感受高考-最新高考數(shù)學(xué)試題精選(必修二)

感受高考一最新高考數(shù)學(xué)試題精選（必修二）一、選擇題1?如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）A.90kB.63兀C.42兀D.36兀【答案】B【解析】試題分析：由題意，該幾何體是一個(gè)組合體，下半部分是一個(gè)底面半徑為爲(wèi)高為斗的圓柱，其體積==上半部分是一個(gè)底面半徑為兒高為斗的圓柱的一半其體積=該組合體的體積為：卩=片十眄=北兀十27更=63心故詵E。22.【2017高考新課標(biāo)1卷理】某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形?該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為比A.10B.12C.14D.16【答案】B【解析】

試題分析：由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體平面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形的面，則含梯形的面積之和為2X(2+4)X2X2=12，故選B.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖3?【2017高考新課標(biāo)2卷理】已知直三棱柱ABC-AiBiCi中,"BC=120，A—2,BC=CC=】，則異面直線AB與BC所成角的余弦值為(A.2v15BA.2v15B.5C.v10D.3【答案】C【解折】試題分析：如圖所示，補(bǔ)成四棱柱ABCD-^Cfi.r則所求角為==JF+1-2xlxlxcos=^3,C1D=ABl=j5因此=遁,故選匕J55Z>14.【2017高考新課標(biāo)3卷理】已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為3nB的球面上，則該圓柱的體積為3nB'TA.nC'2nD'4【答案】B【解析】試題分析：繪制圓柱的軸截面如圖際由題意可得：斗結(jié)合勾股定理J底面半徑廣=由圓柱的體積公式可得：圓柱的體積是F=陽耳=故選肌結(jié)合勾股定理J底面半徑廣=由圓柱的體積公式可得：圓柱的體積是F=陽耳=故選肌考點(diǎn)：圓柱的體積公式5.【2016高考新課標(biāo)1卷】如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑?若該幾何體的體積是善,則它的表面積是（）(A)17兀(B)(A)17兀(B)18兀(C)【答案】A【解析】試題分析：該幾何體直觀圖如圖所示:

曰28R3曰28R3曠，解得R2,所以它的7表面積是石的球面面積和三個(gè)扇形面積之和81S=422+322=17故選A.4考點(diǎn)：三視圖及球的表面積與體積考點(diǎn)：1?三視圖；2?空間幾何體體積計(jì)算.6.【6.【2016高考浙江理數(shù)】已知互相垂直的平面，交于直線l.若直線m,n滿足m〃，n丄,則（）A.millB.m//nA.millB.m//nC.n丄lD.m【答案】C【解析】試題分析：由題竜知en尸=匚7匚伏"丄盡川丄廠故選匚?考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.7.【2016高考新課標(biāo)1卷】平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,//平面CBR,A平面ABCD=m,A平面ABB1A1=n,則m、n所成角的正弦值為（）⑷呂⑻咅?豊（D）1【答案】A【解析】試題分析：如圖,設(shè)平面CB1D^1平面ABCD=m',平面CBpf平面ABB1A1=n',因?yàn)?/平面CB1D1,所以m//m'n/人'，則m,n所成的角等于m'n'所成的角?延長(zhǎng)AD，過D]作Dp空,連接CE,B1D1,則CE為m'，同理B1F1^n',而BD//CE,//A”，則山5'所成的角即為A]B，BD所成的角，即為60，故m，n所成角的正弦值為邁，選A.考點(diǎn)：平面的截面問題，面面平行的性質(zhì)定理,異面直線所成的角.