2023年咸寧市重點(diǎn)中學(xué)高考物理五模試卷(含答案解析)_第1頁(yè)
2023年咸寧市重點(diǎn)中學(xué)高考物理五模試卷(含答案解析)_第2頁(yè)
2023年咸寧市重點(diǎn)中學(xué)高考物理五模試卷(含答案解析)_第3頁(yè)
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2023學(xué)年高考物理模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.滑索速降是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性、刺激性和娛樂性的現(xiàn)代化體育游樂項(xiàng)目。可跨越草地、湖泊、河流、峽谷,借助高度差從高處以較高的速度向下滑行,使游客在有驚無(wú)險(xiǎn)的快樂中感受刺激和滿足。下行滑車甲和乙正好可以簡(jiǎn)化為下圖所示的狀態(tài),滑車甲的鋼繩與索道恰好垂直,滑車乙的鋼繩正好豎直。套在索道上的滑輪質(zhì)量為m,滑輪通過輕質(zhì)鋼繩吊著質(zhì)量為M的乘客,則()A.滑輪a、b都只受三個(gè)力作用B.滑輪b不受摩擦力的作用C.甲一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.乙中鋼繩對(duì)乘客的拉力小于乘客的總重力2.如圖甲所示,A、B是一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn),若在A點(diǎn)釋放一初速度為零的電子,電子僅受靜電力作用,并沿電場(chǎng)線從A運(yùn)動(dòng)到B,其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示,設(shè)A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為,電勢(shì)分別為,則()A.B.C.D.3.如圖所示,固定在同一平面內(nèi)有三條彼此絕緣的通電直導(dǎo)線,導(dǎo)線中的電流,方向?yàn)閳D中箭頭方向,在三根導(dǎo)線所在平面內(nèi)有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn),四個(gè)點(diǎn)距相鄰導(dǎo)線的距離都相等,則四個(gè)點(diǎn)中合磁感應(yīng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)是()A.a(chǎn)點(diǎn) B.b點(diǎn) C.c點(diǎn) D.d點(diǎn)4.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),在任意相同時(shí)間間隔內(nèi),速度的變化量()A.大小相同、方向相同 B.大小相同、方向不同C.大小不同、方向不同 D.大小不同、方向相同5.如圖所示,真空中ab、cd四點(diǎn)共線且ab=b=cd在a點(diǎn)和d點(diǎn)分別固定有等量的異種點(diǎn)電荷,則下列說(shuō)法正確的是A.b、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向相反B.b、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不相等,但方向相同C.同一負(fù)點(diǎn)電荷在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的小D.把正點(diǎn)電荷從b點(diǎn)沿直線移到c點(diǎn),電場(chǎng)力對(duì)其先做正功后做負(fù)功6.在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為的光滑斜面,其上有一質(zhì)量為m的物塊,如圖所示。物塊在下滑的過程中對(duì)斜面壓力的大小為()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7.在光滑絕緣水平面上,一絕緣輕繩栓著一個(gè)帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng),磁場(chǎng)的方向豎直向下,其俯視圖如圖,若小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),繩子突然斷開,關(guān)于小球在繩斷開后的運(yùn)動(dòng)情況,可能的是()A.小球做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑不變B.小球做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑減小C.小球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑不變D.小球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑減小8.跳臺(tái)滑雪是勇敢者的運(yùn)動(dòng),這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)非常驚險(xiǎn)。如圖(a),在跳臺(tái)滑雪比賽中,運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳,每次都從離開跳臺(tái)開始計(jì)時(shí),用v表示他在豎直方向的速度,其圖像如圖(b)所示,t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則()A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的大B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D.豎直方向速度大小為v1時(shí),第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大9.如圖所示,質(zhì)量為M=2kg足夠長(zhǎng)的小車以v0=2.5m/s的速度沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng),在小車正上方h=1.25m處有一質(zhì)量為m=0.5kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊靜止釋放,經(jīng)過一段時(shí)間剛好落在小車上無(wú)反彈,作用時(shí)間很短,隨后二者一起沿水平面向右運(yùn)動(dòng)。已知物塊與小車上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,重力加速度為g=10m/s2,忽略空氣阻力。則下列說(shuō)法正確的是()A.物塊落在小車的過程中,物塊和小車的動(dòng)量守恒B.物塊落上小車后的最終速度大小為3m/sC.物塊在小車的上表面滑動(dòng)的距離為0.5mD.物塊落在小車的整個(gè)過程中,系統(tǒng)損失的能量為7.5J10.