2022年四川省成都市中考數(shù)學試題（解析版）

2022年四川省成都市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）TOC\o"1-5"\h\z（4分）一3的相反數(shù)是（ ）73 3 7 7A.- B.-- C.- D.--7 7 3 3（4分）2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負責人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨立組網(wǎng)模式規(guī)模建設5G網(wǎng)絡的國家.將數(shù)據(jù)160萬用科學記數(shù)法表示為（ ）A.1.6xl02 B.1.6xl05 C.1.6xl06 D.1.6xl07（4分）下列計算正確的是（ ）A.m+in=nr B.2（/n—n）=2m—nC.（m+2n）2=trr+4h2 D.（m+3）（/n-3）=zn2-94.（4分）如圖，在AABC和ADE/中，點A,E,B,。在同一直線上，AC!IDF,AC=DF,只添加一個條件，能判定AABC=ADEF的是（ ）A.BC=DEB.AE=DB C.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD（4分）在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，某校團委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務活動，報名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.56A.56B.60C.63D.72（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO,若的周長等于6］，則正六邊形的邊長為（）

A.x/3 A.x/3 B.x/6 C.3D.2y/3（4分）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個.問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）\+y=1000, 卜+y=1000,TOC\o"1-5"\h\zA.1411 B.47 9[1 9 （4 11卜+y=1000, JX+y=1000,?17x+9y=999 *[4x+lly=999（4分）如圖，二次函數(shù)丫=以2+加+，的圖象與x軸相交于A（-l,0）,B兩點,對稱軸是直線x=l,下列說法正確的是（ ）A.a>0A.a>0B.當工>—1時，y的值隨x值的增大而增大C.點3的坐標為（4,0）D.4a+2b+c>0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）（4分）計算：（-4?）2=

10.（4分）在平面直角坐標系10.（4分）在平面直角坐標系xQy中，若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,則&的取值范圍是—.11.（4分）如圖，AABC和ADE/是以點。為位似中心的位似圖形.若。4:A￡>=2:3,則AA8C與AD瓦'的周長比是.x-44-x（4分）如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以點5和C為圓心，以大于18c2的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交邊于點E.若AC=5,BE=4,ZB=ZB=45°.則他的長為.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）（12分）（1）計算：->/9+3tan3O0+|>/3-2|.3（x+2）..2x+5,①（2）解不等式組：xx-2八——1< （2）12 3（8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調(diào)查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級時長/（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比40?r<24XB2,,/<420C4?t<636%Dt.616%根據(jù)圖表信息，解答下列問題:（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為—，表中X的值為一；（2）該校共有500名學生，請你估計等級為3的學生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.（8分）2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關系”的實踐探究活動.如圖，當張角NAOB=150。時，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為10cm,此時用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當張角NA'O8=108。時（點A'是A的對應點），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣A'處離桌面的高度A'。的長.（結(jié)果精確至!Ikro：參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.95,cos72°?0.31,tan72°?3.08)

B(10分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以為直徑作O。，交AB邊于點。,在C￡＞上取一點E,使BE=CD,連接。E,作射線CE交AB邊于點F.(2)若AC=8,cosZACF(2)若AC=8,cosZACF=-,求8尸及小的長.5(10分)如圖，在平面直角坐標系立^中，一次函數(shù)丫=-2犬+6的圖象與反比例函數(shù)丫=與X的圖象相交于A(a,4),3兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式及點8的坐標；(2)過點A作直線AC,交反比例函數(shù)圖象于另一點C,連接BC，當線段AC被y軸分成長度比為1:2的兩部分時，求8c的長；(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”.設尸是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，Q是平面內(nèi)一點，當四邊形4BPQ是完美箏形時，求P,。兩點的坐標.

