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文檔簡介

3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減 運(yùn)算及其幾何意義3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的問題提出1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么?在什么條件下,復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)?

代數(shù)形式:z=a+bi(a,b∈R).當(dāng)b=0時(shí)z為實(shí)數(shù);當(dāng)b≠0時(shí),z為虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z為純虛數(shù).

問題提出1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么?在什么條件下,復(fù)數(shù)z為2.復(fù)數(shù)的幾何意義表現(xiàn)在復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或向量表示,一般地,復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是什么?復(fù)數(shù)z可以用復(fù)平面內(nèi)哪個(gè)向量來表示?對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(a,b),用向量表示.xyO(a,b)2.復(fù)數(shù)的幾何意義表現(xiàn)在復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或向量表3.兩個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算,兩個(gè)向量也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算,根據(jù)類比推理,兩個(gè)復(fù)數(shù)也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算,我們需要研究的問題是,復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則是什么?3.兩個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算,兩個(gè)向量也可以進(jìn)行加、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減探究(一):復(fù)數(shù)的加法及其幾何意義

思考1:設(shè)向量m=(a,b),n=(c,d)則向量m+n的坐標(biāo)是什么?m+n=(a+c,b+d)思考2:設(shè)向量,分別表示復(fù)數(shù)z1,z2,那么向量表示的復(fù)數(shù)應(yīng)該是什么?z1+z2探究(一):復(fù)數(shù)的加法及其幾何意義思考1:設(shè)向量m=(a,思考3:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di對(duì)應(yīng)的向量分別為,,那么向量 ,的坐標(biāo)分別是什么?=(a,b),=(c,d),=(a+c,b+d).思考4:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,則復(fù)數(shù)z1+z2等于什么?z1+z2=(a+c)+(b+d)i.思考3:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di對(duì)應(yīng)的向量分別為思考5:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i就是復(fù)數(shù)的加法法則,如何用文字語言表述這個(gè)法則的數(shù)學(xué)意義?

兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù).

兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的實(shí)部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部之和,兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的虛部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部之和.思考6:兩個(gè)實(shí)數(shù)的和仍是一個(gè)實(shí)數(shù),兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù),兩個(gè)虛數(shù)的和仍是一個(gè)虛數(shù)嗎?不一定.思考5:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)思考7:復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎?z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).思考8:設(shè)zk=ak+bki(k=1,2,…,n),那么z1+z2+…+zn等于什么?思考7:復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎?z1+z2=z探究(二):復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義思考1:規(guī)定:復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算,若復(fù)數(shù)z=z1-z2,則復(fù)數(shù)z1等于什么?z1=z+z2

思考2:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,z=x+yi,代人z1=z+z2,由復(fù)數(shù)相等的充要條件得x,y分別等于什么?x=a-c,y=b-d.探究(二):復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義思考1:規(guī)定:復(fù)數(shù)的減法是思考3:根據(jù)上述分析,設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,則z1-z2等于什么?

z1-z2=(a-c)+(b-d)i思考4:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i就是復(fù)數(shù)的減法法則,如何用文字語言表述這個(gè)法則的數(shù)學(xué)意義?

兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是一個(gè)復(fù)數(shù). 兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的實(shí)部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部之差,兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的虛部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部之差.思考3:根據(jù)上述分析,設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,思考5:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di對(duì)應(yīng)的向量分別為,,則復(fù)數(shù)z1-z2對(duì)應(yīng)的向量是什么?|z1-z2|的幾何意義是什么?復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的距離.xyOZ1Z2思考5:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di對(duì)應(yīng)的向量分別為思考6:設(shè)a,b,r為實(shí)常數(shù),且r>0,則滿足|z-(a+bi)|=r的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么?

以點(diǎn)(a,b)為圓心,r為半徑的圓.xyOrZZ0思考6:設(shè)a,b,r為實(shí)常數(shù),且r>0,則滿足|z-(a+b思考7:滿足|z-(a+bi)|=|z-(c+di)|的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么?xyOZ2Z1Z點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(c,d)的連線段的垂直平分線.思考7:滿足|z-(a+bi)|=|z-(c+di)|的復(fù)數(shù)思考8:設(shè)a為非零實(shí)數(shù),則滿足|z-a|=|z+a|,|z-ai|=|z+ai|的復(fù)數(shù)z分別具有什么特征?若|z-a|=|z+a|,則z為純虛數(shù)或零;

若|z-ai|=|z+ai|,則z為實(shí)數(shù).思考8:設(shè)a為非零實(shí)數(shù),則滿足|z-a|=|z+a|,|z-理論遷移例1計(jì)算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).-11i例2如圖,在矩形OABC中,|OA|=2|OC|點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,求點(diǎn)B和向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).xyOCBA理論遷移例1計(jì)算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).小結(jié)作業(yè)1.復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則表明,若干個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)和仍是一個(gè)復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的和差運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的和差運(yùn)算.2.在幾何背景下求點(diǎn)或向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),即求點(diǎn)或向量的坐標(biāo),有關(guān)復(fù)數(shù)模的問題,根據(jù)其幾何意義,有時(shí)可轉(zhuǎn)化為距離問題處理.小結(jié)作業(yè)1.復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則表明,若干個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)和3.由于復(fù)數(shù)能用向量表示,從而使得復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算與向量的加、減運(yùn)算在算理上完全一致,給復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算賦予了幾何意義.在實(shí)際應(yīng)用中,既可以將復(fù)數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算,也可以將向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算,二者對(duì)立統(tǒng)一.3.由于復(fù)數(shù)能用向量表示,從而使得復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算與向量作業(yè):P109練習(xí):1,2.

