32《解一元一次方程(一)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)》課件

請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清．你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？新課導(dǎo)入請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？新課導(dǎo)入1

希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：

“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一；再過(guò)五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親年齡的一半；兒子死后，他在極悲痛中度過(guò)了四年，也與世長(zhǎng)辭了．”根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載23.2解一元一次方程（一）3.2解一元一次方程（一）3知識(shí)與能力1．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型——一元一次方程，來(lái)解決；2．能在解方程中，正確合并同類項(xiàng)．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力教學(xué)目標(biāo)4過(guò)程與方法1．由實(shí)際問(wèn)題引入，進(jìn)一步熟悉列方程解應(yīng)用題的分析步驟；2．滲透運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的建模思想．教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法教學(xué)目標(biāo)5情感態(tài)度與價(jià)值觀1．通過(guò)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)獨(dú)立思考問(wèn)題的能力；2．通過(guò)學(xué)習(xí)，更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)目標(biāo)6重點(diǎn)未知數(shù)，列方程，用合并及等式性質(zhì)解方程．難點(diǎn)1．建立方程時(shí)尋找“相等關(guān)系”;2．合并時(shí)“x”或“－x”前面的系數(shù)為1或“－1”．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)7

約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，阿拉伯文書名是‘ilmal-jabrwa’lmuqabalah，直譯應(yīng)為《還原與對(duì)消的科學(xué)》．a(chǎn)l-jabr意為“還原”，這里指把負(fù)項(xiàng)移到方程另一端“還原”為正項(xiàng)；muqabalah意即“對(duì)消”或“化簡(jiǎn)”，指方程兩端可以消去相同的項(xiàng)或合并同類項(xiàng)．一般認(rèn)為拉丁文中代數(shù)學(xué)一詞algebra是由al-jabr演變而來(lái)．阿爾—花拉子米（約780——約850）約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米8（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1－2）y＝4y＝（2－1.5－0.5）a合并同類項(xiàng)＝0（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.9實(shí)際問(wèn)題一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法.設(shè)未知數(shù)列方程實(shí)際一元一次分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系10怎樣解方程?

問(wèn)題1：在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)的古埃及草卷中,記載者一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.你能求出問(wèn)題中的“它”?

解:設(shè)問(wèn)題中的它為x，則：它的為.根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系：它的全部＋它的＝16．可列方程怎樣解方程?問(wèn)題1：在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)11合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1x＝14分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a為常數(shù)）的形式.答:問(wèn)題中的它是14.合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1x＝14分析：解方程，就是把方程變形，變12解方程中“合并”起了什么作用？

解方程中的“合并”是利用分配律將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)．它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a的形式.解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的“合并”是利13

解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型電視機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)15x臺(tái),計(jì)劃生產(chǎn)Ⅲ型電視機(jī)20x臺(tái)，列方程

某電視機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)電視機(jī)21600臺(tái)，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三種電視機(jī)的數(shù)量之比為1:15:20，這三種電視機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?x＋15x＋20x＝21600練一練解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型電視機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)114

答：Ⅰ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái),Ⅱ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)9000臺(tái),Ⅲ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)12000臺(tái)．合并同類項(xiàng)，得36x＝21600系數(shù)化成1，得x＝600所以計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)600×15＝9000（臺(tái)）,計(jì)劃生產(chǎn)Ⅲ型電視機(jī)600×20＝12000（臺(tái)）.答：Ⅰ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái),Ⅱ型電視機(jī)計(jì)劃生15

解：合并同類項(xiàng)，得2x＝－10系數(shù)化為1，得x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10解：合并同類項(xiàng)，得例1：解方程（1）5x－3x＝－1016

解：合并同類項(xiàng)，得2x＝7系數(shù)化為1，得解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得17解：合并同類項(xiàng)，得4x＝－9系數(shù)化為1，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－9解：合并同類項(xiàng)，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－918（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同類項(xiàng)，得2x＝8.系數(shù)化為1,得x＝4.（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同類項(xiàng)，得19（1）－2x－0.5x＝－10;（2）3x－4x＝－15＋10;（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5練一練解下列方程（1）－2x－0.5x＝－10;x＝4x＝5練一練解下列方程20

1．簡(jiǎn)單方程解法步驟移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1．歸納1．簡(jiǎn)單方程解法步驟移項(xiàng)；歸納21

