143含有一個(gè)量詞的命題的否定課件

1.4.3

含有一個(gè)量詞的命題的否定1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定1寫(xiě)出下列命題的否定:(1)所有的矩形都是平行四邊形;(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);(3)?x∈R,x2-2x+1≥0.

這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?

探究

寫(xiě)出下列命題的否定:(1)所有的矩形都是平行四邊形;2

以上三個(gè)命題都是全稱(chēng)命題,即具有形式“?x∈M,p(x)”其中命題(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”,也就是說(shuō),存在一個(gè)矩形不是平行四邊形;

命題(2)的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”,也就是說(shuō),存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)

命題(3)的否定是“并非所有的x∈R,x2-2x+1≥0”,也就是說(shuō),?x0∈R,x02-2x0+1<0這三個(gè)全稱(chēng)命題的否定都變成了特稱(chēng)命題.以上三個(gè)命題都是全稱(chēng)命題,即具有形式“?x∈3

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱(chēng)命題p:?x∈M

,p(x)，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題.它的否定?p:?x0∈M,?p(x0)，

結(jié)論

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定,4例1:寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定,并判斷其真假：（1）p：?x∈R,x2-x+?≥0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假答:（1）?p：?x∈R,x2-x+?<0;（2）?q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形;

例題

例1:寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定,并判斷其真假：假5答:（1）?p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù);

例2:寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);（2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;（3）p：對(duì)任意x0∈Z,x02的個(gè)位數(shù)字不等于3.

（2）?p：存在一個(gè)四邊形,它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓;（3）?p：?x0∈Z,x02的個(gè)位數(shù)字等于3.

例題

答:（1）?p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù);例26143含有一個(gè)量詞的命題的否定課件7寫(xiě)出下列命題的否定:(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);(2)有些平行四邊形是菱形;(3)?x0∈R,x02+1<0.

這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?

探究

寫(xiě)出下列命題的否定:(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);8所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是是正數(shù);

命題(2)的否定是“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形”,也就是說(shuō),每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;命題(3)的否定是“不存在x∈R,x2+1<0”,也就是說(shuō),?x∈R,x2+1≥0這三個(gè)特稱(chēng)命題的否定都變成了全稱(chēng)命題.

以上三個(gè)命題都是特稱(chēng)命題,即具有形式“?x∈M,p(x0)”其中命題(1)的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的絕對(duì)值是正數(shù)”,也就是說(shuō),所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是是正數(shù);命題(2)的否定是“9

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定,有下面的結(jié)論：特稱(chēng)命題p:?x0∈M

,p(x0)，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題它的否定?p:?

x∈M,?p(x)，

結(jié)論

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定,10答:（1）?p：?x0∈R,x02+2x0+2>0;

例3:寫(xiě)出下列特稱(chēng)命題的否定：（1）p：?x0∈R,x02+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等邊三角形;（3）p：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù).

（2）?p：所有的三角形都不是等邊三角形;（3）?p：每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù).

例題

答:（1）?p：?x0∈R,x02+2x0+2>0;11143含有一個(gè)量詞的命題的否定課件12（2）?r：存在兩個(gè)等邊三角形,它們不相似;例4:寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假：（1）q：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=0（2）r：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的;（3）s：?x0∈R,x02+2x0+2=0.

假真假答:（1）?q：?x∈R,x3+1≠0.

（3）?s：?x∈R,x2+2x+2≠0.

例題

（2）?r：存在兩個(gè)等邊三角形,它們不相似;例4:寫(xiě)出下13143含有一個(gè)量詞的命題的否定課件14C練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處C練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處15CC16存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3

有的向量與零向量不共線存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3有的向量與零向量17143含有一個(gè)量詞的命題的否定課件181.4.3

含有一個(gè)量詞的命題的否定1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定19寫(xiě)出下列命題的否定:(1)所有的矩形都是平行四邊形;(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);(3)?x∈R,x2-2x+1≥0.

這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?

探究

寫(xiě)出下列命題的否定:(1)所有的矩形都是平行四邊形;20

以上三個(gè)命題都是全稱(chēng)命題,即具有形式“?x∈M,p(x)”其中命題(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”,也就是說(shuō),存在一個(gè)矩形不是平行四邊形;

命題(2)的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”,也就是說(shuō),存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)

命題(3)的否定是“并非所有的x∈R,x2-2x+1≥0”,也就是說(shuō),?x0∈R,x02-2x0+1<0這三個(gè)全稱(chēng)命題的否定都變成了特稱(chēng)命題.以上三個(gè)命題都是全稱(chēng)命題,即具有形式“?x∈21

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱(chēng)命題p:?x∈M

,p(x)，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題.它的否定?p:?x0∈M,?p(x0)，

結(jié)論

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定,22例1:寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定,并判斷其真假：（1）p：?x∈R,x2-x+?≥0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假答:（1）?p：?x∈R,x2-x+?<0;（2）?q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形;

例題

例1:寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定,并判斷其真假：假23答:（1）?p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù);

例2:寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);（2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;（3）p：對(duì)任意x0∈Z,x02的個(gè)位數(shù)字不等于3.

（2）?p：存在一個(gè)四邊形,它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓;（3）?p：?x0∈Z,x02的個(gè)位數(shù)字等于3.

例題

答:（1）?p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù);例224143含有一個(gè)量詞的命題的否定課件25寫(xiě)出下列命題的否定:(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);(2)有些平行四邊形是菱形;(3)?x0∈R,x02+1<0.

這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?

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寫(xiě)出下列命題的否定:(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);26所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是是正數(shù);

命題(2)的否定是“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形”,也就是說(shuō),每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;命題(3)的否定是“不存在x∈R,x2+1<0”,也就是說(shuō),?x∈R,x2+1≥0這三個(gè)特稱(chēng)命題的否定都變成了全稱(chēng)命題.

以上三個(gè)命題都是特稱(chēng)命題,即具有形式“?x∈M,p(x0)”其中命題(1)的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的絕對(duì)值是正數(shù)”,也就是說(shuō),所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是是正數(shù);命題(2)的否定是“27

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定,有下面的結(jié)論：特稱(chēng)命題p:?x0∈M

,p(x0)，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題它的否定?p:?

x∈M,?p(x)，

結(jié)論

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定,28答:（1）?p：?x0∈R,x02+2x0+2>0;

例3:寫(xiě)出下列特稱(chēng)命題的否定：（1）p：?x0∈R,x02+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等邊三角形;（3）p：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù).

（2）?p：所有的三角形都不是等邊三角形;（3）?p：每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù).

例題

答:（1）?p：?x0∈R,x02+2x0+2>0;29143含有一個(gè)量詞的命題的否定課件30（2）?r：存在兩個(gè)等邊三角形,它們不相似;例4:寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假：（1）q：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=0（2）r：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的;（3）s：?x0∈R,x02+2x0+2=0.

假真假答:（1）?q：?x∈R,x3+1≠0.

（3）?s：?x