復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算1兩個復(fù)數(shù)的和（差）依然是一個復(fù)數(shù)，它的實部是原來的兩個復(fù)數(shù)實部的和（差），它的虛部是原來的兩個復(fù)數(shù)虛部的和（差），并滿足交換律和結(jié)合律。1、復(fù)數(shù)加法：Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)2、減法：Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)3、幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法進行，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法進行。知識回顧兩個復(fù)數(shù)的和（差）依然是一個復(fù)數(shù)，它的實部是原來的兩21.復(fù)數(shù)的乘法法則：說明:(1)兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)；

(2)復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在運算過程中把換成－1，然后實、虛部分別合并.(3)易知復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律即對于任何z1,z2,z3∈C,有1.復(fù)數(shù)的乘法法則：說明:(1)兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)；3例1.計算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)

復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的.我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開運算,類似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算.例1.計算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)復(fù)4實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即對z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即5練習:1+i1+i2+i3+…+i2012的值為()(A)1(B)-1(C)0(D)iA練習:1+i1+i2+i3+…+i2012的值為6注意a+bi與a-bi兩復(fù)數(shù)的特點.例3.計算(a+bi)(a-bi)思考：在復(fù)數(shù)集C內(nèi)，你能將分解因式嗎？例2注意a+bi與a-bi兩復(fù)數(shù)的特點.例3.計算(a+7

2、定義:實部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).思考：設(shè)z=a+bi(a,b∈R),那么復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作另外不難證明:2、定義:實部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫8思考:？若z1,z2是共軛復(fù)數(shù)，那么⑴在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點有怎樣的位置關(guān)系？⑵z1·z2是一個怎樣的數(shù)？解：⑴作圖得出結(jié)論：在復(fù)平面內(nèi)，共軛復(fù)數(shù)z1,z2所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱。⑵令z1=a+bi,則z2=a-bi則z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2結(jié)論：任意兩個互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是一個實數(shù)。yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o思考:？若z1,z2是共軛復(fù)數(shù)，那么解：⑴作圖⑵令z19

例4

已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，求x的值．

解：因為的共軛復(fù)數(shù)是，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，可得解得所以．

例4已知復(fù)數(shù)10探究：類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算。試探究復(fù)數(shù)除法的法則。把滿足(c+di)(x+yi)

=a+bi

(c+di≠0)

的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi

除以復(fù)數(shù)c+di的商,探究：類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆113.復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實數(shù)化).即分母實數(shù)化

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法實質(zhì)：

分母實數(shù)化

3.復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫成分式的形式,再把分子與分12例5.計算解:先寫成分式形式化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果.然后分母實數(shù)化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù))解題步驟：例5.計算解:先寫成分式形式化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果13復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件14(2)D(2)D15（1）已知求練習（2）已知求（1）已知練習（2）已知16（3）（3）17（4）設(shè)，求證：（1）；（2）

證明：（1）（2）（4）設(shè)，求證：證明：（1183.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)之和一定為實數(shù)4.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)之差一定為虛數(shù)2.實數(shù)與實數(shù)相加為實數(shù)，

虛數(shù)與虛數(shù)相加為虛數(shù)判斷正誤：錯誤的請舉出反例1.實數(shù)與虛數(shù)相加一定為虛數(shù)正確錯誤正確錯誤3.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)之和一定為實數(shù)4.互為共軛復(fù)數(shù)的兩193、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法實質(zhì)：分母實數(shù)化

1、復(fù)數(shù)相乘類似于多項式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實部和虛部分別合并。2、實數(shù)系中的乘法公式在復(fù)數(shù)系中仍然成立小結(jié)

