2022-2023學年貴州省平塘縣八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤02．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）關(guān)于y軸對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E4．如圖，在△ACB中，有一點P在AC上移動，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.25．已知，，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．若關(guān)于的方程有增根，則的值與增根的值分別是（）A．, B．, C．, D．,7．如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙得拼成乙圖，根據(jù)兩個圖形中陰影部面積關(guān)系得到的等式是（）A．a(chǎn)2+b2=(a+b)(a-b) B．a(chǎn)2+2ab+b2=(a+b)2C．a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2 D．(a+b)2-(a-b)2=4ab8．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③9．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．10．三角形的三邊長分別是a、b、c，下列各組數(shù)據(jù)中，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，1111．下列多項式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n212．在中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，共24分）13．若點，在正比例函數(shù)圖像上，請寫出正比例函數(shù)的表達式__________.14．已知點P(3，a)關(guān)于y軸的對稱點為(b，2)，則a+b=_______.15．數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.16．若直線與直線的圖象交x軸于同一點，則之間的關(guān)系式為_________．17．當________時，分式無意義.18．某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據(jù)水果店一個月這三種水果銷售量的統(tǒng)計圖如圖，可計算出該店當月銷售出水果的平均價格是______元三、解答題（共78分）19．（8分）（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．（1）在邊AC上作點D，使∠CDB＝2∠A；（2）在（1）的情況下，連接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，則∠C的度數(shù)為．20．（8分）“太原市批發(fā)市場”與“西安市批發(fā)市場”之間的商業(yè)往來頻繁，如圖，“太原市批發(fā)市場”“西安市批發(fā)市場”與“長途汽車站”在同一線路上，每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場”駛往“長途汽車站”，一輛貨車由“西安市批發(fā)市場”駛往“太原市批發(fā)市場”，假設(shè)兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖2分別是客車、貨車到“長途汽車站”的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖像．請你根據(jù)圖象信息解決下列問題：（1）由圖2可知客車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；（2）根據(jù)圖2直接寫出直線BC的函數(shù)關(guān)系式為，直線AD的函數(shù)關(guān)系式為；（3）求點B的坐標，并解釋點B的實際意義．21．（8分）如圖，在中，是邊上的一點，，平分，交邊于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．22．（10分）閱讀材料1：對于兩個正實數(shù)，由于，所以，即，所以得到，并且當時，閱讀材料2：若，則，因為，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時，即=1時取得最小值.根據(jù)以上閱讀材料，請回答以下問題：(1)比較大小(其中≥1)；-2(其中<-1)(2)已知代數(shù)式變形為，求常數(shù)的值(3)當=時，有最小值，最小值為(直接寫出答案).23．（10分）已知：如圖，，(1)求證：.(2)求的長.24．（10分）如圖，三個頂點坐標分別是（1）請畫出關(guān)于軸對稱的；（2）直接寫出的坐標；（3）求出的面積．25．（12分）先化簡再求值：，其中x＝26．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD＝2，求DF、EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.【點睛】本題考查了不等式組的解集的確定.2、A【解析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)進而得出答案．【詳解】解：點P（﹣3，1）關(guān)于y軸對稱點坐標為：（3，1），則（3，1）在第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了坐標平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).3、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件進行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：可根據(jù)AAS證明，A正確；可根據(jù)SAS證明，B正確；不能證明，C故錯誤；根據(jù)ASA證明，D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據(jù)已知條件進行準確分析是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意可得當BP最小時，AP+BP+CP最小，然后根據(jù)垂線段最短可得當BP⊥AC時，BP最小，然后根據(jù)三線合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根據(jù)S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此時的BP，從而求出結(jié)論．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D∵AP＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP，即當BP最小時，AP+BP+CP最小，根據(jù)垂線段最短，當BP⊥AC時，BP最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=BC=3根據(jù)勾股定理AD==4此時S△ABC=BC·AD=AC·BP∴×6×4=×5·BP解得：BP=∴AP+BP+CP的最小值為＋5=故選B．【點睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握垂線段最短、三線合一、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】由再把已知條件代入公式得到關(guān)于的方程，解方程可得答案．【詳解】解：故選B．【點睛】本題考查的是完全平方式公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最簡公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，則m的值與增根x的值分別是m=4，x=2.故選B.考點：分式方程的增根．7、C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積－兩個長方形的面積＋兩個長方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為a－b的正方形，從而可知其面積為(a-b)2，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積=a2-2ab+b2由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2∴a2-2ab+b2=(a-b)2故選C．【點睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關(guān)鍵．8、A【詳解】解：∵乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/s．∵100秒時乙開始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．∵100秒時乙到達終點，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正確．∵甲走到終點一共需耗時500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正確．終上所述，①②③結(jié)論皆正確．故選A．9、D【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】A.是有理數(shù)，故A錯誤；B、是有理數(shù)，故B錯誤；C、是有理數(shù)，故C錯誤；D、是無理數(shù)，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．10、C【解析】試題分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能組成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能組成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以組成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能組成直角三角形；故選C．考點：勾股定理的逆定理．11、C【分析】觀察四個選項，都不能用提公因式法分解，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特點對各項進行判斷即可.【詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項不符合題意；B、－m2－n2不能分解因式，本選項不符合題意；C、，能分解因式，所以本選項符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解此題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)的定義即可得．【詳解】是無理數(shù)，，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，，小數(shù)點后的是無限循環(huán)的，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，綜上，無理數(shù)的個數(shù)是2個，故選：A．【點睛】本題考查了立方根、無理數(shù)的定義，掌握理解無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式，將P，Q坐標代入即可求解．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式，∵，在正比例函數(shù)圖像上∴，即∴解得∴正比例函數(shù)的表達式為故答案為：．【點睛】本題考查求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．14、-1【解析】∵點P(3,a)關(guān)于y軸的對稱點為Q(b,2)，∴a=2，b=?3，∴a+b=2+(?3)=?1.故答案為?1.15、1【分析】根據(jù)方差的公式計算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為1．【點睛】本題考查方差的計算．一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、2p+3q=1．【解析】根據(jù)圖象與x軸交點求法得出直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點，進而利用兩式相等得出答案即可．【詳解】解：∵直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點，

