最新：人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)1421《平方差公式》課件

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。多聽多問多思多說多看14.2.1平方差公式第14章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。多聽每天告訴自己一次：“我真的很不錯(cuò)”。創(chuàng)設(shè)情景每天告訴自己一次：創(chuàng)設(shè)情景

以前，狡猾的灰太狼，把一塊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給懶羊羊種植。今年，他對(duì)懶羊羊說：“我把你這塊地一邊減少4米，另一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”懶羊羊聽了，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)了。懶羊羊回去羊村，把這件事跟大伙一說，喜羊羊馬上就說懶羊羊吃虧了。過了一會(huì)兒沸羊羊也說懶羊羊確實(shí)吃虧了。這是為什么呢？喜羊羊與灰太狼小故事以前，狡猾的灰太狼，把一塊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給懶羊4米4米a米(a-4)(a+4)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎？a2(a+4)(a-4)4米4米a米(a-4)(a+4)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎學(xué)習(xí)任務(wù)內(nèi)容14.2乘法公式14.21平方差公式14.2.2完全平方公式14.2.3二次三項(xiàng)式乘法

目標(biāo)1．理解平方差公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．

2．在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗(yàn)證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方差公式．學(xué)習(xí)任務(wù)內(nèi)容目標(biāo)計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了猜想：(a+b)(a-b)=

a2-b2合作探究計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(x+1)(x-1)=(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2剛才我們用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何的方法加以說明呢。(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證:(a+b)(a-baabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-baabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-bbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2baab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng)(a+b)(a-b)a（相同）b（相反）a2-b2（平方差）最后結(jié)果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2x3n-am4b(3n)2-m2(-a)2-(4b)24x2-4a2-16b29n2-m22(2x)2-22歸納總結(jié)(a+b)(a-b)aba2-b2最后結(jié)果(2x+2)(2x【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).典例精析分析:3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù)

完全相同項(xiàng)—a

互為相反數(shù)項(xiàng)—b【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：⑴(3x+2)(3x-2)解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2

要認(rèn)真呀！位置變化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-ㄨ下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2課堂練習(xí)(3)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(4)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9√√ㄨ下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)【例2】計(jì)算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);典例精析⑴102×98誰(shuí)是a?誰(shuí)是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22=y2-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1【例2】計(jì)算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2m2-n2位置變化y2-x2符號(hào)變化4a2-b2系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=2499無(wú)中生有(a+b)(a-b)=a2-b2課堂練習(xí)m2-n2位置變化y2-x2符號(hào)變化4a2-b2系數(shù)變化x41.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些疑惑？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些感受？課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？課堂小結(jié)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反為b

相同為a適當(dāng)交換合理加括號(hào)平方差公式兩數(shù)之和乘以差，結(jié)果兩數(shù)平方差。(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反為b

平方差公式即：（a+b)(a-b)平方差公式的特點(diǎn)：平方差，有特點(diǎn)；一項(xiàng)同號(hào)一項(xiàng)反；異號(hào)跟在同號(hào)后；兩數(shù)平方來相減。平方差公式即：（a+b)(a-b)平方差公式的特點(diǎn)1.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是()（1）(x+1)(1+x)；

（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).（2）（5）（6）達(dá)標(biāo)測(cè)試2.利用平方差公式計(jì)算：原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2.【解】原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2.1.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是(原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12×2x=24x.注：平方差公式的逆用a2－b2=

(a+b)(a－b)原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)

=(0.25－x2)(0.25+x2)

=0.0625－x4.（5）100.5×99.5.原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75.原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]注再見謝謝大家!再見謝謝大家!人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。多聽多問多思多說多看14.2.1平方差公式第14章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。多聽每天告訴自己一次：“我真的很不錯(cuò)”。創(chuàng)設(shè)情景每天告訴自己一次：創(chuàng)設(shè)情景

以前，狡猾的灰太狼，把一塊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給懶羊羊種植。今年，他對(duì)懶羊羊說：“我把你這塊地一邊減少4米，另一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”懶羊羊聽了，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)了。懶羊羊回去羊村，把這件事跟大伙一說，喜羊羊馬上就說懶羊羊吃虧了。過了一會(huì)兒沸羊羊也說懶羊羊確實(shí)吃虧了。這是為什么呢？喜羊羊與灰太狼小故事以前，狡猾的灰太狼，把一塊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給懶羊4米4米a米(a-4)(a+4)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎？a2(a+4)(a-4)4米4米a米(a-4)(a+4)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎學(xué)習(xí)任務(wù)內(nèi)容14.2乘法公式14.21平方差公式14.2.2完全平方公式14.2.3二次三項(xiàng)式乘法

目標(biāo)1．理解平方差公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．

2．在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗(yàn)證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方差公式．學(xué)習(xí)任務(wù)內(nèi)容目標(biāo)計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了猜想：(a+b)(a-b)=

a2-b2合作探究計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(x+1)(x-1)=(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2剛才我們用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何的方法加以說明呢。(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證:(a+b)(a-baabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-baabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-bbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2baab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng)(a+b)(a-b)a（相同）b（相反）a2-b2（平方差）最后結(jié)果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2x3n-am4b(3n)2-m2(-a)2-(4b)24x2-4a2-16b29n2-m22(2x)2-22歸納總結(jié)(a+b)(a-b)aba2-b2最后結(jié)果(2x+2)(2x【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).典例精析分析:3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù)

完全相同項(xiàng)—a

互為相反數(shù)項(xiàng)—b【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：⑴(3x+2)(3x-2)解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2

要認(rèn)真呀！位置變化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-ㄨ下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2課堂練習(xí)(3)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(4)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9√√ㄨ下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)【例2】計(jì)算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);典例精析⑴102×98誰(shuí)是a?誰(shuí)是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22=y2-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1【例2】計(jì)算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2m2-n2位置變化y2-x2符號(hào)變化4a2-b2系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=2499無(wú)中生有(a+b)(a-b)=a2-b2課堂練習(xí)m2-n2位置變化y2-x2符號(hào)變化4a2-b2系數(shù)變化x41.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些疑惑？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些感受？課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？課堂小結(jié)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反為b

相同為a適當(dāng)交換合理加括號(hào)平方差公式兩數(shù)之和乘以差，結(jié)果兩數(shù)平方差。(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反為b

平方差