備用圖一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）（4分）已知2a2-7=2°,則代數(shù)式（“一生匚）+=1的值為acr（4分）若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程^-61+4=0的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是（4分）如圖，已知0O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是（4分）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度萬（米）與物體運動的時間/（秒）之間滿足函數(shù)關系〃=-5/+皿+〃，其圖象如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒.設w表示0秒到，秒時〃的值的“極差”（即0秒到f秒時〃的最大值與最小值的差），則當噫出1時，w的取值范圍是:當2黜3時，卬的取值范圍是.（4分）如圖，在菱形ABC。中，過點。作￡）E_LCD交對角線AC于點E,連接8E,點尸是線段應:上一動點，作尸關于直線。E的對稱點P',點Q是AC上一動點，連接尸DQ.若AE=I4,C￡=18,則OQ-P'Q的最大值為.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）（8分）隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18物?/力，乙騎行的路程s（版）與騎行的時間之間的關系如圖所示.（1）直接寫出當滕I0.2和r>0.2時，s與f之間的函數(shù)表達式；（2）何時乙騎行在甲的前面？（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線丫="-3（心0）與拋物線y=-V相交于A,B兩點（點A在點8的左側(cè)），點8關于y軸的對稱點為B'.（1）當人=2時，求A,8兩點的坐標；（2）連接OA,OB,AB',BB',若△夕的面積與AOAB的面積相等，求k的值;(3)試探究直線A8'是否經(jīng)過某一定點.若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理備用圖備用圖(12分)如圖，在矩形中，AO=nA8(〃>l),點E是AD邊上一動點(點E不與A,。重合)，連接BE,以班:為邊在直線BE的右側(cè)作矩形E8FG,使得矩形EBFGs矩形ABC￡),EG交直線C￡)于點H.【嘗試初探】(1)在點E的運動過程中，AABE與ADEM始終保持相似關系，請說明理由.【深入探究】(2)若〃=2,隨著E點位置的變化，，點的位置隨之發(fā)生變化，當”是線段8中點時,求tanNABE的值.【拓展延伸】(3)連接8",FH,當是以尸〃為腰的等腰三角形時，求tanNABE的值(用含“的代數(shù)式表示).BBBB備用圖2022年四川省成都市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）TOC\o"1-5"\h\z（4分）的相反數(shù)是（ ）73 3 7 7A.- B.-- C.- D.--7 7 3 3【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).【解答】解：一3的相反數(shù)是3.7 7故選：A.【點評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關鍵.（4分）2022年5月17S,工業(yè)和信息化部負責人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨立組網(wǎng)模式規(guī)模建設5G網(wǎng)絡的國家.將數(shù)據(jù)160萬用科學記數(shù)法表示為（）A.1.6xl02 B.1.6x10s C.1.6xl06 D.1.6xl07【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,|。|<10，〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值..10時，”是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，”是負整數(shù).【解答】解：160萬=1600000=1.6x106,故選：C.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,|a|<10,“為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定”的值以及〃的值.（4分）下列計算正確的是（ ）A.m+m=m2 B.2（m—n）=2m—nC.（m+2n）2=m2+4?2 D.（m+3）（/n-3）=?i2-9【分析】選項A根據(jù)合并同類項法則判斷即可；選項8根據(jù)去括號法則判斷即可；選項C根據(jù)完全平方公式判斷即可：選項O根據(jù)平方差公式判斷即可.【解答】解：A.m+m=Im,故本選項不合題意：B.2{m-n)-2m-2n,故本選項不合題意；C.(m+2n)2=m2+4mn+4n2,故本選項不合題意；D.(/n+3)(m-3)=wr-9,故本選項符合題意；故選：O.【點評】本題考查了合并同類項，去括號法則，完全平方公式以及平方差公式，掌握相關公式與運算法則是解答本題的關鍵.(4分)如圖，在AABC和ADE尸中，點A,E,B,。在同一直線上，AC//DF,AC=DF,只添加一個條件，能判定AABC=A￡>￡F的是( )A.BC=DE B.AE=DB C.Z4=ZD￡FD.zL4BC=Z￡>【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA=N￡>,加上AC=￡>b，則可根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷.