高一數(shù)學必修2《平面與平面垂直（第一課時）》課件

8.6.3平面與平面垂直（第一課時）高一年級數(shù)學

該如何定義平面與平面垂直呢？直線與直線垂直是研究直線、平面垂直問題的基礎(chǔ)

在平面幾何中，我們先定義了角的概念，利用角刻畫兩條相交直線的位置關(guān)系，進而研究直線與直線互相垂直這種特殊情況.

在立體幾何中，我們需要先引進二面角的概念，用以刻畫兩個相交平面的位置關(guān)系，進而研究兩個平面互相垂直.平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面.直線內(nèi)的一個點把直線分成兩部分，這兩部分通常稱為射線.平面幾何點直線射線立體幾何直線平面半平面角：從一個點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角.平面幾何點射線角立體幾何直線半平面二面角二面角的定義：如圖，從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.二面角的表示：

如何刻畫二面角的大小呢？

如圖，在日常生活中，我們常說“把門開大一些”，是指哪個角大一些？受此啟發(fā)，你認為應該怎樣刻畫二面角的大小呢？平面角二面角轉(zhuǎn)化（降維）

1.二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度.2.平面角是直角的二面角叫做直二面角.

平面幾何立體幾何轉(zhuǎn)化（降維）

（平面幾何知識）

（平面幾何知識）

教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交，它們所成的二面角是直二面角，我們常說墻面直立于地面上.

如圖，畫兩個互相垂直的平面時，通常把表示平面的兩個平行四邊形的一組邊畫成垂直.如何判定平面與平面垂直呢？

如圖，建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直.如果系有鉛錘的細線緊貼墻面，工人師傅就認為墻面垂直于地面，否則他就認為墻面不垂直于地面.這種方法說明了什么道理？這種方法告訴我們，如果墻面經(jīng)過地面的垂線，那么墻面與地面垂直.

平面與平面垂直的判定定理：

如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.直線與平面垂直平面與平面垂直

（正方體的定義）

（線面垂直的定義）

（線面垂直的判定）

（面面垂直的判定）

（平面幾何知識）

（線面垂直的定義）

（平面幾何知識）

（線面垂直的判定）

（面面垂直的判定）

1.如圖，檢查工件的相鄰兩個（平）面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動，觀察尺邊和這個面是否密合就可以了.這是為什么？答：由面面垂直的判定定理可知：轉(zhuǎn)動時，如果尺邊與這個面密合，則說明另一尺邊垂直于這個面，于是工件的相鄰兩個面互相垂直.

分析：A.

不正確，反例如圖所示.

分析：

（線面平行的性質(zhì)）

（教材第151頁例3的結(jié)論）

（面面垂直的判定）D

（線面垂直的定義）

（線面垂直的判定）

（面面垂直的判定）

（正三棱柱的定義）

（線面垂直的定義）

（平面幾何知識）

（線面垂直的判定）

（面面垂直的判定）課堂小結(jié)