問(wèn)題2：有一批學(xué)生去游玩，若每輛車坐43人，則還有35人沒(méi)座；若每輛車坐45人，則還有15人沒(méi)座，求有多少輛車，多少學(xué)生？解：設(shè)有x輛車.每輛車坐43人，共有43x人，加上沒(méi)座的35人，共有學(xué)生43x＋35.若每輛車坐45人，共有45x人，加上沒(méi)座的15人，共有學(xué)生45x＋15.找相等關(guān)系：學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，所以列方程43x＋35＝45x＋15怎樣解方程?問(wèn)題2：有一批學(xué)生去游玩，若每輛車坐43人，則還2243x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x等式性質(zhì)1把等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊.你發(fā)現(xiàn)了什么？43x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x23移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1x＝10－3x＝－3043x－45x＝15－3543x＋35＝45x＋15答：有10輛車，465個(gè)學(xué)生.所以學(xué)生總?cè)藬?shù)為：43×10＋35＝465（人）.移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1x＝10－3x＝－3043x－45x24移項(xiàng)

把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．知識(shí)要點(diǎn)移項(xiàng)知識(shí)要點(diǎn)25

通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式．

以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左26

下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正？（1）從5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5（2）從3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5（3）從－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋52x＝10－53x－2x＝－5－2x＋3x＝1－5練一練下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正？（1）從527下列移項(xiàng)正確的是（）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2

B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝

－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C練一練下列移項(xiàng)正確的是（）C練一練28例2：解下列方程.解：移項(xiàng)，得6x－3x＝8＋7合并同類項(xiàng)，得3x＝15.系數(shù)化為1,得x＝5.6x－7＝3x＋86x－3x＝8＋7移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)例2：解下列方程.解：移項(xiàng)，得6x－3x＝8＋7合并同類項(xiàng)，29解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化成1，得解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化成1，得30解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－5x＝1x＝1練一練解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－31解方程的步驟及依據(jù)：1．移項(xiàng)（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）2．“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”3．表示同一量的兩個(gè)不同式子相等．歸納解方程的步驟及依據(jù)：歸納32

現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”與“還原”是什么意思嗎？“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”.現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”33

下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？34

1．移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；2．移項(xiàng)要改變符號(hào).注意1．移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左35

例3：有一列數(shù),按一定的規(guī)律成－1，2，－4，8，－16，32，－64，···，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和為1536，這三個(gè)數(shù)各是多少?解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，那么第2個(gè)數(shù)就是－2x，第3個(gè)數(shù)就是－2×（－2x）＝4x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是1536，得x－2x＋4x＝1536.例3：有一列數(shù),按一定的規(guī)律成－1，2，－4，8，36合并同類項(xiàng)，得3x＝1536.系數(shù)化為1，得x=512.所以－2x=－1024,4x＝2048.答：這三個(gè)數(shù)是512、－1024、2048.合并同類項(xiàng)，得37

1．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－5，25，－125···若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是13125，這三個(gè)數(shù)各是多少？練一練解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，那么第2個(gè)數(shù)就是－5x，第3個(gè)數(shù)就是－5×（－5x）＝25x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是13125，得x－5x＋25x＝13125.1．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－538合并同類項(xiàng)，得19x＝13125.系數(shù)化為1，得x=625.所以－5x=－3125,25x＝15625.答：這三個(gè)數(shù)是625、－3125

、15625.合并同類項(xiàng)，得39

2．三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個(gè)奇數(shù)．

解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，那么第1個(gè)數(shù)就是x－2，第3個(gè)數(shù)就是x＋2.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是27，得（x－2）＋x＋x＋2＝27解，得x＝9所以第第1個(gè)數(shù)就是x－2＝9－2＝7；第3個(gè)數(shù)就是x＋2＝9＋2＝11.答：這3個(gè)奇數(shù)是7，9，11.2．三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個(gè)奇數(shù)．40解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，那么第1個(gè)數(shù)就是x－2，第3個(gè)數(shù)就是x＋2.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是29，得（x－2）＋x＋x＋2＝29解，得x＝因?yàn)椴皇瞧鏀?shù)，所以不存在這樣的三個(gè)奇數(shù).