【解答】解：?.?AC〃￡>尸,：.ZA=ZD,:AC=DF,當添加NC=N尸時，可根據(jù)"ASA"判定AABC三ADEF；當添加NABC=N￡>歷時，可根據(jù)“A4S”判定AABC豈ADEF；當添加AB=￡)E時，即可根據(jù)“SA5”判定AABCw.故選：B.【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的根據(jù)，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.(4分)在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，某校團委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務活動，報名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

A.56BA.56B.60C.63D.72【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)中60出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，.??這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60,故選：B.【點評】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于0。，若QO的周長等于6萬，則正六邊形的邊長為（ ）A.白 B.娓 C.3 D.2叢【分析】連接08、OC,根據(jù)。。的周長等于67，可得。。的半徑O8=OC=3,而六邊形ABC。防是正六邊形，即知NBOC="=60。，ABOC是等邊三角形，即可得正六邊形6的邊長為3.【解答】解：連接。8、OC,如圖：:00的周長等于:00的周長等于61，.,.OO的半徑OB=OC=%=3,24,:六邊形ABCDEF是正六邊形,360°/BOC=——=60°,6^BOC是等邊二角形,.-.BC=OB=OC=3,即正六邊形的邊長為3,故選：C.【點評】本題考查正多邊形與圓的相關計算，解題的關鍵是掌握圓內(nèi)接正六邊形中心角等于60°,從而得到ABOC是等邊三角形.（4分）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個.問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）x+y=1000, y=1000,A.\411 B.47 9-x+—y=999 -x+—y=999[7 9- [4 11fx+y=1000, \x+y=1000,,[7x+9y=999 '[4x+lly=999【分析】利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解.【解答】解：?.?共買了一千個苦果和甜果，.?.x+y=1000；?.?共花費九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個，TOC\o"1-5"\h\z4 11-X+—y=999.7 9x+y=1000.?.可列方程組為1411 .-x+—y=99917 9故選：A.【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.8.（4分）如圖，二次函數(shù)丫=公2+桁+（：的圖象與x軸相交于A（-l,0）,B兩點,對稱軸是直線x=l,下列說法正確的是（B.當x>-l時，y的值隨x值的增大而增大C.點8的坐標為(4,0)D.4ci+2b+c>0【分析】由拋物線開口方向可判斷A,根據(jù)拋物線對稱軸可判斷3,由拋物線的軸對稱性可得點3的坐標，從而判斷C,由(2,4?+?+c)所在象限可判斷。.【解答】解：A、由圖可知：拋物線開口向下，a<0,故選項A錯誤，不符合題意；8、?.,拋物線對稱軸是直線x=l,開口向下，.?.當x>l時y隨x的增大而減小，x<l時y隨x的增大而增大，故選項8錯誤，不符合題意;C、由拋物線對稱軸是直線x=l可知，8坐標為(3,0),故選項C錯誤，不符合題意；。、拋物線y=ar2+6x+c過點(2,4a+力+c),由8(3,0)可知：拋物線上橫坐標為2的點在第一象限，.'.4a+2b+c>0>故選項。正確，符合題意；故選：D.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解決問題.二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)(4分)計算：(-a3)2=_a6【分析】根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算即可.【點評】本題考查基的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關鍵，耍注意符號.（4分）在平面直角坐標系直萬中，若反比例函數(shù)y=匕的圖象位于第二、四象限，X則&的取值范圍是【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式即可解得答案.【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=匕的圖象位于第二、四象限，X:.k—2v0,解得％<2,故答案為：k<2.【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握當人<0時，y=七的圖象位于第二、X四象限.（4分）如圖，AA8C和AD印是以點。為位似中心的位似圖形.若。4:A￡>=2:3,則AABC與ADE尸的周長比是_2:5_.【分析】先根據(jù)位似的性質(zhì)得到AA8C和ADEF的位似比為再利用比例性質(zhì)得到OA:OD=2:5,然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性質(zhì)求解.