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文檔簡介
觀察下面圖形,矩形在生活中無處不在。新課探究思考
矩形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系?新課探究定義
平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角★矩形是特殊的平行四邊形
平行四邊形不一定是矩形新課探究有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。也叫長方形。合作釋疑思考
因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?,所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì),由于它有一個(gè)角為直角,它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢?可以從邊,角,對(duì)角線等方面來考慮。合作釋疑如圖,四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證:∠B=∠C=∠D=∠A=90°DABC∟證明:矩形的性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角.∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC,AB∥CD
∴∠B+∠A=180°
∠B+∠C=180°
又∵∠B=90°
∴∠C=∠A=90°
又∵四邊形的內(nèi)角和為360°
∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°合作釋疑如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證:AC=BD∟證明:矩形的性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等.DABCO還有沒有其他證明方法呢?運(yùn)用勾股定理可以證明嗎?∵四邊形ABCD是矩形
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC
∠ABC=∠DCBBC=CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD合作釋疑矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì),還具有的性質(zhì)有:DABC∟
幾何語言描述:
矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角線相等.∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AC=BD反饋練習(xí)∟A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OB
1.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,下列說法錯(cuò)誤的是()DABCOC2.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相平分
A3.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40°()A.對(duì)角線相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相平分
C例題講解解:例1.
如圖,矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形,如果四個(gè)小三角形周長的和是86cm,矩形的對(duì)角線長是13cm,那么該矩形的周長是多少?∟DABCO
∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)小三角形周長的和為86cm∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)又∵AC=BD=13∴AB+BC+CD+DA=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86=86-2(AC+BD)=86-4×13
即矩形ABCD的周長等于34cm.=34鞏固練習(xí)DABCO1.如圖,在矩形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,若AB=3,AC=6,則∠AOD等于()A.90°B.100°C.110°D.120°
3.如圖,延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD,連結(jié)AE,如果∠ADB=38°,則∠E等于
度。DABCE2.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,AE=8,AC=20,則OE的長為()DABCOEA.
B.4
C.6
D.8
CD19鞏固練習(xí)4.如圖,EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AB、CD于E、F,若矩形ABCD的面積是12,那么陰影部分的面積是
。3DABCOEF5.已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)M、N在邊AD上,且AM=DN.
求證:BN=CMDABCNM解:∵AM=DN∴AM+MN=MN+ND即AN=MD∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD,∠A=∠D∴△ABN≌△DCM(SAS)∴BN=CM在△ABN和△DCM中∵AB=CD∠A=∠DAN=MD課堂小結(jié)矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì),還具有的性質(zhì)有:DABC∟
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