20①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事實上可以把它推廣到n∈Z.）②設(shè),則有:事實上,與統(tǒng)稱為1的立方虛根,而且對于,也有類似于上面的三個等式.③4、一些常用的計算結(jié)果①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-21拓展探究拓展探究22一.平方根定義：一.平方根定義：23復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件24復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件25復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件26復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件27定義：定義：28復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件29復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件30練習1.計算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.2.已知方程x2-2x+2=0有兩虛根為x1,x2,求x14+x24的值.解:注:在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根與系數(shù)的關(guān)系仍適用.練習解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+31復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件32另外,本題還可用幾何知識來分析.另外,本題還可用幾何知識來分析.336、6、34復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算35兩個復(fù)數(shù)的和（差）依然是一個復(fù)數(shù)，它的實部是原來的兩個復(fù)數(shù)實部的和（差），它的虛部是原來的兩個復(fù)數(shù)虛部的和（差），并滿足交換律和結(jié)合律。1、復(fù)數(shù)加法：Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)2、減法：Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)3、幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法進行，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法進行。知識回顧兩個復(fù)數(shù)的和（差）依然是一個復(fù)數(shù)，它的實部是原來的兩361.復(fù)數(shù)的乘法法則：說明:(1)兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)；

(2)復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在運算過程中把換成－1，然后實、虛部分別合并.(3)易知復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律即對于任何z1,z2,z3∈C,有1.復(fù)數(shù)的乘法法則：說明:(1)兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)；37例1.計算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)

復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的.我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開運算,類似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算.例1.計算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)復(fù)38實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即對z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即39練習:1+i1+i2+i3+…+i2012的值為()(A)1(B)-1(C)0(D)iA練習:1+i1+i2+i3+…+i2012的值為40注意a+bi與a-bi兩復(fù)數(shù)的特點.例3.計算(a+bi)(a-bi)思考：在復(fù)數(shù)集C內(nèi)，你能將分解因式嗎？例2注意a+bi與a-bi兩復(fù)數(shù)的特點.例3.計算(a+41

2、定義:實部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).思考：設(shè)z=a+bi(a,b∈R),那么復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作另外不難證明:2、定義:實部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫42思考:？若z1,z2是共軛復(fù)數(shù)，那么⑴在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點有怎樣的位置關(guān)系？⑵z1·z2是一個怎樣的數(shù)？解：⑴作圖得出結(jié)論：在復(fù)平面內(nèi)，共軛復(fù)數(shù)z1,z2所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱。⑵令z1=a+bi,則z2=a-bi則z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2結(jié)論：任意兩個互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是一個實數(shù)。yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o思考:？若z1,z2是共軛復(fù)數(shù)，那么解：⑴作圖⑵令z143

例4

已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，求x的值．

解：因為的共軛復(fù)數(shù)是，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，可得解得所以．

例4已知復(fù)數(shù)44探究：類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算。試探究復(fù)數(shù)除法的法則。把滿足(c+di)(x+yi)

=a+bi

(c+di≠0)

的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi

除以復(fù)數(shù)c+di的商,探究：類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆453.復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實數(shù)化).即分母實數(shù)化

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法實質(zhì)：

分母實數(shù)化

3.復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫成分式的形式,再把分子與分46例5.計算解:先寫成分式形式化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果.然后分母實數(shù)化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù))解題步驟：例5.計算解:先寫成分式形式化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果47復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件48(2)D(2)D49（1）已知求練習（2）已知求（1）已知練習（2）已知50（3）（3）51（4）設(shè)，求證：（1）；（2）

證明：（1）（2）（4）設(shè)，求證：證明：（1523.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)之和一定為實數(shù)4.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)之差一定為虛數(shù)2.實數(shù)與實數(shù)相加為實數(shù)，

虛數(shù)與虛數(shù)相加為虛數(shù)判斷正誤：錯誤的請舉出反例1.實數(shù)與虛數(shù)相加一定為虛數(shù)正確錯誤正確錯誤3.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)之和一定為實數(shù)4.互為共軛復(fù)數(shù)的兩533、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法實質(zhì)：分母實數(shù)化

1、復(fù)數(shù)相乘類似于多項式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實部和虛部分別合并。2、實數(shù)系中的乘法公式在復(fù)數(shù)系中仍然成立小結(jié)