【解答】解：?.?A48C和ADEF是以點O為位似中心的位似圖形.AABC和ADEF的位似比為OA.OD,-.OA:AD=2:3,：.OA:OD=2:5,AABC與ADEF的周長比是2:5.故答案為：2:5.【點評】本題考查了位似變換.位似變換的兩個圖形相似.相似比等于位似比.（4分）分式方程±三+」-=1的解為》=3.x-44-x ~ ~【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：3-x-l=x-4,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解,故答案為：x=3【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.⑶（4分）如圖'在A45C中’按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于3C的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交邊AB于點E.若AC=5,BE=4,N8=N8=45。，則4?的長為7由作圖可知：MN是線段的垂直平分線，即得BE=CE=4,有NECB=ZB=45。,從而NA￡C=NECB+N8=90。，由勾股定理得A￡=3,故AB=AE+BE=7.【解答】解：設MN交BC于D,連接EC,如圖:由作圖可知：MN是線段8c的垂直平分線,.-.BE=CE=4,ZECB=ZB=45°,在RtAACE中，AE=y/AC2-CE2=>/52-42=3,.-.AB=AE+BE=3+4=1,故答案為：7.【點評】本題考查尺規(guī)作圖中的計算問題，解題的關鍵是掌握用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法，得到是線段3c的垂直平分線.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）（12分）（1）計算：->/9+3tan300+175-21.3（x+2）..2x+5,①（2）解不等式組：* x-2八[2 3【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕，算術平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值以及實數(shù)混合運算的方法進行計算即可；（2）利用解一元一次不等式組的解法進行解答即可.【解答】解：（1）原式=2-3+3x正+2-G3=-1+>/3+2-^3=1;（2）解不等式①得，解不等式②得，x<2,把兩個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示如下：F—\一9產(chǎn)所以不等式組的解集為-L,x<2.【點評】本題考查負整數(shù)指數(shù)基，算術平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值，實數(shù)混合運算以及一元一次不等式組，掌握負整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)，算術平方根、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值，實數(shù)混合運算的方法以及一元一次不等式組的解法是正確解答的前提.（8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調(diào)查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.等級時長f（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比A0,,/<24XB2,,/<420C4?r<636%DA.616%根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為50,表中x的值為一：（2）該校共有500名學生，請你估計等級為3的學生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【分析】（1）用。等級人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用4除以總?cè)藬?shù)得到x的值；（2）用500乘以8等級人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為8+16%=50（人），4所以x=—=8%；50故答案為：50；8%；20（2）500x—=200（人），50所以估計等級為B的學生人數(shù)為200人；（3）畫樹狀圖為：開始丁男至女

人公仆不男女女男女女男男女男更女共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=*=2.123【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件A或3的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式求出事件A或8的概率.也考查了統(tǒng)計圖.（8分）2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關系”的實踐探究活動.如圖，當張角NAO8=150。時，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為lOcvn,此時用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當張角4'03=108。時（點A'是A的對應點），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣4處離桌面的高度A'。的長.