初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)-三角形中點(diǎn)常用大“套路”PPT_第1頁(yè)
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目錄1.等腰三角形三線合一2.直角三角形斜邊中線3.三角形中位線4.倍長(zhǎng)中線等腰三角形三線合一已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC.若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D作DM⊥DN分別交AB、AC于M、N，求證：DM＝DN.例1思路：在等腰直角三角形中，D為底邊BC的中點(diǎn)，連接AD，利用等腰三角形的三線合一解題。解析：連接AD，由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，由直角三角形斜邊中線可知AD=BD=CD，易證△ADM≌△CDN（ASA），證得DM=DN.直角三角形斜邊中線如圖，在△ABC中，BD、CE為高，M是BC的中點(diǎn)，N是DE的中點(diǎn)，求證：MN⊥DE.思路：根據(jù)圖像，結(jié)合M是BC的中點(diǎn)，N是DE中點(diǎn)，BD、CE為高的4個(gè)條件，利用直角三角形斜邊中線和等腰三角形三線合一解題。例2解析：連接EM、DM,∵BD是AC的高,∠BDC=90°，M是BC的中點(diǎn)，得到DM=BC；同理可得EM=BC，則DM=EM，又∵N是DE的中點(diǎn)，得到MN⊥DE.三角形中位線例3思路：因?yàn)镸，P，N分別是AB，BC，CD的中點(diǎn)，作輔助線，連接PM，PN，利用三角形中位線解題。如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，AC=BD,點(diǎn)M，P，N分別是邊AB，BC，CD的中點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，求證：PQ⊥MN.解析：連接PM，PN，∵點(diǎn)M，P，N分別是邊AB，BC，CD的中點(diǎn)，可知PM是△ABC的中位線，PN是△BCD的中位線，則PM=AC，PN=BD，而AC=BD，得到PM=PN，又∵點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，得證PQ⊥MN.倍長(zhǎng)中線如圖，AD為△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF.思路：AD為△ABC的中線，倍長(zhǎng)AD，構(gòu)造八字型全等解題。解析：延長(zhǎng)AD至P，使DP=AD，易證△ACD≌△PBD（SAS），得到AC=BP，∠PAC=∠P，∵AE=EF，得∠AFE=∠E

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