解分式方程及增根-無(wú)解的典型問(wèn)題含答案-2

分式方程1.關(guān)于x的方程a 1 2xa 1 1 2x有增根，那么a=4 4 x——答案：7x2.解關(guān)于x的方程m 1以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔C〕x5xm5m5時(shí)，方程的解為正數(shù)m53.假設(shè)分式方程xaa無(wú)解，那么a的值為 -答案:1或-1x14假設(shè)分式方程mx=1有增根，那么m的值為------答案：-1x115.分式方程m有增根，那么增根為 -答案:2或-1x2x11 k關(guān)于x的方程 1 有增根，那么k的值為 答案：1x2x2xa7?假設(shè)分式方程 a無(wú)解，那么a的值是 答案：0am x 18?假設(shè)分式方程2m 0無(wú)解，那么m的取值是------答案：-1或—x 1 29?假設(shè)關(guān)于x的方程必Vm3無(wú)解，那么m的值為 答案：6，102x110?假設(shè)關(guān)于x的方程 3 1無(wú)解，求m的值為——答案：x1x分式方程應(yīng)用題分類講解與訓(xùn)練一、【行程中的應(yīng)用性問(wèn)題】例1 甲、乙兩個(gè)車站相距96千米，快車和慢車同時(shí)從甲站開出， 1小時(shí)后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達(dá)乙站，快車和慢車的速度各是多少？練習(xí)、甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的 1.5倍.直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā) 2h,比普通快車早4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速度.例3A、B兩地相距87千米，甲騎自行車從A地出發(fā)向B地駛?cè)?，?jīng)過(guò)30分鐘后，乙騎自行車由B地出發(fā)，用每小時(shí)比甲快4千米的速度向A地駛來(lái)，兩人在距離B地45千米C處相遇，求甲乙的速度。練習(xí)、某客車從甲地到乙地走全長(zhǎng) 480Km的高速公路，從乙地到甲地走全長(zhǎng)600Km的普通公路。又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快 45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從乙地到甲地所需時(shí)間的一半， 求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。例4一隊(duì)學(xué)生去校外參觀?他們出發(fā) 30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師,派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)， 按原路追趕隊(duì)伍.假設(shè)騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的 2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是 15千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？練習(xí)：農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15千米的生產(chǎn)隊(duì)檢修農(nóng)機(jī)，一局部人騎自行車先走， 40分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，汽車的速度是自行車的 3倍，求兩車的速度.二、【工程類應(yīng)用性問(wèn)題】例1甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一項(xiàng)工程，兩隊(duì)合作2天后，由乙隊(duì)單獨(dú)做1天就完成了全部工程。乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的 1倍，問(wèn)甲乙單獨(dú)做各需多少1天？ 2例2甲、乙兩個(gè)學(xué)生分別向電腦輸入 1500個(gè)漢字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分鐘完成任務(wù)，他們平均每分鐘輸入漢字多少個(gè)？練習(xí)1:某農(nóng)場(chǎng)原方案在假設(shè)干天內(nèi)收割小麥 960公頃，但實(shí)際每天多收割40公頃，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，試求原方案一天的工作量及原方案的天數(shù)。2、一臺(tái)甲型拖拉機(jī)4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機(jī)，兩臺(tái)合耕， 1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機(jī)單獨(dú)耕這塊地需要幾天？某項(xiàng)工程，需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。假設(shè)由甲隊(duì)去做，恰能如期完成；假設(shè)由乙隊(duì)去做，需要超過(guò)規(guī)定日期三天?，F(xiàn)在由甲乙兩隊(duì)共同做 2天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)去做，恰好在規(guī)定的日期內(nèi)完成，求規(guī)定的日期是多少天？74、甲乙兩個(gè)水管同時(shí)向一個(gè)水池注水 ，一小時(shí)能注滿水池的8,如果甲管單獨(dú)注水40分鐘,1再由乙管單獨(dú)注水半小時(shí)，共注水池的2用乙兩管單獨(dú)注水各需多少時(shí)間才能注滿水池 ？三、【營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題】例1某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料每千克少 3元，比乙種原料每千克多1元，問(wèn)混合后的單價(jià)每千克是多少元？練習(xí)1?某商場(chǎng)銷售某種商品，一月份銷售了假設(shè)干件，共獲得利潤(rùn) 30000元;二月份把這種商品的單價(jià)降低了 0.4元，但是銷售量比一月份增加了 5000件，從而獲得利潤(rùn)比一月份多2000元，調(diào)價(jià)前每件商品的利潤(rùn)為多少元？2、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用 15元買了一種科普書，又用 15元買了一種文學(xué)書，科普書的價(jià)格比文學(xué)書的價(jià)格高出一半， 因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本， 這種科普和文學(xué)書的價(jià)格各是多少？某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求， 商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的 3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300丿元?！?〕求第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是多少元？〔2〕假設(shè)商店銷售這兩批書包時(shí)， 每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？四、 【輪船順逆水應(yīng)用問(wèn)題】例1輪船順流、逆流各走48千米，共需5小時(shí)，如果水流速度是4千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度。練習(xí)1.輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，水流速度為2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。2、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行 60千米所用的時(shí)間相同。水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。五、 【其他應(yīng)用性問(wèn)題】例1要在15%的鹽水40千克中參加多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?20%.練習(xí)、甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個(gè)容器各加入等量的水，使它們的濃度相等，那么參加的水是多少升？