等差數(shù)列的前n項(xiàng)和說(shuō)課課件

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一、教材分析

1.1教材的地位和作用本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（人教版）必修五第二章第3節(jié),分兩課時(shí)完成，本節(jié)為第一課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，貫穿等差數(shù)列以后整個(gè)教學(xué)，也是形成學(xué)生合理知識(shí)鏈的重要環(huán)節(jié)，本節(jié)在學(xué)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式基礎(chǔ)上，推導(dǎo)求和公式的過(guò)程中，采用從特殊到一般的研究方法，倒序相加求和，數(shù)形結(jié)合的記憶法，不僅得出了公式，而且對(duì)以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā),具有重要意義。一、教材分析1.1教材的地位和作用1.2教學(xué)目標(biāo)

①

知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過(guò)程，初步掌握公式應(yīng)用。

②過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、綜合和邏輯推理能力。

③情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)生動(dòng)具體的實(shí)際問(wèn)題、有趣的數(shù)學(xué)歷史故事激發(fā)學(xué)生求知的欲望和探究的熱情，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的精神，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題獲取知識(shí)的樂(lè)趣。1.2教學(xué)目標(biāo)①知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前1.3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，學(xué)會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。難點(diǎn)：獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思想方法，靈活應(yīng)用公式解決問(wèn)題。1.3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，

2.1教法：本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué)方法，教學(xué)過(guò)程分為創(chuàng)設(shè)情境-引入新課，探究發(fā)現(xiàn)-得出公式，應(yīng)用公式-解決問(wèn)題。在教學(xué)中采用以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，激發(fā)學(xué)生求知欲，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法，學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)分析并解決問(wèn)題。應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，通過(guò)“選用公式”，“靈活應(yīng)用公式”兩個(gè)層次來(lái)促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。二教法分析2.1教法：本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué)方法，教學(xué)過(guò)程分二教法分析2.2．教學(xué)手段的利用：本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識(shí)直觀化，形象化，以促進(jìn)學(xué)生的理解記憶。二教法分析2.2．教學(xué)手段的利用：三學(xué)法分析為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，我主要指導(dǎo)以下學(xué)習(xí)方法：1

合作學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問(wèn)題。2自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦參與教學(xué)活動(dòng)。在引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)，留有思考的余地，讓學(xué)生去聯(lián)想，探索，鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑，各抒己見，把問(wèn)題解決。3

探究學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。三學(xué)法分析為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，我主要指導(dǎo)以下學(xué)習(xí)方四教學(xué)過(guò)程4.1創(chuàng)設(shè)情境-引入新課

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？四教學(xué)過(guò)程泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒4.1創(chuàng)設(shè)情境引入新課設(shè)計(jì)意圖：源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.承上啟下，探討高斯算法.

4.1創(chuàng)設(shè)情境引入新課設(shè)計(jì)意圖：4.2

探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)形式：小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生講述算法，教師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來(lái)求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段。

為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了下面問(wèn)題。

4.2探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)形式：小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生講述算法，教師探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問(wèn)題，不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的辦法，需要把中間項(xiàng)11看成首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng)。通過(guò)前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對(duì)”的算法還得分奇、偶個(gè)項(xiàng)的情況求和。進(jìn)而提出有無(wú)簡(jiǎn)單的方法？

探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

借助幾何圖形之直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

123212120191獲得算法：探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？14.2

探究發(fā)現(xiàn)

從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“倒序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn)。問(wèn)題2：求1到n的正整數(shù)之和。

4.2探究發(fā)現(xiàn)從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)4.2

探究發(fā)現(xiàn)得出公式

問(wèn)題3：4.2探究發(fā)現(xiàn)得出公式問(wèn)題3：4.2

設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)方式：學(xué)生自主推導(dǎo)公式，動(dòng)手化簡(jiǎn)，寫出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的另一種形式，比較公式間的差別。分組討論的兩個(gè)表達(dá)式的不同特點(diǎn)及最佳使用場(chǎng)合，并加以對(duì)比

。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一次又一次的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，讓學(xué)生自己思考，自己解決，自己完善，有利于他們思維的提高和智力的發(fā)展。

