二次函數(shù)綜合題2022年上海數(shù)學(xué)中考一模匯編

二次函數(shù)綜合題2022年上海數(shù)學(xué)中考一模匯編.已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0),C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D.(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)連接DC,BC,DB,求證：ABCD是直角三角形；(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得APDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，。4=1,tan/BAO=3,將此三角形繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△DOC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t,①設(shè)拋物線對稱軸I與x軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CD于F,求出當(dāng)ACEF與4COD相似時，點(diǎn)P的坐標(biāo)；②是否存在一點(diǎn)P,使APCD得面積最大？若存在，求出APCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由..在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+1+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,2)和點(diǎn)￡>(4,一2).點(diǎn)E是直線y=-1x+2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo).(2)如圖①，若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且在直線CE的上方，連接MC,OE,ME.求

四邊形COEM面積的最大值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo).圖②.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)最高點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),該拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，OB=1,經(jīng)過點(diǎn)B的一次函數(shù)y=kx+b也豐0)的圖象與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且與拋物線的另一個交點(diǎn)為D,LABD的面積為5.(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)拋物線上的動點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象上方，當(dāng)點(diǎn)E到直線BD的距離最大時，求點(diǎn)E的坐標(biāo).(3)若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求5PE+3PB的最小值..拋物線L:y=^x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(0,-1),與它的對稱軸直線x=2交于點(diǎn)B.(1)求出拋物線L的解析式.(2)如圖1,過定點(diǎn)的直線y=kx-2k-5(k>0)與拋物線L交于點(diǎn)M,N.若4BMN的面積等于3,求k的值.

(3)如圖2,將拋物線L向下平移m(m>0)個單位長度得到拋物線Lx,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作y軸的垂線交拋物線Lx于另一點(diǎn)。.點(diǎn)F為拋物線G的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn).若與XPOF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).■2.如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(一3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求拋物線的函數(shù)解析式.(2)點(diǎn)M為拋物線y=-x2+bx+c上異于點(diǎn)C的一個點(diǎn)，且SaOmc=^s^abc求點(diǎn)M的坐標(biāo).(3)若點(diǎn)P為x軸上方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AP,BP分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E,F,請問DE+DF是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由..如圖，直線48與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)8(0,26)，動點(diǎn)。以1個單位長度/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向x軸負(fù)半軸運(yùn)動，同時動點(diǎn)E以6個單位長度/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向y軸負(fù)半軸運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E,過點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)G,與AB相交于點(diǎn)F.⑴求/OAB度數(shù).⑵當(dāng)t為何值時，四邊形ADEF為菱形，請求出此時二次函數(shù)解析式.⑶是否存在實(shí)數(shù)t,使a/lGF為直角三角形？若存在，求t值；若不存在，請說明理由..已知二次函數(shù)lr-.y=x2+6x+5k和l2'.y=kx2+6kx+5k,其中k力0且k手1.(1)分別直接寫出關(guān)于二次函數(shù)。和12的對稱軸及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)若兩條拋物線G和12相交于點(diǎn)E,F,當(dāng)k的值發(fā)生變化時，判斷線段EF的長度是否發(fā)生變化，并說明理由.(3)在(2)中，若二次函數(shù)h的頂點(diǎn)為M,二次函數(shù)12的頂點(diǎn)為N.①當(dāng)k為何值時，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線EF對稱？②是否存在實(shí)數(shù)k,使得MN=2EF?若存在，求出實(shí)數(shù)k的值，若不存在，請說明理由..如圖，已知頂點(diǎn)為C(0,-3)的拋物線、=。/+%(￡1片0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，直線y=x+m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.⑴求m的值；(2)求函數(shù)y=ax2+b(aW0)的解析式：(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得ZMC6=15°?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=ax2-x+b與直線y=2交于4,C兩點(diǎn)，其對稱軸是直線x=2,拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為D,線段4c與y軸交于點(diǎn)B.⑴求拋物線的解析式，并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且EC-EA=2,點(diǎn)P(O,t)為線段0B上不與端點(diǎn)重合的動點(diǎn)，連接PE,過點(diǎn)E作直線PE的垂線交x軸于點(diǎn)F,連接PF,探究在P點(diǎn)運(yùn)動過程中，線段PE,PF有何數(shù)量關(guān)系？并證明所探究的結(jié)論；(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M,求當(dāng)t為何值時，ADMF為等腰三角形？.如圖①拋物線y=-/+(血-1次+巾與直線y=kx+k交于點(diǎn)A,B,其中A點(diǎn)在x軸上，它們與y軸交點(diǎn)分別為C和D,P為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)P縱坐標(biāo)為4,拋物線的對稱軸交直線于點(diǎn)Q.圖①(1)試用含k的代數(shù)式表示點(diǎn)Q,點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)連接PC,若四邊形CDQP的內(nèi)部(包括邊界和頂點(diǎn))只有4個橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求k的取值范圍；(3)如圖②，四邊形CDQP為平行四邊形時.①求k的值；②E,F為線段DB上的點(diǎn)(含端點(diǎn))，橫坐標(biāo)分別為a,a+n(n為正整數(shù))，EG//y軸交拋物線于點(diǎn)G.問是否存在正整數(shù)n,使?jié)M足tan/EG尸=：的點(diǎn)E有兩個？若存在，求出n；若不存在說明理由.圖②.已知拋物線G:y=x2-2mx與直線l:y=3x+b相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)).(1)求拋物線y=x2-2mx頂點(diǎn)的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；(2)已知點(diǎn)C(-2,l),若直線I經(jīng)過拋物線G的頂點(diǎn)，求&ABC面積的最小值；(3)若平移直線I,可以使A,B兩點(diǎn)都落在x軸的下方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍..如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于4(-1,0)和5(5,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。是線段OB上一動點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DE,過點(diǎn)E作直線軸于H,過點(diǎn)C作CFJ.，于F.圖1(1)求拋物線解析式；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸恰好在拋物線上時，求線段OD的長;⑶在(2)的條件下：①連接DF,求tanz_FDE的值：②試探究在直線I上，是否存在點(diǎn)G,使/.EDG=450?若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);備用圖.如圖，已知拋物線y=-/+ax+3的頂點(diǎn)為P,它分別與x軸的負(fù)半軸、正半軸交于點(diǎn)A,B,與y軸正半軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC,若tanzOCB-tanzOM=|.(1)求a的值：(2)若過點(diǎn)P的直線I把四邊形ABPC分為兩部分，它們的面積比為1:2,求該直線的解析式..如圖，拋物線y=ax(1)直接寫出該拋物線的解析式；P是對稱軸上一點(diǎn)，APAC的周長存在最大值還是最小值，請求出取值范圍(最大值或最小值)時點(diǎn)P的坐標(biāo)；⑶設(shè)對稱軸與x(1)直接寫出該拋物線的解析式；P是對稱軸上一點(diǎn)，APAC的周長存在最大值還是最小值，請求出取值范圍(最大值或最小值)時點(diǎn)P的坐標(biāo)；⑶設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)H,點(diǎn)、D為線段CH上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)C,H重合)，點(diǎn)P是(2)中所求的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE//PC交x軸于點(diǎn)E,連接PD,PE,若CD的長為m,△PDE的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，試說明S是否存在最值，若存在，請求出最值，并寫出S取得的最值及此時m的值，若不存在，請說明理由.17.己知，如圖，拋物線y=-x2+ax+b與x軸從左至右交于A,B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于(1)求拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)P為拋物線上一個動點(diǎn).①過動點(diǎn)P作y軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D,點(diǎn)尸的坐標(biāo)是多少時，以0為圓心，OD的長為半徑的0。與AC相切？②是否存在點(diǎn)P,使A4CP為直角三角形？若存在，有幾個？求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由..已知拋物線y=ax2+bx+c(a*0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其對稱軸為x=1,且4(-1,0),C(0,2).

