最新人教版高中數(shù)學(xué)選修(321-復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義)課件

3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減 運(yùn)算及其幾何意義3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的問題提出1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？在什么條件下，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？

代數(shù)形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.當(dāng)b＝0時z為實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時，z為虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時，z為純虛數(shù).

問題提出1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？在什么條件下，復(fù)數(shù)z為2.復(fù)數(shù)的幾何意義表現(xiàn)在復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或向量表示，一般地，復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是什么？復(fù)數(shù)z可以用復(fù)平面內(nèi)哪個向量來表示？對應(yīng)點(diǎn)Z（a，b），用向量表示.xyO(a，b)2.復(fù)數(shù)的幾何意義表現(xiàn)在復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或向量表3.兩個實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，兩個向量也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，根據(jù)類比推理，兩個復(fù)數(shù)也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，我們需要研究的問題是，復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則是什么？3.兩個實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，兩個向量也可以進(jìn)行加、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減探究（一）：復(fù)數(shù)的加法及其幾何意義

思考1：設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(c，d)則向量m＋n的坐標(biāo)是什么？m＋n＝(a＋c，b＋d)思考2：設(shè)向量，分別表示復(fù)數(shù)z1，z2，那么向量表示的復(fù)數(shù)應(yīng)該是什么？z1＋z2探究（一）：復(fù)數(shù)的加法及其幾何意義思考1：設(shè)向量m＝(a，思考3：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di對應(yīng)的向量分別為，，那么向量 ，的坐標(biāo)分別是什么？＝(a，b)，＝(c，d)，＝(a＋c，b＋d).思考4：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，則復(fù)數(shù)z1＋z2等于什么？z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.思考3：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di對應(yīng)的向量分別為思考5：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i就是復(fù)數(shù)的加法法則，如何用文字語言表述這個法則的數(shù)學(xué)意義？

兩個復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù).

兩個復(fù)數(shù)的和的實(shí)部等于這兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部之和，兩個復(fù)數(shù)的和的虛部等于這兩個復(fù)數(shù)的虛部之和.思考6：兩個實(shí)數(shù)的和仍是一個實(shí)數(shù)，兩個復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù)，兩個虛數(shù)的和仍是一個虛數(shù)嗎？不一定.思考5：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)思考7：復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎？z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).思考8：設(shè)zk＝ak＋bki(k＝1，2，…，n)，那么z1＋z2＋…＋zn等于什么？思考7：復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎？z1＋z2＝z探究（二）：復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義思考1：規(guī)定：復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，若復(fù)數(shù)z＝z1－z2，則復(fù)數(shù)z1等于什么？z1＝z＋z2

思考2：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z＝x＋yi，代人z1＝z＋z2，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得x，y分別等于什么？x＝a－c，y＝b－d.探究（二）：復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義思考1：規(guī)定：復(fù)數(shù)的減法是思考3：根據(jù)上述分析，設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，則z1－z2等于什么？

z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i思考4：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i就是復(fù)數(shù)的減法法則，如何用文字語言表述這個法則的數(shù)學(xué)意義？

兩個復(fù)數(shù)的差仍是一個復(fù)數(shù). 兩個復(fù)數(shù)的差的實(shí)部等于這兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部之差，兩個復(fù)數(shù)的差的虛部等于這兩個復(fù)數(shù)的虛部之差.思考3：根據(jù)上述分析，設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，思考5：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di對應(yīng)的向量分別為，，則復(fù)數(shù)z1－z2對應(yīng)的向量是什么？|z1－z2|的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的距離.xyOZ1Z2思考5：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di對應(yīng)的向量分別為思考6：設(shè)a，b，r為實(shí)常數(shù)，且r＞0，則滿足|z－(a＋bi)|＝r的復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么？

以點(diǎn)(a，b)為圓心，r為半徑的圓.xyOrZZ0思考6：設(shè)a，b，r為實(shí)常數(shù)，且r＞0，則滿足|z－(a＋b思考7：滿足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么？xyOZ2Z1Z點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(c，d)的連線段的垂直平分線.思考7：滿足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的復(fù)數(shù)思考8：設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，則滿足|z－a|＝|z＋a|，|z－ai|＝|z＋ai|的復(fù)數(shù)z分別具有什么特征？若|z－a|＝|z＋a|，則z為純虛數(shù)或零；

若|z－ai|＝|z＋ai|，則z為實(shí)數(shù).思考8：設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，則滿足|z－a|＝|z＋a|，|z－理論遷移例1計算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i).－11i例2如圖，在矩形OABC中，|OA|＝2|OC|點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，求點(diǎn)B和向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù).xyOCBA理論遷移例1計算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i).小結(jié)作業(yè)1.復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則表明，若干個復(fù)數(shù)的代數(shù)和仍是一個復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的和差運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的和差運(yùn)算.2.在幾何背景下求點(diǎn)或向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，即求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)，有關(guān)復(fù)數(shù)模的問題，根據(jù)其幾何意義，有時可轉(zhuǎn)化為距離問題處理.小結(jié)作業(yè)1.復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則表明，若干個復(fù)數(shù)的代數(shù)和3.由于復(fù)數(shù)能用向量表示，從而使得復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算與向量的加、減運(yùn)算在算理上完全一致，給復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算賦予了幾何意義.在實(shí)際應(yīng)用中，既可以將復(fù)數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，也可以將向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算，二者對立統(tǒng)一.3.由于復(fù)數(shù)能用向量表示，從而使得復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算與向量作業(yè)：P109練習(xí)：1，2.