（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin72°=0.95,cos72°?0.31,tan72°?3.08）【分析】利用平角定義先求出NAOC=30。，然后在RtAACO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AO的長，從而求出AO的長，再利用平角定義求出N/TOD的度數(shù)，最后在汝△AOO中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答.【解答】解：?.?NAO8=150。，NAOC=1800-NAO3=30°,在RtAACO中，AC=10c/77,AO=2AC=20(cm),由題意得：AO=A'O=20cm,■.ZA'OB=108°,ZAOD=180°-ZAOB=72°,在於△A!DO中，A:D=A!O-sin72°=20x0.95=19(cm),此時頂部邊緣A'處離桌面的高度A'O的長約為\9cm.【點評】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.(10分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以8c為直徑作QO,交AB邊于點D,在C￡＞上取一點E,使BE=CD,連接。E,作射線CE交邊于點尸.(1)求證：ZA=ZACF;【分析】(1)利用等角的余角相等證明即可；(2)連接8.解直角三角形求出AB,BC,利用面積法求出CD,再利用勾股定理求出DB,證明ADEFsgCF,利用相似三角形的性質(zhì)求出DE即可.【解答】(1)證明：?.?BE=C￡>,：.ZBCF=ZFBC,-,-ZACB=90°,；.ZA+NFBC=90。,ZAB+ZBC尸=90°,:.ZA=ZACF；(2)解：連接C￡>.?,?ZA=ZACF,NFBC=^BCF,AF=FC=FB,cosNA=cosNACV=-= ,5AB?.?AC=8,/.AB=10,BC=6,???8C是直徑，..ZCDB=90°,/.CD1AB,■.■Smbc=^ACBC=^ABCD,,rn_6x82410 5BD=y/BC2-CD2=^62-(y)2=y,BF=AF=5,1o7；,DF=BF-BD=5——=一，55??ZDEF+ZDEC=180°,ZDEC+ZB=180°,.-.ZDEF=ZB=ZBCF,：.DE//CB,.MEFsMCF,DEDF = ，BCFB【點評】本題屬于圓綜合題，考查了解直角三角形，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.18.（10分）如圖，在平面直角坐標系立^中，一次函數(shù)丫=-2犬+6的圖象與反比例函數(shù).丫=4

的圖象相交于A(a,4),8兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；(2)過點A作直線AC,交反比例函數(shù)圖象于另一點C,連接BC,當線段AC被y軸分成長度比為1:2的兩部分時，求3C的長；(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為''完美箏形”.設P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，Q是平面內(nèi)一點，當四邊形ABPQ是完美箏形時，求P，Q兩點的坐標.備用圖備用圖【分析】(1)將點A坐標分別代入一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式可求解;(2)分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解：(3)分別求出族，AP,8Q的解析式，聯(lián)立方程組可求解.【解答】解：(1)?.?一次函數(shù)y=-2x+6的圖象過點A,/.4=-2a+6,a=1,??點4L4),??反比例函數(shù)y=&的圖象過點41,4),x/.A:=1x4=4；??反比例函數(shù)的解析式為：y=-9x聯(lián)立方程組可得：\y=x,y=-2x+6解得：『，可，U=4 [y2=2.,.點8(2,2)；(2)如圖，過點A作AEJ.y軸于E,過點。作C尸_Ly軸于尸，:.AE//CFf;.^AEHsACFH,.AEAHEH~cf~~ch~~fh'當理=,時，則CF=2AE=2,CH2,?點C(—2,—2),/.BC=7(2+2)2+(2+2)2=4V2,當歿=2時，則CF='AE=!，CH 2 2點C(——,—8),BC=J(2+g/+(2+8/二乎,綜上所述：BC的長為4a或亞：2(3)如圖，當NAQP=NA8P=90。時，設直線■與y軸交于點E,過點B作BF_Ly軸于F,設8尸與y軸的交點為N,連接8。，AP交于點H,.?直線y=-2x+6與y軸交于點E,??點E(0,6),??點8(2,2),:.BF=OF=2,?.EF=4,?NABP=90°,?.ZABF+NFBN=90。=ZABF+^BEF,：.ZBEF=ZFBN,又???N￡/B=ZABN=90°,;.MBFsMNF,BFFN = fEFBF.-.FV=—=1,4點N(0,1),???直線BV的解析式為：y=-x+l,2卜」聯(lián)立方程組得： X,點P(Y,-1),/.直線AP的解析式為：y=x+3,???AP垂直平分8Q,.,.設8Q的解析式為y=-x+4,/. 3=—x+4,2?.?點”是BQ的中點，點8（2,2）,.,.點Q（-l,5）.【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的應用，反比例函數(shù)的應用，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）（4分）已知2/_7=2a,則代數(shù)式（。一生二!）+=!的值為aa 2【分析】先將代數(shù)式化簡為再由2a2-7=2?？傻?2-。=工，即可求解.2【解答】解：原式=（工-止）x￡aaa-1（a-1）?a2= x aa-\=a（a—1）=a2-ai?