2023天津版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)-12統(tǒng)計

2023天津版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)§12.4統(tǒng)計

五年高考

考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣（2017江蘇,3,5分，基礎(chǔ)性）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.答案18考點(diǎn)二用樣本估計總體1.（2022全國甲，理2,文2,5分，應(yīng)用性）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（）A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差答案B2.（2019課標(biāo)11理,5,5分，應(yīng)用性）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最＜氐分彳導(dǎo)到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A.中位數(shù)B.平均數(shù) C.方差 D.極差答案A3.（2021天津,4,5分，應(yīng)用性）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分?jǐn)?shù)據(jù),將所得400個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組:[66,70）00,74）,…,[94,98）,并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間[82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量是（）A.20 B.40 C.64 D.80答案D4.（2021全國甲理25分，應(yīng)用性）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間答案C5.（2020課標(biāo)II,理3,文4,5分，應(yīng)用性）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名答案B6.（2020天津,4,5分，應(yīng)用性）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位:mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組:[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,…,[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）內(nèi)的個數(shù)為（）A.10 B.18C.20A.10 B.18C.20答案B7.（2019課標(biāo)in理,3,5分，應(yīng)用性）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8答案C8.（2018課標(biāo)1,3,5分，應(yīng)用性）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了T書實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：第三產(chǎn)業(yè)收入 年產(chǎn)業(yè)收入鞭昌瑞攵人其瀛人

7_＞驛殖收入 殖收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了T音以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了T音D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案A.（2021全國乙文,17,12分，應(yīng)用性）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品彳導(dǎo)到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為元和歹，樣本方差分別記為S評口S9.(1)求五歹,s：,s交(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高I如果歹-元22行1,則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高一解析(l)x=,X(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.y=(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3.sf=^x(0.22+0.32+02+0,22+0.12+0.22+02+0,12+0.22+0.32)=0.036.sf=小。22+0.12+0.22+0.32+0.22+02+0.32+0.22+0.12+0.22)=0.04.⑵可筌=1°3-1。=。3"=*2席1=2產(chǎn)醇=2X倔標(biāo)=等且露粵〉騫,歹一元22分1成立,認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.易錯警示1.要牢記數(shù)據(jù)方差的計算公式2注意數(shù)據(jù)計算的準(zhǔn)確性.10.(2020課標(biāo)I文,17,12分，應(yīng)用性)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421Q)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的T牛產(chǎn)品為A級品的概率;(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?解析Q)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知,甲分廠加工出來的T牛產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為喘=0.4;乙分廠加工出來的T牛產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為需=0.28.(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為65X40+25X2：/5X20-75X20=15元由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為70X28+30X：2)X34-70X21=10元比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).11.(2019課標(biāo)III理,17,12分，應(yīng)用性)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖:頻率/組距01.52.53.54.55.56.57.5百分比甲離子殘留百分比直方圖記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為0.70.Q）求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.解析⑴由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=l-0.05-0.15-0.70=0.10.（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2X0.15+3X0.20+4x0.30+5X0.20+6X0.10+7x0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3X0.05+4X0.10+5x0.15+6X0.35+7X0.20+8X0.15=6.00.方法總結(jié)由頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征：（為表示第i個小矩形下底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo),S表示第i個小矩形的面積）①平均數(shù)jf=XiSi+X2s2+…+XiSi+…+XnSn；②方差S2=（X1-X）2S1+（x2-X）2S2+—+（Xn-X）2Sn；③中位數(shù):從左到右（或從右到左）小矩形面積之和等于0.5時的橫坐標(biāo)；④眾數(shù):最高小矩形下底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).12.（2019課標(biāo)II文,19,12分，應(yīng)用性）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附:775七8.602.解析(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為需=0.21產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為焉=0.02.用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.1 1 5(2)y=意x(-0.10x2+0.10x24+0.30x534-0.50x144-0.70x7)=0.30,s2=?！阯i(yi-力2=焉義[2X(-0.40)2+24x(-0.20)2+53x(F+14X0.202+7x0.402]=0.0296,s=V0.0296=0.02x舊-0.17.所以,這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值分別為30%,17%.三年模擬A組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2022天津耀華中學(xué)統(tǒng)練(10),5)某大學(xué)工程學(xué)院共有本科生1200人、碩士生400人、博士生200人，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為180的樣本，則應(yīng)抽取博士生的人數(shù)為()A.20 B.25C.40 D.50答案A2.（2022河西二模,4）某高中學(xué)校學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該學(xué)校學(xué)生近視形成原因，在近視的學(xué)生中按年級用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,已知抽取到高一學(xué)生36人，則抽取到的高三學(xué)生數(shù)為（）圖① 圖②A.32 B.45C.64 D.90答案D3.（2020南開二模,2）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為6：5：7,防疫站欲對該校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為n的樣本，樣本中高三年級的學(xué)生有21人，則n等于（）A.35 B.45C.54 D.63答案C4.（2021河?xùn)|二模,11）某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校這四個專業(yè)抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為.答案16考點(diǎn)二用樣本估計總體1.（2022天津南開中學(xué)統(tǒng)練（20）,2）某市2016年12個月的PM”平均濃度指數(shù)如圖所示.由圖判斷四個季度中PM2.5的平均濃度指數(shù)方差最小的是（）