1、某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)， 2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向電腦輸入一遍，然后讓電腦比擬兩人的輸入是否一致，甲的輸入速度是乙的 2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完。問(wèn)這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？2、供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修，技術(shù)工人騎摩托車先走， 15分鐘后，搶修車裝載這所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，，搶修的速度是摩托車的1.5倍。求這兩種車的速度。3、某大商場(chǎng)家電部送貨人員與銷售人員人數(shù)之比 1:8,今年夏天由于家電購(gòu)置量明顯增多，家電部經(jīng)理從銷售人員中抽調(diào)了 22人去送貨，結(jié)果送貨人員與銷售人員人數(shù)之比位 2:5.求這個(gè)商場(chǎng)家電部原來(lái)各有多少名送貨和銷售人員？4、甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城。A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C城。求兩車的速度。5、某廠儲(chǔ)存了350t煤，由于改進(jìn)爐灶結(jié)構(gòu)和燒煤技術(shù)，每天能節(jié)約 2t煤，使儲(chǔ)存的煤比原方案多用了20天。假設(shè)設(shè)原方案用x天，那么根據(jù)每天能節(jié)約2t煤的關(guān)系列方程：假設(shè)設(shè)原方案每天燒yt煤，那么根據(jù)儲(chǔ)存的煤比原方案多了 20天的關(guān)系列方程：6、在2022年春運(yùn)期間，我國(guó)南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害， 導(dǎo)致某地電路斷電，該地供電局立即組織電工進(jìn)行搶修。供電局距離搶修工地 15km，搶修車裝載這所需材料先從供電局出發(fā)，15min后，電工乘吉普車從同乙地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地，又知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍。假設(shè)設(shè)搶修車的速度位 xkm/h，那么依題意可列方程：7、某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)位 3000m的污水輸送管道，為了盡量減少施工隊(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原方案提高 25%，結(jié)果提前30天完成任務(wù)。假設(shè)設(shè)原方案每天鋪設(shè)xm,那么依題意可列方程8、某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，先用人工裝運(yùn)， 6h完成了一半任務(wù)，后來(lái)機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)一起進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足的方程為9、學(xué)校要舉行跳繩比賽， 同學(xué)們都積極練習(xí)。 甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間與乙同學(xué)們跳 240個(gè)所用的時(shí)間一樣。又甲每分鐘比乙少跳 5個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè)？10、兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座 450m高的山，第一組的攀登速度是第二組的 1.2倍，他們比第二組早15min到達(dá)頂峰。兩個(gè)小組的攀登速度各是多少？11、在“5.12大地震〞災(zāi)民安置工作中，某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材 24000m2和乙種板材12000m2的任務(wù)。該企業(yè)安排140人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)板材30m2.問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時(shí)間完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？12、某工廠現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn) 50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原方案生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間相同。現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？13、一臺(tái)收割機(jī)的工作效率相當(dāng)于一個(gè)農(nóng)民工作效率的 150倍。用這臺(tái)機(jī)器收割10公頃小麥比100個(gè)農(nóng)民人工收割這些小麥要少用 1h。這臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)收割多少公頃小麥？14、某鄉(xiāng)要修一條堤壩，規(guī)定 x天完成。假設(shè)由甲隊(duì)單獨(dú)做，恰能如期完成；假設(shè)由乙隊(duì)單獨(dú)做，那么要超過(guò)規(guī)定日期3天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合作2天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰能如期完成，問(wèn)：規(guī)定日期是多少天？15、 2022年5月12日14h28min，四川汶川發(fā)生了8.0級(jí)大地震，震后兩小時(shí)，武警某師參謀長(zhǎng)王毅奉命率部隊(duì)乘車火速向汶川縣城開進(jìn)。 13日凌晨1h15min，車行至古爾溝，巨大的山體塌方將道路完全堵塞， 部隊(duì)無(wú)法繼續(xù)前進(jìn)，王毅毅然決定帶著先遣分隊(duì)徒步向汶川挺進(jìn)，到達(dá)理縣時(shí)為救援當(dāng)?shù)厥転?zāi)群眾而耽誤了 1h，隨后，先遣分隊(duì)步行速度提高 1/9,于13日23h15min趕到汶川縣城?！?〕設(shè)先遣分隊(duì)從古爾溝到理縣的步行平均速度為 xkm/h,根據(jù)題意填寫下表s(km)U(km/h)T(h)古爾溝到理縣30理縣到汶川60(2)根據(jù)題意及表中所得的信息列出方程，并求出先遣分隊(duì)徒步從理縣到汶川的平均速度是每小時(shí)多少千米？班多植5棵，甲班植80棵所用的天班多植5棵，甲班植80棵所用的天x棵，那么依題意可得方程18、x各同學(xué)包租一輛車去景點(diǎn)旅游，租金位學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)?元，那么x滿足的方程為180元，出發(fā)時(shí)增加了2個(gè)同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同19、2004年12月28日我國(guó)第一條城際鐵路建成后，合肥至南京的鐵路運(yùn)行里程將由目前的速的2.5倍，旅客列車運(yùn)行時(shí)間將因此縮短約――合寧鐵路〔合肥至南京〕正式開工建設(shè)，312km縮短至154km，設(shè)計(jì)時(shí)速是現(xiàn)行時(shí)3.13h,求合寧鐵路的設(shè)計(jì)時(shí)速。16、某商廈用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一種襯衫，銷完后又用 17.6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批的2倍，但購(gòu)入單價(jià)貴了 4元。假設(shè)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn) x件，那么x滿足的方程位 ，解之得x= 。商廈銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是 56元，最后剩下 150件按八折售完。在這兩筆生意中，該商廈共贏利丿元。17、甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林， 甲班每天比乙數(shù)與乙班植70棵所用的天數(shù)相等。假設(shè)設(shè)甲班每天植

20、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時(shí)到達(dá)乙地，這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度。路程