一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形-課件

zx``xk```18.1.2平行四邊形的判定

第2課時(shí)第十八章平行四邊形18.1平行四邊形zx``xk```18.1.2平行四邊形的判定第十一、溫故知新，引入新課1．回憶平行四邊形的判定定理：

平形四邊形的判定兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形角對(duì)角線一、溫故知新，引入新課1．回憶平行四邊形的判定定理：平形2.思考問(wèn)題，引入新課.思考以小組討論的形式探討這一問(wèn)題.

我們知道兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.

請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，當(dāng)它滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形是平行四邊形？2.思考問(wèn)題，引入新課.思考以小組討論的形式探討這一問(wèn)題.請(qǐng)

問(wèn)題1：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請(qǐng)給出證明，如果不是請(qǐng)舉出反例說(shuō)明.Z```x``xk二、猜想證明，探索新知小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的梯形滿足一組對(duì)邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形.問(wèn)題1：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請(qǐng)給出二、猜想證明，探索新知問(wèn)題2：滿足一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖1，這個(gè)四邊形EFGH滿足一組對(duì)邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.二、猜想證明，探索新知問(wèn)題2：滿足一組對(duì)邊相等的四邊形是平行二、猜想證明，探索新知問(wèn)題3：如果一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖2，等腰梯形屬于一組對(duì)邊平行（上底和下底），而另一組對(duì)邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊形．

圖2二、猜想證明，探索新知問(wèn)題3：如果一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊二、猜想證明，探索新知我們?cè)诜礁窦埳侠檬种械哪竟?，做一個(gè)滿足一組對(duì)邊平行且相等的四邊形，并判斷所做的四邊形是否是平行四邊形.請(qǐng)你猜想，這個(gè)命題成立嗎？命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．二、猜想證明，探索新知我們?cè)诜礁窦埳侠檬种械哪竟鳎鲆粋€(gè)滿命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

請(qǐng)你將上述命題改寫(xiě)成已知、求證，并畫(huà)出圖形，然后思考如何證明.圖3已知：如圖3，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.請(qǐng)你將已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，

AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.Z```x``xk證明：方法1：如圖，

連接

AC.∵AB//CD

，∴∠1=∠2．又∵AB=CD

，

AC=CA

，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴四邊形ABCD是平行四邊形．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，證明：方法1：方法2：∵AB//CD，∴∠1=∠2．又

∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA

．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，連接AC．方法2：∵AB//CD，如圖，連接AC．平行四邊形的判定定理：

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：強(qiáng)調(diào)：同一組對(duì)邊平行且相等.平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊1、已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使這個(gè)四邊

形為平行四邊形，則需添加一個(gè)你認(rèn)為正確的條件為()或∠A=∠C2、能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A、一組對(duì)角相等 B、一組對(duì)邊平行且相等C、一對(duì)鄰角互補(bǔ) D、兩條對(duì)角線互相垂直B3、四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）CA、AB=CD B、AD∥BC C、∠A=∠B D、對(duì)角線互相平分練一練ABCDAB∥DC或AD=BC1、已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使這個(gè)四邊例1:如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．（寫(xiě)出一種即可）關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四邊形ABCD中，

，

；求證：四邊形ABCD是平行四邊形．ABCD①、②①、③①、④②、③②、④③、④×√等腰梯形√×√√例1:如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作ABC

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,EB//FD．又∵EB=AB,FD=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．

例

如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

三、學(xué)以致用證明：例如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.四、應(yīng)用新知，鞏固提高1．教材第47頁(yè)練習(xí)第4題.

Z````x``xk2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交

1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2.你獲得了哪些研究問(wèn)題的方法？

3.你有什么收獲？zx``x``k

本課小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？本課小結(jié)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平形四邊形的判定兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線

判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平形四邊形的判定兩組對(duì)邊

習(xí)題18.1第4、6題．布置作業(yè)習(xí)題18.1第4、6題．布置作業(yè)

zx``xk```18.1.2平行四邊形的判定

第2課時(shí)第十八章平行四邊形18.1平行四邊形zx``xk```18.1.2平行四邊形的判定第十一、溫故知新，引入新課1．回憶平行四邊形的判定定理：

平形四邊形的判定兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形角對(duì)角線一、溫故知新，引入新課1．回憶平行四邊形的判定定理：平形2.思考問(wèn)題，引入新課.思考以小組討論的形式探討這一問(wèn)題.

我們知道兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.

請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，當(dāng)它滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形是平行四邊形？2.思考問(wèn)題，引入新課.思考以小組討論的形式探討這一問(wèn)題.請(qǐng)

問(wèn)題1：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請(qǐng)給出證明，如果不是請(qǐng)舉出反例說(shuō)明.Z```x``xk二、猜想證明，探索新知小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的梯形滿足一組對(duì)邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形.問(wèn)題1：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請(qǐng)給出二、猜想證明，探索新知問(wèn)題2：滿足一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖1，這個(gè)四邊形EFGH滿足一組對(duì)邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.二、猜想證明，探索新知問(wèn)題2：滿足一組對(duì)邊相等的四邊形是平行二、猜想證明，探索新知問(wèn)題3：如果一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖2，等腰梯形屬于一組對(duì)邊平行（上底和下底），而另一組對(duì)邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊形．

圖2二、猜想證明，探索新知問(wèn)題3：如果一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊二、猜想證明，探索新知我們?cè)诜礁窦埳侠檬种械哪竟?，做一個(gè)滿足一組對(duì)邊平行且相等的四邊形，并判斷所做的四邊形是否是平行四邊形.請(qǐng)你猜想，這個(gè)命題成立嗎？命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．二、猜想證明，探索新知我們?cè)诜礁窦埳侠檬种械哪竟鳎鲆粋€(gè)滿命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

請(qǐng)你將上述命題改寫(xiě)成已知、求證，并畫(huà)出圖形，然后思考如何證明.圖3已知：如圖3，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.請(qǐng)你將已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，

AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.Z```x``xk證明：方法1：如圖，

連接

AC.∵AB//CD

，∴∠1=∠2．又∵AB=CD

，

AC=CA

，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴四邊形ABCD是平行四邊形．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，證明：方法1：方法2：∵AB//CD，∴∠1=∠2．又

∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA

．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，連接AC．方法2：∵AB//CD，如圖，連接AC．平行四邊形的判定定理：

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：強(qiáng)調(diào)：同一組對(duì)邊平行且相等.平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊1、已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使這個(gè)四邊

形為平行四邊形，則需添加一個(gè)你認(rèn)為正確的條件為()或∠A=∠C2、能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A、一組對(duì)角相等 B、一組對(duì)邊平行且相等C、一對(duì)鄰角互補(bǔ) D、兩條對(duì)角線互相垂直B3、四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）CA、AB=CD B、AD∥BC C、∠A=∠B D、對(duì)角線互相平分練一練ABCDAB∥DC或AD=BC1、已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使這個(gè)四邊例1:如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．（寫(xiě)出一種即可）關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四邊形ABCD中，

，

；求證：四邊形ABCD是平行四邊形．ABCD①、②①、③①、④②、③②、④③、④×√等腰梯形√×√√例1:如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作ABC

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,EB//FD．又∵EB=AB,FD=CD，