4.2設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)方式：學(xué)生自主推導(dǎo)公式，動(dòng)手化簡(jiǎn)，寫出4.3公式應(yīng)用解決問(wèn)題2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》。某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)計(jì)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元，那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中總投入是多少？選用公式4.3公式應(yīng)用解決問(wèn)題選用公式4.3公式應(yīng)用解決問(wèn)題活動(dòng)形式：以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生閱讀題目，從中提取有用信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型，然后讓學(xué)生寫出這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，并根據(jù)首項(xiàng)和公差自己選擇前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。對(duì)于剛學(xué)完公式的學(xué)生來(lái)講，直接學(xué)習(xí)例1難度大了點(diǎn)，因此補(bǔ)充以下練習(xí)：4.3公式應(yīng)用解決問(wèn)題活動(dòng)形式：以學(xué)生分析為主，教師適選用公式練習(xí)：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{

}的前n項(xiàng)和。1）

2)設(shè)計(jì)意圖：掌握特點(diǎn)，熟悉公式選用公式練習(xí)：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{應(yīng)用公式解決問(wèn)題例2

已知一個(gè)等差數(shù)列{

}前10項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)和是1220，由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？活動(dòng)形式：引導(dǎo)分析，列方程組，解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，就是一個(gè)關(guān)于或者的方程，把方程思想和前n項(xiàng)和公式結(jié)合，可以有效解決與等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題。應(yīng)用公式解決問(wèn)題例2已知一個(gè)等差數(shù)列{}4.4

課堂小結(jié)

活動(dòng)形式：提問(wèn)—小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，提高口頭表達(dá)能力和歸納概括能力。然后教師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想兩方面總結(jié)。4.4課堂小結(jié)活動(dòng)形式：提問(wèn)—小結(jié)4.5

作業(yè)布置A必做題：課本45頁(yè)，練習(xí)１；習(xí)題2.3第２題（３、４）B選做題：在等差數(shù)列中，設(shè)計(jì)意圖：必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，熟練公式的應(yīng)用。為了促進(jìn)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)他們分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，我設(shè)計(jì)了選做題，達(dá)到分層教學(xué)的目的。4.5作業(yè)布置A必做題：課本45頁(yè)，練習(xí)１；習(xí)題2.3

五板書設(shè)計(jì)

2.3.1

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)

例1

例2

設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)和作業(yè)在多媒體上展示，這樣的板書簡(jiǎn)明清楚，重點(diǎn)突出，加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)便于記憶，有利于提高教學(xué)效果.五板書設(shè)計(jì)2.3.1等差數(shù)列的前n六教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋本節(jié)課的設(shè)計(jì)是在學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，在關(guān)鍵處設(shè)疑，以疑導(dǎo)思。整個(gè)教學(xué)過(guò)程突出了三個(gè)注重：1.注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的樂(lè)趣。2.注重師生間、同學(xué)間的互動(dòng)協(xié)作、共同提高。3.注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，掌握方法，靈活應(yīng)用。積極推進(jìn)我校實(shí)施轉(zhuǎn)變教與學(xué)的方式，提高課堂教學(xué)有效性。開展學(xué)生互評(píng)，自評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生善于發(fā)表自己的見解，并大膽嘗試，對(duì)表現(xiàn)好的學(xué)生給予鼓勵(lì)并進(jìn)行表?yè)P(yáng)，實(shí)施賞識(shí)教育。針對(duì)出現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)調(diào)控教學(xué)。六教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋本節(jié)課的設(shè)計(jì)是在學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和說(shuō)課課件等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一、教材分析

1.1教材的地位和作用本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（人教版）必修五第二章第3節(jié),分兩課時(shí)完成，本節(jié)為第一課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，貫穿等差數(shù)列以后整個(gè)教學(xué)，也是形成學(xué)生合理知識(shí)鏈的重要環(huán)節(jié)，本節(jié)在學(xué)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式基礎(chǔ)上，推導(dǎo)求和公式的過(guò)程中，采用從特殊到一般的研究方法，倒序相加求和，數(shù)形結(jié)合的記憶法，不僅得出了公式，而且對(duì)以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā),具有重要意義。一、教材分析1.1教材的地位和作用1.2教學(xué)目標(biāo)

①

知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過(guò)程，初步掌握公式應(yīng)用。

②過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、綜合和邏輯推理能力。

③情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)生動(dòng)具體的實(shí)際問(wèn)題、有趣的數(shù)學(xué)歷史故事激發(fā)學(xué)生求知的欲望和探究的熱情，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的精神，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題獲取知識(shí)的樂(lè)趣。1.2教學(xué)目標(biāo)①知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前1.3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，學(xué)會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。難點(diǎn)：獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思想方法，靈活應(yīng)用公式解決問(wèn)題。1.3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，