3．如果三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個(gè)奇數(shù)嗎？解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，3．如果三個(gè)414．在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.（1）培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號(hào)嗎？（2）若培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號(hào)？（1）12、13、14（2）6、13、204．在某月內(nèi)，李老師要參加三天的42

例4：根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)題．

（1）一個(gè)月本地通話時(shí)間150分和300分，計(jì)算按兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式各需要交費(fèi)多少元？（2）會(huì)出現(xiàn)兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣嗎？方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分例4：根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)43解：（1）方式一方式二150分95分85元300分140元160元解：（1）方式一方式二150分95分85元300分140元144（2）設(shè)累計(jì)通話t分,則按方式一要收費(fèi)（50+0.3t）元，按方式二要收費(fèi)（10＋0.4t）.如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣，則50+0.3t＝10＋0.4t移項(xiàng)，得0.3t-0.4t=10－50合并同類項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.由上可知，如果一個(gè)月內(nèi)通話400分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣.（2）設(shè)累計(jì)通話t分,則按方式一要收費(fèi)（5045

（1）8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站15千米的地方出了故障，此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有42分，這時(shí)唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機(jī)在內(nèi)限乘5人，這輛小汽車的平均速度為60千米/時(shí)，這8人能趕上火車嗎？（設(shè)走行速度為5千米/時(shí)）.練一練（1）8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一46第一種情況：小汽車分二批送這8人，若第二批人在原地不動(dòng)，那么小汽車來(lái)回要走15×3＝45千米，所需時(shí)間為＝45分>42分，因此，單靠汽車來(lái)回接送無(wú)法使8人都趕上火車.第二種情況：若在汽車送第一批人的同時(shí)，其他人先步行，可以節(jié)省時(shí)間，汽車送完第一批人后，用了x解：此題可分類討論：第一種情況：解：此題可分類討論：47小時(shí)與第二批人相遇，再用x小時(shí)送到火車站，則列方程得，解得：所用時(shí)間為：時(shí)，

因?yàn)?0.4<42，因此，這時(shí)8人能趕上火車.小時(shí)與第二批人相遇，再用x小時(shí)送到火車站，則列方程得，解得：48第三種情況：這輛汽車行駛到途中一定位置時(shí)放下第一批人，然后掉頭再接另一批人，使得兩批人同時(shí)到達(dá)火車站，那么這時(shí)所用時(shí)間更少.第三種情況：49

（2）一位老商人在臨死前，把他的兒子叫到床前，他要把他一生積蓄的金幣分給兒子們，讓大兒子拿出一枚金幣后，再把盤里的分給他；然后讓二兒子拿二枚金幣后，再分盤里的給他；讓二兒子拿三枚金幣后，再分盤里的給他···照這樣分法分下去，讓最后一個(gè)兒子拿完金幣后，金幣恰好分完，面且每個(gè)兒子得到的金幣數(shù)相等，請(qǐng)你算一算，老商人一生攢了多少枚金幣？他共有幾個(gè)兒子？（2）一位老商人在臨死前，把他的兒子叫到床50

分析：設(shè)老商人共積攢x枚金幣，大兒子拿出一枚后，盤里還剩（x－1）枚，大兒子又拿了盤中的，因此大兒子共得金幣枚.此時(shí)盤中剩枚，被二兒子拿走二枚后，盤中還剩枚．二兒子又分得此時(shí)盤中的，因此二兒子共得到金幣枚．根據(jù)所有兒子得到的金幣都相等，可列出方程.分析：設(shè)老商人共積攢x枚金幣，大兒子拿出一枚51解：設(shè)老商人一生積攢了x枚金幣，列方程去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1,得x＝36.解：設(shè)老商人一生積攢了x枚金幣，去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同52即老商人共有36枚金幣，大兒子分得

因?yàn)樗袃鹤臃值玫慕饚艛?shù)都相等，因此老商人有答：老商人一生積攢了36枚金幣，他共有6個(gè)兒子.即老商人共有36枚金幣，大兒子分得答：老商人一生積攢了353用一元一次方程分析并解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）實(shí)際問(wèn)題的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解

（x=a）檢驗(yàn)列方程解方程歸納用一元一次方程分析并解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題54

1．簡(jiǎn)單方程解法步驟移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1．課堂小結(jié)1．簡(jiǎn)單方程解法步驟移項(xiàng)；課堂小結(jié)552．用一元一次方程分析并解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）實(shí)際問(wèn)題的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解

（x=a）檢驗(yàn)列方程解方程2．用一元一次方程分析并解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)561．若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3＝7解,則a＝_________.2．若x＝4是方程的解,則的值為__________.－410隨堂練習(xí)1．若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3573．解下列方程.x＝1x＝4x＝－12x＝13．解下列方程.x＝1x＝4x＝－12x＝158