/2a2-1=2a92tz~—2a=7,代數(shù)式的值為2,2故答案為：2【點評】本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是正確化簡代數(shù)式，利用題干條件進行解答.（4分）若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程V-6x+4=0的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是_2夕【分析】設直角三角形兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得a+6=6,ab=4,再由勾股定理即可求出斜邊長.【解答】解：設直角三角形兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,???直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程V-6x+4=0的兩個實數(shù)根,.\a+b=6?ab=4t斜邊c=\la2+b2=?a+b)2-2ab=招-2x4=2。，故答案為：2".【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，涉及勾股定理、完全平方公式的應用，解題的關鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，得到a+0=6,ab=4.(4分)如圖，已知OO是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是—.【分析】作O￡>_LC￡>,OBA.AB,設。。的半徑為r,根據(jù)<3。是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓，可得OB=OC=r,AAQ8、△(%>￡>是等腰直角三角形，即可得伍=2r,CF=0r,從而求出答案.【解答】解：作O￡)_LCD,OBLAB,如圖:設OO的半徑為r，???G)O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓，:.OB=OC=r,MOB.ACOD是等腰直角三角形,AB=OB=r,OD=CD= r2.\AE=2r,CF=V2r,這個點取在陰影部分的概率是生*互匚=—,（2r> 4故答案為：—.4【點評】本題考查幾何概率，涉及正方形的外切圓與內(nèi)接圓，解題的關鍵是用含/?的代數(shù)式表示陰影部分的面積.（4分）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度人（米）與物體運動的時間/（秒）之間滿足函數(shù)關系〃=-5/+儂+〃，其圖象如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒.設卬表示0秒到f秒時”的值的''極差"（即。秒到/秒時6的最大值與最小值的差），則當噴1）1時，w的取值范圍是?5_；當2數(shù)）3時，w的取值范圍是.【分析】利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，再利用配方法求得拋物線的頂點坐標，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【解答】解：?.?物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒，拋物線h=-5r2+mt+n的頂點的縱坐標為20,且經(jīng)過（3,0）點，4x(-5)"-"?2_eq《 4x(—5) f-5x32+3m+n=0=10 [m,=50，一A”?人工、解得：4 ，I一 (不合題意，舍去),[勺=15 [n2=-105拋物線的解析式為人=-5/+10/+15,v/i=-5/2+10z+15=-5(z-1)2+20,???拋物線的最高點的坐標為（1,20）.?,?20-15=5..?.當濾出1時，w的取值范圍是：漏的5：當，=2時，〃=15,當7=3時，〃=0,?.■20-15=5,20-0=20,.?.當2弱3時，卬的取值范圍是：5領”20.故答案為：嚙版5；5轟如20.【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì),理解“極差”的意義是解題的關鍵.（4分）如圖，在菱形ABC。中，過點。作OE_LC￡）交對角線AC于點E,連接3E,點P是線段BE上一動點，作P關于直線板的對稱點P,點。是AC上一動點，連接VQ,166DQ.若他=14,CE=18,則O0-PQ的最大值為_寸-【分析】如圖，連接處交AC于點O,過點。作QKJ_BC于點K,延長。E交于點R,連接火交相于點J,作E/關于4c的對稱線段EJ',則DP的對應點P'在線段EJ'上.當點P是定點時，DQ-QP'=AD-QP",當。，/，。共線時，QO-Q產(chǎn)的值最大，最大值是線段￡＞尸’的長，當點P與B重合時，點產(chǎn)與，重合，此時OQ-QP的值最大，最大值是線段川，的長，也就是線段即的長.解直角三角形求出即，可得結(jié)論.【解答】解：如圖，連接8。交AC于點O,過點。作3c于點K,延長。E交回于點R,連接交于點J,作￡/關于AC的對稱線段ET,則點產(chǎn)的對應點片在線段EJ'上.A當點PA當點P是定點時，DQ-QP=AD-QP',當0,P\。共線時，QO-Q尸的值最大，最大值是線段的長，當點P與8重合時，點"與?重合，此時OQ-QP的值最大，最大值是線段DT的長，也就是線段區(qū)/的長.??四邊形ABC。是菱形，/.AC.LBD,AO=OC,.?AE=14.EC=18,/.AC=32,AO=OC=16f:.OE=AO-AE=16-14=2,.DE上CD,.\ZDOE=^EDC=90°f??NDEO=NDEC,.-.AEDO^AECD,..DE?=EOEC=36,;.DE=EB=EJ=6,:.CD=\lEC2-DE2=>/182-62=125/2,.?.OD=^DE2-OE2=V62-22=4&,??BD=8五,',.sw=',.sw=-xOCxBD=-BCDK,

