安徽省池州市青陽(yáng)縣第一中學(xué)2022年高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個(gè)區(qū)間A. B.C. D.2．已知函數(shù)（ω>0），對(duì)任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.93．計(jì)算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）A. B.C. D.4．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線(xiàn)C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在區(qū)間的最小值為18．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.9．已知點(diǎn)位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3C.2 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________12．已知，且，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的的值：______.13．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______14．不等式的解集是__________15．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________16．若函數(shù)，，則_________；當(dāng)時(shí)，方程的所有實(shí)數(shù)根的和為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．汽車(chē)智能輔助駕駛已開(kāi)始得到應(yīng)用，其自動(dòng)剎車(chē)的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車(chē)輛與前方障礙物之間的距離（并集合車(chē)速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開(kāi)始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車(chē)．若將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為，，，，如下圖所示．當(dāng)車(chē)速為（米/秒），且時(shí)，通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表給出的數(shù)據(jù)（其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）階段0.準(zhǔn)備1.人的反應(yīng)2.系統(tǒng)反應(yīng)3.制動(dòng)時(shí)間秒秒距離米米（1）請(qǐng)寫(xiě)出報(bào)警距離（米）與車(chē)速（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)，在汽車(chē)達(dá)到報(bào)警距離時(shí)，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車(chē)撞上固定障礙物的最短時(shí)間（精確到0.1秒）；（2）若要求汽車(chē)不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于50米，則汽車(chē)的行駛速度應(yīng)限制在多少千米/小時(shí)？18．我國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家，1982年十二大，計(jì)劃生育被確定為基本國(guó)策.實(shí)行計(jì)劃生育，嚴(yán)格控制人口增長(zhǎng)，堅(jiān)持少生優(yōu)生，這是直接關(guān)系到人民生活水平的進(jìn)一步提高，也是造福子孫后代的百年大計(jì).（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)1995年底，我國(guó)人口總數(shù)約12億，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在1%，到2020年底我國(guó)人口總數(shù)大約為多少億（精確到億）；（2）當(dāng)前，我國(guó)人口發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化，2015年10月26日至10月29日召開(kāi)的黨的十八屆五中全會(huì)決定，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子政策，積極開(kāi)展應(yīng)對(duì)人口老齡化行動(dòng).這是繼2013年，十八屆三中全會(huì)決定啟動(dòng)實(shí)施“單獨(dú)二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整.據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年中國(guó)人口實(shí)際數(shù)量大約14億，若實(shí)行全面兩孩政策后，預(yù)計(jì)人口年增長(zhǎng)率實(shí)際可達(dá)1%，那么需經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)人口可達(dá)16億.（參考數(shù)字：，，，）19．設(shè)a∈R，是定義在R上的奇函數(shù)，且.（1）試求的反函數(shù)的解析式及的定義域；（2）設(shè)，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷【詳解】設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增由于，，∴在上有零點(diǎn)故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方程解與函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．掌握零點(diǎn)存在定理是解題關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)，得為函數(shù)的最大值，建立方程求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】解：對(duì)任意，都有，為函數(shù)的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調(diào)，，即，即，得，則當(dāng)時(shí)，最小.故選：B.3、D【解析】．選D4、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的負(fù)號(hào)，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C5、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時(shí)取最大值，求得【詳解】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得函數(shù)的周期為，即當(dāng)時(shí)取最大值，即故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和圖象觀(guān)察能力6、D【解析】根據(jù)題意，直接計(jì)算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D7、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對(duì)稱(chēng)軸、零點(diǎn)、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為，，，不是對(duì)稱(chēng)軸，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的零點(diǎn)為，，，所以不是零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；時(shí)，，所以，即，所以，故D正確.故選：D8、D【解析】依次判斷4個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性及奇偶性即可.【詳解】對(duì)于A，在區(qū)間上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，由得，單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有意義，錯(cuò)誤；對(duì)于D，為偶函數(shù)，且在時(shí)，單調(diào)遞減，正確.故選：D.9、C【解析】通過(guò)點(diǎn)所在象限，判斷三角函數(shù)的符號(hào)，推出角所在的象限．【詳解】點(diǎn)位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).10、A【解析】由，得，則將函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)出兩函數(shù)的圖象求解即可【詳解】由，得，所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以有4個(gè)零點(diǎn)，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】分析：先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點(diǎn)求.詳解：因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.12、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因?yàn)?，所以，，則，或，，同時(shí)滿(mǎn)足即可.故答案為：013、0【解析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【詳解】原不等式等價(jià)于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)定義域，考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及對(duì)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題15、①.②.5【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個(gè)答案：，516、①.0②.4【解析】直接計(jì)算，可以判斷的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，分別作出函數(shù)與的圖象，圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，令，可得，當(dāng)時(shí)，，所以的對(duì)稱(chēng)中心為，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，設(shè)個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，故答案為：，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷出的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)圖象可知兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，設(shè)個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則和關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，和關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，所以，，即可求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；2.4秒；（2）72（千米/小時(shí)）【解析】（1）由圖，分別計(jì)算出報(bào)警時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離，，，，代入中即可，，利用基本不等式求最值；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意，恒成立，利用分離參數(shù)求范圍即可.【詳解】（1）由題意得，所以當(dāng)時(shí)，，（秒）即此種情況下汽車(chē)撞上固定障礙物的最短時(shí)間約為2.4秒（2）根據(jù)題意要求對(duì)于任意，恒成立，即對(duì)于任意，，即恒成立，由，得所以，即，解得所以，（千米/小時(shí)）18、（1）15；（2）14年.【解析】（1）先判定到2020年底歷經(jīng)的總年數(shù)，再利用增長(zhǎng)率列式計(jì)算即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x年達(dá)16億，列關(guān)系，解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）由1995年底到2020年底，經(jīng)過(guò)25年，由題知，到2020年底我國(guó)人口總數(shù)大約為（億）；（2）設(shè)需要經(jīng)過(guò)x年我國(guó)人口可達(dá)16億，由題知，兩邊取對(duì)數(shù)得，，即有，則需要經(jīng)過(guò)14年我國(guó)人口可達(dá)16億.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的值，結(jié)合反函數(shù)的概念求出，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍即可；(2)由對(duì)數(shù)函數(shù)概念可得，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數(shù)，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問(wèn)2詳解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因?yàn)?，所以，解?所以k的取值范圍是.20、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）設(shè)t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求解即可；（2）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