點(diǎn)C.設(shè)Z.OCB=a,/.OCA=0,且tana-tanj?=2,OC2=OA-OB.^ABC是否為直角三角形？若是，請給出證明；若不是，請說明理由;(2)求拋物線的解析式；(3)若拋物線的頂點(diǎn)為P,求四邊形ABPC的面積.18.如圖1,拋物線y=a/+bx+3交x軸于點(diǎn)4(一1,0)和點(diǎn)8(3,0).(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為F,點(diǎn)D(2,3)在該拋物線上.①求四邊形ACFD的面積；②點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合)，過點(diǎn)P作PQJ.X軸交該拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ,DQ,當(dāng)XAQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于4(一3,0),點(diǎn)B(l,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PA,PC,AC.①求AACP的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②求aACP的面積的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)..如圖，已知拋物線y=a(x-2)2+c與x軸從左到右依次交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),連接AC,BC.(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是該拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，連接PA,PB,PC,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h,試探究：①當(dāng)h為何值時，\PA-PC\的值最大？并求出這個最大值；②在P點(diǎn)的運(yùn)動過程中，/.APB能否與Z.ACB相等？若能，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能,請說明理由..如圖，二次函數(shù)y=a/+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(一1怖)和點(diǎn)。(一4,5),點(diǎn)8(0,5).(1)求二次函數(shù)y=ax2+c的解析式；(2)在圖①中僅用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法)在y軸上確定點(diǎn)P,使/.APO=乙BPC,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，如圖②，過點(diǎn)P的直線y=kx+b交二次函數(shù)y=a/+c的圖象于。(乙,%),E(x2,y2),且Xj<0<x2,過點(diǎn)。，E作x軸的垂線段，垂足分別是F,G,連接PF,PG.①求證：無論k為何值，總有4FP0=4PG0；②當(dāng)pf+PG取最小值時，求點(diǎn)0到直線y=kx+b的距離..拋物線y=-x2+2x+3與y軸交于B,與x軸交于點(diǎn)。，4,點(diǎn)4在點(diǎn)D的右邊，頂點(diǎn)為F,C(O,1).(1)直接寫出點(diǎn)B,A,F的坐標(biāo)：(2)設(shè)Q在該拋物線上，且S&BAF=Sabaq，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)對大于1常數(shù)m,在x軸上是否存在點(diǎn)M,使得sinzfiMC= 若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由？.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于4(-3,0),8(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接P4,PC,AC.①求AACP的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.②求AACP的面積的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)..如圖，二次函數(shù)y= +bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(-3,6),并與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)P.(1)求這個二次函數(shù)解析式；(2)設(shè)。為x軸上一點(diǎn)，滿足Z.DPC=ABAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)作直線AP,在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M,在直線AP上是否存在點(diǎn)N,使AM+MN的值最??？若存在，求出M,N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

.如圖，已知頂點(diǎn)為C(0,-3)的拋物線y=ax2+b(a*0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)B.(1)求m的值；(2)求函數(shù)y=a/+0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得ZMCB=150?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由..如圖，拋物線y=ax2過點(diǎn)(-企,2),點(diǎn)P(h,k)是拋物線上在第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，連接OP,過點(diǎn)。作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)N,連接PN,交y軸于點(diǎn)M,作PALx軸于點(diǎn)A,NBlx軸于點(diǎn)B.(1)求a的值，寫出拋物線的對稱軸；(2)如圖①，當(dāng)九=注時，在y軸上找點(diǎn)C,使4OCN是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).圖①

(3)如圖②，連接AM,BM,試猜想線段AM與線段BM之間的位置關(guān)系，并證明結(jié)論.國②.如圖，以原點(diǎn)。為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)，在半徑。8上取一點(diǎn)M(m,O)(其中0<m<3),過點(diǎn)M作y軸的平行線交0。于C,D,直線AD,CB交于點(diǎn)P.(1)當(dāng)m=1時，求sinzPCD的值；(2)若AD=2DP,試求m的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，將經(jīng)過點(diǎn)A,B,C的拋物線向右平移n個單位，使其恰好經(jīng)過P點(diǎn),求n的值..拋物線L-.y=^x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(0,-1),與它的對稱軸直線x=2交于點(diǎn)B.(1)求出拋物線L的解析式；(2)如圖1,過定點(diǎn)的直線y=kx-2k-5(k>0)與拋物線L交于點(diǎn)M,N.若△BMN的面積等于3,求k的值；

圖1(3)如圖2,將拋物線L向下平移m(m>0)個單位長度得到拋物線及，拋物線與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線及于另一點(diǎn)。.點(diǎn)F為拋物線G的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn).若△PCD與APOF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).圖2.如圖，二次函數(shù)y=a/+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(一琮)和點(diǎn)。(一4,5),點(diǎn)8(0,5).(1)求二次函數(shù)y=ax2+c的解析式；(2)在圖①中僅用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法)在y軸上確定點(diǎn)P,使AAPO=LBPC,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，如圖②，過點(diǎn)P的直線y=kx+b交二次函數(shù)y=ax2+c的圖象于。(乙,%),E(x2,y2),且Xj<0<x2,過點(diǎn)。，E作x軸的垂線段，垂足分別是F,G,連接PF,PG.①求證：無論k為何值，總有4FP0=4PG0；②當(dāng)pf+PG取最小值時，求點(diǎn)0到直線y=kx+b的距離..如圖，拋物線y=a/+bx+6與x軸交于點(diǎn)4(6,0),B(-l,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為該拋物線上一個動點(diǎn).①動點(diǎn)尸作y軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D,點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少時，以。為圓心，OD的長為半徑的00與AC相切？②是否存在點(diǎn)P，使AACP為直角三角形？若存在，有幾個？寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由..如圖，直線y=：x+l與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A,B,二次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)

