等腰三角形專題復(fù)習(xí)課件

第2章特殊三角形等腰三角形專題復(fù)習(xí)課第2章特殊三角形等腰三角形專題復(fù)習(xí)課1理網(wǎng)絡(luò)·明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)·明結(jié)構(gòu)2探要點(diǎn)·究所然類型之一等腰三角形的多解問(wèn)題

等腰三角形的性質(zhì)有兩條：一是等邊對(duì)等角；二是三線合一．這兩條性質(zhì)在解題或?qū)嶋H生活中都有廣泛的應(yīng)用，性質(zhì)一體現(xiàn)了“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，往往與三角形內(nèi)角和綜合運(yùn)用；性質(zhì)二說(shuō)明了只要知道其中一個(gè)量，就可以得出其他兩個(gè)量，常與三角形全等綜合在一起．探要點(diǎn)·究所然類型之一等腰三角形的多解問(wèn)題 等腰三角形的性3例1、等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15cm和6cm兩部分．求等腰三角形的底邊長(zhǎng)．例1、等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成154變形1、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是()A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不對(duì)變形2、[2014·日照]已知△ABC的周長(zhǎng)為13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰△ABC有()A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)變形1、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)5變形3、[2014·呼和浩特]等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為__

__．【解析】分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求出它的底角的度數(shù)．變形4、(1)已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于8cm，一邊長(zhǎng)等于9cm，求它的周長(zhǎng)；(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于6cm，周長(zhǎng)等于28cm，求其他兩邊的長(zhǎng)．變形3、[2014·呼和浩特]等腰三角形一腰上的高與另一腰6變形5、已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，一腰上的中線把三角形分為兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是3，求等腰三角形各邊的長(zhǎng)．變形5、已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，一腰上的中線把三角形分為7類型之一等腰三角形的角度計(jì)算

類型之一等腰三角形的角度計(jì)算8例2如圖2－3，在△ABC中， AB＝AC，D，E分別在AC， AB上，BD＝BC，AD＝DE＝ BE，求∠A的度數(shù)． 【解析】題目已知中，相等的 邊較多，且都是在同一個(gè)三角 形中，為求“角”的度數(shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分利用“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180°，求解此題．圖2－3例2如圖2－3，在△ABC中，圖2－39

解：∵AD＝DE，∴∠2＝∠A. ∵DE＝BE，∴∠4＝∠3. 又∵∠2＝∠4＋∠3＝2∠4， 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠A＋2∠C＝180°. 又∵BD＝BC， ∴∠1＝∠C. 解：∵AD＝DE，∴∠2＝∠A.10 ∵∠DBC＋∠1＋∠C＝180°，∠DBC＋2∠C＝180°. ∴∠A＝∠DBC. ∵∠DBC＋∠1＋∠C＝180°，∠DBC＋2∠C＝18011(教材P58作業(yè)題第5題)如圖1所示，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，且∠CDE＝25°，求∠A，∠B的度數(shù)．圖1解：∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD.∵∠CDE＝25°，∴∠BCD＝25°.∵CD是∠BCA的平分線，∴∠ACB＝2∠BCD＝2×25°＝50°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－2∠B＝180°－2×50°＝80°.【思想方法】“等邊對(duì)等角”是與等腰三角形有關(guān)的角度計(jì)算的主要根據(jù)，常與三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)結(jié)合在一起考查．(教材P58作業(yè)題第5題)解：∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠12變形1、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，CD＝AC，求∠1與∠2的度數(shù)．變形1、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，點(diǎn)13變形2、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度數(shù)．變形2、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠B14變形3、如圖4所示，點(diǎn)K，B，C分別在GH，GA，KA上，且AB＝AC，BG＝BH，KA＝KG，求∠BAC的度數(shù)解：設(shè)∠BAC＝x.∵KA＝KG，∴∠G＝∠BAC＝x.∵BG＝BH，∴∠H＝∠G＝x，由三角形的外角性質(zhì)，得∠ABC＝∠G＋∠H＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠BAC＝36°.變形3、如圖4所示，點(diǎn)K，B，C分別在GH，GA，KA上，且15變形4、如圖所示，已知BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝20°.(1)求∠DEC的度數(shù)；(2)求∠B的度數(shù)．解：(1)∵DE＝AE，∠A＝20°，∴∠ADE＝∠A＝20°，∴∠DEC＝∠A＋∠ADE＝20°＋20°＝40°；(2)∵DE＝DC，∠DEC＝40°，∴∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCE＝20°＋40°＝60°.∵BC＝DC，∴∠B＝∠BDC＝60°.變形4、如圖所示，已知BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝20°.16變形5、如圖所示，已知△ABC中，∠ABC＝90°，D，E在CA上，且AB＝AD，CB＝CE，求∠EBD的度數(shù)．解：設(shè)∠A＝α，∠C＝β，則α＋β＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝90°－α.同理∠BEC＝90°－β.∴在△BDE中，變形5、如圖所示，已知△ABC中，∠ABC＝90°，D，E在17變形6、如圖所示，點(diǎn)B，D，F(xiàn)在AN上，點(diǎn)C，E在AG上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，求∠FEG的大?。猓骸逜B＝BC，∠A＝20°，∴∠ACB＝20°，∴∠CBD＝∠A＋∠ACB＝20°＋20°＝40°.∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝40°，∴∠DCE＝∠A＋∠CDB＝20°＋40°＝60°.∵EC＝ED，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠AED＝60°，∴∠FDE＝∠A＋∠AED＝20°＋60°＝80°.∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠DFE＝80°，∴∠FEG＝∠A＋∠DFE＝20°＋80°＝100°.變形6、如圖所示，點(diǎn)B，D，F(xiàn)在AN上，點(diǎn)C，E在AG上，且18第2章特殊三角形等腰三角形專題復(fù)習(xí)課第2章特殊三角形等腰三角形專題復(fù)習(xí)課19理網(wǎng)絡(luò)·明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡(luò)·明結(jié)構(gòu)20探要點(diǎn)·究所然類型之一等腰三角形的多解問(wèn)題