A.第一季度A.第一季度C.第三季度答案B2.（2022河北一模,4）某高校調(diào)查了400名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位:小時），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30L樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30],則這400名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5小時的人數(shù)是（）A.60 B.90C.130 D.250答案B3.（2022天津南開中學(xué)五月月考,5）為了了解居民用電情況，通過抽樣,獲得了某城市100戶居民的月平均用電量數(shù)據(jù)（單位:度），制作成以[160,180）,[180,200）,[200,220）,[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300]分組的頻率分布直方圖如下.該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是（）

A.220 B.224電最/度C.228A.220 B.224電最/度C.228 D.230答案C4.（2022和平一模,4）為普及冬奧知識，某校在各班選拔部分學(xué)生進(jìn)行冬奧知識競賽.根據(jù)參賽學(xué)生的成績彳導(dǎo)到如圖所示的頻率分布直方圖.若要對40%成績較高的學(xué)生進(jìn)行獎勵,則獲獎學(xué)生的最低成績可能為（A.65B.75 C.85A.65B.75 C.85答案5.（2022天津大港一中線上測試,4）某射擊運(yùn)動員訓(xùn)練6次的成績分別為88,91,89,88,86,85廁這6次成績的第70百分位數(shù)為（）A.89 B.89.5 C.90 D.90.5答案A6.（2021和平一模,3）某校高三年級全體學(xué)生參加體育測試，成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].若低于60分的人數(shù)是90,則該校高三年級的學(xué)生人數(shù)是（）

A.270B.300 C.330A.270B.300 C.330答案B7.（2021天津塘沽一中三模,4）為了解高三學(xué)生居家學(xué)習(xí)時長,從某校的調(diào)查問卷中，隨機(jī)抽取n個學(xué)生的調(diào)查問卷進(jìn)行分析，得到學(xué)生可接受的學(xué)習(xí)時長頻率分布直方圖（如圖所示），已知學(xué)習(xí)時長在［9,11）的學(xué)生人數(shù)為25廁n的值為（）A.70 B.60A.70 B.60 C.50答案C8.（2021南開一模,4）某校抽取100名學(xué)生做體能測試，其中百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成五組:第一組口3,14）,第二組口4,15）,……，第五組［17,18］.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為14,則a的估計值是（）A.14 B.14.5 C.15 D.15.5答案B9.（2020天津南開中學(xué)第四次月考,12）一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示則此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.茲索122口 9B組綜合應(yīng)用題組時間：30分鐘分值:45分一、選擇題（每小題5分，共35分）1.（2022天津部分區(qū)一模,3）為遏制新型冠狀病毒肺炎疫情的傳播，我市某區(qū)對全體居民進(jìn)行核酸檢測.現(xiàn)面向全區(qū)招募1000名志愿者，按年齡分成五組:第一組［20,25）,第二組［25,30）,第三組［30,35）,第四組［35,40）,第五組［40,45］,經(jīng)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.若采用分層隨機(jī)抽樣的方法從前三組志愿者中抽出39人負(fù)責(zé)醫(yī)療物資的運(yùn)輸工作，則在第二組中抽出的人數(shù)為（）A.6 B.9 C.12 D.18答案D2.（2022天津?yàn)I海七校聯(lián)考,4）下列說法不正確的是（）a.經(jīng)驗(yàn)回歸直線）=￡+:一定過點(diǎn)（元?dú)vB.數(shù)據(jù)XLX2,…,Xn的平均數(shù)為元貝U2X1+2,2X2+2,…,2Xn+2的平均數(shù)為2元+2C.雌5,123,4,6的第40百分位數(shù)為2D.隨機(jī)變量X?N（?。）其正態(tài)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x=u對稱答案C3.（2022天津三中一模,4）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，為全面貫徹黨的教育方針，提高學(xué)生的審美水平和人文素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某學(xué)校高一年級舉辦了班級合唱活動.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，邀請他們?yōu)榇舜位顒釉u分（單位:分，滿分100分），對評分進(jìn)行整理彳導(dǎo)到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論不正確的是（）頻率藤0.040- ——a 0.020 0.006-----I————（（/506（）70809（）100A.a=0.028B.若該學(xué)校有3000名學(xué)生參與了評分，則估計評分超過90分的學(xué)生人數(shù)為600C.學(xué)生評分的眾數(shù)的估計值為85D.學(xué)生評分的中位數(shù)的估計值為83答案D4.（2022天津部分區(qū)一模,3）一個頻數(shù)分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了TB分（如圖），只記得樣本中數(shù)據(jù)在［20,60）內(nèi)的頻率為0.8,則估計樣本在［40,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為（）分組|10,20)[2030)[30,40)/頻數(shù)345/A.13 B.14 C.15 D.18

答案c5.（2021天津新華中學(xué)第7次統(tǒng)練,4）2020年12月31