C,與直線y=」x+1相交于點(diǎn)4D,CD〃x軸，/.CDA=Z.OCA.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求這個二次函數(shù)的解析式..已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，請結(jié)合圖象中所給信息完成以下問題:(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若該拋物線經(jīng)過一次平移后過原點(diǎn)0,請寫出一種平移方法，并寫出平移后得到的新拋物線的表達(dá)式..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2—3ax+c與x軸交于4(-1,0),B兩點(diǎn)(4點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,2).(1)求拋物線的對稱軸及B點(diǎn)的坐標(biāo);求證：Z.CAO=Z.BCOx(3)點(diǎn)D是射線BC上一點(diǎn)(不與B,C重合)，連接0D,過點(diǎn)B作BE10D,垂足為△BOD外一點(diǎn)E,若ABDE與AABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)..二次函數(shù)y=q/+以+c的變量x與變量y的部分對應(yīng)值如表：x …—3 —2 —10 1 5 ???y ??? 7 0 —5 —8 —9 7 …(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)寫出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸..如圖，拋物線y=a/+2ax+c(a>0)與x軸交于4(一3,0),B兩點(diǎn)(4在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),拋物線的頂點(diǎn)為M.⑴求a,c的值；(2)求tan^MAC的值；(3)若點(diǎn)P是線段AC上一個動點(diǎn)，連接0P.問：是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)0,C,P為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.36.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)4在點(diǎn)B的右側(cè)),且與V軸正半軸交于點(diǎn)C,已知4(2,0).(1)當(dāng)B(-4,0)時，求拋物線的解析式：0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P,當(dāng)tan/O4P=3時，求此拋物線的解析式；0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心。4長為半徑畫。4,以C為圓心，10C長為半徑畫圓OC,當(dāng)04與0C外切時，求此拋物線的解析式..已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)S(-1,O)和點(diǎn)C(2,3).(1)求此拋物線的表達(dá)式：(2)如果此拋物線上下平移后過點(diǎn)(-2,-1),試確定平移的方向和平移的距離..在直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，拋物線y=ax2-4ax+4a+3(a<0)的頂點(diǎn)為D,它的對稱軸與x軸交點(diǎn)為M.(1)求點(diǎn)D、點(diǎn)、M的坐標(biāo)；(2)如果該拋物線與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)P在拋物線上且AM//DP,AM=2DP,求a的值..己知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,且OB=3OC,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，連接BC,4PBe是以BC為斜邊的等腰直角三角形.(1)求這個拋物線的表達(dá)式;(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；⑶點(diǎn)Q在x軸上，若以Q,0,P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C,A,B為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)..如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(4,0)是拋物線y=ax2+2x-c上的一點(diǎn)，將此拋物線向下平移6個單位后經(jīng)過點(diǎn)B(0,2),平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為C,新拋物線的對稱軸與線段AB的交點(diǎn)記為P.(1)求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求/.CAB的正切值；(3)如果點(diǎn)Q是新拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且ABCQ與AACP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)..將拋物線y=/-4x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.求：(1)點(diǎn)B,C,D坐標(biāo)：(2) 4BCD的面積..如圖，已知拋物線y=-x2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,且。B=OC,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，直線AC和BD交于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

⑵連接CD,BC,求Z.DBC的余切值；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段CA的延長線上，如果AEBM和4ABC相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)..已知頂點(diǎn)為4(2,-1)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)8(0,3),與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)連接AB,BD,DA,求aABD的面積；⑶點(diǎn)P在x軸正半軸上，如果乙4PB=45。，求點(diǎn)P的坐標(biāo)..已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(3,0),8(2,—3),C(0,-3).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)O的橫坐標(biāo)為-2,求AAOD的面積..如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=—x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(3,0),B(rn,m+1),且與y軸相交于點(diǎn)C.y.(1)求這個二次函數(shù)的解析式并寫出其圖象頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求Z.CAD的正弦值；(3)設(shè)點(diǎn)P在線段DC的延長線上，且/.PAO=/.CAD,求點(diǎn)P的坐標(biāo)..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丫=<1/+八+4與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)8,點(diǎn)C在線段。4上，點(diǎn)。在此拋物線上，CDJ.X軸，且乙DCB=〃DAB,AB與CD相交于點(diǎn)E.(1)求證：ABDEs&CAE；(2)己知0C=2,tan4nle=3,求此拋物線的表達(dá)式.47.用配方法把二次函數(shù)y=1x2-4x+5化為y=a(x+m)2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開□方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)..平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸平行于y軸的拋物線過點(diǎn)4(1,0),8(3,0)和C(4,6)；(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)現(xiàn)將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，再沿y軸方向平移k個單位，若所得拋物線與x軸交于點(diǎn)D,E(點(diǎn)、D在點(diǎn)E的左邊)，且使△ACZJsaaeC(頂點(diǎn)A,C,D依次對應(yīng)頂點(diǎn)A,E,C),試求k的值，并注明方向..已知拋物線y=a/+bx+c(aH0)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…-10234y5 22510…(1)根據(jù)上表填空：①這個拋物線的對稱軸是—，拋物線一定會經(jīng)過點(diǎn)(-2,_)；②拋物線在對稱軸右側(cè)部分是—(填"上升"或"下降")；(2)如果將這個拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)(0,5),求平移后的拋物線表達(dá)式..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)4(一1,0)和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AC,BC,DB,DC.(1)求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求證：AACOsadBC；(3)如果點(diǎn)E在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，^.BCE=/.ACO,求點(diǎn)E的坐標(biāo)..直線l:y=-1x+6交y軸于點(diǎn)4,與x軸交于點(diǎn)B,過A,B兩點(diǎn)的拋物線m與x軸的另一個交點(diǎn)為C,(C在B的左邊)，如果BC=5,求拋物線m的解析式，并根據(jù)函數(shù)圖象指出當(dāng)m的函數(shù)值大于0時x的取值范圍..如圖，二次函數(shù)y=ax?-|x+2(aH0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,己知點(diǎn)4(一4,0).(1)求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點(diǎn)，四邊形OCD4的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；(3)若點(diǎn)E為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)、F為x軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)以A,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)..如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P,Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止.設(shè)P,Q同時出發(fā)t秒時，4BPQ的面積為yen?.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段).(1)試根據(jù)圖(2)求0<t45時，△BPQ的面積y關(guān)于t的函數(shù)解析式：(2)求出線段BC,BE,ED的長度；(3)當(dāng)t為多少秒時，以B,P,Q為頂點(diǎn)的三角形和△ABE相似：⑷如圖(3)過E作EFJ.BC于F,4BEF繞點(diǎn)B按順時針方向選擇一定角度，如果△BEF中E,F的對應(yīng)點(diǎn)H,I恰好和射線BE,CD的交點(diǎn)G在一條直線，求此時C,I兩點(diǎn)之間的距離.答案.【答案】??,二次函數(shù)y=Q/+bx-3Q經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0),C(0,3),根據(jù)題意，得3a=0,(—3a=3,解得K：7??拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(2)由y=—%2+2x+3=—(x—l)2+4得，D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)>定義拋物線y=—x2+2%+3.令y=0,—x24-2%4-3=0,解得%=—1或3,???工(-1,0),8(3,0),.%CD=J(1-0尸+(4—3尸=V2,BC=V32+32=3V2,BD=J(3—1尸+(4-0)2=2V5,vCD2+BC2=(V2)2+(3V2)2=20,BD2=(2伺？=20,??CD2+FC2=BD2,BCD是直角三角形.(3)存在.y=-%2+2%+3對稱軸為直線x=1.①若以CD為底邊，則PiD=P[C,設(shè)2點(diǎn)坐標(biāo)為(％y),根據(jù)勾股定理可得PiC2=/+(3_y)2,匕。2=(%一1)2+(4一、)2,因此%2+(3-y)2=(x-I)2+(4—y)2,即y=4—x.又尸1點(diǎn)(居y)在拋物線上，/.4—x=-X24-2%4-3,即X2-3x4-1=0,解得X1=萼，彳2=等<1，應(yīng)舍去，即點(diǎn)Pi坐標(biāo)為（竽,竽）.②若以CD為一腰，??點(diǎn)P2在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點(diǎn)P2與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對稱,此時點(diǎn)P2坐標(biāo)為（2,3）.??符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(竽，守)或(2,3)..【答案】v0A=1.tmZ.BAO=3,??—=3,解得0B=3,0A又由旋轉(zhuǎn)可得OB=0C=3,??4(1,0),8(0,3),。(-3,0),設(shè)拋物線解析式為y=Q/+"+c,把4B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得Q+b+c=0, (a=-1,j9a—3b+c=0“解得b=-2,c=3. (c=3.??拋物線解析式為y=-x2-2x4-3.(2)①由(1)可知拋物線對稱軸為x=-l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4).??△COD為直角三角形，當(dāng)4CEF與4COD相似時有兩種情況，即"EC=90。或Z.EFC=90",若Z.FEC=90%則PE1CE,??對稱軸與x軸垂直，此時拋物線的頂點(diǎn)即為滿足條件的P點(diǎn)，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)；若4EFC=90。，則PE1CD,如圖，過P作PGlx軸于點(diǎn)G,則AGPE+乙PEG=Z.DCO+乙PEG,.Z.GPE=Z.OCD,且Z.PGE=Z.COD=90",??△PGEs△COD,.?.絲=絲，OCODF(-l,0),G(t,0),且P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,?GE=-1—t,PG=-t2—2t+39a-2~^t+3=zlz￡,解得t=-2或t=3,:P點(diǎn)在第二象限，'■t<0,即t——2>此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),綜上可知滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)或(-2,3)；②設(shè)直線CD解析式為y=kx+m,把C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得「3葉根=0,,解得卜甘，皿=L lm=1.直線CD解析式為y= +1,