4．已知：y1=2x+1，y2=4－x.當(dāng)x取何值時(shí)，y1=y2？解：由題意，得2x+1＝4－x移項(xiàng)，得2x＋x＝4－1合并同類項(xiàng)，得3x＝3系數(shù)化為1，得x＝1.所以當(dāng)x＝1時(shí)，y1=y2.4．已知：y1=2x+1，y2=4－x.59

5.有一人問(wèn)老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說(shuō)：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩不足六位學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球．”你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？解：設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生，列方程移項(xiàng)，得5.有一人問(wèn)老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，60合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x＝56.答：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x＝56.答：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生61

6.小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑4米，小剛每秒跑6米.（1）若他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后相遇？（2）若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小剛？解：（1）設(shè)x秒后相遇.4x6x100米6.小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑462可得方程:6x＋4x＝100合并同類項(xiàng)，得10x＝100系數(shù)化為1，得x＝10.答：兩人10秒后相遇.4x106x（2）設(shè)小明x秒后追上小剛.可得方程:4x106x（2）設(shè)小明x秒后追上小剛.63可得方程：4x＋10＝6x移項(xiàng)，得4x－6x＝－10合并同類項(xiàng)，得－2x＝－10系數(shù)化為1,得x＝5.答：小明5秒后追上小剛.可得方程：64習(xí)題答案習(xí)題答案6532《解一元一次方程(一)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)》課件6632《解一元一次方程(一)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)》課件67請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清．你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？新課導(dǎo)入請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？新課導(dǎo)入68

希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：

“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一；再過(guò)五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親年齡的一半；兒子死后，他在極悲痛中度過(guò)了四年，也與世長(zhǎng)辭了．”根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載693.2解一元一次方程（一）3.2解一元一次方程（一）70知識(shí)與能力1．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型——一元一次方程，來(lái)解決；2．能在解方程中，正確合并同類項(xiàng)．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力教學(xué)目標(biāo)71過(guò)程與方法1．由實(shí)際問(wèn)題引入，進(jìn)一步熟悉列方程解應(yīng)用題的分析步驟；2．滲透運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的建模思想．教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法教學(xué)目標(biāo)72情感態(tài)度與價(jià)值觀1．通過(guò)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)獨(dú)立思考問(wèn)題的能力；2．通過(guò)學(xué)習(xí)，更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)目標(biāo)73重點(diǎn)未知數(shù)，列方程，用合并及等式性質(zhì)解方程．難點(diǎn)1．建立方程時(shí)尋找“相等關(guān)系”;2．合并時(shí)“x”或“－x”前面的系數(shù)為1或“－1”．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)74

約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，阿拉伯文書名是‘ilmal-jabrwa’lmuqabalah，直譯應(yīng)為《還原與對(duì)消的科學(xué)》．a(chǎn)l-jabr意為“還原”，這里指把負(fù)項(xiàng)移到方程另一端“還原”為正項(xiàng)；muqabalah意即“對(duì)消”或“化簡(jiǎn)”，指方程兩端可以消去相同的項(xiàng)或合并同類項(xiàng)．一般認(rèn)為拉丁文中代數(shù)學(xué)一詞algebra是由al-jabr演變而來(lái)．阿爾—花拉子米（約780——約850）約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米75（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1－2）y＝4y＝（2－1.5－0.5）a合并同類項(xiàng)＝0（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.76實(shí)際問(wèn)題一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法.設(shè)未知數(shù)列方程實(shí)際一元一次分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系77怎樣解方程?

問(wèn)題1：在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)的古埃及草卷中,記載者一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.你能求出問(wèn)題中的“它”?

解:設(shè)問(wèn)題中的它為x，則：它的為.根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系：它的全部＋它的＝16．可列方程怎樣解方程?問(wèn)題1：在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)78合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1x＝14分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a為常數(shù)）的形式.答:問(wèn)題中的它是14.合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1x＝14分析：解方程，就是把方程變形，變79解方程中“合并”起了什么作用？

解方程中的“合并”是利用分配律將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)．它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a的形式.解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的“合并”是利80

解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型電視機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)15x臺(tái),計(jì)劃生產(chǎn)Ⅲ型電視機(jī)20x臺(tái)，列方程

某電視機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)電視機(jī)21600臺(tái)，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三種電視機(jī)的數(shù)量之比為1:15:20，這三種電視機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?x＋15x＋20x＝21600練一練解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型電視機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)181