如圖所示,用粗細(xì)均勻、總電阻為的導(dǎo)線圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形閉合線框,線框以速度勻速穿過一個(gè)水平方向?qū)挾葹?,豎直方向足夠長(zhǎng)的磁場(chǎng)區(qū)域,該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。線框在勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中邊始終與磁場(chǎng)邊界(圖中虛線所示)平行,則下列說(shuō)法正確的是()A.導(dǎo)線框從剛進(jìn)入磁場(chǎng)到完全進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)為B.導(dǎo)線框從剛進(jìn)入磁場(chǎng)到導(dǎo)線框完全離開磁場(chǎng)過程中,導(dǎo)線框不受安培力作用的時(shí)間為C.導(dǎo)線框邊剛進(jìn)入和剛離開磁場(chǎng)時(shí)兩間的電勢(shì)差相等D.導(dǎo)線框從邊進(jìn)入磁場(chǎng)的水平距離為時(shí)刻開始到導(dǎo)線框完全離開磁場(chǎng)過程中通過線框的電荷量為三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,不要求寫出演算過程。11.(6分)硅光電池是一種將光能轉(zhuǎn)換為電能的器件,某硅光電池的伏安特性曲線如圖(甲)所示。某同學(xué)利用圖(乙)所示的電路研究電池的性質(zhì),定值電阻R2的阻值為200Ω,滑動(dòng)變阻器R1的最大阻值也為200Ω,V為理想電壓表。(1)請(qǐng)根據(jù)圖(乙)所示的電路圖,將圖(丙)中的的實(shí)物圖補(bǔ)充完整____________。(2)閉合電鍵S1,斷開電鍵S2,將滑動(dòng)變阻器R1的滑動(dòng)片移到最右端,電池的發(fā)熱功率為_______________W。(3)閉合電鍵S1和電鍵S2,將滑動(dòng)變阻器R1的滑動(dòng)片從最左端移到最右端,電池的內(nèi)阻變化范圍為_________________。12.(12分)某同學(xué)查資料得知:彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān),并且與形變量的平方成正比。為了驗(yàn)證彈簧彈性勢(shì)能與其形變量的平方成正比這一結(jié)論,他設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn):①如圖所示,一根帶有標(biāo)準(zhǔn)刻度且內(nèi)壁光滑的直玻璃管固定在水平桌面上,管口與桌面邊沿平齊。將一輕質(zhì)彈簧插入玻璃管并固定左端。②將直徑略小于玻璃管內(nèi)徑的小鋼球放入玻璃管,輕推小球,使彈簧壓縮到某一位置后,記錄彈簧的壓縮量x③突然撤去外力,小球沿水平方向彈出落在地面上,記錄小球的落地位置④保持彈簧壓縮量不變,重復(fù)10次上述操作,從而確定小球的平均落點(diǎn),測(cè)得小鋼球的水平射程s⑤多次改變彈簧的壓縮量x,分別記作x1、x2、x3……,重復(fù)以上步驟,測(cè)得小鋼球的多組水平射程s1、s2、s3……請(qǐng)你回答下列問題(1)在實(shí)驗(yàn)中,“保持彈簧壓縮量不變,重復(fù)10次上述操作,從而確定小球的平均落點(diǎn)”的目的是為了減小____(填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”);(2)若測(cè)得小鋼球的質(zhì)量m、下落高度h、水平射程s,則小球彈射出去時(shí)動(dòng)能表達(dá)式為___(重力加速度為g)(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律,該同學(xué)要做有關(guān)彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的圖像,若想直觀的檢驗(yàn)出結(jié)論的正確性,應(yīng)作的圖像為___A.s-xB.s-x2C.s2-xD.s-四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,要求寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13.(10分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),第I象限的等腰三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),y<0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m帶電荷量為q的帶電粒子從電場(chǎng)中Q(-2h,-h)點(diǎn)以速度v0水平向右射出,經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O射入第I象限,最后垂直于PM的方向射出磁場(chǎng)。已知MN平行于x軸,NP垂直于x軸,N點(diǎn)的坐標(biāo)為(2h,2h),不計(jì)粒子的重力,求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??;(2)最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??;(3)粒子在最小磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。14.(16分)如圖所示,、兩板間的電壓為。、兩平行金屬板長(zhǎng)為,兩板間距為,電壓為。的右側(cè)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)寬度為。一束初速度為0、電荷量的范圍為、質(zhì)量的范圍為的帶負(fù)電粒子由無(wú)初速度射出后,先后經(jīng)過兩個(gè)電場(chǎng),再?gòu)?、兩平行金屬板間(緊貼板)越過界面進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。若其中電荷量為、質(zhì)量為的粒子恰從、兩板間的中點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。求解下列問題(不計(jì)重力):(1)證明:所有帶電粒子都從點(diǎn)射出(2)若粒子從邊界射出的速度方向與水平方向成角,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在什么范圍內(nèi),才能保證所有粒子均不能從邊射出?15.(12分)一半圓柱形透明物體橫截面如圖。底面AOB鍍銀(圖中粗線),O表示半圓截面的圓心。一束光線在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)的入射角為30°,∠M0A=60°,∠NOB=30°。求:①光線在M點(diǎn)的折射角;②透明物體的折射率。