如圖2,過P作PNlx軸，交x軸于點(diǎn)N,交直線CD于點(diǎn)M,?1P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,~1PN=-t2-2t+3,MN=-t+1,3■:P點(diǎn)在第二象限，???P點(diǎn)在M點(diǎn)上方，PM=PN-MN=-t2-2t+3-[4+1)=-t2--t+2=-ft+-V+—,\3 / 3 \ 6/ 36.?.當(dāng)t=時，PM有最大值，最大值為察，6 361113-Sapcd=Sapcm+S&PDM=\PMCN+\PMNO=\PM-OC=\PM,???當(dāng)PM有最大值時，4PCD的面積有最大值，_3 121_121；?(%pcD)max=5*右=石，3.綜上可知存在點(diǎn)P使4PCD的面積最大，4PCD的面積有最大值為詈.243.【答案】(2016。+石+c=—2,c=2,解得：卜(c=2,即二次函數(shù)解析式為y=-1x2+|r+2.fy=—+2,聯(lián)立一次函數(shù)解析式得：1I§y=--x2+/+2,3 3消去y得：一+2=-|%2+?%+2,解得：%=0或%=3,因?yàn)辄c(diǎn)E是第一象限內(nèi)的交點(diǎn).則F(3,l).(2)如圖①，過M作MH//y軸，交CE于點(diǎn)H,設(shè)M(m,-1m2+1m4-2),則H(m,-^m24-+2),???MH=(m,-^m24-|m+2)-(-料+2)=-|m2+2m,S四邊形COEM=S^OCE+saCME1 1=：x2x3+：MH.32 2=-m24-3m+3=-(*)*?.?.當(dāng)m=|時，S最大=T'此時M坐標(biāo)為g,3).(3)連接BF,如圖②所示，當(dāng)一2一+三工+20=0時，3 3_5+V73 _5-V73X1=I-'X1=4，：.OA=g0B=0,4 4vZ.ACO=乙ABF,Z.AOC=乙FOB,??.Z.AOC?乙FOB,.OA_OC“OF―OBf標(biāo)T即-^-=1^'4解得of=￡則F坐標(biāo)為(o,-1).4.【答案】(1) 二次函數(shù)的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—1,2),對稱軸為x=—1.設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)2+2(a<0),又vOB=1,:.8(1,0).將B(l,0)代入y=a(x+l)2+2,得：4a+2=0,解得a=y= +1)2+2=-1x2-X+1.V對稱軸為x=-l,8(1,0),???4(-3,0),AB=4.又vS—bd=5,ABx\yD\=2\yD\=5,得=一京代入拋物線解析式得：一/x+1)2+2=解得X1=2,必=-4,??.”一4,一)將8(1,0),D(-4,-1)代入y=kx+b得:J_4fc+b=_|(解得：卜="(k+b=0, b=—,2???直線AD的解析式為y=(2)如圖，過點(diǎn)E作EN工BD于N,EM1x軸交BD于M,??Z.EMN=乙OCB,??sinZ^MN=sin4OCB=—,5??EN=EMsin^EMN=—EM.5設(shè)E(a,— —Q+|),則 (a,|a—I)?LA, i2 ,3/1i\EM=——a-a-\ \-a——)TOC\o"1-5"\h\z2 2 \2 2/12 3 .Q=—a—a4-22 21( .3\2,25="2\a+27+豆，2a/5 Vs/,3\25V55 5k2/ 4當(dāng)q=——時，y=——(—三+1)+2=?2J2\2 / 8???當(dāng)a=-:時，EN有最大值，最大值是『，此時E點(diǎn)坐標(biāo)為(-9))?(3)作E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F,連接EF交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FHJLBE于點(diǎn)H,交x軸于點(diǎn)P,此時點(diǎn)P即為最小值的位置.??E(一斐),OB=1,35 15??.8G=1+±=2,eg=—,22 8BGI4 —— EG一絲一3°g??乙BGE=乙BHP=90°,FCPHEG3:，s\nZ-EBG=—=—=一,BPBE5PH=-BP.5:E,F關(guān)于x軸對稱，??PE=PF,5PE+38P=5(PE+|BP)=5(PE+HP)=5FH.15 is??EF=/x2=/，乙BEG=CHEF,8 4,irrr>BGFH4??sinzBEG=sin乙HEF=—=—=一,BEEFSEF=2EG=—,44isF/7=-x—=3,5 4??5PE+3BP=5FH,??5PE+3PB=5x3=15,??5PE+3PB的最小值是15.5.【答案】v拋物線過點(diǎn)4(0,-1),對稱軸%=2,c=-1,x= 1=2,即b=-2,2丐?.拋物線L的解析式為：y=1x2-2x-1.(2)如圖，設(shè)點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)為x2,延長直線NM交對稱軸于點(diǎn)G,v直線MN:y=kx—2k-5(k>0),:.y=kx—2k—5=k(x-2)-5.當(dāng)x=2時，y——5.即直線MN一定過定點(diǎn)67(2,-5),vy=1x2—2x-1=1(x-2)2—3,??8(2,-3),??BG=2,VS>BMN=S&BNG一SabmG1 _ 、 1=5,BG,(女-2)-5,8G?Qi-2)—：BG.3-％i)=TX2?(%2—%1)=X2-xv???x2- =3.{y=kx-2k-S,=i2_2整理可得：x2-(2k+4)x+4k+8=0.y—2*xf解得%i=k+2-7k2-4、m=k+2+yjk2-4,:.%2— =2〃2—4—3,即4(憶2—4)=%解得k2_掌. .5：,k=+-.2vk>0,,s二k=一.2(3)設(shè)拋物線L的解析式為：y=1x2-2x-1-m(m>0).?*.C(0,-1—tn),D(4,-1—nt)tF(2,0)>設(shè)P(0"),('r\pr則當(dāng)4PCDSAPOF時，—=—OFOP即-=解得PC=2OP,2OP???—t+1+m=23即3t=1+m.t=1(m+1), ①當(dāng)APCDsaFOP,—,OPFO即:=-,+血,即—d+(i+m)t—8=0.t2—(14-m)t+8=0, (2)情況一：當(dāng)②有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，即4=(1+m)2—4x8=0,(m4-1)2=32,m+1=±4V2,???m=±4>/2-1,,:m>0,:.m=4>/2—1.此時，方程②有兩個相等的實(shí)數(shù)根，J=t2=-9柒+1)=26此時方程①t=1x(4V2-1+1)=華.即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2旬或(0,—竽)，滿足題意故成立.情況二：當(dāng)②有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，???符合條件的點(diǎn)P恰好有2個，???方程①的解是方程②中解的其中一個，即把①代入②可得：TOC\o"1-5"\h\z[i(m+I)]2- (1 + m)-i(l+m)+8 = 0,i(m + l)2 +I)2+8 = 0,1(m+l)2 = 8,(m4-1)2 = 36,m+1 = ±6,.??m=5或—7.vm>0,m=5.???方程②即為：t2-6t+8=0,(t-2)(t-4)=0.二ti=2,t?=4.此時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2)或(0,-4),滿足題意故成立.綜上所述，m=4V2-1時，Pi(0,-2魚)，?2(。，一竽)，m=5時,。3(0,-2),&(0,-4).6.【答案】(1)將點(diǎn)4,C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得「9；3b+c=0,(c=3,解得FZ72,'-C—故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2-2x4-3.(2)對于拋物線y=-/-2x+3,令y=0,則％=-3或1,故點(diǎn)B(L0).1c 1 1 _ 1 . _ c:.3s—bc=-x-xABxOC=-x4x3=3.,**S&omc=axOCx|%mI=2I%/=3，解得：—±2,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-5)或(-2,3).(3)是定值，理由：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-m?-2m+3),設(shè)直線AP的表達(dá)式為：y=丘+3則［°=~3\+?。一.(—m—2m+3=mk+t,

