圓周角（2）【知識精講+備課精研+高效課堂】 九年級數(shù)學(xué)上冊 教學(xué)課件（蘇科版）

2.4圓周角（2）1、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠A＝35°.

(1)∠D＝_____°，理由是_______________________；(2)∠BOC＝_____°，理由是_____________________________

復(fù)習(xí)引入同弧所對的圓周角相等圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.35702.如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，則∠OBA的度數(shù)是（）A.64°B.58°C.32°D.26°D新課講解

問題1如圖1，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎?BAOC圖1

問題2如圖2，圓周角∠BAC＝90o，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？●BCA圖2O4①半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；②90°的圓周角所對的弦是直徑.圓周角定理的推論OBADEC幾何語言∵AB是半圓(AB是直徑)∴∠E=90°∵∠E=90°∴AB是⊙O的直徑歸納例題精講例1

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度數(shù)．ABDCOE60°50°解：如圖，連接DB.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.∵∠ADC＝50°，∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=900-50°=40°.又∵∠ABD＝∠ACD＝60°，∴∠CEB=∠ABD+∠EDB=60°+40°=100°.ABDCOEFG例2

如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD，AC于點(diǎn)F,G.判斷△FAG的形狀，并說明理由．解：△FAG是等腰三角形.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°.∵AD⊥BC，∴∠ABE+∠AGB=90°.∴△FAG是等腰三角形.∴∠ACB+∠DAC=90°.又∵，∴∠ABE=∠ACB.∴∠AGB=∠DAC.拓展：1．圖中是否存在與FB相等的其他線段？拓展：2．在例2中，若點(diǎn)E與點(diǎn)A在直徑BC的兩側(cè)，BE交AD、AC的延長線于點(diǎn)F、G,其余條件不變（如下圖），例2中的結(jié)論還成立嗎？G1.如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°課堂練習(xí)C2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑．若∠DBC＝33°，則∠A等于(

)A．33° B．57° C．67° D．66°B方法總結(jié)：在圓中，如果有直徑，一般要找直徑所對的圓周角，構(gòu)造直角三角形解題．B.

ADC

O3.從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）B．C．D．A．B4.如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．25°解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴OA=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴∠ADB=30°.C5．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），延長BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，判斷△ABC的形狀：

．等腰三角形6.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為

.

30°

7.如圖，⊙O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,

求AB、BC的長．B解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.小結(jié)：解答圓周角有關(guān)問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，則考慮構(gòu)造直角三角