2 232T32T??.DK=??.DK=TOC\o"1-5"\h\z12>/2 6>/2??ZBER=ZDCK,32AsinZBE/?=sinZDC/C=—=-^==^^,CD12V2 9…4近8人.?.RB=BEx-^—=^—,9 3?；EJ=EB,ERLBJ,.?.JR=BR=疲，3..JD—DJ— ?.?.0Q-產(chǎn)。的最大值為華.解法二：DQ-P'Q=BQ-P'Q?BP1,顯然P的軌跡E/,故最大值為R/.勾股得8,OD.\BDJs\BAD,bd2=bj*ba,可得即=更電.3故答案為：華【點評】本題考查軸對稱-最短問題，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最值問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.二、解答題(本大題共3個小題，共30分)(8分)隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18切?/〃，乙騎行的路程s(h”)與騎行的時間之間的關系如圖所示.(1)直接寫出當噴1)0.2和f>0.2時，s與r之間的函數(shù)表達式；(2)何時乙騎行在甲的前面?【分析】(1)根據(jù)圖象分段設出函數(shù)解析式，在用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;(2)設f小時后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可.【解答】解：(1)當旗I0.2時，設5=而，把(0.2,3)代入解析式得，0.2。=3,解得：4=15,.,.5=15/；當，＞0.2時，i§,s=kt+h,把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式,0.5k+b=90.2k+6=3解得A=20解得A=20b=-1. 將十斗一斗，(15?噴出0.2)與fN可的函數(shù)表達式為s={““八、、[20/-1(/>0.2)(2)設f小時后乙在甲前面，根據(jù)題意得：20f-l.」8f,解得：r..0.5,答：0.5小時后乙騎行在甲的前面.【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)圖象用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線丫="-3(&*0)與拋物線〉=-》2相交于A,B兩點(點A在點8的左側(cè))，點8關于y軸的對稱點為B'.(1)當k=2時，求A,B兩點的坐標；(2)連接OA,OB,AB',BB',若△ 的面積與AOA8的面積相等，求*的值；(3)試探究直線A8'是否經(jīng)過某一定點.若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理備用圖備用圖【分析】(1)當A=2時，直線為y=2x-3,聯(lián)立解析式解方程組即得A(-3,-9), ：(2)分兩種情況：當4>0時，根據(jù)的面積與鉆的面積相等，知W//4?,可TOC\o"1-5"\h\z證明\BOD=\BCD{ASA),^OD=-OC=-,D(0,--),可求B(乎，-?),即可得女=邁；2 2 2 2 2 2當AvO時，過8'作歹產(chǎn)/MB交y軸于尸，由△區(qū)46的面積與AOAB的面積相等，可得o o 3x/?OE=￡F=3,證明ABG/mABGE(ASA),可得OG=OE+GE，,G(0,--),從而8(一,2 2 2o-1),即可得2=-券;(3)設f+履一3=0二根為a,b?可得白+。=一左，ab=—3,A(a,-a2),B(b,-b2),B'(-b,-b2),設直線A8'解析式為y=mx+n,可得『=一("一"，及可得[n=-abm=-(a-b)=b-a=^(a+b)2-4ab=>Jk2+12,n=-ab=-(-3)=3,從而直線A8'解析式為y=J%2+i2-x+3,故直線AB'經(jīng)過定點(0,3).【解答】解：(1)當火=2時，直線為y=2x-3,4(-3,-9), ；:.OffIIAB,NOBB=ZB'BC,,.,B.8'關于y軸對稱,：,OB=OB',NODB=/ODB'=90P,NOBB=/OBB',：.ZOBff=NB'BC,?/ZODB=90°=Z.CDB,BD=BD,.?.\BOD二ABCD(ASA),/.OD=CD，在、=點-3中，令x=0得y=-3,.,.C(0,-3),OC=3,TOC\o"1-5"\h\z3 3:.OD=—OC=3,D(0,--),2 2 2在y=-x2中，令y=得—|=-x2,解得x="或x=-如，2 2二釁,一|),把B(半，-|)代入y=fcc-3得：當A<0時，過8'作B'F//A8交y軸于尸，如圖:在〉=點-3中，令x=0得y=-3,/.E(0,-3),OE=3,???△t^AB的面積與△CMB的面積相等,.\OE=EF=3,,;B、8'關于y軸對稱，:.FB=FB.NFGB=NFGB=90。,:.ZFffB=ZFBB,,.BFIIAB.??.NEBBuNFBB,???ZBGE=90°=ZBGF,BG=BG,.?.\BGF三ABGE(ASA),TOC\o"1-5"\h\z1 3：.GE=GF=-EF=-,2 29 9:.OG=OE+GE=-,G(0,--),2 2在y=-X2中，令y=得_2=-X2,初4日 3\^t 3\/2解得x=-2―或彳=__—,2 2???盛,一|),把仇，-g)代入y=h-3得：9 3。a— k-3,2 2解得&=w，2綜上所述，%的值為包或-也;(3)直線A8'經(jīng)過定點(0,3),理由如下:由卜''得：X2+Ax—3=0,[y=Ax-3設f+去一3=0二根為a,b?.\a+b=-k,ab=—3,A(a,-a2),B(b,-b2),、8'關于y軸對稱，設直線AB'解析式為、=〃《:+〃，將A(a,-/),8'(-4-從)代入得:

Jam+〃=-a2\—bm+n=—b2解得：『=-(:-"[n=-ab?;a+b=