解得憶;二黑故直線AP的表達(dá)式為：y=—(m-l)(x4-3),當(dāng)x=-5=-l時，y=2-2m,即點(diǎn)E(-l,2-2m),即DE=2-2m,同理可得，直線BP的表達(dá)式為：y=-(m+3)(x-l).當(dāng)x=-l時，y=2m+6,故點(diǎn)F(-l,2m+6),即DF=2m+6,??.DE+DF=2—2m+2m+6=8,為定值.7.【答案】v直線4B與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)8(0,2⑹，/.BOA=90°,???OA=2,OB=2V3,rip???tanz.OAB=—=V3OA:.Z.OAB=60°.vAD=t,BE=y/3tfBEDAOBOADE//AB,乙EDO=Z.BAO=60°,過點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)G,與AB相交于點(diǎn)F,四邊形ADEF為平行四邊形，AD=DE時，四邊形ADEF為菱形，。。=2—t或。。=t-2,DE=2OD,2t-4,DE=4-2t或DE=：2t-4,4,￡=4-2t或t=2t—4,解得：t=［或t=4,當(dāng)t=g時，點(diǎn)E坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)2,將點(diǎn)E坐標(biāo)代入，可得a=f,???二次函數(shù)解析式為y=f(x-2)2；當(dāng)t=4時，點(diǎn)E坐標(biāo)為(0,-28)，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-2不，將點(diǎn)E坐標(biāo)代入，可得a=-苧，二次函數(shù)解析式為y=-^(x-2)2.vEG//OA,??LGFA=乙BAO=60°,??G在二次函數(shù)圖象上，??Z.FGAH90"，,?使△AGF為直角三角形，只能是上凡4G=90。,由對稱性可得，EG=4,??四邊形ADEF為平行四邊形，??EF=AD=t,AF=DE=2(2-t),??FG=24尸，4—t=4(2—t),解得：t=￡???存在實(shí)數(shù)t=p使AAGF為直角三角形.8.【答案】11：對稱抽x=-3,與y軸交點(diǎn)(0,5k)；12：對稱抽%=-3,與y軸交點(diǎn)(0,5k).h生*(y=x2+6x+5k,"'ly=kx2+6kx+5k,%24-6x4-5fc=kx2+6kx+5k,整理得(1一fc)x2+6(1-k)x=0,?:k*1,?,?%24-6x=0,X]=0,%2=-6,.%F(0,5fc),F(-6,5k),??EF=6為定值.(3)①h的頂點(diǎn)M,???M(-3,5k-9),l2的頂點(diǎn)N,???N(-3,-4k),??M,N關(guān)于EF直線對稱.??(5k-9)+(-4k)=2x5k,5k-9-4k=lOfc,k=-1.k=-l時，M,N關(guān)于EF對稱.(2)???EF=6,MN=2EF,??MN=12,vM(-3,5fc-9),N(—3,-4k),??MN=|5k-94-4k|=12,

I9k-9|=12,9k-9=12或9k-9=-12,解得k=藪或k=/【解析】)lr:y=x24-6x4-5k,對稱抽x=-^=-1=-3,與y軸交點(diǎn)(0,5k).,.y=kx2+6kx+5k,對稱抽匯=一卷=一,=一3,與y軸交點(diǎn)(0,5k)..【答案】(1)將(0,—3)代入y=%+m,可得：m=—3.(2)將y=0代入y=x—3得:x=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),將(0,-3),(3,0)代入y=ax2+b中,解得：卜=7lb=—3.所以二次函數(shù)的解析式為：y=[/-3.（3）存在，分以下兩種情況：①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D,則LODC=45°+15°=60°,所以O(shè)D=OC-tan30°=V3,設(shè)DC為y=kx—3,代入（75,0）,可得：k=y/3,聯(lián)立兩個方程可得：，一12y=-x4-3.解得:%=0,yi解得:%=0,yi=-3x272=6.設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E,則Z.OEC=45°-15設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E,則Z.OEC=45°-15°=30°,所以O(shè)E=OC?tan600=3>/3設(shè)EC為y=依一3,代入（373,0）可得：仁澤Iy=——x—3,y=-x2-3.所以M2(V3,-2),綜上所述M的坐標(biāo)為(3V3,6)或(8,一2)..【答案】(1)拋物線過原點(diǎn)，則b=0,x=2=解得：a=；,2a 4故拋物線的表達(dá)式為：y= 一%，令y=ix2-x=0,解得無=0或4,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0).(2)線段PE,PF的數(shù)量關(guān)系為PF=V5PE,理由：如圖1,設(shè)AC的中點(diǎn)為G,則點(diǎn)G(2,2),則4E+EG=GC,??GE+GE=GE+GC—4E=EC-4E=2,故EG=1,則點(diǎn)E(l,2),??BE=2-1=1,過點(diǎn)E作EH1%軸于點(diǎn)H,??乙FEH+乙HEP=90°,4HEP+乙PEB=90°,??乙FEH=乙PEB,v乙PBE=乙FHE=90°,??△PBEs△FHE,.PEBE1ijL,ccnnc??一=—=一，故￡尸=2PE,EFHE2在Rt△PEF中，PF2=PE2+FE2=PE2+(2P￡)2=5PE2,即PF=\[SPE.(3)由y= —x=1(x-2)2-l知：點(diǎn)M(2,-l),則點(diǎn)N(l,0),①當(dāng)FM=FD時，如圖2,在△MND中，MD=VMW2+DN2=V1+22=V5,在△MNF中，設(shè)FM=FD=k,由勾股定理得：NF2+MN2=MF2,即(2-k)2+l=k2,解得：k=：,故FM=FD=S,NF=2--=-,則。F=ON+NF=2+三=L，4 4 4 4 4故點(diǎn)f(y，o)；點(diǎn)P(O,t),則PB=2-t,而BE=1,在APBE中，PE2=BP2+BE2,即PE?=1+(2—t￥，而PF=V5PE,則PF2=5+5(2-t)2>在4P0F中，0。2+。尸2=。尸2,即t2+(—)=5(2—t)2,②當(dāng)DF=DM時，如圖3,連接MG,由①知DM=有=DF,則OF=4-VS,故點(diǎn)F(4-V5,0),由①知，PE?=l+(2-t)2,PF2=5+5(2-t)2,在RtAOPF中，。。2+。？2=。/2,即t2+(4一向2=5Q-t)2,解得：t=等；③當(dāng)FM=DM時，根據(jù)拋物線的對稱性，則點(diǎn)F,0重合，即點(diǎn)尸(0,0),???PE1EF,則點(diǎn)P在4c的上方，這與點(diǎn)P(0,t)為線段0B上的點(diǎn)矛盾，故這種情況不存在；11.【答案】拋物線y=-x2+(m-l)x+m的頂點(diǎn)P縱坐標(biāo)為4,

