人教版九年級數(shù)學《相似三角形》公開課一等獎優(yōu)秀課件

人教版/數(shù)學/九年級指導老師：相似三角形人教版/數(shù)學/九年級指導老師：相似三角形1目錄1教學目標教學重點2教學過程3教后練習4目錄1教學目標教學重點2教學過程3教后練習4201--教學目標jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem01--教學目標jiaoxuemubiaojiaoxuemu3教學目標線段的比例式和黃金分割等概念，用比例的有關(guān)性質(zhì)解決簡單問題，圖形的相似，相似三角形的判定條件教學目標線段的比例式和黃金分割等概念，用比例的有關(guān)性質(zhì)解決簡402--教學重點jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem02--教學重點jiaoxuemubiaojiaoxuemu5教學重點相似多邊形，相似三角形的判定與性質(zhì)解決與相似三角形有關(guān)的綜合問題教學重點相似多邊形，相似三角形的判定與性質(zhì)解決與相似三角形有603--教學過程jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem03--教學過程jiaoxuemubiaojiaoxuemu7教學過程1.相似圖形定義：具有相同形狀的圖形稱為相似圖形教學過程1.相似圖形8教學過程2.比例線段定義：在四條線段a、b、c、d中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.注意：（1）線段a、b、c、d成比例是有順序的，表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；教學過程2.比例線段9教學過程3.比例線段的性質(zhì)性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特

別地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.

（2）合比性質(zhì)：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.教學過程3.比例線段的性質(zhì)10教學過程4.相似多邊形定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.注意：僅對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形不一定相似，如菱形；僅對應(yīng)角相等的兩個多邊形也不一定相似，如矩形.相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.教學過程4.相似多邊形11教學過程注意：相似比為1的兩個多邊形全等.性質(zhì)：（1）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等;

（2）相似多邊形周長的比等于相似比;

（3）相似多邊形面積的比等于相似比的平方.教學過程注意：相似比為1的兩個多邊形全等.12教學過程教學過程5.相似三角形定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.判定：（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;教學過程教學過程5.相似三角形13教學過程（2）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，

那么這兩個三角形相似;（3）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，

那么這兩個三角形相似;教學過程（2）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，14教學過程（4）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，

那么這兩個三角形相似;（5）如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)的比相等，那么

這兩個直角三角形相似.注意：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形彼

此相似.教學過程15教學過程類型之一相似三角形的判定［2010·珠海］如圖38-1，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,

求AF的長.【解析】（1）證明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.教學過程16教學過程解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.教學過程解：17教學過程(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD=AB=4.又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD.在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=（33）2+32=6.∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4，∴AF=23.教學過程(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，18教學過程類型之二相似三角形的性質(zhì)的運用如圖38-2，梯形ABCD中，AD∥BC，兩腰BA與CD的延長線相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，則PF=5.【解析】本題利用相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比來列式計算.∵AD∥BC,∴△PAD∽△PBC.又PF⊥BC,∴PEPF=ADBC，即PF-3PF=25,解得PF=5.教學過程19教學過程如圖38-3，銳角△ABC中，BC＝6,S△ABC=12，兩動點M、N分別在邊AB、AC上滑動且MN∥BC，以MN為邊向下作矩形MPQN，設(shè)MN為x，矩形MPQN的面積為y（y＞0）,當x＝3時，面積y最大，y最大值＝6.教學過程2004--教后練習jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem04--教后練習jiaoxuemubiaojiaoxuemu21教后練習如圖38-6，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上的任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切⊙O于點D，連接CD交AB于點E．求證：（1）PD=PE；（2）PE2=PA·PB.教后練習如圖38-6，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上的任22教后練習某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米.學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分.其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元.(1)當FG長為多少米時，種草的面

積與種花的面積相等？(2)當矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最??？最小值為多少？教后練習某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)23人教版/數(shù)學/九年級指導老師：下課休息人教版/數(shù)學/九年級指導老師：下課休息24人教版/數(shù)學/九年級指導老師：相似三角形人教版/數(shù)學/九年級指導老師：相似三角形25目錄1教學目標教學重點2教學過程3教后練習4目錄1教學目標教學重點2教學過程3教后練習42601--教學目標jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem01--教學目標jiaoxuemubiaojiaoxuemu27教學目標線段的比例式和黃金分割等概念，用比例的有關(guān)性質(zhì)解決簡單問題，圖形的相似，相似三角形的判定條件教學目標線段的比例式和黃金分割等概念，用比例的有關(guān)性質(zhì)解決簡2802--教學重點jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem02--教學重點jiaoxuemubiaojiaoxuemu29教學重點相似多邊形，相似三角形的判定與性質(zhì)解決與相似三角形有關(guān)的綜合問題教學重點相似多邊形，相似三角形的判定與性質(zhì)解決與相似三角形有3003--教學過程jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem03--教學過程jiaoxuemubiaojiaoxuemu31教學過程1.相似圖形定義：具有相同形狀的圖形稱為相似圖形教學過程1.相似圖形32教學過程2.比例線段定義：在四條線段a、b、c、d中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.注意：（1）線段a、b、c、d成比例是有順序的，表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；教學過程2.比例線段33教學過程3.比例線段的性質(zhì)性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特

別地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.

（2）合比性質(zhì)：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.教學過程3.比例線段的性質(zhì)34教學過程4.相似多邊形定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.注意：僅對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形不一定相似，如菱形；僅對應(yīng)角相等的兩個多邊形也不一定相似，如矩形.相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.教學過程4.相似多邊形35教學過程注意：相似比為1的兩個多邊形全等.性質(zhì)：（1）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等;

（2）相似多邊形周長的比等于相似比;

（3）相似多邊形面積的比等于相似比的平方.教學過程注意：相似比為1的兩個多邊形全等.36教學過程教學過程5.相似三角形定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.判定：（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;教學過程教學過程5.相似三角形37教學過程（2）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，

那么這兩個三角形相似;（3）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，

那么這兩個三角形相似;教學過程（2）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，38教學過程（4）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，

那么這兩個三角形相似;（5）如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)的比相等，那么

這兩個直角三角形相似.注意：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形彼

此相似.教學過程39教學過程類型之一相似三角形的判定［2010·珠海］如圖38-1，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,

求AF的長.【解析】（1）證明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.教學過程40教學過程解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.教學過程解：41教學過程(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD=AB=4.又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD.在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=（33）2+32=6.∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4，∴AF=23.教學過程(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，42教學過程類型之二相似三角形的性質(zhì)的運用如圖38-2，梯形ABCD中，AD∥BC，兩腰BA與CD的延長線相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，則PF=5.【解析】本題利用相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比來列式計算.∵AD∥BC,∴△PAD∽△PBC.又PF⊥BC,∴PEPF=ADBC，即PF-3PF=25,解得PF=5.教學過程43教學過程如圖38-3，銳角△ABC中，BC＝6,S△ABC=12，兩動點M、N分別在邊AB、AC上滑動且MN∥BC，以MN為邊向下作矩形MPQN，設(shè)MN為x，矩形MPQN的面積為y（y＞0）,當x＝3時，面積y最大，y最大值＝6.教學過程4404--教后練習jiaoxuemubiaojiaoxuemubi