初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似-相似三角形基本模型一線三等角PPT

幾何圖形大多數(shù)由基本圖形復(fù)合而成,因此熟悉三角形相似的基本圖形,有助于快準(zhǔn)確地識(shí)別相似三角形,從而順利找到解題思路和方法。

你知道有哪些熟悉的相似三角形的基本模型嗎？平形線型相交線型字母線型旋轉(zhuǎn)線型活動(dòng)一：

類比探究

問題導(dǎo)入

1、

如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，△ABC與△ECD是否相似？并說明理由。

活動(dòng)一

：類比探究

問題導(dǎo)入

2.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，△ABC與△ECD是否相似？并說明理由?；顒?dòng)一：

類比探究

問題導(dǎo)入3.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，△ABC與△ECD是否相似？并說明由?；顒?dòng)二：抽象模型，揭示本質(zhì)

4.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，結(jié)論還成立嗎？5：如圖，當(dāng)∠CPD=∠CAB=∠EBD時(shí)，兩三角形還相似嗎？

E活動(dòng)二：抽象模型，揭示本質(zhì)

活動(dòng)二：抽象模型，揭示本質(zhì)

思考：以上圖形有什么共同點(diǎn)？活動(dòng)三

：

圖形辨析

強(qiáng)化理解

下列每個(gè)圖形中，∠1=∠2=∠3，請(qǐng)你快速找出“一線三等角”的基本圖形所形成的相似三角形（要求對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置）1.在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,1),B（2,0），AC⊥AB,AC=3.則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______?；顒?dòng)四：

應(yīng)用新知

活動(dòng)四:應(yīng)用新知

2、如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，∠EDF=60°。(1):求證：△BDE∽△CFD；(2):當(dāng)BD=1，CF=3時(shí)，求BE的長(zhǎng)。

3:（1）嘗試：如圖1，已知A、E、B三點(diǎn)在同一直線上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，求證：AE?BE=AD?BC．

（2）一位同學(xué)在嘗試了上題后還發(fā)現(xiàn)：如圖2、圖3，只要A、E、B三點(diǎn)在同一直線上，且∠A=∠B=∠DEC，則（1）中結(jié)論總成立．你同意嗎？請(qǐng)選擇其中之一說明理由．

（3）運(yùn)用：如圖4，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，過點(diǎn)P作PE交CD于點(diǎn)E，使得∠APE=∠ABC．則當(dāng)BP=________時(shí)，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．

4:如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE、始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)。（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積．活動(dòng)四

應(yīng)用新知

4、（2019四川自貢模擬）閱讀理解：

如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”。（1）如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；活動(dòng)五:收獲分享

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，對(duì)你今后思考問題有什么啟示？拓展補(bǔ)充

（2019四川自貢）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”。解決問題：（1）如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；（2）如圖②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；