P112習(xí)題3.2A組:2,3.作業(yè):3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減 運(yùn)算及其幾何意義3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的問題提出1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么?在什么條件下,復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)?

代數(shù)形式:z=a+bi(a,b∈R).當(dāng)b=0時(shí)z為實(shí)數(shù);當(dāng)b≠0時(shí),z為虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z為純虛數(shù).

問題提出1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么?在什么條件下,復(fù)數(shù)z為2.復(fù)數(shù)的幾何意義表現(xiàn)在復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或向量表示,一般地,復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是什么?復(fù)數(shù)z可以用復(fù)平面內(nèi)哪個(gè)向量來表示?對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(a,b),用向量表示.xyO(a,b)2.復(fù)數(shù)的幾何意義表現(xiàn)在復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或向量表3.兩個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算,兩個(gè)向量也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算,根據(jù)類比推理,兩個(gè)復(fù)數(shù)也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算,我們需要研究的問題是,復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則是什么?3.兩個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算,兩個(gè)向量也可以進(jìn)行加、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減探究(一):復(fù)數(shù)的加法及其幾何意義

思考1:設(shè)向量m=(a,b),n=(c,d)則向量m+n的坐標(biāo)是什么?m+n=(a+c,b+d)思考2:設(shè)向量,分別表示復(fù)數(shù)z1,z2,那么向量表示的復(fù)數(shù)應(yīng)該是什么?z1+z2探究(一):復(fù)數(shù)的加法及其幾何意義思考1:設(shè)向量m=(a,思考3:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di對(duì)應(yīng)的向量分別為,,那么向量 ,的坐標(biāo)分別是什么?=(a,b),=(c,d),=(a+c,b+d).思考4:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,則復(fù)數(shù)z1+z2等于什么?z1+z2=(a+c)+(b+d)i.思考3:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di對(duì)應(yīng)的向量分別為思考5:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i就是復(fù)數(shù)的加法法則,如何用文字語言表述這個(gè)法則的數(shù)學(xué)意義?

兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù).

兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的實(shí)部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部之和,兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的虛部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部之和.思考6:兩個(gè)實(shí)數(shù)的和仍是一個(gè)實(shí)數(shù),兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù),兩個(gè)虛數(shù)的和仍是一個(gè)虛數(shù)嗎?不一定.思考5:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)思考7:復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎?z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).思考8:設(shè)zk=ak+bki(k=1,2,…,n),那么z1+z2+…+zn等于什么?思考7:復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎?z1+z2=z探究(二):復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義思考1:規(guī)定:復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算,若復(fù)數(shù)z=z1-z2,則復(fù)數(shù)z1等于什么?z1=z+z2

思考2:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,z=x+yi,代人z1=z+z2,由復(fù)數(shù)相等的充要條件得x,y分別等于什么?x=a-c,y=b-d.探究(二):復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義思考1:規(guī)定:復(fù)數(shù)的減法是思考3:根據(jù)上述分析,設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,則z1-z2等于什么?

z1-z2=(a-c)+(b-d)i思考4:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i就是復(fù)數(shù)的減法法則,如何用文字語言表述這個(gè)法則的數(shù)學(xué)意義?

兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是一個(gè)復(fù)數(shù). 兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的實(shí)部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部之差,兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的虛部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部之差.思考3:根據(jù)上述分析,設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,思考5:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di對(duì)應(yīng)的向量分別為,,則復(fù)數(shù)z1-z2對(duì)應(yīng)的向量是什么?|z1-z2|的幾何意義是什么?復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的距離.xyOZ1Z2思考5:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di對(duì)應(yīng)的向量分別為思考6:設(shè)a,b,r為實(shí)常數(shù),且r>0,則滿足|z-(a+bi)|=r的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么?

以點(diǎn)(a,b)為圓心,r為半徑的圓.xyOrZZ0思考6:設(shè)a,b,r為實(shí)常數(shù),且r>0,則滿足|z-(a+b思考7:滿足|z-(a+bi)|=|z-(c+di)|的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么?xyOZ2Z1Z點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(c,d)的連線段的垂直平分線.思考7:滿足|z-(a+bi)|=|z-(c+di)|的復(fù)數(shù)思考8:設(shè)a為非零實(shí)數(shù),則滿足|z-a|=|z+a|,|z-ai|=|z

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