初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊第三章圓-直線與圓的位置關(guān)系 省賽獲獎PPT

3.6直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)一：通過自主學(xué)習(xí)，能準(zhǔn)確說出直線

與圓的三種位置關(guān)系。目標(biāo)二：通過小組合作學(xué)習(xí)，能正確判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。目標(biāo)三：通過推理論證得到切線性質(zhì)定理，并能運用其性質(zhì)定理解決實際問題。請同學(xué)們觀察太陽升起的過程,地平線與太陽的位置關(guān)系有幾種?海上日出地平線圖a圖b圖c直線與圓相交、相切、相離的定義：

2）圖b，直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。3）圖c，直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

1）圖a直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這條直線稱為圓的割線,公共點稱為交點.mmmOOO直線與圓的位置關(guān)系：相交相切相離小問題：能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？

直線與圓的公共點的個數(shù)直線與圓的位置關(guān)系有種：3理一理：mmm兩個公共點唯一個公共點沒有公共點（公共點個數(shù)來判定）切點切線相交相切相離1.直線與圓最多有兩個公共點.2.若直線與圓相交，則直線上的點都在圓上.3.若A是⊙O上一點，則直線AB與⊙O相切.4.若C為⊙O外一點，則過點C的直線與⊙O相交或相離.5.直線a

和⊙O有公共點，則直線a與⊙O相交.是是非非√××××運用：1、看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）相離相切相交相交？lllll·O·O·O·O·OA.（5）？l

如果，公共點的個數(shù)不好判斷，該怎么辦？·O

探究：還有沒有其他方法判定“直線和圓的位置關(guān)系”呢？能否像“點和圓的位置關(guān)系”一樣進行數(shù)量分析？問題2

怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od直線與圓的位置關(guān)系量化直線和圓相交dr;dr;

直線和圓相切

直線和圓相離dr;●O●O相交●O相切相離rrrdd┐d┐<=>圖形位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d。根據(jù)下列條件判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系。搶答，我能行（1）d=4,r=3；∵d＜r∴直線l與⊙O相交∵d＞r∴直線l與⊙O相離∵d＞r∴直線l與⊙O相離（2）d=,r=；

（3）d=,r=；

（4）d=,r=；∵d＝r∴直線l與⊙O相切小結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）由________________

的個數(shù)來判斷；（2）由_______________________________的數(shù)量大小關(guān)系來判斷．注意：在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定．兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑rCD===2.4(cm)AB===5即圓心C到AB的距離d=2.4cm解：過C作CD⊥AB，垂足為D，則

例:在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，設(shè)⊙C的半徑為r，請根據(jù)r的值，判斷直線AB與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由。(1)r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=３cm在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的面積公式有DABCD3cm4cm(1)r=2（2）r=2.4ABCD3cm4cm（３）r=３ABCD3cm4cm當(dāng)r=2cm時，

d>r，∴☉C

與直線AB相離；

當(dāng)r=2.4cm時，

d=r，∴☉C

與直線AB相切；

當(dāng)r=3cm時，

d<r，∴☉C

與直線AB相交。2.4cm2.4cm2.4cm探索切線性質(zhì)上面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?

議一議6由此你能悟出點什么?●O●O相交●O相切相離探索切線性質(zhì)如圖,直線CD與⊙O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.直徑AB垂直于直線CD.

議一議7老師期望:圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根.小穎的理由是:∵右圖是軸對稱圖形,AB所在直線是對稱軸,∴沿直線AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.性質(zhì)定理的證明CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小⊙O的同心圓大⊙O，CD切小⊙O于點A,且A點為CD的中點，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD⊥OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．AlO∵直線l是⊙O

的切線，A是切點，∴直線l⊥OA.切線的性質(zhì)定理一切線性質(zhì)

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．應(yīng)用格式練習(xí)：如圖，AB與⊙O相切于點B，⊙O的半徑為2，AB＝4，則OA的長是

AOB課堂小結(jié)相離相切相交直線與圓的位置關(guān)系直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>r用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分:直線與圓沒有公共點直線與圓相切有唯一公共點直線與圓有兩個公共點切線的性質(zhì)有1個公共點d=r圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑有切線時常用輔助線添加方法：見切線，連切點，得垂直.性質(zhì)定理

隨堂檢測

1．⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l

與⊙O沒有公共點，則d為（）：

A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=3A2.已知⊙O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_____。直線a與⊙O的公共點個數(shù)是____。相交兩個3.如圖所示,已知∠MAN=30°,O為邊AN上一點,以O(shè)為圓心,2為半徑作☉O,交AN于D,E兩點,當(dāng)AD=

時,☉O與AM相切.

2

說說收獲直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系

相交

相切

相離圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個交點割線1個切點切線d<rd=rd>r沒有CD===2.4(cm)AB===5即圓心C到AB的距離d=2.4cm解：過C作CD⊥AB，垂足為D，則

例2；在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，設(shè)⊙C的半徑為r，請根據(jù)r的值，判斷直線AB與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由。(1)r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=３cm在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的面積公式有D在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。1．當(dāng)r滿足________________時，⊙C與直線AB相離。2．當(dāng)r滿足____________時，⊙C與直線AB相切。3．當(dāng)r滿足____________時，⊙C與直線AB相交。BCAD4530cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm變2.4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想

??

1.當(dāng)r滿足________________________時,⊙C與線段AB只有一個公共點.r=2.4cmBCAD453

或3cm<r≤4cm2.當(dāng)r滿足__________時，⊙C與線段AB有交點；2.4≤r≤42.4

已知⊙O的半徑r=7cm,直線l1

//l2,且l1與⊙O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2解：（1）

l2與l1在圓的同一側(cè)：

m=9-7=2cm（2）l2與l1在圓的兩側(cè)：

m=9+7=16cm

拓展提升