1.不等式的解和解集的概念(1)什么是方程的解，一般的一元一

我們把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.結論例如，5.4，6，都是3x>15的解.這樣的解有無數(shù)個.我們把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等結論

我們把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.例如我們用x>5表示3x>15的解集.結論我們把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.結論

求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.結論求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.

今后我們在解一元一次不等式時，將利用前面講述的不等式的基本性質，將原不等式化成形如x≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.小提示今后我們在解一元一次不等式時，將利用前面講述的不等式例1

解下列一元一次不等式：舉例（1）2-5x<8-6x；（2）.例1解下列一元一次不等式：舉（1）2-5x<解（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項放在一起即，得x<6

移項，得-5x+6x<8-2計算結果解（1）原不等式為2-5x<8-6x將同類項放在一起解首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤

9x

去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x移項，得2x-9x≤

10-6去括號將同類項放在一起（2）原不等式為合并同類項，得：

-7x≤

4兩邊都除以-7，得

x≥

計算結果根據(jù)不等式性質3解首先將分母去掉去括號，得2x-10議一議

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質.

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和練習

1.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.練習1.解下列不等式：（1）-解（1）原不等式為-5x≤10

方程兩邊同除以-5，

x

≥

-2（2）原不等式為4x-3<

10x+7

移項，得4x-10x<3+7

化簡，得-6x<10

方程兩邊同除以-6，