答：Ⅰ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái),Ⅱ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)9000臺(tái),Ⅲ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)12000臺(tái)．合并同類項(xiàng)，得36x＝21600系數(shù)化成1，得x＝600所以計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)600×15＝9000（臺(tái)）,計(jì)劃生產(chǎn)Ⅲ型電視機(jī)600×20＝12000（臺(tái)）.答：Ⅰ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái),Ⅱ型電視機(jī)計(jì)劃生82

解：合并同類項(xiàng)，得2x＝－10系數(shù)化為1，得x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10解：合并同類項(xiàng)，得例1：解方程（1）5x－3x＝－1083

解：合并同類項(xiàng)，得2x＝7系數(shù)化為1，得解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得84解：合并同類項(xiàng)，得4x＝－9系數(shù)化為1，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－9解：合并同類項(xiàng)，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－985（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同類項(xiàng)，得2x＝8.系數(shù)化為1,得x＝4.（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同類項(xiàng)，得86（1）－2x－0.5x＝－10;（2）3x－4x＝－15＋10;（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5練一練解下列方程（1）－2x－0.5x＝－10;x＝4x＝5練一練解下列方程87

1．簡(jiǎn)單方程解法步驟移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1．歸納1．簡(jiǎn)單方程解法步驟移項(xiàng)；歸納88

問(wèn)題2：有一批學(xué)生去游玩，若每輛車坐43人，則還有35人沒(méi)座；若每輛車坐45人，則還有15人沒(méi)座，求有多少輛車，多少學(xué)生？解：設(shè)有x輛車.每輛車坐43人，共有43x人，加上沒(méi)座的35人，共有學(xué)生43x＋35.若每輛車坐45人，共有45x人，加上沒(méi)座的15人，共有學(xué)生45x＋15.找相等關(guān)系：學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，所以列方程43x＋35＝45x＋15怎樣解方程?問(wèn)題2：有一批學(xué)生去游玩，若每輛車坐43人，則還8943x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x等式性質(zhì)1把等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊.你發(fā)現(xiàn)了什么？43x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x90移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1x＝10－3x＝－3043x－45x＝15－3543x＋35＝45x＋15答：有10輛車，465個(gè)學(xué)生.所以學(xué)生總?cè)藬?shù)為：43×10＋35＝465（人）.移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1x＝10－3x＝－3043x－45x91移項(xiàng)

把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．知識(shí)要點(diǎn)移項(xiàng)知識(shí)要點(diǎn)92

通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式．

以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左93

下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正？（1）從5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5（2）從3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5（3）從－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋52x＝10－53x－2x＝－5－2x＋3x＝1－5練一練下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正？（1）從594下列移項(xiàng)正確的是（）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2

B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝

－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C練一練下列移項(xiàng)正確的是（）C練一練95例2：解下列方程.解：移項(xiàng)，得6x－3x＝8＋7合并同類項(xiàng)，得3x＝15.系數(shù)化為1,得x＝5.6x－7＝3x＋86x－3x＝8＋7移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)例2：解下列方程.解：移項(xiàng)，得6x－3x＝8＋7合并同類項(xiàng)，96解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化成1，得解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化成1，得97解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－5x＝1x＝1練一練解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－98解方程的步驟及依據(jù)：1．移項(xiàng)（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）2．“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”3．表示同一量的兩個(gè)不同式子相等．歸納解方程的步驟及依據(jù)：歸納99

現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”與“還原”是什么意思嗎？“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”.現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”100

下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？101

1．移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；2．移項(xiàng)要改變符號(hào).注意1．移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左102

例3：有一列數(shù),按一定的規(guī)律成－1，2，－4，8，－16，32，－64，···，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和為1536，這三個(gè)數(shù)各是多少?解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，那么第2個(gè)數(shù)就是－2x，第3個(gè)數(shù)就是－2×（－2x）＝4x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是1536，得x－2x＋4x＝1536.例3：有一列數(shù),按一定的規(guī)律成－1，2，－4，8，103合并同類項(xiàng)，得3x＝1536.系數(shù)化為1，得x=512.所以－2x=－1024,4x＝2048.答：這三個(gè)數(shù)是512、－1024、2048.合并同類項(xiàng)，得104