⑵vCCO.S),P(l,4),D(O,fc),Q(l,2k),縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時，：(不與點(diǎn)/?(1,2)重合).??當(dāng)四邊形縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時，：(不與點(diǎn)/?(1,2)重合).4個點(diǎn)是C,P,M(0,2),N(l,3)(如圖1).??點(diǎn)D在線段MS上(不與5(0,1)重合)，點(diǎn)Q在線段NR?{2<2k<3解得：—(3)①???C(0,3),P(l,4),直線CP解析式為y=x+3.v四邊形CDQP為平行四邊形，DQ//CP,即直線y=kx+k平行直線CP.?k=1；②不存在滿足條件的正整數(shù)n.如圖2,過點(diǎn)F作FH1EG于點(diǎn)H.??乙FHE=Z.FHG=90°.：k=1,:.直線AB:y=x4-1.?,點(diǎn)E在線段DB上橫坐標(biāo)a,EG//y軸交拋物線于點(diǎn)G,?E(u,Q+1),G(Q,-q?+2q+3).??點(diǎn)F在線段DB上橫坐標(biāo)為q+ti,??FH=無尸一="，F(xiàn)(o+n,a4-n4-1).GH=丫仃—yp=Q2+2q+3-(q+ti+1)=-q2+q+2-npu1vRt△FGH中，tanNEGF=^J=右??GH=2FH.??—a2+q+2—ri=2n,整理得：q?—q+3rl-2=0.?,滿足tanzF(7F=1的點(diǎn)E有兩個，??關(guān)于a的方程a2-a+3n-2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，A=1-4(3n-2)>0,解得：0VnV三.4??不存在正整數(shù)n,使?jié)M足tan/EGF=：的點(diǎn)E有兩個.12.【答案】vy=x2-2mx=(x—m)2—m2,???頂點(diǎn)為???直線過拋物線頂點(diǎn)，

??-m2=3m+b,即b=m2—3m,故一次函數(shù)解析式為y=3x-m2-3m,聯(lián)立方程廠廠2竽解得C：U+3,,?,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，??將x代入解析式可求得i4(m,-m2),B(jn4-3,-m24-9),??C(-2,1),??過C點(diǎn)做CD//y軸交直線于D,則D(-2,-m2-3m-6),v-m2-3m-6=—(m+1)—^<1,??CD=1—(—m2—3m—6)=m24-3m+7,：?S^abc=^-CD\xb-xa\=1?(m2+37n4-7)x3=-x + .2 \ 2/ 8ABC面積的最小值為三(3)由(2)可知A(m,-m2),B(m+3,-m2+9),故使A,B兩點(diǎn)都落在x軸的下方只需滿足一山2+9<0,解得m>3或mV-3,??實(shí)數(shù)m的取值范圍為m>3或mV-3.13.【答案】13.⑴如圖1.a=-lb=Y，拋物線y=ax2+hx4-3交xa=-lb=Y，(Q—b+3=0, hr]Z|J'''(25a4-5b+3=0,解得:拋物線解析式為y=-1x2+yX+3.(2)如圖2.；點(diǎn)F恰好在拋物線上，C(0,3),??F的縱坐標(biāo)為3,把y=3代入y=—1x2+yx+3,得—|/+藍(lán)萬+3=3,解得％=0或x=4.??F(4,3),??OH=4,v乙CDE=90°,??乙ODC+乙EDH=90°,??乙OCD=乙EDH.在△OCD和AHDE中,(Z.OCD=乙EDH,v\z.COD=乙DHE=90°,(CD=DE,OCD^AHDE(AAS).?.DH=OC=3.?.00=4-3=1.⑶①如圖3,連接CE.??△OCD^△HDE,.?.HE=OD=1,.?BF=OC=3,EF=3-1=2.乙CDE=乙CFE=90°,：.C,D,E,F四點(diǎn)共圓,乙ECF=Z.EDF.在Rt△CEF中，CF=OH=4,EF2 1??tanzECF=-=-=-CF4 2??tanzFDE=2②存在，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,-1)或(4,6).【解析】⑶②如圖4,連接CE.??CD=DE,乙CDE=90",lCED=45°.過D點(diǎn)作DG^/CE,交直線I于Gi，過D點(diǎn)作DG21CE,交直線l于G2,則“DGi=45",lEDG2=45°,??EH=1,OH=4,??E(4,l),??C(0,3),??直線CE的解析式為y=-1x+3.設(shè)直線DG1的解析式為y=-[x+m,0=—1x14-m,解得m=I，???直線DGi的解析式為y= +5當(dāng)x=4時，y=—ix4+-=-J2 2 2??.Gi(4,-1)；設(shè)直線DG2的解析式為y=2x+n,v0(1,0),0=2x1+n>解得n=—2,■■直線DG2的解析式為y=2x-2,當(dāng)x=4時，y=2x4-2=6,G2(4,6).綜上，在直線l上，存在點(diǎn)G,使ZFDG=45°,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,一§或(4,6).BB414.【答案】拋物線y=-x24-ax4-3與x軸交于點(diǎn)4,B,???方程一一+q%+3=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根.設(shè)這兩個根分別為%i?%2?且X]V0，w>由韋達(dá)定理得：Xi+x2=a,,??當(dāng)％=0時，y=-x2+ax+3=3,??OC=3.vtanZ-OCB—tanz.OCA=3OBOA2? ~=一,OCOC3??OB-OA=2,'?%2—(一工1)=2,即％2+為1=2?**CL—2.(2)由(1)得拋物線的解析式為y=--+2%+3.??其頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(l,4).解方程—/+2無+3=0,得/=—1,x2=3,??4(-L0)，8(3,0).延長PC交x軸于點(diǎn)。，作P尸1%軸于點(diǎn)F.AS四邊形ARP。=SgDB-S&CDA1 1=-DB-PF--DAOC2 2=i(3+3)x4-1(3-l)x3=9.設(shè)直線I與x軸交于點(diǎn)M(m,O),則BM=3-m.二S“mb=-x(3—m)x4=6—2m.當(dāng)6-2m=1x9=3時，m=|,此時“修，。)，即直線I過點(diǎn)P(l,4),M(pO),由待定系數(shù)法可得I的解析式為y=-8x+12；同理，當(dāng)6-2m=|x9=6時，m=0,此時M(0,0),即直線I過點(diǎn)P(l,4),M(0,0).由待定系數(shù)法可得I的解析式為y=4x.綜上所述，直線I的解析式為y=-8%+12或y=4x.15.【答案】(1)當(dāng)％=0時，y=QM+b%+6=6,則C(0,6),設(shè)拋物線的解析式為y=q(x+1)(%-6),把C(0,6)代入得a-1,(—6)=6,解得a=—1>???拋物線的解析式為y=-(x+l)(x-6),即y=-%2+5x4-6.①設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-x2+5%+6),作。。1AC于。，過。作PDLy軸交拋物線于P點(diǎn)，如圖1,??OA=OC=6,/.△OAC為等腰直角三角形，:.CD=AD,??0(3,3),當(dāng)y=3時，—/+5%+6=3,整理得%2-5%-3=0,解得xx=5+7,x2=，-黑,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(手,3),若(亨,3)時,即P點(diǎn)坐標(biāo)為(生/,3),若(士汽,3)時，以0為圓心，OD為半徑的O0與即P點(diǎn)坐標(biāo)為②如圖：PC2=%24-(―x2+5x)2,PA2=(%—6)24-(―x2+5%+6)2,AC2=624-62=72,當(dāng)乙PAC=90°,??PA2+AC2=PC2,:.(x—6)2+(―%2+5x+6)2+72=/+(—x2+5x)2,整理得xz-4x-12=0,解得=6(舍去)，x2=-2,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-8).當(dāng)乙PCA=90°,vPC2-1-AC2=PA2f72+x2+(―%+5x)2=(x-6)2+(―%2+5%+6)2,整理得%2-4%=0,解得=0(舍去)，x2=4,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,10),??(x-6)2+(―%2+5%+6)2+產(chǎn)+(―x2+5x)2—72,整理得%3-10x2+20%4-24=0,%3—10x2+24x—4%+24=0,x(x2—10x+24)—4(x—6)=0,x(x—4)(x—6)—4(x—6)=0,(%—6)(x2—4x—4)=0,而％—6H0,/.x2—4x—4=0?解得與=2+2^2,x2=2—2>/2,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(2+2a,4+2近)或(2-2&,4-2四)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-8)或(4,10)或(2+2迎,4+2②或(2-2V2,4-2V2).16.【答案】2o4y=一三%2+3%+2.APAC的周長有最小值，作C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)。，vC(0,2)對稱軸為直線x=l,C'(2,2),AC'=V(l+2)2+22=V13,???4C=712+2?=V5,^hPACmin=4C'+4C=V13+V5,設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,直線AC的解析式為y= +1，當(dāng)x=1時，y=I，

