最新滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)課件1821-勾股定理的逆定理

問題引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練18.2勾股定理的逆定理第18章勾股定理

第1課時勾股定理的逆定理2022/12/211問題合作課堂隨堂18.2勾股定理的逆定理第18章勾股2.一個三角形滿足什么條件是直角三角形？①有一個內(nèi)角是90°，那么這個三角形就是直角三角形;②如果一個三角形中，有兩個角的和是90°，那么這個三角形就是直角三角形.

我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系，來判斷是否為直角三角形呢？1.直角三角形有哪些性質(zhì)？(1)有一個角是直角；(2)兩銳角互余；(3)勾股定理；(4)直角三角形30°角的性質(zhì).問題引入2022/12/2122.一個三角形滿足什么條件是直角三角形？①有一個內(nèi)角是90°

據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)間距，4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）相傳，大禹治水時也用這類似的方法確定直角.合作探究活動：探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用2022/12/213據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距

如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．具體做法：把一根繩子打上等距離的13個結(jié)，然后把第1個結(jié)和第13個結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第４個結(jié)和第8個結(jié)釘牢（拉直繩子），這時構(gòu)成了一個三角形，其中有一個角是直角.2022/12/214如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32實驗操作：

下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？

①

2.5，6，6.5；

②4，7.5，8.5．

動手畫一畫

（1）這二組數(shù)都滿足嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？

（3）提出你的猜想：2022/12/215實驗操作：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，

命題2如果三角形的三邊長a、b、c滿足

a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.命題2與上節(jié)命題1的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?由上面的幾個例子你有什么發(fā)現(xiàn)？2022/12/216命題2如果三角形的三邊長a、b、c滿足命題2與上節(jié)命命題1：直角三角形a2+b2=c2命題2：直角三角形a2+b2=c2題設(shè)結(jié)論

題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.2022/12/217命題1：直角三角形a2+b2=c2命題2：直角三角形a2+b勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足

a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.

如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b

，斜邊為c滿足a2+b2=c2.勾股定理的逆命題互逆命題2022/12/218勾股定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足如果△ABC≌△

△A′B′C′

？證明結(jié)論∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abc已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′2022/12/219△ABC≌△△A′B′C′？證明結(jié)論∠C已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900△ABC是直角三角形.則ACaBbc2022/12/2110已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=cACBabca2+b2=c2直角三角形特別說明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角，最長邊所對角為直角.2022/12/2111ACBabca2+b2=c2直角三角形特別說明：勾股定理的逆例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15;(2)a=13b=14c=15;(4)a:b:c=3:4:5;(3)a=1b=2c=;分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方.例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15;解：（1）因為152+202=625，252=625，所以152+202=252，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠A是直角.(2)a=13b=14c=15;解：（2）因為132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角(4)a:b:c=3:4:5;解：（4）設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,因為（3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，∠C是直角.解：例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(3)a=1b=2c=;2022/12/2114(4)a:b:c=3:4:5;解：（4）設(shè)a=3k,b=奇數(shù)類：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等偶數(shù)類：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等解題小結(jié)：勾股數(shù)：像15，20，25這樣，能成為直角三角形三條邊長的正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).奇數(shù)類：3，4，5；5，12，13；7，24，25；解題小結(jié)（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？內(nèi)容是：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.作用：把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過計算三角形三邊之間的關(guān)系來判斷一個三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù).課堂小結(jié)2022/12/2116（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？內(nèi)容是：如

經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會驗證定理及應(yīng)用定理解決實際問題的過程.（3）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經(jīng)歷

了哪些過程？（2）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了原命題，逆命題等知識，你

能說出它們之間的關(guān)系嗎？

題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.2022/12/2117經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，問題引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練18.2勾股定理的逆定理第18章勾股定理

第1課時勾股定理的逆定理2022/12/2118問題合作課堂隨堂18.2勾股定理的逆定理第18章勾股2.一個三角形滿足什么條件是直角三角形？①有一個內(nèi)角是90°，那么這個三角形就是直角三角形;②如果一個三角形中，有兩個角的和是90°，那么這個三角形就是直角三角形.

我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系，來判斷是否為直角三角形呢？1.直角三角形有哪些性質(zhì)？(1)有一個角是直角；(2)兩銳角互余；(3)勾股定理；(4)直角三角形30°角的性質(zhì).問題引入2022/12/21192.一個三角形滿足什么條件是直角三角形？①有一個內(nèi)角是90°

據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)間距，4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）相傳，大禹治水時也用這類似的方法確定直角.合作探究活動：探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用2022/12/2120據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距

如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．具體做法：把一根繩子打上等距離的13個結(jié)，然后把第1個結(jié)和第13個結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第４個結(jié)和第8個結(jié)釘牢（拉直繩子），這時構(gòu)成了一個三角形，其中有一個角是直角.2022/12/2121如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32實驗操作：

下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？

①

2.5，6，6.5；

②4，7.5，8.5．

動手畫一畫

（1）這二組數(shù)都滿足嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？

（3）提出你的猜想：2022/12/2122實驗操作：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，

命題2如果三角形的三邊長a、b、c滿足

a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.命題2與上節(jié)命題1的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?由上面的幾個例子你有什么發(fā)現(xiàn)？2022/12/2123命題2如果三角形的三邊長a、b、c滿足命題2與上節(jié)命命題1：直角三角形a2+b2=c2命題2：直角三角形a2+b2=c2題設(shè)結(jié)論

題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.2022/12/2124命題1：直角三角形a2+b2=c2命題2：直角三角形a2+b勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足

a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.

如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b

，斜邊為c滿足a2+b2=c2.勾股定理的逆命題互逆命題2022/12/2125勾股定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足如果△ABC≌△

△A′B′C′

？證明結(jié)論∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abc已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′2022/12/2126△ABC≌△△A′B′C′？證明結(jié)論∠C已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900△ABC是直角三角形.則ACaBbc2022/12/2127已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=cACBabca2+b2=c2直角三角形特別說明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角，最長邊所對角為直角.2022/12/2128ACBabca2+b2=c2直角三角形特別說明：勾股定理的逆例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15;(2)a=13b=14c=15;(4)a:b:c=3:4:5;(3)a=1b=2c=;分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方.例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15;解：（1）因為152+202=625，252=625，所以152+202=252，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠A是直角.(2)a=13b=14c=15;解：（2）因為132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角(4)a:b:c=3:4:5;解：（4）設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,因為（3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，∠C是直角.解：例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(3)a=1b=2c