對數(shù)的運算性質(zhì)

§2.7.2對數(shù)的運算性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點對數(shù)的基本性質(zhì).對數(shù)的運算性質(zhì).（二）能力訓(xùn)練要求進一步熟悉對數(shù)的基本性質(zhì).熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì).掌握化簡,求值的技巧.教學(xué)重點對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點化簡，求值技巧.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)法教學(xué)過程.一、復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)對數(shù)的定義，由對數(shù)的定義可得：ab=N0b=logN（a>0且a豐1，N>0）本節(jié)課，我們將在這基礎(chǔ)上，結(jié)合幕的運算性質(zhì)，推導(dǎo)出對數(shù)的運算性質(zhì).二、講授新課1.對數(shù)的基本性質(zhì)由對數(shù)的定義可得：log1=0loga=1（a>0且a豐1）把b=logN代入ab=N可得alogaN=N（a>0且a豐1，N>0）上式稱為對數(shù)恒等式，通過上式可將任意正實數(shù)N轉(zhuǎn)化為以a為底的指數(shù)形式。把ab=N代入b=logN可得b=logab（a>0且a豐1）通過上式可將任意實數(shù)b轉(zhuǎn)化為以a為底的對數(shù)形式。例如：2=aloga2=loga2（a>0且a豐1）a2.對數(shù)的運算性質(zhì)接下來我們用指對數(shù)互化的思想，結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)來推導(dǎo)有關(guān)對數(shù)的運算性質(zhì)。指數(shù)的運算性質(zhì)ap?aq=ap+q在上式中設(shè)ap=M，aq=N則有MN=ap+q將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式可得：p=logMq=logNp+q=logMN:.logM+logN=logMN(M>0N>0a>0且a豐1)這就是對數(shù)運算的加法法則，用語言描述為：兩個同底對數(shù)相加，底不變,真數(shù)相乘。請同學(xué)們猜想：兩個同底對數(shù)相減，結(jié)果又如何？MlogM-logN=logn證明如下：?.?logM=logM+logN-logNNNM=\oga(N-N)-logaN=logM-logN對數(shù)運算的減法法則：兩個同底對數(shù)相減，底不變，真數(shù)相除。根據(jù)上述運算法則，多個同底對數(shù)相加，底不變，真數(shù)相乘，即logN+logN++logN=logNN?項a1a2aNa12n若N1=N2=...=Nn=M則上式可化為nlogM=logMnneN若將n的取值范圍擴展為實數(shù)集R，上式是否還會成立？下證nlogM=logMn(M>0a>0且a豐1neR)證明：設(shè)logM=p則有M=apMn=anp「?logMn=np艮口logMn=nlogM(M>0a>0且a。1neR)對數(shù)的乘法法則：M的n次方的對數(shù)會等于M的對數(shù)的n倍。例如：log8=log23=3log2=3

提問：1ga2=2lga這個等式會成立嗎?強調(diào)：真數(shù)為偶次幕時，必須保證等式兩邊的對數(shù)式有意義，即真數(shù)大于0。例題講解x21y(2)loga安z［例1］x21y(2)loga安zlogxyaz分析：運用對數(shù)的運算性質(zhì)求解。xy解：(1)log一=logxy-logz=logx+logy-logzazaaaaalogx之；=log(x2^y)-log3z=logx2+log￡-log4z1|1|=21og/+§log心y-3log心z［例2］求下列各式的值。(1)1og2(47x25)(2)1g5^00分析：運用對數(shù)的運算性質(zhì)求解。解：(1)log(47x25)=1og47+log25=7log4+51og2=7x2+5=1922222(2)lg5100=1g1005=|1g102=|1g10=5三、課堂練習(xí)1.計算下列各式的值(1)1og3(27x92)(2)1og7V49TOC\o"1-5"\h\z1g14-21g3-1g7-1g18(4)(5)』1g5)2-1g25+1解：(1)log(27x92)=log27+log92=log33+21og9=3+4=71121og7^49=§1og749=§1og772=3,、71g14-21g§-1g7-1g18=1g2+1g7-21g7+21g3-1g7-21g3-1g2=0lg243=lg35=5lg3=5IgT—訐一泌一2(5)\,：'(lg5)2—lg25+1=、，'(lg5)2—2lg5+1=|lg5—1|=1-lg52.已知lg2=a,10b=3,求些lg5解：依題意得：b=lg3?.?lg12=lg3+2lg2=b+2alg5=lg^=lg10-lg2=1-a.lg122a+b—1?lg