vC(0,2),77(1,0),??CH=Vl24-22=V5,vCD=m,:.DH=V5—m,vDE//BC,HDHETOC\o"1-5"\h\z? =，HCHB口口HDHB 2(V5-m) Q2yf5.HE= = ■=2 m,HC y/5 52y[5?BE= 771，Sahde=(,)Secb=(舒922=-m￡5m+2,c_1DCnu_12VS Q_2VSTOC\o"1-5"\h\zS^pfr=-BE?PH=-x—thx2=—m,△尸上a2 2 5 s??Sapch=^PHOH=^CHPQ,4Vs15.dc PHOH 3XI4Vs15???PQ= =一xCH V5?Sqp= -PQ=^m74V5 2Vsx——=——m,15 15S,DE=S^CHB—S^hDE-S&cDP—^^BEPTOC\o"1-5"\h\zn22,4^5Q25/5 4相1515=2——H m-2 m m15152 2I2亦—varH m=—|(m2-y/5m)=~1(m2-y/Sm+3)=-1(m-T)2+?S取得最大值，最大值為i【解析】(1)由已知，得：Q—blc=2./ 2a=—,解得，力=f,<c=2.???該拋物線的解析式為y=-g/+gx+2..【答案】A4BC是直角三角形.理由如下:因?yàn)?。?=04.。8,又因?yàn)橐褺0C=LC0A=90°,所以Rt△BOC^RtACOA,所以Z.0CB=Z.OAC-,又因?yàn)?.OCA+Z.OAC=90",所以Z.OCA+Z.OCB=90",即Z.ACB=90",所以△ABC是直角三角形.(2)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A,B兩點(diǎn)，所以方程-/+ax+b=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根.設(shè)這兩個根分別Xx,X2?且顯然，Xj<0,x2>0,得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(孫0),B(x2,0).由根與系數(shù)的關(guān)系，有Xi+x2=a,xxx2=-b.對于拋物線y=-x2+ax+b,當(dāng)x=0時，y=b,所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為C(0,b)：由已知條件OC?=OA?OB,得尼=(—xt)?x2?即b2=—Xj?x2>所以b2=b,因?yàn)辄c(diǎn)C在y軸的正半軸上，所以b>0,從而得b=l.mo OB_cOA因?yàn)閠ana=—,tan/?=一,oc尸oc由tana—tan/?=2.得"—絲=2,“ ococ即OB—OA=2OC,得X2—(—xx)=2b,x2+xt=2b,即a=2b,所以a=2.所以拋物線的解析式為：y=-x2+2x+l.(3)由拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+2x+1配方得：y=-(x-I)2+2,所以其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(l,2).解方程一/+2x+1=0,得與=1一好，x2=1+V2,所以4(l-V2,0),B(1+V2.0).過點(diǎn)P作PF1x軸于點(diǎn)F,則所以S四邊形4BPC=S2OAC+S梯形C0FP+S&PFB11 1=-OAOC+^(OC+PF)-OF+^FB-PF=1(V2-l)xl+i(l+2)xl+1(l+V2-l)x22+3V2=;即四邊形ABPC的面積為*|它..【答案】⑴由題意可得tumt。，解得仁：”??拋物線解析式為y=-x2+2x+3.(2)①???y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,“1,4),???C(0,3),。(2,3),CD=2,且CD//x軸，???/I(-1,0),I 1,'1S四邊形acfo=Smcd+Safcd=-x2x3+-x2x(4—3)=4；②???點(diǎn)P在線段AB上，???^DAQ不可能為直角，當(dāng)&AQD為直角三角形時，有LADQ=90°或/.AQD=90°,.當(dāng)Z.ADQ=90"時，則DQLAD,4(-1,0),。(2,3),:.直線AD解析式為y=x+1,??可設(shè)直線DQ解析式為y=-x+b',把D(2,3)代入可求得b'=5,直線DQ解析式為y=-x+5,聯(lián)立直線DQ和拋物線解析式可得［y=~X2^',,(y=―戶+2x+3,解得｛>:或｛滑：??(2(1,4);.當(dāng)Z.AQD=90"時,設(shè)Q(t,-t2+2C+3),設(shè)直線AQ的解析式為y=/qx+bi，把A,Q坐標(biāo)代入可得｛力匕#%一解得h=一(-3),?V1I~~LI4II設(shè)直線DQ解析式為y=k2x+b2,同理可求得k2=-t,"AQ1DQ,

