初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)勾股定理-利用勾股定理解折疊問題PPT

利用勾股定理

解折疊問題初中數(shù)學(xué)：夏興平學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解折疊問題的實(shí)質(zhì)，掌握解題步驟，明確解決問題的突破口；2.能應(yīng)用勾股定理，求折疊問題中線段的長(zhǎng)度;3.在與同學(xué)交流討論中，學(xué)會(huì)傾聽、思考，大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的解題習(xí)慣.4.欣賞折紙藝術(shù)提高審美能力，體會(huì)折紙與數(shù)學(xué)間的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)學(xué)美！a、b、c為正數(shù)如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么

.公式變形：勾股定理：abc知識(shí)回顧a2+b2=c2知二求一二、創(chuàng)造美

折一折思考：指出下列直角三角形、長(zhǎng)方形是怎樣折疊的？折疊后哪些圖形全等？

三、探究美

例:

如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E，求CD的長(zhǎng).CBADE

直角三角形中的折疊？合作探究一解：在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm

由勾股定理得：AB=10cm設(shè)CD＝DE＝xcm，則BD＝（8-x）cm

由折疊可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,∠C=∠AED=90°

∴CD=DE=3cm∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42解得：x=3CBADE66例解題步驟：

1.標(biāo)已知，標(biāo)問題；2.利用折疊，找全等；3.明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來；4.利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。小結(jié)：解這種題的基本步驟是什么呢？變式1：如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，AE為折痕。已知AB=CD=6cm，BC=AD=10cm，求EC的長(zhǎng)。ABCDFE10

長(zhǎng)方形中的折疊合作探究二：例2：如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE為折痕。已知AB=CD=6cm，BC=AD=10cm，求EC的長(zhǎng)解：根據(jù)折疊可知，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，

AB=6cm，EF＋EC=DC=6cm，∴在Rt△ABF中

FC=BC-BF=2cm設(shè)EC=xcm,則EF=DC－EC=(6－x)cm在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得

EC2+FC2=EF2即x2＋22=（6－x）2，x=

cm，∴EC的長(zhǎng)為cm。

ABCDFE變式2：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=，CD=，將長(zhǎng)方形沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。解：(

)2+x2=(-x)2X=S△BFD=×

÷2=308-X=四、應(yīng)用美當(dāng)堂檢測(cè)１．如圖，△ACE是將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊后得到的（1）圖中（包括是線和虛線在內(nèi)）共有全等三角形（）

A．2對(duì)B．３對(duì)C．４對(duì)D．５對(duì)C（2）若∠BAC＝α，則∠ACE等于（）A．2α

B．90°－αC．180°－2α

D．180°－3αB（3）若AB＝8，BC＝4，則重疊部分的面積為

．61.標(biāo)已知，標(biāo)問題（邊長(zhǎng)的問題一般有什么方法解決？），明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x；2.利用折疊，找全等。3.將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。4.利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。四、課堂小結(jié)：本節(jié)課你的收獲是什么呢？五、拓展訓(xùn)練(課