初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊軸對稱-等腰三角形-PPT

13.3.1等腰三角形（1）

——等腰三角形的性質(zhì)自貢一中周瑛10:46人教版八年級上冊第十三章《軸對稱》ABC有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的概念其中，相等的兩邊叫做腰,第三邊叫做底邊,腰與底邊的夾角叫做底角.兩腰的夾角叫做頂角,頂角底角底角腰腰底邊什么樣的三角形是等腰三角形?10:46復(fù)習(xí)回顧2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，∠B與C能完全重合嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)？如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折，

去綠色部分，再把剩余部分展開,得到的△ABC有什么特點(diǎn)?ACB并沿紅線剪10:46探究：細(xì)心觀察，大膽猜想（C）AB=AC等腰三角形1.觀察剪等腰三角形ABC的過程,請回答：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？是軸對稱圖形猜想等腰三角形的兩個底角相等.等腰三角形的兩個底角相等.已知：在△ABC中，AB=AC求證：∠B=C提示：1.如何證明兩個角相等？

2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？猜想ABC如何進(jìn)行證明呢？10:46轉(zhuǎn)化為證兩角所在的兩個三角形全等論證猜想小組討論已知：在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作AD平分∠BAC交BC于D.

則∠1＝∠2在△BAD和△CAD中，AB=AC,∠1=∠2，AD=AD,∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C.證明：等腰三角形的兩個底角相等.作頂角的平分線方法一10:46ABCD12論證猜想猜想等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等.性質(zhì)1(簡寫成“等邊對等角”)ABC符號語言：在△ABC中

∵AB=AC

∴∠B=∠C10:46形成新知

證明性質(zhì)1時(shí)，作的三種輔助線（頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高）是否為同一條線段？是同一條線段思考：如何通過嚴(yán)格的邏輯推理去證明這三條線段互相重合呢？

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.10:46猜想2：

在性質(zhì)1這種證法的基礎(chǔ)上，如何進(jìn)一步證明：作的這條頂角平分線也是底邊上的中線和底邊上的高呢？已知：在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：∴∠B=∠C.∴△BAD≌△CAD(SAS).AB=AC,∠1=∠2，AD=AD,∴∠1＝∠2.在△BAD和△CAD中，∴BD=CD，又∵∠3+∠4=180°，∴∠3=90°,即AD⊥BC.∠3=∠4.思考：作頂角的平分線方法一34已知：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.求證：，

.∵AD平分∠BAC，作AD平分∠BAC交BC于D，

等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和底邊上的高.論證猜想2BD=CDAD⊥BC

等腰三角形底邊上的中線也是頂角平分線和底邊上的高.

等腰三角形底邊上的高也是頂角平分線和底邊上的中線.10:46DABC12

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.猜想ABCD21等腰三角形的性質(zhì)2(簡寫成“三線合一”)符號語言：在△ABC中，(1)∵AB=AC，∠1=∠2∴

=

，

⊥

.(2)∵AB=AC，BD=CD,∴∠

=∠

，

⊥

.(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠

=∠

，

=

.12BDCDADBCADBCBDCD12

等腰三角形的“三線合一”，知一線得二線，它可幫助解決兩個角相等、兩條線段相等以及線段垂直的問題.形成新知性質(zhì)212例1在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=70°，則∠C=_____，∠A=_____.BCA10:46性質(zhì)應(yīng)用，鞏固訓(xùn)練70°40°1.等腰三角形一個頂角為80°,它的底角為______.2.等腰三角形一個角為80°,它的另外兩個角為_______________.3.等腰三角形一個角為100°,它的另外兩個角為__________.50°40°，40°50°,50°或80°,20°結(jié)論:

在等腰三角形中,①頂角的度數(shù)+2×底角的度數(shù)=180°②0°＜頂角度數(shù)＜180°③0°＜底角度數(shù)＜90°分類討論10:46

鞏固練習(xí)1例2如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)C作CD∥AB且CD=AC，連接AD交BC于點(diǎn)E，求證：BE=CE.10:46ABCDE證法1：∵CD∥AB，∴∠1=∠D

①∵AB=AC，CD=AC，∴AB=CD②又∵∠BEA=∠CED

③由①②③得△ABE≌△DCE（AAS）∴BE=CE.12證法2：∵CD=AC∴∠2=∠D.∵CD∥AB，∴∠1=∠D.

∴∠1=∠2.又∵AB=AC，

∴BE=CE.

鞏固練習(xí)21.在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD=2cm,∠BAD=20°,則CD=_____cm,∠BAC=_______．10:46CBDA2cm40°2.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF.┐┐AEFBDC10:46證法1：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠1=∠2=90°①∵AB=AC，∴∠B=∠C

②∵D為ＢC中點(diǎn)，∴BD=CD

③由①②③得△BED≌△CFD（AAS）.∴DE=DF.12證法2：連接AD，∵AB=AC，D為ＢC中點(diǎn)，

∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.

小結(jié)歸納1（1）等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高互相重合.（簡寫成“三線合一”）知識小結(jié)10:461.本節(jié)課你所收獲的知識是什么？

（2）等腰三角形是軸對稱圖形

（頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高所在直線是對稱軸）思想方法小結(jié)2.本節(jié)課涉及到的數(shù)學(xué)思想有:

小結(jié)歸納2分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想10:46布置作業(yè):新課程練習(xí)冊的等腰三角形第1課時(shí)（P74—P77）.10:46謝謝

數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活．請通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)嘗試解決這個實(shí)際問題：10:46

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂角頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的