kxk2=—1?即t（t—3）=—1,解得t=當(dāng)t=萼時，-t2+2t+3=等，當(dāng)t=21叱時，-t2+2t+3=U,2 2...Q點(diǎn)坐標(biāo)為（字哨或然,嗡.綜上可知Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）或（等，字）或（警，學(xué)）?.【答案】拋物線y=-%2-\-bx-\-c與x軸交于A(-3,0),點(diǎn)8(1,0)兩點(diǎn),???仁:1:及自.解得:尸J(―1+b+c=。，(c=3,拋物線的解析式為y=-3-2x+3.（2）①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,片;匕=0,解得:k=1,b=3,???直線AC的解析式為yx+3,過點(diǎn)P作PQ//y軸交直線AC于點(diǎn)Q,設(shè)P(t,一/—2t+3),Q(t,￡+3),PQ=-t?—2t+3-t—3=一產(chǎn)S=SApqc4-S"qa=^PQOA=—x3x(—《2-3t)=--12--1.t+2.TOC\o"1-5"\h\z2t+2.H ,8=時，△4CP的面積最大，最大值是《L O此時p點(diǎn)坐標(biāo)為（-in.【答案】(1)把8(3,0),C(0,-3)代入y=a(x-2)2+c,得：｛：：；；上3解得：C-F1,此拋物線的解析式為y=—(x—2)2+1,即y=—x2+4x—3.(2)①v拋物線y=-x2+4x-3的對稱軸為直線x=2,??可設(shè)點(diǎn)p(2,h).由三角形的三邊關(guān)系可知，|P4-PC|<4C,當(dāng)P,4,C三點(diǎn)共線時，\PA-PCI的值最大，為AC的長度，??延長CA交直線x=2于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求，如圖1.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),對稱軸為直線x=2,???4(1,0),又C(0,-3),則有。4=1,OC=3,AC=y/OA2+OC2=VTO.設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k豐0),則憶“”解得=3，S=-3, 3=-3.:.直線AC的解析式為y=3x-3,；?/i=3x2—3=3,.?.當(dāng)八=3時，IP4-PCI的值最大，最大值為V10：②如圖2,設(shè)直線x=2與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,作&ABC的外接圓0E,0E與直線x=2位于X軸下方部分的交點(diǎn)為Pi，P1關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為P2,則Pl，P2均為所求的點(diǎn).???N4P1B,乙4cB都是弧AB所對的圓周角，/4P1B=/4CB,且射線DE上的其它點(diǎn)P都不滿足Z.APB=Z.ACB.??圓心E必在AB邊的垂直平分線即直線x=2上.??點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2.又vOB=OC=3,BC邊的垂直平分線即直線y=-x.:,圓心E也在直線y=—x上，E(2,-2).在RtAADE中，DE=2,AD=^AB=^(OB-OA)=1(3-1)=1,由勾股定理得EA=>JAD2+DE2=Vl2+22=V5,:.EP[=EA=V5>DP、=DE+EP1=2+yf5,：.Px(2,-2-V5).由對稱性得P2(2,2+V5).符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為?1(2,-2-\/5),P2(2,2+V5)..【答案】(1)將點(diǎn)A(-1,^)和點(diǎn)。(一4,5)代入二次函數(shù)y=ax2+c,得：卜+c=3,116q+c=5.解得：[a=iLc=1.??二次函數(shù)的解析式為y=；/+1.4⑵(0,2).⑶①將點(diǎn)P(0,2)代入直線y=kx+b,得b=2,聯(lián)立？=滓+1，[y=kx+2.化簡得：x2—4kx—4=0,解得：x=2fc±2V/c2+1,Xx<0<x2>Xr=2k-27k2+1,x2=2k+2Vfc2+1,OF=Ti=-2k+2a2+i,OG=x2=2k+2Vk2+1.OFxOG=4=OP2,...竺=竺，即aFOPsaPOG,OPocZ.FPO=Z.PGO.②??xr+x2=4k,XiX2=-4.二(PF+PG)2=PF2+2xPFxPG+PG2=*+4+2J*+4xJx.+4+以+4=Gq+x2)2—2xjX2+8+2/(與孫尸+48+ —此乃+16=16k2+16+16Vfc2+1.不妨令t=y/k2+1,t>1,'?PF+PG=4y/t2+t=J(t+g)-:.當(dāng)k=0時，t=1,此時PF+PG取最小值4V2,??點(diǎn)。到直線y=kx+b的距離即OP=2.【解析】(2)如圖，點(diǎn)P即為所求.點(diǎn)4(一1怖)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A(13)，結(jié)合C(-4,5)知直線A'C的解析式為y=-^x+2,當(dāng)x=0時，y=2,則點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,2)..【答案】⑴ 8(0,3),4(3,0),F(l,4)；(2)連接AB,過點(diǎn)F作直線m平行于直線AB交拋物線于點(diǎn)Q,在BA下方作直線n,使直線m,n與直線AB等距離，過點(diǎn)F作x軸的垂線交AB于點(diǎn)H、交直線n與點(diǎn)F',直線n與拋物線交于點(diǎn)Q',Q",直線BA的表達(dá)式為：y=—X+3,則直線m的表達(dá)式為：y=-x+b,將點(diǎn)F坐標(biāo)代入上式并解得：直線m的表達(dá)式為：y=-x+5, (2)聯(lián)立①②并解得：x=l或2(舍去1),故點(diǎn)Q(2,3);則點(diǎn)H(l,2),則FH=4-2=2,故直線n的表達(dá)式為：y=—x+3—2=—x+1, (3)聯(lián)立①③并解得：x=誓,故點(diǎn)Q坐標(biāo)為(手，三巨)或(手,美竺)，綜上，點(diǎn)Q(2,3)或(呼，三位)或(三，三衛(wèi))；(3)過點(diǎn)。作CH1MB于點(diǎn)H,設(shè)：OM=a,貝MB=7a2+9,CM=Va2+1,7rSxbcm=-xBCxOM=-xCHxMB,則CH= sinZBMC=—=△EM2 2 MBy/a^+9 CM\/a^im解得：Q=±J4-2—10+遮-2—20m+9,即點(diǎn)M(J47n2-10+〃蘇-20m+9,0)或(一一1。+"^2-20m+9,0).【解析】(1)y=—x2+2%+3, ①令y=0,解得：％=3或一1,令％=0,貝ijy=3,故點(diǎn)8(0,3),同理點(diǎn)尸(1,4)；23.【答案】⑴根據(jù)題意得｛二解得［b=r2,9=3.所以解析式為y=-x2-2x+3.⑵①點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,-t2-2t+3).如圖，作PFlx軸于F,PF交AC于D,作CEJ.PF于E.設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m,則｛C"即｛建;’所以直線AC的解析式為y=x+3.所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t,t+3).所以DP=yp- =一產(chǎn)—2t+3-t—3=-/—3t,所以S=S2pad+S?pcd=xAF+-DPxCE>即S=\DP｛AF+CE)=1DPx3=|DP,所以S=-|(t2+3t)(-3<t<0).②s=-#+丁+*所以當(dāng)t=-：時，A4CP的面積的最大值是2 8此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為24.【答案】(1)v函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)?1(-3,6),8(-1,0),f6=；x(-3)2—3b+c,)0=1x(―l)2-b+c.b=-1,解得? 3lC=-2-??所求的二次函數(shù)解析式為y=^x2(2)如圖，作AEtPF垂直于x軸，垂足分別是F,F,vy=1x a-1A-= .6 2解得a=g.??? a-1A-= .6 2解得a=g.???當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0).②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時，DF=OD-OF=a-l.???PF=2,EB=2t???PF=EB.?“BCP是ACDP的外角，??頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,一2),由方程|x2-% =0,解得.=3,x2=-1.??C(3,0),AE=6,EC=E。+OC=3+3=6,/.AE=CE,即bAEC是等腰直角三角形..Z.ACE=45°.PF=2,CF=OC-OF=3-1=2,??PF=CF..*.△PFC是等腰直角三角形.??乙PCF=45°.??乙PCD=/