初中數(shù)學北師大八年級下冊平行四邊形-平行四邊形判定 省賽獲獎PPT

復習引入:1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

作用：既體現(xiàn)出性質(zhì)也可作判定定理

四條性質(zhì)定理的逆命題：(1).()的四邊形是平行四邊形.(2).()的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等(3).()的四邊形是平行四邊形.(4).()的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等兩組對角分別相等對角線互相平分（1）.平行四邊形的兩組對邊分別相等.（2）.平行四邊形的對邊平行且相等.（3）.平行四邊形的兩組對角分別相等.（4）.平行四邊形的對角線互相平分.

2．平行四邊形還有哪些性質(zhì)定理？

探究活動1工具:兩對長度分別相等的木棒.動手:要求相等的木棒處于對邊的位置且四根木棒首尾順次相接任意擺放，觀察小組所擺放出來的四邊形是什么形狀的四邊形？結(jié)果：不論怎樣擺放，只要兩組對邊分別相等，首尾順次相接擺放出來的四邊形都是平行四邊形已知：如圖在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明:連接BD.

在△ABD和△CDB中

∵AB=CD,AD=CB,BD=DB

∴

△ABD≌△CDB(SSS)

∴

∠1=∠2,∠3=∠4,∴AB∥CDAD∥CB

∴

四邊形ABCD是平行四邊形1234探究活動1思考1：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形探究活動2工具:只有一對長度相等的木棒，一張作業(yè)本紙，鉛筆，直尺，橡皮擦.動手1:請你將兩根木棒按對邊的位置擺放在紙上，并用鉛筆記錄下兩根木棒兩端在紙上的位置，并用直尺、鉛筆順次首尾相接連成一個四邊形，觀察你連出來的四邊形的形狀是怎樣的？

動手2:如果我想讓四個端點首尾順次相接得到的是一個平行四邊形，請問我的木棒需要怎樣擺放才可以？探究活動2結(jié)果：將兩根相等的木棒按平行的方式擺放，四端點首尾順次相接連出來的四邊形就是平行四邊形.思考2：如果四邊形有一組對邊相等，那么還需要添加一個什么條件，就能使它成為平行四邊形？為什么？添加的條件：這兩邊平行即只要讓相等的這一組對邊平行即可使這個四邊形為平行四邊形.思考3：可否添加其他的條件呢BC=DE,BD//CEAB=CD,∠B=∠D添加另一組對邊平行.添加另一組對角相等.結(jié)論：不能保證得到平行四邊形，因為可能得到的是等腰梯形..結(jié)論：不能保證得到平行四邊形，可能得到如上滿足條件的不規(guī)則四邊形..已知如圖,在四邊形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC.

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD

又∵

AB=CDAC=CA

∴△BAC≌△DCA（SAS）

∴BC=AD

∴四邊形ABCD是平行四邊形探究活動2判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.判定定理（定義）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.典例講解例1在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD和BC的中點．求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=CBAD//BC又∵E、F分別是AD和BC的中點∴ED=1/2ADBF=1/2BC∴DE=BF又∵ED∥BF∴

四邊形BFDE是平行四邊形如圖：線段AD是線段BC經(jīng)過平移所得到的，分別連接AB、CD．四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?訓練反饋：解：

四邊形ABCD是平行四邊形∵平移，∴AD//BC且AD=BC∴

四邊形ABCD是平行四邊形訓練反饋：如圖：AC//DE，點B在AC上,且AB=DE=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由.解：

四邊形ABDE和四邊形EBCD都是平行四邊形∵AC//DE，點B在AC上，∴AB//DE,又∵AB=DE∴

四邊形ABDE是平行四邊形，同理可得：四邊形EBCD是平行四邊形.拓展訓練在△ABC中，點D是AB的中點，點E是AC上的一點，EF//AB,DF//BE,求證：DF和AE互相平分.證明：連接AF,DE,∵EF//AB,DF//BE,∴

四邊形DBEF是平行四邊形.∴DB=EF.

又因為點D是AB的中點，∴AD=BD，∴AD=EF,又∵AD∥EF∴

四邊形ADEF是平行四邊形∴DF與AE互相平分.判定定理得平行四邊形用性質(zhì)定理解決實際問題歸納總結(jié)：（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法

有