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】

AB.設(shè)索道的傾角為,甲圖中,對(duì)乘客,根據(jù)牛頓第二定律得解得對(duì)滑輪和乘客組成的整體,設(shè)滑輪受到的摩擦力大小為,由牛頓第二定律得解得故滑輪只受重力和鋼繩的拉力兩個(gè)力作用;乙圖中,對(duì)乘客分析知,乘客只受重力和鋼繩的拉力兩個(gè)力作用,這兩個(gè)力必定平衡,若這兩個(gè)力的合力不為零,且合力與速度不在同一直線上,乘客不能做直線運(yùn)動(dòng),故該乘客做勻速直線運(yùn)動(dòng),對(duì)滑輪和乘客組成的整體可知,滑輪一定受到摩擦力,故A、B錯(cuò)誤;C.由上分析知,甲一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙做勻速直線運(yùn)動(dòng),故C正確;D.乙做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙中鋼繩對(duì)乘客的拉力等于乘客的總重力,故D錯(cuò)誤;故選C。2、A【答案解析】

電子受力向右,因?yàn)殡娮訋ж?fù)電,受力方向與電場(chǎng)線方向相反,所以電場(chǎng)方向由B指向A;根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低,;圖乙電子做勻加速運(yùn)動(dòng),a不變,F(xiàn)=ma=Eq,所以。故選A。3、C【答案解析】

由安培定則可知在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,和在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,所以a點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度等于在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,同理可得b點(diǎn)和d點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度等于在這兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,c點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度等于、和在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度同向疊加的矢量和,所以c點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度最大,故C正確,ABD錯(cuò)誤。故選C。4、B【答案解析】

物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),速度的變化量,由于加速度的大小不變但方向時(shí)刻在變化,所以在任意相同時(shí)間間隔內(nèi),速度的變化量大小相等,方向不同。A.大小相同、方向相同,與分析不符,故A錯(cuò)誤;B.大小相同、方向不同,與分析相符,故B正確C.大小不同、方向不同,與分析不符,故C錯(cuò)誤;D.大小不同、方向相同,與分析不符,故D錯(cuò)誤。5、C【答案解析】

A、B項(xiàng):由等量異種電荷的電場(chǎng)線分布可知,b、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向相同,故A、B錯(cuò)誤;C項(xiàng):由電場(chǎng)線從正電荷指向負(fù)電荷即電場(chǎng)線由b指向c,所以b點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì),根據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大,即負(fù)電荷在b點(diǎn)的電勢(shì)更小,故C正確;D項(xiàng):由C分析可知,電場(chǎng)線從b指向c,正電荷從b沿直線運(yùn)動(dòng)到c,電場(chǎng)力一直做正功,故D錯(cuò)誤.故應(yīng)選:C.6、C【答案解析】

設(shè)物塊對(duì)斜面的壓力為N,物塊m相對(duì)斜面的加速度為a1,斜面的加速度為a2,方向向左;則物塊m相對(duì)地面的加速度為由牛頓第二定律得對(duì)m有對(duì)M有解得故C正確,ABD錯(cuò)誤。故選C。二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、ABC【答案解析】

AB.如果小球帶正電,則小球所受的洛倫茲力方向背離圓心,當(dāng)洛倫茲力的大小等于小球原來(lái)所受合力大小時(shí),繩子斷后,小球做逆時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑不變,也可能洛倫茲力大于之前合力的大小,則半徑減小,故AB正確;CD.若小球帶負(fù)電,則小球所受的洛倫茲力指向圓心,開始時(shí),拉力可能為零,繩斷后,仍然洛倫茲力提供向心力,順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng),半徑不變.若開始靠洛倫茲力和拉力的合力提供向心力,拉力減小為零,小球靠洛倫茲力提供向心力,速度的大小不變,半徑變大,故C正確,D錯(cuò)誤.故選ABC。8、ABD【答案解析】