&【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在封閉的直三棱柱ABC-ABC內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB丄&【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在封閉的直三棱柱ABC-ABC內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB丄BC,111AB=6，BC=8，AA=3，則V的最大值是(1(A)4n(C)6n32兀(D)飛【答案】B【解析】試題分析：要使球的體積尸最大「必須球的半徑逐最大.由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時(shí),球的半徑取得最大值扌,此時(shí)球的體積為扣百考點(diǎn)：1、三棱柱的內(nèi)切球；2、球的體積.9.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1二0的距離為1,則a=(4(A)-34(A)-33(B)-(C)打(D)2【答案】A【解析】試題分析：圓的方程可化為(x-1)2+(y-4)2=4，所以圓心坐標(biāo)為(1,4),由點(diǎn)到直線的距離公式得:a+a+4-1Va2+14=1，解得a=-3，故選A.考點(diǎn)：圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式.、填空題【2016年高考四川理數(shù)】已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是.3-■3-"正視圖、拓【答案】〒【解析】試題片析：由三核錐的正視國(guó)知，三械錐的高為1,庶面邊長(zhǎng)為2苗,2,2,則底面等腰三角形的頂角為123,所以三極錐的體積為卩斗異汶2x血12W1=?—J4-J考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】a，卩是兩個(gè)平面，m,n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果m丄n,m丄a,n//卩，那么a丄卩.（2）如果m丄a,n//a，那么m丄n.（3）如果a//卩,mua，那么m//p.（4）如果m//n,a//卩，那么m與a所成的角和n與卩所成的角相等.其中正確的命題有.（填寫所有正確命題的編號(hào)）【答案】②③④【解析】試題分析：對(duì)于①，m丄n,mda,n〃卩，則a，卩的位置關(guān)系無法確定，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)閚//a，所以過直線n作平面Y與平面卩相交于直線，則n//c，因?yàn)閙』a，二m丄C,二m丄n，故②正確；對(duì)于③，由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知正確；對(duì)于④，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的有②③④考點(diǎn)：空間中的線面關(guān)系.【2016高考天津理數(shù)】已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為m3IMriKHJIMriKHJ【答案】2【解析】試題分析：由三視圖知四棱錐高為3,底面平行四邊形的底為2,高為1,因此體積為V=3x(2xl)x3=2.故答案為2.考點(diǎn)：三視圖4.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知直線：mx+y+3m-弋3=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn)，過A,B分別做的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn)，若AB=2訂3,則ICDI二【答案】4【解析】試題分析：因?yàn)閨血|=2少，且圓的半徑為2勇，所以園心?0)到直線胡x+y+咖—<5=0的距福為甌—皚*=頭則由號(hào);禹=升解得加=_￡,代入直線J的方程”得$=卓工+2^5,所V2加+133以.直線/的傾斜角^30%由平面幾何知識(shí)知在梯形ABDC中門仞|=丄囁=4.cos30考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.5-【2016高考上海理數(shù)】已知平行直線li:2x+y一1=。佇力+y+1=0，則li，l2的距離【答案】255I-1-I-1-1I2J5

