國開（中央電大）本科《復(fù)變函數(shù)》網(wǎng)上形考（任務(wù)1至3）試題及答案

國開（中央電大）本科《復(fù)變函數(shù)》網(wǎng)上形考（任務(wù)1至3）試題及答案國開(中央電大)本科《復(fù)變函數(shù)》網(wǎng)上形考(任務(wù)1至3)試題及答案形考任務(wù)1試題及答案一、選擇題1.若z1=（a，b），z2=（c，d），則z1·z2=（）。[答案]（ac-bd，bd+ad）2.若R>0，則N（∞，R）={z：（）}。[答案]丨z丨>R若z=x+iy，則y=（）。若，則丨A丨=（）]1二、填空題若z=x+iy，w=z2=u+iv，則v= 答6.復(fù)平面上滿足Rez=4的點集7. 稱為區(qū)域。[答案]連通的開集8.設(shè)z0=x0+iy0，zn=xn+iyn（n=1，2，…），則{zn}以z0為極限的充分必要條件= = 。三、計算題9.求復(fù)數(shù)-1-i的實部、虛部、模與主輻角.[答案]解：Re(-1-i)=-1Im(-1-i)=-1|-1-i|=寫出復(fù)數(shù)-i的三角式.[答案]解：四、證明題13.證明：若，則a2+b2=1.證明：14.證明：證明：形考任務(wù)2試題及答案一、選擇題1.若f（z）=x2-y2+2xyi，則=（）。[答案]2x+2yi若 f（z）=u（x，y）+iv（x，y），則柯西—黎曼條件為（）。[答]若f（z）=z+1，則f（z）在復(fù)平面上（）。若f（z）在復(fù)平面上連續(xù)，則（z）在復(fù)平面上（）。[答案]連續(xù)二、填空題若f（z）在點a ，則稱a為f（z）的奇答]不解析若f（z）在點z=1 ，則f（z）在點z=1解析.[答]不解析7.若f（z）=z2+2z+1，則f＇(z)= 2z+28.若，則f＇(1)= 三、計算題設(shè)求。解：=設(shè)f（z）=excosy+iexsiny，求f＇(z)。解：f(z)=excosy+iexsiny=ez,z=x+iyu=excosyv=exsinyf(z)=u+iv∴f(z)在復(fù)平面解析，且=excosy+iexsiny設(shè)f（z）=u+iv在區(qū)域G內(nèi)為解析函數(shù)，且滿足u=x3-3xy2，f（i）=0，f（z）。解：依C-R條件有Vy=ux=3x2-3y2則V（x1y）=3x2y-y3+c(c故f(z)=x3-3xy2+i(3x2y-y3+c)=x3-3xy2+i(cx2y-y3)+ic=z3+ic，為使f(i)=0,當(dāng)x=0,y=1時，f(i)=0,有f(0)=-i+ic=0∴c=1∴f(z)=Z3+i設(shè)f（z）=u+iv在區(qū)域G內(nèi)為解析函數(shù)，且滿足u=2（x-1）y，f（2）=-if（z）。解：依C-R條件有Vy=ux=2y∴V==y2+(x)∴Vx=∴(x)=V=y2-x2+2x+c(c為常數(shù))∴f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x+c)為使f(z)=-i,當(dāng)x=2y=0時,f(2)=ci=-i∴c=-1∴f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x-1)=-(z-1)2i四、證明題f(z)=u+ivz=x+iy則iz=i(x+iy)=-y+ix∴u=-yv=x于是ux=0uy=-1Vx=1Vy=0∵ux、uy、vx在復(fù)平面內(nèi)處處連接又Ux=VyUy=-Vx?！鄁(z)=iz在復(fù)平面解析。試證：若函數(shù)f（z）在區(qū)域G內(nèi)為解析函數(shù)，且滿足條件f＇(z)=0，z∈G，f（z）在G證：設(shè)f(z)=u+iv,z=x+iy,z∈G∵f(z)在G內(nèi)解析，Ux=Vy,Uy=-Vx又（z）=0,（z）=Ux+iVx解:解:Ux=0Vx=0Uy=-Vx=0Ux=Vy=0U為實常數(shù)C1，V也為實常數(shù)C2，f(z)=C1+iC2=Z0f(z)在G內(nèi)為常數(shù)。形考任務(wù)3試題及答案一、選擇題1.z=（）]02.z=（）是函數(shù)的支點[答案]03.ei=（）。[答案]cos1+isin14.sin1=（）。二、填空題5.cosi= [答]6.= 。7.= 。8.= k為整數(shù)三、計算題z=x+iy，計算∴∴==設(shè)z=x+iy解:∵z=x+iy∴∴∴求方程Inz=πi解:∵lnz=∴Z=∴所給方程的解為z=i求方程的解?！?根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義有:z=Ln(1