∴當y=1得出1=3x+p，當y=1得出1=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，

故答案為：2p+3q=1．17、=1【解析】分式的分母等于0時，分式無意義.【詳解】解：當即時，分式無意義.故答案為：【點睛】本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關(guān)鍵.18、【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，分別用單價乘以相應(yīng)的百分比，計算即可得解．【詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當月銷售出水果的平均價格是15.1元，故答案為15.1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)見解析；（2）40°．【分析】（1）作線段AB的中垂線，與AC的交點即為所求點D；

（2）由CB=CD知∠CDB=2∠A=70°，再由CD=CB知∠CDB=∠CBD=70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，點D即為所求．（2）∵CB＝CD，∴∠ABD＝∠A＝35°，∴∠CDB＝2∠A＝70°，又∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝70°，∴∠C＝40°，故答案為40°．【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)．20、（1）60，30；（2），；（3）點的坐標為，點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360千米，貨車2小時行駛的路程為60千米，從而可以求得客車和貨車的速度；（2）先求出點D的橫坐標，然后利用待定系數(shù)法，利用點（0，360）和（6，0）求出直線BC的解析式，利用點A和點D坐標求出直線AD的解析式，即可得到答案.（3）把直線BC和直線AD聯(lián)合，組成方程組，即可求出點B的坐標，然后得到答案.【詳解】解：由圖象可得，客車的速度是：360÷6=60km/h，貨車的速度是：km/h，故答案為：60；30.根據(jù)題意，貨車行駛?cè)趟玫臅r間為：小時；∴點D的坐標為（14，360）；設(shè)直線BC為，把點（0，360）和（6，0）代入，得，解得：，∴直線BC為：；設(shè)直線AD為，把點A（2，0）和點D（14，360）代入，得，解得：，∴直線AD為：；故答案為：，；由知，客車由“太原市批發(fā)市場”到“長途汽車站”對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：貨車由“長途汽車站”到“太原市批發(fā)市場”對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，解得：；點的坐標為：；∴點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，以及根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、(1)見解析；（2）【分析】（1）由角平分線定義得出，由證明即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得出，由角平分線定義得出，在中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：平分，，在和中，，；（2），，，平分，，在中，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（1）0，1．【分析】（1）根據(jù)求差法比較大小，由材料1可知將結(jié)果用配方法變形即可得出結(jié)論.（2）根據(jù)材料（2）的方法，把代數(shù)式變形為，解答即可；（1）先將變形為,由材料（2）可知時（即x=0，）有最小值．【詳解】解：（1），所以；當時，由閱讀材料1可得，，所以；（2），所以；（1）∵x≥0，∴即：當時，有最小值，∴當x=0時，有最小值為1.【點睛】本題主要考查了分式的混合運算和配方法的應(yīng)用．讀懂材料并加以運用是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見詳解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA即可得證；

(2)利用全等三角形對應(yīng)角相等得到AE=AD，再由即可求得答案．