A.根據(jù)圖象與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示豎直方向上位移的大小可知,第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的大,故A正確;B.由圖象知,第二次的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于第一次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,由于第二次豎直方向下落距離大,合位移方向不變,所以第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大,故B正確;C.由圖象知,第二次滑翔時(shí)的豎直方向末速度小,運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng),據(jù)加速度的定義式可知其平均加速度小,故C錯(cuò)誤;D.當(dāng)豎直方向速度大小為v1時(shí),第一次滑翔時(shí)圖象的斜率大于第二次滑翔時(shí)圖象的斜率,而圖象的斜率表示加速度的大小,故第一次滑翔時(shí)速度達(dá)到v1時(shí)加速度大于第二次時(shí)的加速度,根據(jù)mg-f=ma可得阻力大的加速度小,第二次滑翔時(shí)的加速度小,故其所受阻力大,故D正確。故選ABD。9、CD【答案解析】

A.物塊落在小車的過程中,物塊與小車組成的系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒,但豎直方向的動(dòng)量不守恒,故A錯(cuò)誤;B.物塊與小車組成的系統(tǒng)水平方向不受外力,則系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒,選取向右為正方向,則有:Mv0=(M+m)v所以共同速度為:故B錯(cuò)誤;C.物塊落上小車到二者共速的過程中,因摩擦損失的機(jī)械能為:代入數(shù)據(jù)解得:ΔE1=1.25J由功能關(guān)系:ΔE1=μmg·Δx解得:Δx=0.5m故C正確;D.在整個(gè)的過程中,系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于物塊減少的重力勢(shì)能與二者損失的動(dòng)能之和,由能量守恒定律得:代入數(shù)據(jù)可得:ΔE=7.5J故D正確。故選CD。10、BD【答案解析】

A.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,線框從剛進(jìn)入磁場(chǎng)到完全進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì):,而:,,解得,故A錯(cuò)誤;B.導(dǎo)線框完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁通量不變,沒有感應(yīng)電流,不受安培力作用的時(shí)間為:,故B正確;C.線框BC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電勢(shì)差為:,線框邊剛離開時(shí),兩端的電勢(shì)差為:,故C錯(cuò)誤;D.導(dǎo)線框邊進(jìn)入磁場(chǎng)的水平距離為時(shí)線框已經(jīng)完全進(jìn)入磁場(chǎng),由:,故D正確。故選:BD。三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,不要求寫出演算過程。11、1.197×10-3W(允許誤差±0.2W)55.56Ω≤r≤60Ω(允許誤差±2Ω)【答案解析】

(1)[1]根據(jù)原理圖可得出對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖如圖所示:;(2)[2]閉合電鍵,斷開電鍵,將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片移到最右端時(shí),兩電阻串聯(lián),總電阻為;在圖甲中作出電阻的伏安特性曲線,兩圖線的交點(diǎn)表示工作點(diǎn):則可知,電源的輸出電壓為,電流為;則其功率:;(3)[3]滑片由最左端移到最右端時(shí),外電阻由增大到;則分別作出對(duì)應(yīng)的伏安特性曲線,如上圖所示;則可知,當(dāng)在最左端時(shí),路端電壓為,電流為;當(dāng)達(dá)到最右端時(shí),路端電壓為,電流為;則由閉合電路歐姆定律可知,內(nèi)阻最小值為:最大值為:故內(nèi)阻的范圍為:。12、偶然誤差A(yù)【答案解析】

(1)[1]在實(shí)驗(yàn)中,“保持彈簧壓縮量不變,重復(fù)10次上述操作,從而確定小鋼球的平均落點(diǎn)”是采用多次測(cè)量求平均值的方法,其目的是為了減小偶然誤差。(2)[2]設(shè)小球被彈簧彈射出去后的速度為v0,此后小球做平拋運(yùn)動(dòng),有聯(lián)立可得小球彈射出去時(shí)動(dòng)能為(3)[3]若結(jié)論彈簧彈性勢(shì)能與其形變量的平方成正比成立,有而彈射過程彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)發(fā)為動(dòng)能,有即變形為可得關(guān)系,故要驗(yàn)證結(jié)論需要作圖像可構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系,故選A。四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處,要求寫出必要的文字說(shuō)明、方程式

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