P112習(xí)題3.2A組：2，3.作業(yè)：3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減 運(yùn)算及其幾何意義3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的問題提出1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？在什么條件下，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？

代數(shù)形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.當(dāng)b＝0時z為實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時，z為虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時，z為純虛數(shù).

問題提出1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？在什么條件下，復(fù)數(shù)z為2.復(fù)數(shù)的幾何意義表現(xiàn)在復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或向量表示，一般地，復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是什么？復(fù)數(shù)z可以用復(fù)平面內(nèi)哪個向量來表示？對應(yīng)點(diǎn)Z（a，b），用向量表示.xyO(a，b)2.復(fù)數(shù)的幾何意義表現(xiàn)在復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或向量表3.兩個實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，兩個向量也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，根據(jù)類比推理，兩個復(fù)數(shù)也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，我們需要研究的問題是，復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則是什么？3.兩個實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，兩個向量也可以進(jìn)行加、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減探究（一）：復(fù)數(shù)的加法及其幾何意義

思考1：設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(c，d)則向量m＋n的坐標(biāo)是什么？m＋n＝(a＋c，b＋d)思考2：設(shè)向量，分別表示復(fù)數(shù)z1，z2，那么向量表示的復(fù)數(shù)應(yīng)該是什么？z1＋z2探究（一）：復(fù)數(shù)的加法及其幾何意義思考1：設(shè)向量m＝(a，思考3：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di對應(yīng)的向量分別為，，那么向量 ，的坐標(biāo)分別是什么？＝(a，b)，＝(c，d)，＝(a＋c，b＋d).思考4：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，則復(fù)數(shù)z1＋z2等于什么？z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.思考3：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di對應(yīng)的向量分別為思考5：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i就是復(fù)數(shù)的加法法則，如何用文字語言表述這個法則的數(shù)學(xué)意義？

兩個復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù).

兩個復(fù)數(shù)的和的實(shí)部等于這兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部之和，兩個復(fù)數(shù)的和的虛部等于這兩個復(fù)數(shù)的虛部之和.思考6：兩個實(shí)數(shù)的和仍是一個實(shí)數(shù)，兩個復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù)，兩個虛數(shù)的和仍是一個虛數(shù)嗎？不一定.思考5：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)思考7：復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎？z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).思考8：設(shè)zk＝ak＋bki(k＝1，2，…，n)，那么z1＋z2＋…＋zn等于什么？思考7：復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎？z1＋z2＝z探究（二）：復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義思考1：規(guī)定：復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，若復(fù)數(shù)z＝z1－z2，則復(fù)數(shù)z1等于什么？z1＝z＋z2

思考2：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z＝x＋yi，代人z1＝z＋z2，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得x，y分別等于什么？x＝a－c，y＝b－d.探究（二）：復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義思考1：規(guī)定：復(fù)數(shù)的減法是思考3：根據(jù)上述分析，設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，則z1－z2等于什么？

z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i思考4：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i就是復(fù)數(shù)的減法法則，如何用文字語言表述這個法則的數(shù)學(xué)意義？

兩個復(fù)數(shù)的差仍是一個復(fù)數(shù). 兩個復(fù)數(shù)的差的實(shí)部等于這兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部之差，兩個復(fù)數(shù)的差的虛部等于這兩個復(fù)數(shù)的虛部之差.思考3：根據(jù)上述分析，設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，思考5：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di對應(yīng)的向量分別為，，則復(fù)數(shù)z1－z2對應(yīng)的向量是什么？|z1－z2|的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的距離.xyOZ1Z2思考5：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di對應(yīng)的向量分別為思考6：設(shè)a，b，r為實(shí)常數(shù)，且r＞0，則滿足|z－(a＋bi)|＝r的復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么？

以點(diǎn)(a，b)為圓心，r為半徑的圓.xyOrZZ0思考6：設(shè)a，b，r為實(shí)常數(shù)，且r＞0，則滿足|z－(a＋b思考7：滿足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么？xyOZ2Z1Z點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(c，d)的連線段的垂直平分線.思考7：滿足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的復(fù)數(shù)思考8：設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，則滿足|z－a|＝|z＋a|，|z－ai|＝|z