等腰三角形的性質(zhì)有兩條：一是等邊對(duì)等角；二是三線合一．這兩條性質(zhì)在解題或?qū)嶋H生活中都有廣泛的應(yīng)用，性質(zhì)一體現(xiàn)了“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，往往與三角形內(nèi)角和綜合運(yùn)用；性質(zhì)二說(shuō)明了只要知道其中一個(gè)量，就可以得出其他兩個(gè)量，常與三角形全等綜合在一起．探要點(diǎn)·究所然類型之一等腰三角形的多解問(wèn)題 等腰三角形的性21例1、等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15cm和6cm兩部分．求等腰三角形的底邊長(zhǎng)．例1、等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成1522變形1、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是()A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不對(duì)變形2、[2014·日照]已知△ABC的周長(zhǎng)為13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰△ABC有()A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)變形1、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)23變形3、[2014·呼和浩特]等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為__

__．【解析】分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求出它的底角的度數(shù)．變形4、(1)已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于8cm，一邊長(zhǎng)等于9cm，求它的周長(zhǎng)；(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于6cm，周長(zhǎng)等于28cm，求其他兩邊的長(zhǎng)．變形3、[2014·呼和浩特]等腰三角形一腰上的高與另一腰24變形5、已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，一腰上的中線把三角形分為兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是3，求等腰三角形各邊的長(zhǎng)．變形5、已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，一腰上的中線把三角形分為25類型之一等腰三角形的角度計(jì)算

類型之一等腰三角形的角度計(jì)算26例2如圖2－3，在△ABC中， AB＝AC，D，E分別在AC， AB上，BD＝BC，AD＝DE＝ BE，求∠A的度數(shù)． 【解析】題目已知中，相等的 邊較多，且都是在同一個(gè)三角 形中，為求“角”的度數(shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分利用“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180°，求解此題．圖2－3例2如圖2－3，在△ABC中，圖2－327

解：∵AD＝DE，∴∠2＝∠A. ∵DE＝BE，∴∠4＝∠3. 又∵∠2＝∠4＋∠3＝2∠4， 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠A＋2∠C＝180°. 又∵BD＝BC， ∴∠1＝∠C. 解：∵AD＝DE，∴∠2＝∠A.28 ∵∠DBC＋∠1＋∠C＝180°，∠DBC＋2∠C＝180°. ∴∠A＝∠DBC. ∵∠DBC＋∠1＋∠C＝180°，∠DBC＋2∠C＝18029(教材P58作業(yè)題第5題)如圖1所示，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，且∠CDE＝25°，求∠A，∠B的度數(shù)．圖1解：∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD.∵∠CDE＝25°，∴∠BCD＝25°.∵CD是∠BCA的平分線，∴∠ACB＝2∠BCD＝2×25°＝50°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－2∠B＝180°－2×50°＝80°.【思想方法】“等邊對(duì)等角”是與等腰三角形有關(guān)的角度計(jì)算的主要根據(jù)，常與三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)結(jié)合在一起考查．(教材P58作業(yè)題第5題)解：∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠30變形1、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，CD＝AC，求∠1與∠2的度數(shù)．變形1、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，點(diǎn)31變形2、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度數(shù)．變形2、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠B32變形3、如圖4所示，點(diǎn)K，B，C分別在GH，GA，KA上，且AB＝AC，BG＝BH，KA＝KG，求∠BAC的度數(shù)解：設(shè)∠BAC＝x.∵KA＝KG，∴∠G＝∠BAC＝x.∵BG＝BH，∴∠H＝∠G＝x，由三角形的外角性質(zhì)，得∠ABC＝∠G＋∠H＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠BAC＝36°.變形3、如圖4所示，點(diǎn)K，B，C分別在GH，GA，KA上，且33變形4、如圖所示，已知BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝20°.(1)求∠DEC的度數(shù)；(2)求∠B的度數(shù)．解：(1)∵DE＝AE，∠A＝20°，∴∠ADE＝∠A＝20°，∴∠DEC＝∠A＋∠ADE＝20°＋20°＝40°；(2)∵DE＝DC，∠DEC＝40°，∴∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCE＝20°＋40°＝60°.∵BC＝DC，∴∠B＝∠BDC＝60°.