2.1教法：本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué)方法，教學(xué)過(guò)程分為創(chuàng)設(shè)情境-引入新課，探究發(fā)現(xiàn)-得出公式，應(yīng)用公式-解決問(wèn)題。在教學(xué)中采用以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，激發(fā)學(xué)生求知欲，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法，學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)分析并解決問(wèn)題。應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，通過(guò)“選用公式”，“靈活應(yīng)用公式”兩個(gè)層次來(lái)促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。二教法分析2.1教法：本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué)方法，教學(xué)過(guò)程分二教法分析2.2．教學(xué)手段的利用：本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識(shí)直觀化，形象化，以促進(jìn)學(xué)生的理解記憶。二教法分析2.2．教學(xué)手段的利用：三學(xué)法分析為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，我主要指導(dǎo)以下學(xué)習(xí)方法：1

合作學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問(wèn)題。2自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦參與教學(xué)活動(dòng)。在引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)，留有思考的余地，讓學(xué)生去聯(lián)想，探索，鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑，各抒己見，把問(wèn)題解決。3

探究學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。三學(xué)法分析為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，我主要指導(dǎo)以下學(xué)習(xí)方四教學(xué)過(guò)程4.1創(chuàng)設(shè)情境-引入新課

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？四教學(xué)過(guò)程泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒4.1創(chuàng)設(shè)情境引入新課設(shè)計(jì)意圖：源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.承上啟下，探討高斯算法.

4.1創(chuàng)設(shè)情境引入新課設(shè)計(jì)意圖：4.2

探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)形式：小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生講述算法，教師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來(lái)求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段。

為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了下面問(wèn)題。

4.2探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)形式：小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生講述算法，教師探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問(wèn)題，不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的辦法，需要把中間項(xiàng)11看成首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng)。通過(guò)前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對(duì)”的算法還得分奇、偶個(gè)項(xiàng)的情況求和。進(jìn)而提出有無(wú)簡(jiǎn)單的方法？

探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

借助幾何圖形之直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

123212120191獲得算法：探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？14.2

探究發(fā)現(xiàn)

從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“倒序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn)。問(wèn)題2：求1到n的正整數(shù)之和。

4.2探究發(fā)現(xiàn)從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)4.2

探究發(fā)現(xiàn)得出公式

問(wèn)題3：4.2探究發(fā)現(xiàn)得出公式問(wèn)題3：4.2

設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)方式：學(xué)生自主推導(dǎo)公式，動(dòng)手化簡(jiǎn)，寫出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的另一種形式，比較公式間的差別。分組討論的兩個(gè)表達(dá)式的不同特點(diǎn)及最佳使用場(chǎng)合，并加以對(duì)比

。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一次又一次的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，讓學(xué)生自己思考，自己解決，自己完善，有利于他們思維的提高和智力的發(fā)展。

4.2設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)方式：學(xué)生自主推導(dǎo)公式，動(dòng)手化簡(jiǎn)，寫出4.3公式應(yīng)用解決問(wèn)題2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》。某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)計(jì)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元，那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中總投入是多少？選用公式4.3公式應(yīng)用解決問(wèn)題選用公式4.3公式應(yīng)用解決問(wèn)題活動(dòng)形式：以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生閱讀題目，從中提取有用信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型，然后讓學(xué)生寫出這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，并根據(jù)首項(xiàng)和公差自己選擇前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。對(duì)于剛學(xué)完公式的學(xué)生來(lái)講，直接學(xué)習(xí)例1難度大了點(diǎn)，因此補(bǔ)充以下練習(xí)：4.3公式應(yīng)用解決問(wèn)題活動(dòng)形式：以學(xué)生分析為主，教師適選用公式練習(xí)：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{

}的前n項(xiàng)和。1）

2)設(shè)計(jì)意圖：掌握特點(diǎn)，熟悉公式選用公式練習(xí)：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{應(yīng)用公式解決問(wèn)題例2

已知一個(gè)等差數(shù)列{

}前10項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)和是1220，由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？活動(dòng)形式：引導(dǎo)分析，列方程組，解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，就是一個(gè)關(guān)于或者的方程，把方程思想和前n項(xiàng)和公式結(jié)合，可以有效解決與等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題。應(yīng)用公式解決問(wèn)題例2已知一個(gè)等差數(shù)列{