1．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－5，25，－125···若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是13125，這三個(gè)數(shù)各是多少？練一練解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，那么第2個(gè)數(shù)就是－5x，第3個(gè)數(shù)就是－5×（－5x）＝25x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是13125，得x－5x＋25x＝13125.1．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－5105合并同類項(xiàng)，得19x＝13125.系數(shù)化為1，得x=625.所以－5x=－3125,25x＝15625.答：這三個(gè)數(shù)是625、－3125

、15625.合并同類項(xiàng)，得106

2．三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個(gè)奇數(shù)．

解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，那么第1個(gè)數(shù)就是x－2，第3個(gè)數(shù)就是x＋2.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是27，得（x－2）＋x＋x＋2＝27解，得x＝9所以第第1個(gè)數(shù)就是x－2＝9－2＝7；第3個(gè)數(shù)就是x＋2＝9＋2＝11.答：這3個(gè)奇數(shù)是7，9，11.2．三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個(gè)奇數(shù)．107解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，那么第1個(gè)數(shù)就是x－2，第3個(gè)數(shù)就是x＋2.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是29，得（x－2）＋x＋x＋2＝29解，得x＝因?yàn)椴皇瞧鏀?shù)，所以不存在這樣的三個(gè)奇數(shù).

3．如果三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個(gè)奇數(shù)嗎？解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，3．如果三個(gè)1084．在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.（1）培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號(hào)嗎？（2）若培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號(hào)？（1）12、13、14（2）6、13、204．在某月內(nèi)，李老師要參加三天的109

例4：根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)題．

（1）一個(gè)月本地通話時(shí)間150分和300分，計(jì)算按兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式各需要交費(fèi)多少元？（2）會(huì)出現(xiàn)兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣嗎？方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分例4：根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)110解：（1）方式一方式二150分95分85元300分140元160元解：（1）方式一方式二150分95分85元300分140元1111（2）設(shè)累計(jì)通話t分,則按方式一要收費(fèi)（50+0.3t）元，按方式二要收費(fèi)（10＋0.4t）.如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣，則50+0.3t＝10＋0.4t移項(xiàng)，得0.3t-0.4t=10－50合并同類項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.由上可知，如果一個(gè)月內(nèi)通話400分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣.（2）設(shè)累計(jì)通話t分,則按方式一要收費(fèi)（50112

（1）8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站15千米的地方出了故障，此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有42分，這時(shí)唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機(jī)在內(nèi)限乘5人，這輛小汽車的平均速度為60千米/時(shí)，這8人能趕上火車嗎？（設(shè)走行速度為5千米/時(shí)）.練一練（1）8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一113第一種情況：小汽車分二批送這8人，若第二批人在原地不動(dòng)，那么小汽車來(lái)回要走15×3＝45千米，所需時(shí)間為＝45分>42分，因此，單靠汽車來(lái)回接送無(wú)法使8人都趕上火車.第二種情況：若在汽車送第一批人的同時(shí)，其他人先步行，可以節(jié)省時(shí)間，汽車送完第一批人后，用了x解：此題可分類討論：第一種情況：解：此題可分類討論：114小時(shí)與第二批人相遇，再用x小時(shí)送到火車站，則列方程得，解得：所用時(shí)間為：時(shí)，

因?yàn)?0.4<42，因此，這時(shí)8人能趕上火車.小時(shí)與第二批人相遇，再用x小時(shí)送到火車站，則列方程得，解得：115第三種情況：這輛汽車行駛到途中一定位置時(shí)放下第一批人，然后掉頭再接另一批人，使得兩批人同時(shí)到達(dá)火車站，那么這時(shí)所用時(shí)間更少.第三種情況：116

（2）一位老商人在臨死前，把他的兒子叫到床前，他要把他一生積蓄的金幣分給兒子們，讓大兒子拿出一枚金幣后，再把盤里的分給他；然后讓二兒子拿二枚金幣后，再分盤里的給他；讓二兒子拿三枚金幣后，再分盤里的給他···照這樣分法分下去，讓最后一個(gè)兒子拿完金幣后，金幣恰好分完，面且每個(gè)兒子得到的金幣數(shù)相等，請(qǐng)你算一算，老商人一生攢了多少枚金幣？他共有幾個(gè)兒子？（2）一位老商人在臨死前，把他的兒子叫到床117

分析：設(shè)老商人共積攢x枚金幣，大兒子拿出一枚后，盤里還剩（x－1）枚，大兒子又拿了盤中的，因此大兒子共得金幣枚.此時(shí)盤中剩枚，被二兒子拿走二枚后，盤中還剩枚．二兒子又分得此時(shí)盤中的