丁利用兩平行線間距離公式得d=*a2+b2訂22+12考點(diǎn)：兩平行線間距離公式.三、解答題【2017高考新課標(biāo)2卷文18】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂

直于底面ABCD,AB=BC=1AD,ZBAD=ZABC=900.2(1)證明：直線BC//平面PAD；（2）若厶PAD面積為（2）若厶PAD面積為2、刁【答案】（I）見解析（II）4V3【解析】試題分析：⑴先由平幾知識(shí)得BC//AD,再利用線面平行判定定理證結(jié)論』⑵取AD的中點(diǎn)也利用面面垂直性質(zhì)定理證明PNLL底面ABCD,得四複錐的高，再通過平幾計(jì)算得底面直角梯形面積』最后代入椎體體積得體積一試題解析：（1）在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)閆BAD=ZABC=90°，所以BC〃AD.又BC工平面PADADu平面PAD，故BC〃平面PAD.1（2）取AD的中點(diǎn)M,連結(jié)PM,CM,由AB=BC=二AD及BC〃AD,ZABC=90°得四邊形ABCM為正方形，則CM丄AD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PADn平面ABCD=AD，所以PM丄AD，PM丄底面ABCD，因?yàn)镃Mu底面ABCD，所以PM丄CM.設(shè)設(shè)BC=x，則CM=x,CD=「,PM=「,PC=PD=2x.取CD的中點(diǎn)N,連結(jié)PN,貝PN丄CD,所因?yàn)锳PCD的面積為2孫所以塊忌X佟=2擰解得孔二2（舍去兒Z于是AB-BC=2,AD=4?PM=2^,所以四接錐P-ABCD的體積_【考點(diǎn)】線面平行判定定理，面面垂直性質(zhì)定理，錐體體積【2016高考山東理數(shù)】在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓0的直徑，EF是上底面圓0的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線.（I）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH〃平面ABC；（II）已知EF=FB=1AC=2方，AB=BC.求二面角F-BC-A的余弦值.【解析】試題分析：（I）根據(jù)線線、面面平行可得與直線GH與平面ABC平行；（II）立體幾何中的角與距離的計(jì)算問題，往往可以利用幾何法、空間向量方法求解，其中解法一建立空間直角坐標(biāo)系求解；解法二則是找到上FNM為二面角F-BC-A的平面角直接求解.試題解析：77E⑴證明：設(shè)陀的中點(diǎn)為「連接在ACEF「因?yàn)镚是CE的中點(diǎn)，所以G77EFXEF//OBIW.GZ//OB=在ACT?中」因?yàn)槌笫瞧诘闹悬c(diǎn)，所以也又HIr\GI=I,所以平面GHDI平面ABC?因?yàn)镚H平面GHI所以GH//平面ABC.9解：連接00',過點(diǎn)F作FMOB于點(diǎn)M,則有FM//30'又00'平面ABC所以FM丄平面ABC,可得FMvFB2BM23,過點(diǎn)M作MN垂直BC于點(diǎn)N，連接FN可得FNBC從而FNFNM從而FNM為二面角FBCA從而FNFNM所以MNBMSin45尋又ABBC,AC是圓0的直徑，￥，可得cos所以二面角FBCA的余弦值為<7~T考點(diǎn)：1?平行關(guān)系；2.異面直線所成角的計(jì)算.3、【2016高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M:xM:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)平行于OA的直線與圓M相交于BC兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線的方程；設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和0，使得TA+TP=TQ,，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?1)(x—6)2+(y—1)2=1(2)l:y=2x+5或y=2x—15(3)2—2、：21<t<2+2\；21【解析】試題分析：(1)束圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是確定圓心與半徑：根拐直線與玄軸相切確定圓心位置；再根抿■兩圓外切建立等童關(guān)系求半徑⑵本題實(shí)質(zhì)已知弦長(zhǎng)求直線方程「因此應(yīng)根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系-求直線方程(3)利用向量加法幾何青義建立等量關(guān)系亙T=PQ,根據(jù)圓中弦長(zhǎng)茂范圍建立不等式尸0<5x2,解對(duì)應(yīng)參數(shù)取值范圍試題解析：解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—6)2+(y—7)2=25，所以圓心M(6,7)，半徑為5,.(1)由圓心在直線x=6上，可設(shè)N(6,y0).因?yàn)镹與x軸相切，與圓M外切，所以°<y<7，于是圓N的半徑為y，從而7-y=5+y，解得y=10°°°°因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—6)2+(y—1)2=14—°⑵因?yàn)橹本€l||OA，所以直線l的斜率為=22—°設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0,則圓心M到直線l的距離267mln11|m5亍.、?密因?yàn)锽COAV2匸:42275,而MC2d2BC22所以25m525,解得m=5或m=-15.5故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.⑶設(shè)尸（畫（花宀）.因?yàn)閭惗罚回?）厲+氓◎所以卜二西+〒??????CD因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上所（Jt|—6）+（溝—7）=25?②將①代入②，得（^-^-4）2+（^-5）3=25.于是點(diǎn)鞏耳旳）既在圓M上，又在圓［丸一（f+斗）『+3-3/=25上，從而圓X62y7225與圓Xt42y3225有公共點(diǎn)，所以55{t46237255,解得22、.頁t22、頁因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是2^■''21,2^■''21考點(diǎn)：直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算4.【2016高考新課標(biāo)1卷】設(shè)圓X2y22x15°的圓心為A,直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合,1交圓A于C,D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明|EA||EBI為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線1交q于M,N兩點(diǎn)，過B且與1垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【答案】（I）扌￥1（丫°）（11）［12*勇）【解析】試題分析：根據(jù)|EA|+|EB何知軌跡為橢圓，利用橢圓定義求方程；(II)分斜率是否存在設(shè)出直線方程，當(dāng)直線斜率存在時(shí)設(shè)其方程為y二k(x-l)(k豐0)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式把面積表示為x斜率k的函數(shù)，再求最值.試題解析：(［)因沏Q日AC\,EB//AC,故ZEBD=ZACD=ZADC,所以|應(yīng)日妙|’故|屁|+|礙日屁|+|妙日應(yīng)兒又圓/的標(biāo)準(zhǔn)方程為(盂+1尸+尸二⑹從而|血f所以|型|+|0|=4?由題設(shè)得找TQ,鞏1處丨血AZ由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡萬程為:石十”T?(II)當(dāng)與X軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為y=k(x-1)(k豐0),M(x,y),N(x,y)1122一y=k(x-1)由*x2y2得(4k2